徐菊萍

法國數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)之間有著某種特殊關系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，則x1+x2=[-ba]，x1x2=[ca].用文字語言表述為：一元二次方程中兩根的和等于它的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根的積等于它的常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.我們稱這個結論為韋達定理，妙用韋達定理，常?？梢员荛_繁瑣的求解，找到解題的捷徑.

一、已知方程，求關于方程兩根的代數(shù)式的值

【點評】已知一個根，用韋達定理求另一個根時，需要觀察系數(shù)特點.若一次項系數(shù)是已知數(shù)，則用兩根和求另一個根；若常數(shù)項是已知數(shù)，則用兩根積求另一個根，再用另一組關系求字母系數(shù).以x1，x2為兩根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）為：x2-（x1+x2）x+x1x2=0.

（作者單位：南京師范大學附屬蘇州石湖中學）