汪雅棋，張 飛，諸葛駿，沈超明

(1. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 中國人民解放軍 91666 部隊，浙江 舟山 316000)

0 引 言

鋼/聚氨酯夾層板最早由英國IE公司提出并研發(fā)[1]，其采用聚氨酯彈性體作為芯材，此類材料的強度和彈性模量具有較大調(diào)節(jié)范圍，并具有良好的粘彈性[2]。鋼/聚氨酯夾層板通常采用三明治結(jié)構(gòu)，具有形式簡單、比強度高、比剛度大、減震效果好、抗疲勞等優(yōu)點[3 – 6]，已被歐美國家應用于船舶與海洋工程領域的結(jié)構(gòu)制造、維修等各個方面。動態(tài)性能是固體材料在高加載速率、高壓和高溫等因素下物理和力學性質(zhì)[7]，通常與靜態(tài)性能有著較大差異。由于船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)遭受碰撞和沖擊等動態(tài)載荷作用的幾率很高，故此類結(jié)構(gòu)在強度設計和校核時必需考慮其動態(tài)力學響應是否超限，而此類計算和分析首先必須獲得材料的動態(tài)本構(gòu)關系。對于船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)而言，動態(tài)壓縮是一種比較常見的載荷形式，所以研究夾層板材料的動態(tài)壓縮本構(gòu)關系有著重要的研究意義和工程應用價值。

為此，利用LS-DYNA有限元軟件構(gòu)建了霍普金森壓桿（SHPB）實驗的數(shù)值模型，并對不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層板進行了SHPB實驗的數(shù)值模擬和分析，研究了鋼/聚氨酯夾層板的動態(tài)壓縮力學特性，構(gòu)建并對比分析了鋼/聚氨酯夾層板動態(tài)壓縮本構(gòu)關系，以期能為工程應用提供有益參考。

1 SHPB 實驗的數(shù)值模擬

1.1 SHPB實驗

分離式霍普金森壓桿（Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB），是目前獲取材料在中高應變率下的動態(tài)本構(gòu)關系的重要實驗手段，其實驗數(shù)據(jù)通常采用二波法或三波法[8]進行處理分析，本文全部采用經(jīng)典二波法進行數(shù)據(jù)處理，見式（1）～式（3）。

1.2 SHPB實驗的有限元模型

考慮到夾層板試樣制備時在鋼和聚氨酯粘接面上可能存在粘結(jié)強度差異或者其他缺陷，以及SHPB實驗本身的誤差影響會影響后續(xù)分析，故本文利用LS-DYNA有限元軟件對SHPB實驗進行數(shù)值模擬，通過數(shù)值實驗實現(xiàn)對鋼/聚氨酯夾層板動態(tài)壓縮本構(gòu)關系的分析研究。

1.2.1 試樣設計

本文仿真分析選擇5種不同厚度比的試樣，詳細尺寸見表1，A面板為受沖擊面

表 1 試樣尺寸列表（mm）Tab. 1 Sample size list (mm)

1.2.2 子彈與波導桿設計

在對SHPB實驗進行數(shù)值仿真時首先需要保證實驗裝置的準確模擬，其中最重要的是必須保證SHPB裝置的波導桿能滿足一維應力波理論，即波導桿桿徑必須遠小于應力波波長[8]，數(shù)值分析中實驗裝置的具體幾何尺寸見表2。

表 2 SHPB裝置的幾何尺寸（mm）Tab. 2 Geometric dimensions of SHPB devices

1.2.3 有限元模型構(gòu)建與材料參數(shù)

本文采用8節(jié)點Solid164動態(tài)顯式實體單元建立SHPB系統(tǒng)中的子彈、輸入桿、輸出桿和試樣的幾何模型，各接觸面采用自動面面接觸，靜摩擦系數(shù)為0.05，動摩擦系數(shù)為0.01，接觸剛度因子為0.1。子彈與波導桿選用同種鋁材，模型中采用各向同性線彈性材料，并設置較高的屈服強度以保持其彈性；鋁材的密度取為 2 816 kg/m3，彈性模量為 73.02 GPa，泊松比為 0.33，則桿內(nèi)彈性波波速為 5 093 m/s。

夾層板試樣的面板材料選用45鋼，夾層板芯材選用聚氨酯彈性體，首先利用萬能試驗機測定了兩者在準靜態(tài)下強度及彈性常數(shù)，再利用SHPB實驗裝置獲得了2種材料在不同應變率下的應力應變關系，實驗表明兩者均符合Cowper-Symonds模型，并通過數(shù)據(jù)擬合得到對應的材料模型中的應變率料參數(shù)，具體見表3。

表 3 夾層板面板及芯材材料參數(shù)Tab. 3 Material parameters of sandwich panel and core material

1.3 數(shù)值仿真的可靠性分析

按前文的方法模擬厚度比為0.182的鋼/聚氨酯夾層板在SHPB實驗中的典型應變時程曲線如圖1所示，從圖中可以看到入射波具有典型的上升沿、振蕩平臺和下降沿，平臺頭部的振蕩是由徑向效應引起的，在上升沿波形中點處沒有不規(guī)則波形，這說明入射桿在仿真分析中整體性能良好。

將入射、反射和透射的3個應力波的頭部對齊后的波形圖如圖2所示，在此基礎上，將入射波與反射波疊加得到的波形和入射波波形對比圖如圖3所示。

按一維應力波理論，應力波的波寬為子彈長度的2倍。因此，入射波、反射波和透射波的波寬應當相同，且三波的歷時均為

2 數(shù)值計算結(jié)果與分析

2.1 不同厚度比的夾層板在相同子彈速度下的應變率分析

本文中子彈分別以 20 m/s，30 m/s，40 m/s的速度沖擊不同厚度比的試樣得到的應變率如表4。

由表4分析可知，相同子彈速度下不同厚度比試樣的應變率基本一致，且在一定厚度比范圍內(nèi)，應變率隨著厚度比的提高而減少。進一步分析可知，應變率的減小量與試樣厚度比的增量呈正相關，且在一定厚度比范圍內(nèi)變化比較明顯，這表明隨著鋼板厚度的增加，鋼板起到的吸收能量作用越來越明顯。

表 4 不同子彈速度下夾層板試樣的應變率Tab. 4 Strain rates of sandwich plates under different bullet speeds

2.2 相同厚度比的夾層板的應變率效應分析

通過經(jīng)典二波法公式處理得到試樣SPS1，SPS2和SPS3在不同應變率下的應力應變曲線如圖4所示。本文將應力第一次下降前的峰值定義為屈服強度。依 據(jù)圖4得到的鋼/聚氨酯夾層板在不同應變率下的屈服強度見表5。

表 5 鋼/聚氨酯夾層板試樣在不同應變率下的屈服強度Tab. 5 Yield strength of steel/polyurethane sandwich plate at different strain rates

由表5可知，不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層板試樣的屈服強度均隨著應變率的增大而增大。因此，鋼/聚氨酯夾層板材料是對應變率較為敏感的材料。當夾層板厚度比為0.18時，屈服強度的增幅隨著應變率的增加而明顯增加；而當材料厚度比為0.3和0.44時，屈服強度的增幅隨應變率的增加而有稍微下降，即夾層板的應變率敏感度隨厚度比的增加會逐漸下降。

3 鋼/聚氨酯夾層板動態(tài)壓縮本構(gòu)關系

3.1 鋼/聚氨酯夾層板動態(tài)本構(gòu)關系建立

基于實際工程應用的需要，夾層板的厚度通常較小，本文中試樣的厚度比為0.18～0.625，即鋼面板較薄而聚氨酯芯材占據(jù)大部分厚度。當鋼/聚氨酯夾層板收到法向的沖擊載荷時，前側(cè)鋼面板會首先作出響應，而后將應力波向聚氨酯芯材及后側(cè)面板傳遞。一方面，鋼面板雖然較薄，但其動態(tài)響應對應力脈沖的形成至關重要，而聚氨酯芯材則由于厚度占比大而使得其力學性能也將對夾層板的整體性能產(chǎn)生顯著影響。因此，本文分別采用適用于粘彈性材料的ZWT模型[9]和適用于金屬材料的Johnson-Cook模型構(gòu)建鋼/聚氨酯夾層板的動態(tài)壓縮本構(gòu)方程[10]，并對方程的適用性及精度進行對比分析。

3.1.1 ZWT 本構(gòu)關系模型的建立

ZWT本構(gòu)方程的力學模型由一個非線性彈簧和兩個Maxwell單元組成，本構(gòu)方程中后2個積分式分別代表的是2個不同松弛時間的Maxwell體，松弛時間為θ1的Maxwell體用來表示低應變率時材料的粘彈性響應，松弛時間為θ2的Maxwell體則用來表示高應變率下材料的粘彈性響應。其本構(gòu)關系為：

3.1.2 Johnson-Cook 本構(gòu)關系模型的建立

描述粘彈塑性材料力學性能的本構(gòu)關系的Johnson-Cook方程與應變率和溫度相關，其數(shù)學模型為：

本實驗不考慮溫度軟化效應，故忽略溫度變化對材料力學性能的影響，由此可得鋼/聚氨酯夾層板的本構(gòu)關系模型為：

3.2 本構(gòu)關系模型一般性驗證

3.2.1 ZWT 本構(gòu)方程一般性驗證

以SPS1為例，如圖5，可知夾層板的厚度比比較小時，ZWT方程能夠精確的適用于本文，與仿真結(jié)果吻合度很高，而SPS2，SPS3，SPS4在幾種階段的應變率下ZWT本構(gòu)方程擬合曲線與仿真分析曲線如圖6所示。

通過圖6分別與圖4進行對比?？芍S著厚度比的增大，由ZWT本構(gòu)方程擬合的應力應變曲線逐漸與仿真分析曲線分離直至完全不吻合。因此，本文中的ZWT本構(gòu)方程不適用于描述厚度比較大的鋼/聚氨酯夾層板結(jié)構(gòu)，即ZWT本構(gòu)方程不具一般性。當厚度比增大時，夾層板中鋼面板具有的彈塑性對夾層板的動態(tài)壓縮力學性能的影響逐漸明顯，夾層板的動態(tài)性能將更趨向于粘彈塑性材料。

3.2.2 Johnson-Cook 本構(gòu)方程一般性驗證

對于厚度比較小的SPS1鋼/聚氨酯夾層板，采用Johnson-Cook本構(gòu)方程擬合的曲線與仿真實驗曲線如圖7所示。

從圖5分別與圖7對比可知，Johnson-Cook本構(gòu)方程擬合曲線與仿真曲線基本吻合，但是精確度低于ZWT本構(gòu)方程。

對于厚度比比較大的SPS2、SPS3和SPS4試樣在幾種應變率下的實驗曲線與方程給出的計算曲線，具體如圖8所示。

從圖8分別與圖6對比可知Johnson-Cook本構(gòu)方程在厚度比比較大時候也同樣適用于本文，所以Johnson-Cook本構(gòu)方程對不同厚度比鋼/聚氨酯夾層板不失一般性。最初適用于描述金屬材料動態(tài)本構(gòu)關系的Johnson-Cook本構(gòu)關系模型經(jīng)修正后可用于本文描述鋼/聚氨酯夾層板的動態(tài)力學本構(gòu)關系。

4 結(jié) 語

本文基于有限元數(shù)值仿真對SHPB實驗技術(shù)進行模擬，分析了鋼/聚氨酯夾層板的動態(tài)壓縮力學性能，在此基礎上分別基于ZWT模型和Johnson-Cook模型建立了動態(tài)本構(gòu)關系模型，并對2種模型進行了對比分析，得到結(jié)論如下：

1）鋼/聚氨酯夾層板對應變率非常敏感，其屈服強度隨應變率的提高將顯著提升，但其應變率敏感度隨厚度比的增加將逐漸下降。

2）在相同應變率下，鋼/聚氨酯夾層板的屈服強度與其厚度比呈正相關關系，試樣屈服強度的增幅與厚度比的增幅呈正相關關系。

3）ZWT模型在厚度比較小時精度高于Johnson-Cook模型，但當厚度比較大時不具一般性，Johnson-Cook模型能比較精確的描述不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層板在高應變率下的應力應變關系，本文基于Johnson-Cook模型擬合得到的鋼/聚氨酯夾層板動態(tài)壓縮本構(gòu)方程具有較高精度，對工程實踐具有較好的參考價值。