馬玉斐，滕 強

(1. 青島雙瑞海洋環(huán)境工程股份有限公司，山東 青島 266100；2. 威海海洋職業(yè)學院，山東 威海 264300)

0 引 言

現(xiàn)代潛艇的主要發(fā)展方向是大潛深、大尺寸，隨著潛艇結構尺寸的變大，端部球面艙壁的尺寸亦隨之增大。隨著端部球面艙壁的變大，會隨之出現(xiàn)很多問題，如在加工過程中出現(xiàn)的不可避免的加工誤差、局部缺陷等造成的對艙壁結構的強度及穩(wěn)定性。增加艙壁結構強度和穩(wěn)定性的方法通常有增加球面殼的厚度、在球面殼上增添加強結構。當結構局部出現(xiàn)缺陷時，可以考慮在缺陷部分采用加厚或者采用加強筋的方式來增加結構的強度和穩(wěn)定性。加厚，工藝簡單，但是增加的厚度值不容易確定；采用加強筋形式，可以同時顧及缺陷周圍部分，但加工工藝復雜，容易引入其他影響因素。同時如果因為采用加強形式而引起結構重量突變，將不利于潛艇人員及武備的配置。球面殼加強筋通常有經向加筋和緯向加筋，經向和緯向組合加筋。不同的加筋形式、不同的加強筋截面形狀等對艙壁結構的強度及穩(wěn)定性有較大的影響。

1 緯線加筋球殼穩(wěn)定性

1.1 緯線加筋球殼局部穩(wěn)定性

當球殼肋骨間喪失局部穩(wěn)定性時，殼的兩端可以認為是自由支持在剛性支座上。殼體失穩(wěn)后的變形是連續(xù)的，位移的3個分量應該是坐標θ的周期函數，取坐標原點在左端肋骨處，于是球殼失穩(wěn)位移可以選為：

式中：n為殼失穩(wěn)時沿殼的圓周方向形成的整波數；β為兩肋骨之間的中心角；A，B，C均為未知常數。

球殼的應變位移關系可由文獻[1]得到：

下面確定球形環(huán)殼的總勢能，將其寫成如下形式

式中：Um為球形環(huán)殼的薄膜應變能；Ub為球形環(huán)殼的彎曲應變能；C1為球形環(huán)殼的外力功。

球殼的薄膜應變能為

將式（4）積分得環(huán)形球面殼板的薄膜應變能為：

式中：

球殼的彎曲應變能為

將式（7）積分得環(huán)形球面殼板的彎曲應變能為：

式中：

在均勻外壓下，球殼的外力功為：

忽略肋骨影響，假設環(huán)形球面殼內應力均勻分布，則

將式（11）和式（12）代入式（10）并積分得

將式（6）、式（9）、式（13）代入式（4）即為環(huán)形球面殼的總勢能。由殼體穩(wěn)定條件

將式（4）代入式（14），得

其中：

令式（15）中系數矩陣的行列式為0，即可求得環(huán)形球面殼失穩(wěn)臨界載荷。下面應用如下參數研究加筋球面殼穩(wěn)定性能：R=5 000 mm，t=40 mm。首先給出環(huán)形球面殼失穩(wěn)載荷隨著經線中心角β的變化規(guī)律，如表1和圖1所示。從表1可以看出，隨著β角的增加，環(huán)形球面殼的周向失穩(wěn)波數逐漸減少，失穩(wěn)載荷先減少后增加，從圖1中可以看出，當β=0.75時，臨界載荷達到最小值。圖2給出的是β=π/8，α=3π/8時加筋球面殼局部失穩(wěn)載荷隨著周向失穩(wěn)波數的變化規(guī)律。

表 1 不同中心角β下的臨界載荷Tab. 1 The critical load under different central angle β

圖3給出了環(huán)形球面殼位于α=π/4位置時，球面殼失穩(wěn)載荷隨著β角的變化規(guī)律。與圖1相比，位于中間的環(huán)形球面殼的失穩(wěn)載荷隨著環(huán)形球面的增加也是先減少后增加，不同的是在β=0.5～0.8之間失穩(wěn)載荷增加很小，隨后迅速的增加。通過分析還發(fā)現(xiàn)，位于球殼中間部分的環(huán)形球面殼的周向失穩(wěn)波數隨著β角的變化不大，只減少了2個波形。

表2給出了同樣β角下不同位置的環(huán)形球面殼的失穩(wěn)載荷，從表中可以看出隨著α的增加環(huán)形球面殼的失穩(wěn)波數增加而臨界載荷逐漸降低，在半球殼邊緣位置有緩慢的上升，圖4給出了不同位置的環(huán)形球面殼失穩(wěn)載荷的變化趨勢。

表 2 不同位置的環(huán)形球面殼的臨界載荷Tab. 2 Different position of the critical spherical shell in a circleload of

通過以上的分析可知，在設計緯線加筋球面殼時，為使材料充分的利用，加1條肋骨時應靠近球殼頂點，加2條肋骨時應分別加在頂點和邊緣附近，加3條肋骨時可均勻布置于半球殼。加更多的肋骨對球殼局部失穩(wěn)意義不大。

1.2 緯線加筋球殼總體穩(wěn)定性

研究緯線加筋球殼總體穩(wěn)定性時，需要考慮緯線肋骨的影響，忽略肋骨的壓縮應變能，則第i根肋骨的應變能為

將上式積分得

將所有肋骨應變能疊加，即可求得整個加筋球面殼全部肋骨的應變能。

此時方程（15）的系數行列式為

應用式（18）中的系數即可求得加筋球面殼在均勻外壓下的總體失穩(wěn)載荷。應用1.1節(jié)中的球殼尺寸，肋骨采用12號球緣鋼。圖5給出了只有1根肋骨并且位于半球殼中點時球殼失穩(wěn)載荷隨著周向失穩(wěn)波數變化規(guī)律。

圖6給出了單根肋骨位置對加筋球面殼失穩(wěn)載荷的影響，從中可以看出，肋骨在距離球殼頂點近的位置越有利，綜合上面的分析，單根肋骨應布置在球殼頂點附近。圖7給出了2條肋骨對球殼總體穩(wěn)定性的影響，橫坐標為兩肋骨之間的夾角。

綜上所述，加筋可以增加球面殼的穩(wěn)定性，但是布置肋骨時應首先考慮殼板失穩(wěn)載荷滿足穩(wěn)定性要求。

2 經線加筋球殼穩(wěn)定性

對于經線加筋圓柱殼，其位移函數可以選為：

將式（19）和式（2）代入式（10）積分，得

此時方程（15）的系數行列式為

應用式（21）中的系數，令式（15）中的系數行列式為0，即可求得縱橫加筋球殼在靜水壓力下的失穩(wěn)載荷。對于圖8中經線加筋球面殼，采用第1節(jié)中的球殼參數，圖9給出了γ=π/2時球殼失穩(wěn)載荷隨著兩肋骨之間周向波數的變化規(guī)律，從圖中可以看出，兩肋骨之間失穩(wěn)周向波數要遠小于無肋骨時球殼周向失穩(wěn)波數。

圖10給出了球面殼失穩(wěn)載荷隨著經線方向肋骨數目的變化規(guī)律，從圖中可以看出，經線方向肋骨數很少時，對球殼失穩(wěn)載荷幾乎沒有影響，當經線肋骨根數很多時，可以使球殼穩(wěn)定性有所提高，但是效果并不明顯，沒有緯線方向加肋骨效果好。

3 結 語

球殼加筋可以提高球面殼的穩(wěn)定承載能力，對于緯向加筋球殼，應主要考慮肋骨間殼板失穩(wěn)問題，緯線加筋的數目不應過多，過多對肋骨間殼板穩(wěn)定性的增加意義不大；對于經線加筋球殼，只要當肋骨數目很大時增加球殼的失穩(wěn)載荷，因此設計加筋球殼時應首先考慮緯線加筋的形式。