孫新蕾，徐 鋒，黃 鋮，楊路春

(1. 武漢學(xué)院，湖北 武漢 430212；2. 武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430205；3. 武昌船舶重工集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430060)

0 引 言

通過(guò)水下航行器的動(dòng)力學(xué)模型可以發(fā)現(xiàn)，影響水下航行器動(dòng)力學(xué)建模精度的關(guān)鍵因素有3個(gè)：水動(dòng)力阻尼模型、推進(jìn)器推力模型和舵翼作用力模型，而建模的難點(diǎn)不僅在于選擇合理的表達(dá)式以描述這3個(gè)模型，準(zhǔn)確獲取表達(dá)式中的水動(dòng)力參數(shù)亦非常困難。通過(guò)試驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算等方法雖然可以確定水下航行器的動(dòng)力學(xué)模型，但往往需要花費(fèi)大量的人力和物力，或需要有很好的計(jì)算機(jī)軟硬件條件，而且所建立的模型通常也只適用于一些特定的操縱運(yùn)動(dòng)[1]。近年來(lái)得到較大發(fā)展的自航模或?qū)嵆叨仍囼?yàn)加系統(tǒng)辨識(shí)的方法雖然能夠較有效地用于建立操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，但系統(tǒng)辨識(shí)本身仍存在一些固有缺陷，如動(dòng)力相消效應(yīng)、參數(shù)漂移和多重共線等，會(huì)影響其建模精度。另外，目前尚沒(méi)有較好的方法可對(duì)六自由度非線性模型進(jìn)行水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的辨識(shí)。

人工智能方法的出現(xiàn)，為克服上述困難提供了一種有效途徑。為精確描述水下航行器的非線性動(dòng)力學(xué)特性，通過(guò)智能算法建立一個(gè)同動(dòng)力學(xué)模型等價(jià)的非線性映射函數(shù)，該非線性函數(shù)內(nèi)的參數(shù)不具有物理意義，只是數(shù)學(xué)意義上的等價(jià)關(guān)系，這種建模方法即為非線性動(dòng)力學(xué)辨識(shí)建模，也即黑箱建模方法。該方法的顯著優(yōu)點(diǎn)在于所建立的數(shù)學(xué)模型僅與系統(tǒng)輸入和輸出有關(guān)，不用考慮模型的真實(shí)動(dòng)力學(xué)特性，這就避免了機(jī)理建模中的水動(dòng)力參數(shù)的獲取，而且可以顧及在機(jī)理建模中被忽略的高階小量，因此，黑箱建模的精度通常較機(jī)理建模要高。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展和應(yīng)用，被認(rèn)為是一種更有效的人工智能算法，在非線性動(dòng)力學(xué)辨識(shí)建模方面得到了廣泛的應(yīng)用。

1 水下航行器操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，水下航行器的六自由度數(shù)學(xué)模型如下：

各參數(shù)定義如圖1所示。

在式（1）所示的動(dòng)力學(xué)模型中，影響水下航行器動(dòng)力學(xué)建模精度的關(guān)鍵項(xiàng)即為水動(dòng)力阻尼，因?yàn)樵擁?xiàng)中包含眾多的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，需要通過(guò)大量的試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算才能加以確定，而通過(guò)對(duì)該項(xiàng)的黑箱建?？梢栽谔岣咚畡?dòng)力阻尼項(xiàng)建模精度的同時(shí)，避免了計(jì)算眾多水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題。同時(shí)，鑒于科氏力和向心力項(xiàng)具有與相同的結(jié)構(gòu)形式，因此對(duì)其一并考慮。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)水下航行器的操縱運(yùn)動(dòng)黑箱建模，對(duì)式（1）進(jìn)行變換得到：

在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)自航模或?qū)嵈囼?yàn)獲取式水下航行器的速度和加速度信息，再通過(guò)試驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算獲取式（2）右端項(xiàng)中的不確定項(xiàng)，即可以為輸入，以為輸出，開展水下航行器的黑箱建模，進(jìn)而獲取精確度較高的水下航行器動(dòng)力學(xué)模型。

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種類似于人類大腦處理信息的人工智能算法，在近20年間得到廣泛的研究和應(yīng)用，被認(rèn)為是一種非常有效的算法，被廣泛應(yīng)用于幾乎所有領(lǐng)域。它的一般結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層3部分，隱含層可包含一個(gè)或多個(gè)，其中隱含層的不同結(jié)構(gòu)以及所選擇的不同激活函數(shù)便形成了不同的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，常用的包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)具有良好的擬合能力，為水下航行器的非線性動(dòng)力學(xué)辨識(shí)提供了一種有效手段。其中的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上已被證明，若隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目足夠多，則可一致逼近任意非線性函數(shù)[3]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的徑向基函數(shù)為高斯函數(shù)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)可表示如下：

根據(jù)圖2所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，可得到網(wǎng)絡(luò)輸出為：

3 黑箱建模驗(yàn)證

3.1 模型試驗(yàn)

本文采用文獻(xiàn)[4]中給出的某小型水下機(jī)器人的模型試驗(yàn)，通過(guò)約束模試驗(yàn)獲取的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)值詳見該文獻(xiàn)，該水下航行器模型如圖3所示。

其螺旋槳推力模型如下：

其舵翼作用力模型可通過(guò)舵翼的升阻力進(jìn)行換算得到，升阻力計(jì)算公式如下：

式中：L為升力；D為阻力；CL，CD分別為升力和阻力系數(shù)；ρ為水密度；為舵翼有效投影面積；V為迎流速度。升阻力系數(shù)隨舵翼攻角的變化曲線如圖5所示，通過(guò)升阻力系數(shù)可回歸得到其舵翼水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

3.2 操縱運(yùn)動(dòng)仿真

數(shù)值求解式（1）即可進(jìn)行操縱運(yùn)動(dòng)仿真。在仿真中，時(shí)間步長(zhǎng)取為0.1 s，仿真時(shí)間為120 s，設(shè)置控制電壓為4 V并保持恒定，航行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)通過(guò)舵翼進(jìn)行控制。值得注意的是，舵翼角的變化形式?jīng)Q定了建模所需的輸入輸出樣本，從而對(duì)所建立的支持向量機(jī)回歸模型具有較大的影響。為獲取能夠充分反映模型特征的輸入輸出樣本對(duì)，參考文獻(xiàn)[5]，舵翼角的時(shí)歷曲線如圖6所示。

3.3 黑箱建模

在使用支持向量機(jī)進(jìn)行建模時(shí)，采樣間隔取為0.5 s，共得到240個(gè)樣本對(duì)。根據(jù)式（2），建模所需的輸入輸出樣本對(duì)為：

其中，k為時(shí)間步，i=1，…，6分別代表航行器的六自由度運(yùn)動(dòng)。

使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，即可得到科氏力、向心力與阻尼項(xiàng)的黑箱模型。在建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)黑箱模型過(guò)程中，對(duì)水下航行器的6個(gè)自由度的向心力、科氏力和阻尼項(xiàng)分別進(jìn)行建模，鑒于6個(gè)自由度具有不同的非線性耦合特性，對(duì)其分別采用不同的訓(xùn)練參數(shù)。

在使用黑箱模型進(jìn)行操縱運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí)，把該黑箱模型取代式（2）中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)即可。

3.4 驗(yàn)證

為對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)黑箱建模的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，使用模型試驗(yàn)得到的水動(dòng)力模型與黑箱模型進(jìn)行相同的水平面和垂直面操縱運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)。

水平面內(nèi)的操縱運(yùn)動(dòng)仿真為3.5 V控制電壓下的5°/10°Z形試驗(yàn)仿真。在零初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)條件下，仿真時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s，仿真時(shí)間為60 s。分別使用試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃椭С窒蛄繖C(jī)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，其比較結(jié)果如圖7所示。

垂直面內(nèi)的操縱運(yùn)動(dòng)仿真為4.5 V控制電壓下的10°/15°類Z形試驗(yàn)仿真。在零初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)條件下，設(shè)航行器的初始潛深為5 m，仿真時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s?；?種模型的操縱運(yùn)動(dòng)仿真對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行操縱運(yùn)動(dòng)仿真，獲取辨識(shí)建模所需要的數(shù)據(jù)樣本，進(jìn)而分別建立了關(guān)于科氏力、向心力和阻尼力在6個(gè)自由度的回歸模型。然后，通過(guò)操縱運(yùn)動(dòng)仿真對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型進(jìn)行了驗(yàn)證，從圖7和圖8中可以發(fā)現(xiàn)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)黑箱模型能夠很好的與原始水動(dòng)力模型吻合，證明了所建立的模型對(duì)動(dòng)力學(xué)模型中的科氏力、向心力和阻尼力進(jìn)行辨識(shí)可行。