周中良，程 越，潘 勃，趙 彬

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

0 引言

隨著現(xiàn)代空戰(zhàn)的不斷發(fā)展，體系對(duì)抗，編隊(duì)對(duì)抗已經(jīng)成為主要的戰(zhàn)爭(zhēng)形式，這就對(duì)高度智能化的輔助決策系統(tǒng)提出了迫切需求。因此，威脅評(píng)估、目標(biāo)分配、作戰(zhàn)方式的選用等技術(shù)成為了研究熱點(diǎn)。其對(duì)合理利用資源，最大化作戰(zhàn)效能方面起著非常重要的作用，關(guān)于這方面的研究有很多。

文獻(xiàn)[1]對(duì)一般粗糙集進(jìn)行改進(jìn)，并應(yīng)用于空戰(zhàn)輔助決策中，可以從有限戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)中獲取完整的決策規(guī)則；文獻(xiàn)[2]分析建立了空戰(zhàn)決策空間，運(yùn)用狀態(tài)圖，構(gòu)建了空戰(zhàn)全過(guò)程多階段決策模型；文獻(xiàn)[3]運(yùn)用概率群集算法，較好地解決了在無(wú)中心控制條件下，自主協(xié)同空戰(zhàn)決策問(wèn)題；文獻(xiàn)[4]對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，運(yùn)用于作戰(zhàn)飛機(jī)編隊(duì)的協(xié)同目標(biāo)分配與航路規(guī)劃問(wèn)題；文獻(xiàn)[5]給出正交PSO算法，改進(jìn)了傳統(tǒng)算法對(duì)大參數(shù)收斂速度慢的問(wèn)題，并且應(yīng)用到了多任務(wù)分配中；文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了戰(zhàn)斗機(jī)的生存率與損失率模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的綜合分析；文獻(xiàn)[7]定義空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)指標(biāo)函數(shù)，以導(dǎo)彈攻擊區(qū)與裝備限制為約束，建立了全空戰(zhàn)模型。

以上研究各有特點(diǎn)，但都有其局限性。局限性主要體現(xiàn)在，在威脅評(píng)估的基礎(chǔ)上，沒有將攻防模式的選取考慮在內(nèi)；作戰(zhàn)方式選取的原則較為單一，且沒有考慮到不同作戰(zhàn)方式之間的組合使用，不能滿足作戰(zhàn)需求；沒有將作戰(zhàn)效能與資源損耗綜合考慮。

本文用威脅度表示空戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息，為我編隊(duì)每架作戰(zhàn)飛機(jī)分配目標(biāo)，判斷攻防模式，利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA）的方法，綜合態(tài)勢(shì)信息，為每架作戰(zhàn)飛機(jī)選擇最優(yōu)作戰(zhàn)方式使用方案。

1 基礎(chǔ)模型

1.1 作戰(zhàn)方式模型

規(guī)定本文中戰(zhàn)斗機(jī)僅有進(jìn)攻與防御兩種模式，作戰(zhàn)方式有戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)Tactical Maneuver（TM）、有源干擾 Active Jamming（AJ）、無(wú)源干擾 Passive Jamming（PJ）、導(dǎo)彈攻擊 Missile Attack（MA）4 種。其中，MA僅適用于進(jìn)攻模式。

對(duì)于作戰(zhàn)方式的選取，在保證能夠擊毀目標(biāo)或擺脫威脅的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮到實(shí)施之后戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的變化，需求我機(jī)對(duì)每個(gè)目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)度盡可能增大，每個(gè)目標(biāo)對(duì)我機(jī)的威脅度盡可能減小，我機(jī)所消耗的資源盡可能少。單種作戰(zhàn)方式的作戰(zhàn)效能可參考文獻(xiàn)[8-9]。

在實(shí)際作戰(zhàn)中，一些作戰(zhàn)方式的組合使用可以在消耗較少資源的情況下大幅提升作戰(zhàn)效能，有些組合反而會(huì)降低作戰(zhàn)效能與作戰(zhàn)飛機(jī)的生存率，組合使用的作戰(zhàn)效能計(jì)算主要考慮到不同作戰(zhàn)方式之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)[10]。以（A，B，C）的形式代表作戰(zhàn)方式之間的組合使用。

1.2 威脅與資源模型

定義位置威脅PT、雷達(dá)威脅RT、效能威脅ET，分別代表空戰(zhàn)中由于空中占位、雷達(dá)搜索和鎖定、戰(zhàn)斗機(jī)本身總體效能所產(chǎn)生的威脅，其中，ET是常量。定義威脅度

對(duì)4種作戰(zhàn)方式，相應(yīng)地，定義燃油資源FC、導(dǎo)彈資源MC、無(wú)源干擾彈資源PC、有源干擾資源AC。其中，燃油資源由戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)消耗，導(dǎo)彈資源由導(dǎo)彈攻擊消耗，無(wú)源干擾彈資源由無(wú)源干擾消耗。由于干擾機(jī)的功率非常小，故不考慮有源干擾的電能消耗，而考慮其干擾時(shí)長(zhǎng)，因?yàn)閼?zhàn)斗機(jī)在實(shí)施有源干擾時(shí)需始終保持目標(biāo)在干擾扇面內(nèi)，會(huì)增加位置威脅與雷達(dá)威脅，所以取干擾時(shí)長(zhǎng)為有源干擾資源。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)上文進(jìn)行總結(jié)，歸納出戰(zhàn)斗機(jī)輔助決策系統(tǒng)的工作流程圖，如圖1所示。

將作戰(zhàn)方式及其組合對(duì)威脅度、優(yōu)勢(shì)度、資源的影響總結(jié)為如圖2所示的示意圖。

定義威脅優(yōu)勢(shì)目標(biāo)函數(shù)FT與資源損耗FC目標(biāo)函數(shù)

式中，aij為第i個(gè)目標(biāo)對(duì)第j架我機(jī)威脅度倒數(shù)的系數(shù)，bij為第j架我機(jī)對(duì)第i個(gè)目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)度系數(shù)。a，b，c，d 分別為每種損耗系數(shù)。上標(biāo)“′”代表使用某種作戰(zhàn)方式之后。

由式（3）、式（4）可見，在滿足一定作戰(zhàn)效能的前提下，F(xiàn)T越大，F(xiàn)C越大，作戰(zhàn)方式或組合越優(yōu)。等價(jià)于在多輸入多輸出的系統(tǒng)中，在輸入不變的情況下，追求最大輸出，本文采用DEA的方法解決該問(wèn)題。

2 改進(jìn)C2R模型

DEA是經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)中經(jīng)典的決策方法，適用于評(píng)價(jià)具有多項(xiàng)輸入、多項(xiàng)輸出的決策單元（Decision Making Unit，DMU），目的是找出以較少投入獲得較大收益的DMU，并且不考慮輸入輸出的量綱[11]。

2.1 無(wú)偏好錐的改進(jìn)C2R模型

偏好錐在DEA模型中體現(xiàn)決策者對(duì)輸入和輸出指標(biāo)之間的重要性，可理解為權(quán)重。偏袒錐體現(xiàn)決策者對(duì)決策單元的側(cè)重性，本文中決策單元為各種作戰(zhàn)方式，與本文相關(guān)性不高，故只取偏好錐進(jìn)行研究。

C2R模型是DEA中最經(jīng)典的評(píng)價(jià)模型，可同時(shí)評(píng)價(jià)技術(shù)有效與規(guī)模有效，但是其只能區(qū)分非有效性DMU。本文基于近年來(lái)學(xué)者對(duì)C2R模型改進(jìn)的經(jīng)典方法，提出新的C2R改進(jìn)模型，使其可同時(shí)區(qū)分有效性與非有效性DMU。

對(duì)一個(gè)多輸入多輸出優(yōu)化系統(tǒng)，設(shè)有n個(gè)具有可比性的DMU，每個(gè)DMU都有m種輸入

s種輸出

“i”代表輸入，“o”代表輸出。對(duì)輸入與輸出分別賦予權(quán)矩陣，“權(quán)”表示某種輸入或輸出量的重要程度，有

定義效率評(píng)價(jià)指數(shù)[12]

假設(shè)hj≤1，C2R輸入模型可表示為

hie為無(wú)效性指數(shù)（Inefficiency Score，IES），其值大于等于1，其可以區(qū)分非無(wú)效DMU，而無(wú)效DMU效率值皆為1，故無(wú)法區(qū)分無(wú)效DMU。所以需要綜合he與hie對(duì)DMU進(jìn)行評(píng)價(jià)。

有效性DMU指位于最優(yōu)前沿面（Best Frontier，BF）上的DMU，非有效性DMU不位于BF上。無(wú)效性DMU指位于最劣前沿面（Worst Frontier，WF）上的DMU，非無(wú)效性DMU不位于WF上，見圖3[16]。

圖3中，BCDEF為最優(yōu)前沿面，BIHGF為最劣前沿面，DMU-J既非有效也非無(wú)效，且。則DMU越優(yōu)，其距BF越近且距WF越遠(yuǎn)，即he越大且hie越大；DMU越劣，其距WF越近且距BF越遠(yuǎn)，即he越小且hie越小。故定義綜合評(píng)價(jià)指數(shù)（Comprehensive score，CS）

hcs可結(jié)合he與hie的評(píng)價(jià)特性，克服各自缺點(diǎn)，綜合對(duì)DMU進(jìn)行評(píng)價(jià)，且計(jì)算簡(jiǎn)單。

2.2 有偏好錐的改進(jìn)C2R模型

在作戰(zhàn)方式選取中，有時(shí)不同評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的重要性是不同的，比如當(dāng)進(jìn)攻決心較大時(shí)，對(duì)優(yōu)勢(shì)度的重視程度就要比威脅度更高；重視干擾時(shí)長(zhǎng)時(shí)就會(huì)謹(jǐn)慎選取有源干擾。但是在決策問(wèn)題中，人為設(shè)定的權(quán)重總帶有主觀因素，所以無(wú)偏好錐評(píng)價(jià)方法的研究也很有必要。

現(xiàn)階段研究?jī)H對(duì)基于WF的C2R模型考慮了偏好錐，而在基于BF改進(jìn)的C2R模型中并沒有考慮偏好錐。

對(duì)式（11）、式（12）分別引入偏好錐 E+m+s，得[17]

變量及符號(hào)含義可見文獻(xiàn)[11]。偏好錐的具體形式為指標(biāo)限制權(quán)重矩陣[18]，矩陣的列數(shù)等于評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重?cái)?shù)，行數(shù)比列數(shù)小1。矩陣的每一行表示一個(gè)限制條件，人對(duì)指標(biāo)的偏好不是以固定的值來(lái)表示，而是權(quán)重之間的不等關(guān)系[19-21]。綜合評(píng)價(jià)指數(shù)定義同式（13）。

3 仿真實(shí)例

敵我兩戰(zhàn)斗機(jī)編隊(duì)相遇，我方編隊(duì)有2架同型號(hào)戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)編隊(duì)有2架同型號(hào)戰(zhàn)斗機(jī)，假設(shè)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)已知，現(xiàn)將威脅度與優(yōu)勢(shì)度設(shè)定如表1，2，取a1，a2，a3分別為 0.4，0.3，0.3。根據(jù)表 1，表 2，可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分配并且確定攻防模式，如表3。

表1 目標(biāo)機(jī)威脅度表

表2 優(yōu)勢(shì)度表

表3 目標(biāo)分配與攻防模式選擇表

表4 我機(jī)1可用作戰(zhàn)方式及其效能

為簡(jiǎn)化討論，以我機(jī)1為研究對(duì)象。設(shè)定我機(jī)1可選用的作戰(zhàn)方式及其效能如表4，Δ代表變化量，下標(biāo)1，2分別代表目標(biāo)機(jī)1，2，取各類資源初始值為1。

運(yùn)用無(wú)偏好錐的改進(jìn)C2R模型對(duì)上述所有作戰(zhàn)方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，得圖4。

由于我機(jī)1應(yīng)采取防御性作戰(zhàn)方式[22-23]或組合，設(shè)定可使用的作戰(zhàn)方式或組合應(yīng)將目標(biāo)機(jī)1的威脅度降低至0.5以下，經(jīng)計(jì)算可知TM、（TM，AJ）、（TM，PJ）、（TM，AJ，PJ）滿足條件，評(píng)價(jià)指數(shù)如表 5。

表5 4種作戰(zhàn)方式及組合的評(píng)價(jià)結(jié)果

在不設(shè)置偏好錐情況下，最優(yōu)的作戰(zhàn)方式為TM。加入體現(xiàn)人對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)重視程度的偏好錐，由于4種作戰(zhàn)方式的投入相同，故設(shè)置輸出指標(biāo)的偏好錐。權(quán)重分別代表目標(biāo)機(jī)1對(duì)我機(jī)1威脅度、目標(biāo)機(jī)2對(duì)我機(jī)1威脅度、我機(jī)1對(duì)目標(biāo)機(jī)1優(yōu)勢(shì)度、我機(jī)1對(duì)目標(biāo)機(jī)2優(yōu)勢(shì)度、燃油資源、無(wú)源干擾彈資源、有源干擾資源的權(quán)重。

本文中共有7個(gè)輸出，則輸出指標(biāo)偏好錐共有7!=5 040種情況，取輸出指標(biāo)偏好錐。

則輸出指標(biāo)權(quán)重限制矩陣為

仿真結(jié)果如圖5所示。

作戰(zhàn)方式及組合的初步選取原則同上文，得表6。

表6 4種作戰(zhàn)方式及組合的評(píng)價(jià)結(jié)果

偏好錐U1的存在，增強(qiáng)了威脅度與優(yōu)勢(shì)度的重要程度，且弱化了資源損耗對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，故除（TM，AJ）外3種作戰(zhàn)方式組合的hcs都明顯增大，且最優(yōu)作戰(zhàn)方式組合為（TM，PJ）。

4 結(jié)論

本文主要工作是提出了一種作戰(zhàn)方式及其組合的優(yōu)選思想，定義了基本的作戰(zhàn)方式及其組合使用規(guī)則，通過(guò)威脅度與優(yōu)勢(shì)度函數(shù)為我戰(zhàn)斗機(jī)編隊(duì)分配目標(biāo)并判斷攻防模式，結(jié)合威脅優(yōu)勢(shì)目標(biāo)函數(shù)與資源損耗目標(biāo)函數(shù)將作戰(zhàn)方式及其組合的優(yōu)選轉(zhuǎn)化為多輸入不變情況下，最大化多輸出的決策問(wèn)題。運(yùn)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的方法，考慮不加入人為因素與加入人為因素兩種情況，基于最劣前沿面對(duì)傳統(tǒng)的不具備與具備偏好錐的C2R模型分別進(jìn)行改進(jìn)，定義高效的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)。仿真結(jié)果表明，在Intel i3-2 100，2 GB的計(jì)算機(jī)上，以Matlab R2010b軟件為仿真平臺(tái)，可在0.4 s的時(shí)間內(nèi)，得出當(dāng)前空戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)下最優(yōu)的作戰(zhàn)方式或組合，基本滿足空戰(zhàn)輔助決策對(duì)算法速度與精度的要求。

后期研究重點(diǎn)是構(gòu)建更加完備的作戰(zhàn)方式效能與資源損耗模型，不斷改進(jìn)基于DEA的評(píng)價(jià)方法，不斷具體化，精細(xì)化決策結(jié)果。