曾榮楊，張夏永，李建

（1.成都理工大學地球科學學院，四川成都 610059；2.重慶杭暢科技有限公司，重慶 400039）

有限應變測量是對韌性變形巖石進行變形量和構(gòu)造運動學定量估算的主要方法，是韌性剪切帶構(gòu)造屬性與構(gòu)造分帶的關(guān)鍵判據(jù)之一，但一般要求大量的應變標志體測量結(jié)果并進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析［1］。應變測量是研究地質(zhì)構(gòu)造重要的一環(huán)，其中又以Fry法有限應變測量應用最為普遍。Fry法是一種簡單直觀的應變測量方法，以變形顆粒（礫石、鮞粒、等軸礦物）為應變標志體，廣泛應用與地質(zhì)實踐［2］。本法適用于均勻（隨機）分布顆粒的巖石，雖然天然巖石中各個顆粒（標志體）的分布是隨機、無規(guī)律的，但由于各個顆粒（標志體）的分布是均勻的，因而可以將不同點的坐標疊加在一起，從而能夠形成形狀似“橢圓”的點的集合。

雖然有前人在計算機上實現(xiàn)過Fry有限應變測量的實現(xiàn)，但是其在操作性、方便性方面仍然不足，因此本文通過Fry法在Objective-C平臺上的應用，實現(xiàn)了移動設備上的Fry圖解，更為方便、快捷。

圖1 巖石各個顆粒（標志體）變形前后Fig.1 Before and after the deformation of rock particle(markers)

設想物體和巖石在變形前內(nèi)部某一點為一小圓球體，變形后這個圓球體就會變成一個橢球體［3］；變形前各個顆粒（標志體）的距離在各個方向上都是相等的，在變形后各個顆粒（標志體）的距離變成各向異性。

1 傳統(tǒng)Fry應變測量方法及步驟

1.1 巖石各個顆粒（標志體）中心點的標定

巖石在變形以后，巖石各個顆粒（標志體）中心的相對位置會發(fā)生改變。對于露頭或標本切面上的標志體，一般將透明紙蒙在其上，點出標志體的中心；對切片尺度內(nèi)的標志體，目前一般采取放于放大的顯微照片上，用透明紙點?。?］。一般得到切片顯微圖后，將切片顯微圖片投影到屏幕上，再將透明紙蒙到屏幕上，標定巖石各個顆粒（標志體）中心的位置，并按照1、2、3……N的順序?qū)硕ǖ狞c編號。巖石顆粒中心標定如圖2所示。

圖2 巖石各個顆粒（標志體）中心的標定Fig.2 Marking of the rock particle(markers)

1.2 將中心點映射到透明紙上

另取一張透明紙，在其中心位置標出“十”及坐標系。再將第二張透明紙的“十”移動到第一張紙的點1，并將其他點投影到此透明紙上；重復上述步驟，直到將坐標原點與第一張紙的所有點（1、2、3……N）重合為止。這一步兩張透明紙的相對方向不能發(fā)生改變。

1.3 圖解

通過重復以上步驟，透明紙上的點不再是均勻分布了。不難發(fā)現(xiàn)，在中點“十”附近出現(xiàn)點密度極低的空白區(qū)，呈橢圓形［5］，即Fry圖解。測量出其長軸dmax、短軸dmin以及應變橢球主軸方位α，即可計算出軸比R。

2 運用Objective-C實現(xiàn)Fry法應變測量（算法及代碼）

2.1 Objective-C簡單介紹

Objective-C是一種通用、高級、面向?qū)ο蟮木幊陶Z言［6］。通過Objective-C編譯的Fry法應變測量程序，可以直接在Objective-C平臺上實現(xiàn)Fry圖解，使地質(zhì)人員在野外工作時，利用手機就可以完成原本需要電腦完成的工作，大大的減少了時間成本，且不受地點的限制。

Objective-C和其他編程語言和工具不同，由于它的動態(tài)運行時分配性質(zhì)，它具有一些靈巧的特性和行為，有些功能可以在Objective-C中實現(xiàn)，但無法再其他語言中實現(xiàn)［7］。此外，Objective-C自身具有運行速度快、可讀性好、運行環(huán)境良好等優(yōu)點，成為了本次程序編寫語言的首選。

2.2 核心算法

（1）在程序輸入N個點的坐標之后，自動將這N個點編號為點1、2、3……N，稱為原始點；那么原始點的坐標值分別對應為（X1,Y1）、（X2,Y2）、（X3,Y3）……（XN,YN），稱為原始坐標。

（2）首先將原始點1（X1,Y1）作為坐標原點（0,0），此時點1的坐標變?yōu)椋?,0），變化的數(shù)值為（ΔX1,ΔY1），那么其余的原始點，即點2至N的坐標依次變?yōu)椋╔2-ΔX1,Y2-ΔY1）、（X3-ΔX1,Y3-ΔY1）……（XN-ΔX2,YN-ΔY2），這樣便得到第一組坐標并記錄下，坐標數(shù)量共有N-1個；再將原始點2（X2,Y2）作為坐標原點（0,0），則第二次變化的數(shù)值為（ΔX2,ΔY2）那么其余原始點1、3、4……N的坐標依次變?yōu)椋╔1-ΔX2,Y1-ΔY2）、（X3-ΔX2,Y3-ΔY2）、（X4-ΔX2,Y4-ΔY2）……（XN-ΔX2,YN-ΔY2），這樣又得到了一組坐標，稱為第二組坐標并記錄，坐標數(shù)量共有N-1個；重復上述步驟，直到將點1至點N全部循環(huán)一次。

（3）通過第二步，一共可以得到N組坐標，共計N*（N-1）個點（不含原點），將這所有點全部投影到一張畫布上，便可以得到空白區(qū)域為橢圓的Fry圖解。

2.3 程序核心代碼

3 運用Objective-C實現(xiàn)Fry法應變測量（圖解）

3.1 中心點坐標的賦值

先按上述方法巖石各個顆粒（標志體）中心點進行標定，然后把繪有相對位置的透明紙放置到米格紙上，以任一位置為坐標原點（坐標原點的選取必須要使所有點落到第一象限內(nèi)），將點1、2、3……N的坐標讀出。

3.2 輸入及運行

打開程序進入輸入界面，將在上個步驟得到的點1、2、3……N的坐標依次輸入到程序中相應的地方并運行。

3.3 結(jié)果與保存

程序運行將會得到有限應變Fry圖解，將其保存到移動設備內(nèi)，再做其他計算。

圖3 輸入界面圖Fig.3 The input interface

圖4 Fry圖解Fig.4 Fry illustration

4 實例對比分析

本次實例對比分析主要借鑒了韓陽光，顏丹平，李政林對龍門山前陸逆沖構(gòu)造帶泥盆系石英砂巖薄片中變形石英顆粒所做的基于CorelDraw平臺進行的Fry法有限應變測量，通過與運用Objective-C做出來的有限應變Fry圖解、有限應變橢圓長軸dmax、短軸dmin和軸比R以及應變橢球主軸方位α的對比，做出精確度分析。

4.1 Fry圖解對比

圖5 石英砂巖的有限應變Fry圖解對比圖（左圖據(jù)本文作者，右圖據(jù)韓陽光，2015）Fig.5 Contrast figure of finite strain Fry illustration of quartz sandstone

4.2 軸比對比

根據(jù)軸比公式：

從有限應變圖解的橢圓軸比R以及應變橢球主軸方位α的對比分析可知，運用Objective-C的Fry有限應變測量與前人所做的結(jié)果基本相同，因此這種算法是可信的，可以用于有限應變測量。但與圖4相比，本例的橢圓空白區(qū)域邊緣未見密集點分布，其原因在于本例的原始巖石顆粒大小不均一，但并不影響二維應變測量［8］。

5 結(jié)論

（1）Fry法作出來的有限應變圖解是關(guān)于中心點（原點）呈現(xiàn)中心對稱的。經(jīng)過Fry法應變測量計算得到的坐標點兩兩互為相反數(shù)，即通過映射在畫布上的坐標點的圖形關(guān)于原點（0,0）呈現(xiàn)中心對稱?？梢詰{借這個特性來檢測Fry法圖解是否正確。

（2）運用Objective-C的Fry法應變測量其優(yōu)點有：①與傳統(tǒng)的手工Fry應變測量相比，節(jié)省了大量的時間，可以大大的提高工作效率。②與基于其他平臺的Fry有限應變測量相比，可以在手機上完成Fry圖解，此法更為便捷。

（3）二維應變測定的精度主要取決于所測方法假設條件、特別是有關(guān)標志體原始狀態(tài)的假設條件的滿足程度［9］。為了提高基于Objective-C的Fry有限應變測量的精確度，我們在標定時，其中心最好位于幾何中心，其數(shù)量以≥50個為佳；此外未發(fā)生形變的巖石通過Fry圖解出來的空白區(qū)域是圓形。