齊長(zhǎng)興，畢義明，李 勇，翟世梅

（火箭軍工程大學(xué)，西安 710025）

0 引言

彈道導(dǎo)彈突防作戰(zhàn)效能評(píng)估是當(dāng)前研究的一個(gè)重要方向，通過(guò)突防效能評(píng)估可以有效地支撐彈道導(dǎo)彈研制和改良。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)導(dǎo)彈突防效能評(píng)估研究已經(jīng)取得了較大的進(jìn)展，主要研究方法有以下幾種[1-5]：外場(chǎng)實(shí)裝對(duì)抗試驗(yàn)方法，替代等效推算評(píng)估方法，內(nèi)場(chǎng)輻射式/注入式半實(shí)物仿真試驗(yàn)方法，計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)方法等；文獻(xiàn)[6]用改進(jìn)的TOPSIS算法進(jìn)行了彈道導(dǎo)彈突防作戰(zhàn)效能的評(píng)估；文獻(xiàn)[7]用一種模糊優(yōu)化賦權(quán)方法進(jìn)行了導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評(píng)估；文獻(xiàn)[8]根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析理論進(jìn)行了彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估，獲得了各個(gè)方案作戰(zhàn)效能之間的相關(guān)程度；文獻(xiàn)[9]采用區(qū)間數(shù)多屬性決策方法進(jìn)行彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估，對(duì)多個(gè)突防方案進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序。

本文在以往研究基礎(chǔ)上，建立了彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估指標(biāo)體系，采用組合權(quán)重法確定評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，提出了基于組合權(quán)重-灰色聚類分析的效能評(píng)估方法，對(duì)彈道導(dǎo)彈突防效能進(jìn)行灰色綜合評(píng)估，案例分析表明，該方法能夠滿足彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估的應(yīng)用要求。

1 彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估指標(biāo)體系

彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估指標(biāo)體系，涉及到因素比較多，復(fù)雜度較高，構(gòu)建指標(biāo)體系具有一定的難度。評(píng)估指標(biāo)體系既要全面反映出所要評(píng)估系統(tǒng)各項(xiàng)目標(biāo)要求，也要做到客觀、合理及科學(xué)，并且能夠被相關(guān)領(lǐng)域研究人員認(rèn)可和接受。

彈道導(dǎo)彈突防過(guò)程中與彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的攻防對(duì)抗過(guò)程主要分為預(yù)警探測(cè)與對(duì)抗、跟蹤識(shí)別與對(duì)抗、攔截毀傷與對(duì)抗等。把要解決的問(wèn)題分層系列化，根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的目標(biāo)，將問(wèn)題分解為不同的組成因素，按照因素之間的相互影響和隸屬關(guān)系將其分層聚類組合，形成一個(gè)遞階的、有序的層次結(jié)構(gòu)模型。本文在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮彈道導(dǎo)彈突防過(guò)程中影響突防的因素，按照各因素之間的相互關(guān)系分層聚合，形成遞階、有序的層次結(jié)構(gòu)，采用“目標(biāo)層次化”和“因素分解化”方法，建立了彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估指標(biāo)體系。彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估指標(biāo)體系如表1所示。第一層為導(dǎo)彈突防效能的總指標(biāo)（U），第二層為包括反預(yù)警探測(cè)能力（U1）、反跟蹤識(shí)別能力（U2）、反攔截毀傷能力（U3）3個(gè)二級(jí)指標(biāo)，每個(gè)二級(jí)指標(biāo)包含若干個(gè)三級(jí)指標(biāo)（Uij）。

2 指標(biāo)權(quán)重確定

指標(biāo)權(quán)重是評(píng)估指標(biāo)重要程度的度量，確定合理的指標(biāo)權(quán)重對(duì)進(jìn)行效能評(píng)估具有重要意義。層次分析法是應(yīng)用廣泛的主觀權(quán)重確定方法，對(duì)決策者專業(yè)性要求較高，存在著主觀隨意性較強(qiáng)的問(wèn)題。客觀權(quán)重有效避免了主觀隨意性問(wèn)題，對(duì)數(shù)據(jù)依賴性較強(qiáng)。為了克服主觀權(quán)重主觀隨意性問(wèn)題及客觀權(quán)重對(duì)評(píng)估數(shù)據(jù)依賴性問(wèn)題，將主觀權(quán)重與客觀權(quán)重相結(jié)合，使得權(quán)重更加合理。

2.1 基于層次分析法的指標(biāo)權(quán)重確定

層次分析法是一種將定性與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，在復(fù)雜系統(tǒng)評(píng)估中具有廣泛的應(yīng)用，將人們的思維過(guò)程和主觀判斷數(shù)學(xué)化，基本步驟如下[10]：

Step1 將解決的問(wèn)題分層，建立評(píng)估指標(biāo)的層次關(guān)系。

Step2 采用因素比較法，建立成對(duì)比較矩陣。在每一個(gè)層次上互相比較各指標(biāo)權(quán)重關(guān)系，建立指標(biāo)的判斷矩陣A（aij），如表2。采用1-9標(biāo)度法確定判斷矩陣中aij的值。

表2 判斷矩陣A（aij）

Step3 層次權(quán)重的計(jì)算。

判斷矩陣的權(quán)重可通過(guò)求判斷矩陣特征向量而得，本文采用和積法，計(jì)算步驟如下：

1）將判斷矩陣的每一列因素作歸一化處理，其因素的一般項(xiàng)為：

2）將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加，其因素的一般項(xiàng)為：

Step4 一致性檢驗(yàn)。判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率為：

式中，RI為矩陣階數(shù)對(duì)應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，如表3所示。max為判斷矩陣的最大特征值。n為矩陣階數(shù)，當(dāng)CR＜0.1時(shí)，判斷矩陣滿足一致性條件，所求得的特征向量即為評(píng)估指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量。

表3 矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

2.2 基于信息熵的指標(biāo)權(quán)重

信息熵是信息論中測(cè)定信息差異大小的量，信息熵越大，信息的不確定性越大、信息量越小。熵權(quán)法就是根據(jù)信息熵的大小確定指標(biāo)客觀權(quán)重的方法。熵權(quán)法的具體步驟如下[11-12]：

1）構(gòu)建評(píng)估矩陣

評(píng)估目標(biāo)包括m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象、n個(gè)評(píng)估指標(biāo)，構(gòu)建初始評(píng)估矩陣。

2）計(jì)算指標(biāo)值的信息熵

根據(jù)信息熵理論，第j項(xiàng)指標(biāo)的熵為：

3）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量

評(píng)價(jià)方案的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為：

2.3 組合賦權(quán)

評(píng)價(jià)方案的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重為wj：

2.4 計(jì)算各評(píng)估方案的綜合權(quán)重

采用權(quán)重法確定各方案綜合權(quán)重，根據(jù)綜合權(quán)重的大小確定方案的優(yōu)劣，第i個(gè)方案的綜合權(quán)重zi計(jì)算如下：

3 灰色聚類分析

灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰色的白化權(quán)函數(shù)將一些觀測(cè)指標(biāo)或觀測(cè)對(duì)象聚集成若干個(gè)可定義類別的方法。按聚類對(duì)象劃分，可分為灰色關(guān)聯(lián)聚類和灰類白化權(quán)函數(shù)聚類?；疑P(guān)聯(lián)聚類主要用于同類因素的歸并，簡(jiǎn)化復(fù)雜系統(tǒng)?；翌惏谆瘷?quán)函數(shù)聚類則主要用于檢查觀測(cè)對(duì)象是否屬于事先設(shè)定的不同類別，以便區(qū)別對(duì)待。

對(duì)于彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估問(wèn)題，由于其評(píng)估指標(biāo)體系以及指標(biāo)實(shí)現(xiàn)值的分類范圍，均已通過(guò)定性分析和適當(dāng)?shù)挠?jì)算事先設(shè)定，現(xiàn)在的主要問(wèn)題是對(duì)各突防方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，因此，采用灰色關(guān)聯(lián)聚類的方法進(jìn)行評(píng)估。具體的評(píng)估步驟如下：

1）確定比較數(shù)列和參考數(shù)列

式中，X0（k）為n個(gè)評(píng)估對(duì)象中，第k個(gè)評(píng)估指標(biāo)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值。

2）確定各評(píng)估指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重

根據(jù)指標(biāo)組合權(quán)重法，確定評(píng)估指標(biāo)權(quán)重為：

式中，wk為第k個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

3）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi（k）

4）求灰色關(guān)聯(lián)度，分析結(jié)果，作出合理判斷。根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，得到每個(gè)評(píng)估對(duì)象對(duì)理想對(duì)象的灰色關(guān)聯(lián)度。根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小進(jìn)行排序。

4 基于灰色聚類分析的彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估

4.1 導(dǎo)彈突防效能評(píng)估指量化分析

根據(jù)已有的研究成果和參考資料，對(duì)某一作戰(zhàn)行動(dòng)中設(shè)定的4種方案進(jìn)行評(píng)估，各方案參數(shù)值如表4所示。

表4 初始評(píng)估矩陣

根據(jù)式（6）～式（7）對(duì)初始評(píng)估矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，得到評(píng)估矩陣，如表5所示。

表5 規(guī)范化評(píng)估矩陣

4.2 利用層次分析法確定每一個(gè)層次各指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)專家打分法構(gòu)建判斷矩陣，并計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，如表6～表9所示。

表6 U～Ui判斷矩陣

一致性檢驗(yàn)：CR=0.015 7＜0.1

表7 U1～U1j判斷矩陣

一致性檢驗(yàn)：CR=0.079 7＜0.1

一致性檢驗(yàn)：CR=0.011 5＜0.1

表9 U3～U3j判斷矩陣

一致性檢驗(yàn)：CR=0.065 8＜0.1

確定層次總排序權(quán)值，各項(xiàng)指標(biāo)的層次總排序權(quán)重系數(shù)w1k為：

由層次分析法得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量W1為：W1=（0.076，0.035，0.041，0.018，0.107，0.062，0.037，0.181 0.120，0.051，0.058，0.215）。

4.3 根據(jù)信息熵確定各指標(biāo)的客觀權(quán)重

由熵權(quán)法得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量WH為：WH=（0.080，0.078，0.081，0.103，0.066，0.105，0.088，0.069，0.083，0.079，0.077，0.088）。

4.4 計(jì)算評(píng)估價(jià)值的組合權(quán)重

計(jì)算評(píng)估指標(biāo)的組合權(quán)重wj，，取 α=0.5，得組合權(quán)重向量為：（0.078，0.057，0.061，0.061，0.087，0.084，0.063，0.125，0.102，0.065，0.068，0.151）。

4.5 導(dǎo)彈突防效能灰色關(guān)聯(lián)分析

根據(jù)已有的研究成果和參考資料，對(duì)某一作戰(zhàn)行動(dòng)中設(shè)定的4種方案進(jìn)行評(píng)估，各方案參數(shù)值為：確定參考列X0（k）=1。

根據(jù)式（11），可得各個(gè)方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)表，如表10所示。

表10 關(guān)聯(lián)系數(shù)表

采用評(píng)估指標(biāo)的組合權(quán)重，計(jì)算各評(píng)估方案的灰色關(guān)聯(lián)度。由公式，得各方案對(duì)目標(biāo)參考列的灰色關(guān)聯(lián)度為：

根據(jù)評(píng)估值對(duì)各方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。由層次分析法、熵權(quán)法、組合權(quán)重法、灰色關(guān)聯(lián)分析法獲得的方案評(píng)估值如表11所示。

表11 不同方法下各方案評(píng)估值對(duì)比表

通過(guò)對(duì)比分析可知，4種評(píng)估方法中方案1為最優(yōu)方案，方案2次之，方案1和方案3得到的評(píng)估值接近，通過(guò)組合權(quán)重法-灰色關(guān)聯(lián)分析可以有效消減主觀性帶來(lái)的不確定性影響，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理有效。

5 結(jié)論

本文采用層次分析法進(jìn)行突防效能評(píng)估指標(biāo)主觀權(quán)重的確定，用信息熵計(jì)算突防效能指標(biāo)的客觀權(quán)重，并綜合考慮主觀權(quán)重和客觀權(quán)重確定評(píng)估指標(biāo)的綜合權(quán)重。根據(jù)灰色評(píng)估理論，提出了彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估灰色綜合評(píng)估模型，結(jié)合不同突防方案的典型參數(shù)，進(jìn)行突防效能評(píng)估，對(duì)不同的突防方案進(jìn)行評(píng)估排序，案例分析表明，該方法可以用于進(jìn)行彈道導(dǎo)彈突防效能評(píng)估，為突防方案優(yōu)選提供支持。