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        古希臘數(shù)學(xué)星空下的秘密

        2018-10-15 05:59:42沈徐添
        初中生世界·八年級 2018年9期
        關(guān)鍵詞:古希臘

        沈徐添

        傳說在公元前五百多年,古希臘發(fā)生了時疫,人們?yōu)榱讼舛蜻\與災(zāi)難,于是前往德爾斐神諭所向太陽神求助.太陽神給了他們五根粗木條.遵照神諭,大家需要建造一個不易變形的四邊形框,來掛起月桂樹的葉子以驅(qū)趕疾病,木條不需要全用完.一個自作聰明的設(shè)計師設(shè)計了圖1的木框,將月桂樹葉放置在里面.

        一個月黑風(fēng)高的夜晚,雷聲大作,一陣風(fēng)刮過,木框居然變形了,如圖2.太陽神大怒,命古希臘人民兩天內(nèi)重新建造出一個木框,否則就不為他們阻擋疫病侵襲.此時一個聰慧英俊的年輕人奧汀想起來還有一根木條沒有用,他試圖用這根木條將四邊形框架進(jìn)行固定.

        機智的奧汀將木條釘在了四邊形對角線的位置,人們發(fā)現(xiàn)此時無論怎么用力拉扯這個四邊形,它都不會再變形了.好奇的人們問奧汀如何做到的,奧汀解釋道:“因為三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形不具有穩(wěn)定性呀.”人們還是似懂非懂.你可以用你所學(xué)的知識解釋嗎?

        我們在探索三角形全等的條件的課堂上,掌握了“邊邊邊”可以證明三角形全等,即三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.換而言之,當(dāng)我們確定了三邊長度之后,這個三角形的形狀大小唯一確定,不會再發(fā)生改變,我們將這一性質(zhì)稱為三角形的穩(wěn)定性.奧汀將一個木條釘在四邊形對角線的位置,事實上是將四邊形釘成了兩個三角形.釘子將兩個三角形的三邊長度固定.根據(jù)穩(wěn)定性,兩個三角形都唯一確定,故此四邊形不會變形.

        古希臘人獲得了生的希望,在太陽神的庇佑下,慢慢地,疫病人數(shù)減少了,而這一切,被詭計之神洛基知悉了……他不愿古希臘人如此順利地度過劫難,于是施展能力,將中間一根木條損毀了一半.此時只剩下半根木條,不夠?qū)蔷€的長度,這可怎么辦?

        奧汀集結(jié)了所有村民,想出了兩種方案,如下圖所示.聰明的你可以驗證這兩種方案是否可行嗎?

        題目:如圖6,已知四邊形ABCD中,AB、BC、CD、DA的長均為定值,E為線段BC上固定一點,DE、EC為定值.

        求證:四邊形ABCD唯一確定.

        下述簡單推理過程:

        連接BD.在△DEC中,由于 DE、EC、CD為定值,根據(jù)“邊邊邊”定理,此三角形形狀大小完全固定,具有穩(wěn)定性.

        有∠C為定值,則在△DCB中,DC、∠C、BC為定值.根據(jù)“邊角邊”定理,此三角形形狀大小完全固定,具有穩(wěn)定性.

        有DB為定值,則在△ABD中,AD、AB、DB為定值.根據(jù)“邊邊邊”定理,此三角形形狀大小完全固定,具有穩(wěn)定性. 故四邊形ABCD具有穩(wěn)定性.

        仿照此證明過程,我們也可以驗證圖5的方法是可行的.

        一段時間過去了,古希臘人總算度過了艱難的時光,疾病與外力都沒有抹去他們抗衡世界的勇氣.經(jīng)此一劫,他們更重視奇妙而有趣的幾何,與機智的奧汀一起組成了幾何研究會,在漫漫的數(shù)學(xué)之路上綻放屬于自己的光芒.

        (作者單位:江蘇省蘇州外國語學(xué)校)

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