曾榮楊，張夏永，李建

（1.成都理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，四川成都 610059；2.重慶杭暢科技有限公司，重慶 400039）

有限應(yīng)變測(cè)量是對(duì)韌性變形巖石進(jìn)行變形量和構(gòu)造運(yùn)動(dòng)學(xué)定量估算的主要方法，是韌性剪切帶構(gòu)造屬性與構(gòu)造分帶的關(guān)鍵判據(jù)之一，但一般要求大量的應(yīng)變標(biāo)志體測(cè)量結(jié)果并進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析［1］。應(yīng)變測(cè)量是研究地質(zhì)構(gòu)造重要的一環(huán)，其中又以Fry法有限應(yīng)變測(cè)量應(yīng)用最為普遍。Fry法是一種簡(jiǎn)單直觀的應(yīng)變測(cè)量方法，以變形顆粒（礫石、鮞粒、等軸礦物）為應(yīng)變標(biāo)志體，廣泛應(yīng)用與地質(zhì)實(shí)踐［2］。本法適用于均勻（隨機(jī)）分布顆粒的巖石，雖然天然巖石中各個(gè)顆粒（標(biāo)志體）的分布是隨機(jī)、無(wú)規(guī)律的，但由于各個(gè)顆粒（標(biāo)志體）的分布是均勻的，因而可以將不同點(diǎn)的坐標(biāo)疊加在一起，從而能夠形成形狀似“橢圓”的點(diǎn)的集合。

雖然有前人在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)過(guò)Fry有限應(yīng)變測(cè)量的實(shí)現(xiàn)，但是其在操作性、方便性方面仍然不足，因此本文通過(guò)Fry法在Objective-C平臺(tái)上的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)設(shè)備上的Fry圖解，更為方便、快捷。

圖1 巖石各個(gè)顆粒（標(biāo)志體）變形前后Fig.1 Before and after the deformation of rock particle(markers)

設(shè)想物體和巖石在變形前內(nèi)部某一點(diǎn)為一小圓球體，變形后這個(gè)圓球體就會(huì)變成一個(gè)橢球體［3］；變形前各個(gè)顆粒（標(biāo)志體）的距離在各個(gè)方向上都是相等的，在變形后各個(gè)顆粒（標(biāo)志體）的距離變成各向異性。

1 傳統(tǒng)Fry應(yīng)變測(cè)量方法及步驟

1.1 巖石各個(gè)顆粒（標(biāo)志體）中心點(diǎn)的標(biāo)定

巖石在變形以后，巖石各個(gè)顆粒（標(biāo)志體）中心的相對(duì)位置會(huì)發(fā)生改變。對(duì)于露頭或標(biāo)本切面上的標(biāo)志體，一般將透明紙蒙在其上，點(diǎn)出標(biāo)志體的中心；對(duì)切片尺度內(nèi)的標(biāo)志體，目前一般采取放于放大的顯微照片上，用透明紙點(diǎn)?。?］。一般得到切片顯微圖后，將切片顯微圖片投影到屏幕上，再將透明紙蒙到屏幕上，標(biāo)定巖石各個(gè)顆粒（標(biāo)志體）中心的位置，并按照1、2、3……N的順序?qū)?biāo)定的點(diǎn)編號(hào)。巖石顆粒中心標(biāo)定如圖2所示。

圖2 巖石各個(gè)顆粒（標(biāo)志體）中心的標(biāo)定Fig.2 Marking of the rock particle(markers)

1.2 將中心點(diǎn)映射到透明紙上

另取一張透明紙，在其中心位置標(biāo)出“十”及坐標(biāo)系。再將第二張透明紙的“十”移動(dòng)到第一張紙的點(diǎn)1，并將其他點(diǎn)投影到此透明紙上；重復(fù)上述步驟，直到將坐標(biāo)原點(diǎn)與第一張紙的所有點(diǎn)（1、2、3……N）重合為止。這一步兩張透明紙的相對(duì)方向不能發(fā)生改變。

1.3 圖解

通過(guò)重復(fù)以上步驟，透明紙上的點(diǎn)不再是均勻分布了。不難發(fā)現(xiàn)，在中點(diǎn)“十”附近出現(xiàn)點(diǎn)密度極低的空白區(qū)，呈橢圓形［5］，即Fry圖解。測(cè)量出其長(zhǎng)軸dmax、短軸dmin以及應(yīng)變橢球主軸方位α，即可計(jì)算出軸比R。

2 運(yùn)用Objective-C實(shí)現(xiàn)Fry法應(yīng)變測(cè)量（算法及代碼）

2.1 Objective-C簡(jiǎn)單介紹

Objective-C是一種通用、高級(jí)、面向?qū)ο蟮木幊陶Z(yǔ)言［6］。通過(guò)Objective-C編譯的Fry法應(yīng)變測(cè)量程序，可以直接在Objective-C平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)Fry圖解，使地質(zhì)人員在野外工作時(shí)，利用手機(jī)就可以完成原本需要電腦完成的工作，大大的減少了時(shí)間成本，且不受地點(diǎn)的限制。

Objective-C和其他編程語(yǔ)言和工具不同，由于它的動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)分配性質(zhì)，它具有一些靈巧的特性和行為，有些功能可以在Objective-C中實(shí)現(xiàn)，但無(wú)法再其他語(yǔ)言中實(shí)現(xiàn)［7］。此外，Objective-C自身具有運(yùn)行速度快、可讀性好、運(yùn)行環(huán)境良好等優(yōu)點(diǎn)，成為了本次程序編寫語(yǔ)言的首選。

2.2 核心算法

（1）在程序輸入N個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之后，自動(dòng)將這N個(gè)點(diǎn)編號(hào)為點(diǎn)1、2、3……N，稱為原始點(diǎn)；那么原始點(diǎn)的坐標(biāo)值分別對(duì)應(yīng)為（X1,Y1）、（X2,Y2）、（X3,Y3）……（XN,YN），稱為原始坐標(biāo)。

（2）首先將原始點(diǎn)1（X1,Y1）作為坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0），此時(shí)點(diǎn)1的坐標(biāo)變?yōu)椋?,0），變化的數(shù)值為（ΔX1,ΔY1），那么其余的原始點(diǎn)，即點(diǎn)2至N的坐標(biāo)依次變?yōu)椋╔2-ΔX1,Y2-ΔY1）、（X3-ΔX1,Y3-ΔY1）……（XN-ΔX2,YN-ΔY2），這樣便得到第一組坐標(biāo)并記錄下，坐標(biāo)數(shù)量共有N-1個(gè)；再將原始點(diǎn)2（X2,Y2）作為坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0），則第二次變化的數(shù)值為（ΔX2,ΔY2）那么其余原始點(diǎn)1、3、4……N的坐標(biāo)依次變?yōu)椋╔1-ΔX2,Y1-ΔY2）、（X3-ΔX2,Y3-ΔY2）、（X4-ΔX2,Y4-ΔY2）……（XN-ΔX2,YN-ΔY2），這樣又得到了一組坐標(biāo)，稱為第二組坐標(biāo)并記錄，坐標(biāo)數(shù)量共有N-1個(gè)；重復(fù)上述步驟，直到將點(diǎn)1至點(diǎn)N全部循環(huán)一次。

（3）通過(guò)第二步，一共可以得到N組坐標(biāo)，共計(jì)N*（N-1）個(gè)點(diǎn)（不含原點(diǎn)），將這所有點(diǎn)全部投影到一張畫布上，便可以得到空白區(qū)域?yàn)闄E圓的Fry圖解。

2.3 程序核心代碼

3 運(yùn)用Objective-C實(shí)現(xiàn)Fry法應(yīng)變測(cè)量（圖解）

3.1 中心點(diǎn)坐標(biāo)的賦值

先按上述方法巖石各個(gè)顆粒（標(biāo)志體）中心點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定，然后把繪有相對(duì)位置的透明紙放置到米格紙上，以任一位置為坐標(biāo)原點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)的選取必須要使所有點(diǎn)落到第一象限內(nèi)），將點(diǎn)1、2、3……N的坐標(biāo)讀出。

3.2 輸入及運(yùn)行

打開程序進(jìn)入輸入界面，將在上個(gè)步驟得到的點(diǎn)1、2、3……N的坐標(biāo)依次輸入到程序中相應(yīng)的地方并運(yùn)行。

3.3 結(jié)果與保存

程序運(yùn)行將會(huì)得到有限應(yīng)變Fry圖解，將其保存到移動(dòng)設(shè)備內(nèi)，再做其他計(jì)算。

圖3 輸入界面圖Fig.3 The input interface

圖4 Fry圖解Fig.4 Fry illustration

4 實(shí)例對(duì)比分析

本次實(shí)例對(duì)比分析主要借鑒了韓陽(yáng)光，顏丹平，李政林對(duì)龍門山前陸逆沖構(gòu)造帶泥盆系石英砂巖薄片中變形石英顆粒所做的基于CorelDraw平臺(tái)進(jìn)行的Fry法有限應(yīng)變測(cè)量，通過(guò)與運(yùn)用Objective-C做出來(lái)的有限應(yīng)變Fry圖解、有限應(yīng)變橢圓長(zhǎng)軸dmax、短軸dmin和軸比R以及應(yīng)變橢球主軸方位α的對(duì)比，做出精確度分析。

4.1 Fry圖解對(duì)比

圖5 石英砂巖的有限應(yīng)變Fry圖解對(duì)比圖（左圖據(jù)本文作者，右圖據(jù)韓陽(yáng)光，2015）Fig.5 Contrast figure of finite strain Fry illustration of quartz sandstone

4.2 軸比對(duì)比

根據(jù)軸比公式：

從有限應(yīng)變圖解的橢圓軸比R以及應(yīng)變橢球主軸方位α的對(duì)比分析可知，運(yùn)用Objective-C的Fry有限應(yīng)變測(cè)量與前人所做的結(jié)果基本相同，因此這種算法是可信的，可以用于有限應(yīng)變測(cè)量。但與圖4相比，本例的橢圓空白區(qū)域邊緣未見密集點(diǎn)分布，其原因在于本例的原始巖石顆粒大小不均一，但并不影響二維應(yīng)變測(cè)量［8］。

5 結(jié)論

（1）Fry法作出來(lái)的有限應(yīng)變圖解是關(guān)于中心點(diǎn)（原點(diǎn)）呈現(xiàn)中心對(duì)稱的。經(jīng)過(guò)Fry法應(yīng)變測(cè)量計(jì)算得到的坐標(biāo)點(diǎn)兩兩互為相反數(shù)，即通過(guò)映射在畫布上的坐標(biāo)點(diǎn)的圖形關(guān)于原點(diǎn)（0,0）呈現(xiàn)中心對(duì)稱。可以憑借這個(gè)特性來(lái)檢測(cè)Fry法圖解是否正確。

（2）運(yùn)用Objective-C的Fry法應(yīng)變測(cè)量其優(yōu)點(diǎn)有：①與傳統(tǒng)的手工Fry應(yīng)變測(cè)量相比，節(jié)省了大量的時(shí)間，可以大大的提高工作效率。②與基于其他平臺(tái)的Fry有限應(yīng)變測(cè)量相比，可以在手機(jī)上完成Fry圖解，此法更為便捷。

（3）二維應(yīng)變測(cè)定的精度主要取決于所測(cè)方法假設(shè)條件、特別是有關(guān)標(biāo)志體原始狀態(tài)的假設(shè)條件的滿足程度［9］。為了提高基于Objective-C的Fry有限應(yīng)變測(cè)量的精確度，我們?cè)跇?biāo)定時(shí)，其中心最好位于幾何中心，其數(shù)量以≥50個(gè)為佳；此外未發(fā)生形變的巖石通過(guò)Fry圖解出來(lái)的空白區(qū)域是圓形。