李建生

（洛陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471000）

0 引言

阿基米德螺旋線在生活中十分常見(jiàn)，如家里使用的蚊香，工業(yè)上的螺旋泵、阿基米德蝸桿、阿基米德凸輪，還有車(chē)床上卡盤(pán)里面的大錐齒輪，它的背面有阿基米德螺旋槽，這些都是阿基米德螺旋線的運(yùn)用。阿基米德螺線的加工也較為復(fù)雜，但隨著CAD/CAM軟件的廣泛應(yīng)用，可以利用軟件來(lái)造型和加工，使得簡(jiǎn)單了許多。但是，如果螺旋線使用CAD/CAM軟件來(lái)造型加工，若螺旋線的參數(shù)發(fā)生變化，就需要重新造型和設(shè)定加工參數(shù)，然后進(jìn)行后處理，顯得比較麻煩。如果自己建立曲線的表達(dá)式，然后給式中各參數(shù)賦值進(jìn)編程加工，數(shù)控系統(tǒng)便能自動(dòng)進(jìn)行計(jì)算和插補(bǔ)；若螺旋線的參數(shù)發(fā)生變化，則只需要改變方程式或改變參數(shù)賦值，就可以套用已經(jīng)編好的程序，具有較好的通用性。

1 阿基米德螺旋線方程式的建立

在參考文獻(xiàn)[1]中，就有一例加工中心職業(yè)技能鑒定試題（如圖1所示），題中有阿基米德螺旋槽的編程加工，下面就通過(guò)該實(shí)例來(lái)闡述阿基米德螺旋線手工編程和加工的方法。

圖1 加工示意圖

非圓曲線加工的首要問(wèn)題就是建立方程式，阿基米德螺旋線的一般表達(dá)式為：r（θ）=a+b（θ）式中：

b為阿基米德螺旋線系數(shù)，mm/°，表示每旋轉(zhuǎn)1°時(shí)極徑的增加（或減?。┝?；

θ為極角，單位為度，表示阿基米德螺旋線轉(zhuǎn)過(guò)的總度數(shù)；

a為當(dāng)θ=0°時(shí)的極徑，mm.

改變參數(shù)a將改變螺線形狀，b控制螺線間距離，通常其為常量。

1.1 螺旋線系數(shù)的計(jì)算

從圖中可以看出，螺旋線的方程式并未直接給出，要進(jìn)行計(jì)算。圖中給出了螺旋線上的兩個(gè)坐標(biāo)（0，-19）和（0，-37），由此可以看出，螺旋線的極半徑從（0，-19）到（0，-37）的增加量為-19-（-37）=18，極角的變化從-90°到終點(diǎn) 270°，共轉(zhuǎn)過(guò)了 90°+270°=360°，因此該螺旋線的系數(shù)為b=18÷360=0.05.

1.2 極角為0°時(shí)極徑的計(jì)算

當(dāng)螺旋線的極半徑為19時(shí)，極角為-90°，所以a=19-0.05 ×（-90）=23.5.

由此可以確定該阿基米德螺旋線的方程為r=23.5+0.05b

1.3 螺旋線起始點(diǎn)的計(jì)算

由圖可知，該螺旋線的起點(diǎn)為-90°-24°=-114°，終點(diǎn)為 270°+15°=285°.螺旋線如圖 2.

圖2 螺旋線示意圖

2 程序編寫(xiě)（FANUC 0I數(shù)控系統(tǒng)）及程序注釋

因?yàn)槁菪€槽的中心輪廓是一條曲線，從起點(diǎn)到終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，X、Y的坐標(biāo)在不斷變化，沒(méi)有一個(gè)固定的值，極角也在變化，所以手工編程只能通過(guò)使用變量編程來(lái)實(shí)現(xiàn)（僅編寫(xiě)螺旋槽）。因?yàn)閿?shù)控機(jī)床使用的是笛卡爾坐標(biāo)系，所以極坐標(biāo)系可以轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程：

x=rcosθ y=rsinθ

2.1 利用參數(shù)方程編程

首先定義各變量并進(jìn)行賦值，見(jiàn)表1、表2.

表1 變量賦值

表2 加工程序1

2.2 極坐標(biāo)編程

在數(shù)學(xué)上，各種螺旋線的最佳表達(dá)方式是極坐標(biāo)方程，所以用極坐標(biāo)編程更加簡(jiǎn)單。目前，絕大多數(shù)數(shù)控機(jī)床都支持極坐標(biāo)編程。編程格式：

G90（G91）G16； 啟動(dòng)極坐標(biāo)指令

G01 X___Y____；X___表示終點(diǎn)極坐標(biāo)半徑；Y___表示極坐標(biāo)角度

…

G15；取消極坐標(biāo)指令

在本例中，極坐標(biāo)原點(diǎn)與工件坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，所以在G90方式下，極坐標(biāo)半徑為槽的終點(diǎn)到工件坐標(biāo)系的距離，極坐標(biāo)角度是槽終點(diǎn)坐標(biāo)與工件坐標(biāo)系原點(diǎn)的連線與+X軸的夾角。各變量和賦值同參數(shù)方程編程，程序見(jiàn)表3.

表3 加工程序2

3 加工

從圖可知，該螺旋槽的寬度為8 mm，深度為5 mm，可采用硬質(zhì)合金銑刀加工。如果精度要求不高，可以直接用Φ8的鍵槽銑刀加工，也可用6 mm鍵槽銑刀粗加工，然后用8mm的立銑刀精加工。用加工程序1時(shí)，如果使用高速鋼銑刀，可以一次加工至深度，只需要把程序段 N05、N30、N35、N60、N85、N130、N135去掉，把 N90改為 G01Z-5F50，N115中的F1000改為F80即可。加工效果如圖3所示。

圖3 立體仿真圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文給出了螺旋槽不使用CAD/CAM軟件來(lái)造型加工，而是通過(guò)自己建立曲線的表達(dá)式，然后給式中各參數(shù)賦值、編程加工的方法，不僅是一種通用性較好的變量編程方法，同時(shí)，也是給不熟練使用CAD/CAM軟件的編程者，提供了另一種編程途徑。