初嘉文，戴余良，鄧 峰，陳志法

(1. 海軍工程大學科研部, 湖北 武漢 430033；2. 武漢第二船舶設計研究所, 湖北 武漢 430064；3. 中國人民解放軍 61139 部隊, 福建 漳州 363000)

0 引 言

現(xiàn)代潛艇是集各種高技術于一體的海上作戰(zhàn)平臺,是世界各國海軍的主要作戰(zhàn)力量之一。潛艇的操縱性是指借助其操縱裝置來改變或保持艇的運動速度、姿態(tài)、航向和深度等的性能[1]。它是潛艇的重要航海性能，對于保證潛艇航行安全、充分發(fā)揮潛艇的戰(zhàn)術技術性能、提高經濟性都有著非常重要的意義[2]。

潛艇的水下運動是六自由度的空間運動。潛艇只有在推進系統(tǒng)作用下獲得航速，才能通過操舵改變潛艇的運動狀態(tài)，反過來操舵也會增大潛艇的航行阻力，使推進系統(tǒng)的負載增大，可見潛艇的操舵系統(tǒng)和推進系統(tǒng)相互耦合、相互影響。但是，長期以來潛艇操舵系統(tǒng)和推進系統(tǒng)的設計與控制相對獨立，為了充分發(fā)揮操舵系統(tǒng)與推進系統(tǒng)的潛能，有必要綜合考慮潛艇機動與推進系統(tǒng)之間的相互耦合作用，使?jié)撏н_到整體性能最優(yōu)。潛艇水下機動與飛機飛行機動具有相似性，都是通過操縱和控制舵（翼）的偏轉來控制潛艇（飛機）的運動，其運動特性均可看作物體在三維空間的六自由度運動，故本文借鑒飛機的飛/推綜合系統(tǒng)模型將飛機模型和推進系統(tǒng)模型有機結合的建模思想[3]，把潛艇機動和推進系統(tǒng)作為一個整體研究對象，全面考慮潛艇機動和推進系統(tǒng)之間的耦合關系，建立機動與推進一體化的潛艇操縱運動新型動力學模型。

1 潛艇操縱運動的新型動力學模型

1.1 潛艇電力推進系統(tǒng)模塊化建模

潛艇電力推進系統(tǒng)一般由推進電機、傳動軸系、螺旋槳裝置、變速控制裝置及蓄電池等組成，如圖1所示。常規(guī)潛艇動力系統(tǒng)的原動機一般為柴油機。

根據(jù)潛艇推進系統(tǒng)的特點，將系統(tǒng)劃分成多個模塊，保證分解模塊之間的物理獨立性和數(shù)學獨立性[4]，本文按功能將潛艇推進系統(tǒng)劃分為蓄電池模塊、直流推進電機模塊和螺旋槳模塊。本文考慮潛艇處于水下航行工況的情況。此時，主要由蓄電池向推進電機提供電力；推進電機產生扭矩，通過推進軸系帶動螺旋槳旋轉；同時螺旋槳旋轉產生推力，通過推力軸承推動潛艇運動，使?jié)撏Ш叫小?/p>

1）蓄電池放電模塊

潛艇水下航行時，要求推進電機能發(fā)出穩(wěn)定功率，但是，由于蓄電池在放電過程中電壓、電流及電解質密度不斷變化，幾乎沒有規(guī)律可循，因此直接模擬其電壓及電流隨時間變化的規(guī)律難度很大，建模有一定的困難。蓄電池作為產品交付使用時都提供放電特性曲線（見圖2），這些曲線反映了蓄電池放電過程中電流、電壓的變化規(guī)律。根據(jù)這些規(guī)律，結合電化學經驗公式Peukert方程進行適當變化，可以用于模擬潛艇蓄電池的放電過程[5]，如式（1）和式（2）所示。

式中：tiz為電流Ii的放電率；Qiz為對應電流Ii下的總容量；Im，tmz，Qmz分別表示蓄電池的標稱電流、標稱放電率和標稱容量；上標a一般為常數(shù)。

2）直流推進電機模塊

本文研究的潛艇動力系統(tǒng)中所有推進電機均為直流電機，其基本工作原理一致，只是電機的特征參數(shù)不同。忽略電樞回路的自感電勢、電樞反應、互感等因素，恒定電流直接傳動的單電樞直流推進電機運行時應滿足方程（3）～方程（7）。

式中：K為電機軸系轉動慣量；ω為軸系角速度；Me為電樞電磁扭矩；Mp為螺旋槳的阻力矩；Mf為推進系統(tǒng)總的扭矩損失；Cm為電機的扭矩常數(shù)；Ф為電機勵磁磁通，由勵磁電流If及電機的磁化特性曲線決定；U為電機電樞端電壓；E為電機的感應電動勢；Ce為電機電動勢常數(shù)；Ia為電樞電流；La為電樞繞組的電感；Ra為電樞總內阻。

3）螺旋槳、艇體模塊

潛艇推進系統(tǒng)模型中的艇體、推進電機和螺旋槳3個部分共同組成的船機槳系統(tǒng)，僅考慮推進裝置的回轉運動部分和潛艇直線運動2種運動，它們的數(shù)學模型除了式（3）以外，還包括方程（8）。

式中：m為潛艇的總質量；kw為附水系數(shù)，是為了考慮海水附著在潛艇表面，隨著艇體一起運動，根據(jù)不同的航行工況，一般取kw=1.05～1.16；Vs為潛艇航速；Z為同時工作的螺旋槳數(shù)目；Pe為螺旋槳的有效推力；RT為艇體阻力。螺旋槳阻力矩Mp及螺旋槳的有效推力Pe的計算公式如式（9）和式（10）。

式中：KM，Kp分別為螺旋槳的扭矩系數(shù)和推力系數(shù)；ρ為海水密度；D為螺旋槳直徑；t為螺旋槳的推力減額系數(shù)；n為螺旋槳轉速；w是螺旋槳伴流系數(shù)，r為阻力系數(shù)，本文中取作常數(shù)。

由式（11），KM和Kp是進速比J的函數(shù)，?？梢杂寐菪龢ㄋ匦郧€擬合，如圖3所示。該曲線是螺旋槳特性和航行特性分析的重要參考[6]。

1.2 潛艇空間運動模型

為了研究潛艇的操縱運動規(guī)律，確定潛艇的姿態(tài)和位置，并考慮到計算潛艇所受外力的方便性，本文采用文獻[7]的坐標系和符號規(guī)則。潛艇空間運動模型使用的潛艇運動方程與DTNSRDC于1979年發(fā)表的“修正的潛艇標準運動方程”基本一致，具體如下[7–8]：

軸向方程

橫向方程

垂向方程

橫傾方程

縱傾方程

偏航方程

輔助方程

由于缺少具體潛艇的螺旋槳特性曲線，本文對螺旋槳的推力采用文獻[8]的經驗公式來替代，該公式本質上和螺旋槳的有效推力公式（10）相同。

除此之外，潛艇的運動模型還要考慮控制執(zhí)行機構的響應問題，建立潛浮系統(tǒng)、均衡系統(tǒng)、方向舵、升降舵等的響應模型。對潛艇而言，舵機電液伺服系統(tǒng)是一個具有延遲、死區(qū)、滯環(huán)等非線性特性的液壓系統(tǒng)，通常采用以下模型：

其中，δE為期望舵角；TE為舵機時間常數(shù)，一般TE=2.5 s；KE為舵機的控制增益，KE=1。

1.3 潛艇機動-推進系統(tǒng)綜合模型

分別建立了潛艇推進系統(tǒng)模型和空間運動模型之后，本文把潛艇和推進系統(tǒng)看成整體研究對象，將潛艇空間運動模型和推進系統(tǒng)模型作為綜合模型的模塊有機結合起來形成綜合模型。潛艇機動和推進系統(tǒng)之間相互耦合，推進系統(tǒng)螺旋槳的旋轉產生推力推動潛艇運動，推力的改變會引起潛艇運動狀態(tài)的變化；同時，潛艇運動狀態(tài)的變化也會改變螺旋槳的負載。潛艇運動狀態(tài)對推進系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在艇體阻力和航速的改變會引起螺旋槳負載的變化上。潛艇進行轉向和潛浮時，舵裝置偏轉一定角度，使?jié)撏г谛彼髦星斑M，形成一定的攻角或漂角，潛艇航行的阻力增大，推進系統(tǒng)的負載變大，從而影響推進系統(tǒng)的運行狀態(tài)，如果不增加推力，潛艇的航速會降低。

圖4給出了推進系統(tǒng)和潛艇機動之間的相互關系。由圖可知，這里的結合并非把空間運動模型和推進系統(tǒng)模型簡單的相連，而是要考慮兩者的匹配問題，需要根據(jù)潛艇的航行條件和運動狀態(tài)進行推力解算，得到推進電機相應的狀態(tài)參數(shù)，以使綜合模型可在航行軌跡的任意一點開始仿真。這里的潛艇機動-推進綜合模型是一個開環(huán)模型，潛艇的舵角和推進電機的控制量作為輸入。

2 仿真試驗與分析

對1艘在廣闊無限大靜水水域，處于水下航行工況的潛艇進行仿真，并作如下假設：1）潛艇在穩(wěn)定航行過程中蓄電池在短時間內保持電樞電流不變；2）忽略電機功率在傳輸過程中的損耗；3）不考慮電機電樞反應的去磁作用，磁通Φ和電樞電流Ia沒有關系；4）螺旋槳轉速和電機的輸出轉速相同。

仿真計算時，將潛艇的航行過程分為有序的時間間隔，并逐步遞推得出其在各時間間隔點上的狀態(tài)參數(shù)。具體的仿真計算流程如圖5所示。

2.1 潛艇水下回轉運動仿真

本文利用Matlab軟件對某潛艇進行水下回轉運動仿真。初始條件：期望方向舵舵角12°，初始航速12 m/s，推進電機轉速1 042.70 rpm。本文研究的是潛艇進行回轉運動時，潛艇的航行軌跡、推進系統(tǒng)的輸出轉速n，水下回轉的航行速度Vs、方向舵舵角δr和螺旋槳負載Mp的變化規(guī)律。仿真得出的結果分別如圖6～圖9所示。

2.2 仿真結果分析

分析圖像結果可知：

1）只對方向舵進行操縱后，潛艇由水下直線運動逐漸進入空間定常螺旋運動，潛艇的航速隨著仿真次數(shù)的增加而逐漸降低，最后達到一個新的較低的定常航速。

2）推進系統(tǒng)和螺旋槳直接相連，則螺旋槳轉速和推進系統(tǒng)轉速相同，由于潛艇水下回轉航速降低，導致螺旋槳負載增大，轉速逐漸降低后趨于一個穩(wěn)定值。

3）由于舵機電液伺服系統(tǒng)是一個具有延遲、死區(qū)、滯環(huán)等非線性特性，下達操舵命令后，達到期望舵角需要一段時間。

仿真結果經與分析實艇運動的結論比較，能較好地吻合，從而說明本文所用潛艇數(shù)學模型和建模仿真方法正確有效。潛艇直線航行時操方向舵，隨著舵的偏轉，根據(jù)潛艇的空間六自由度運動方程式（13）～式（19）可知舵力及力矩不斷增大，潛艇在推力及舵力（矩）的作用下邊前進邊旋轉并有著反向橫移；在回轉過程中，由于偏舵的效果使航速Vs下降，由式（12）以及螺旋槳的敞水曲線圖像可知，螺旋槳的進速比J降低，使得螺旋槳扭矩系數(shù)KM變大，螺旋槳負載增加，又由式（9）可知，在恒電樞電流的情況下，推進電機的電磁轉矩Me不變，因此，由式（3）可知螺旋槳的轉速n降低。

根據(jù)不同航行工況，可以為實現(xiàn)潛艇最優(yōu)化航行工作制提供科學、合理的理論依據(jù)。由于選取的工況較少，且缺少實艇測試，所以有必要對不同工況下模型的準確性進行進一步的驗證。

3 結 語

本文參考飛機飛/推綜合系統(tǒng)的建模方法，建立了一個潛艇推進系統(tǒng)與空間運動相互耦合的一體化數(shù)學模型，并對潛艇在水下回轉運動工況進行了仿真試驗。仿真結果與實艇操縱規(guī)律基本一致，說明本文所建立的潛艇機動與推進綜合數(shù)學模型及其建模與仿真方法正確有效。此外本文研究表明，潛艇在水下空間運動時推進系統(tǒng)和空間運動通過轉速相互影響、相互耦合，但模型的準確性還需進一步驗證。