張 軍，肖海峰

(西安航空學院 a.士官學院；b.電子工程學院，西安 710077)

0 引言

永磁同步電動機與異步電機相比，省去了容易出問題的電刷與集電環(huán)，于是有著體積小、重量輕、效率高、調(diào)速范圍寬、可靠性強等特點。因此，交流永磁同步電機在高精度、高要求、高效能系統(tǒng)等方面得到了廣泛的應用[1-3]。

目前，自抗擾控制策略已成為解決非線性控制問題的有效工具之一，這種控制器結(jié)合了PID控制不依賴對象精確模型的特點以及現(xiàn)代控制理論的系統(tǒng)分析法，解決了經(jīng)典PID控制快速性與超調(diào)間的矛盾。自抗擾控制器具有抗擾動能力強、動靜態(tài)性能好、便于數(shù)字控制實現(xiàn)等優(yōu)點，在理論研究和工程實踐中都得到了迅速推廣與應用，如電力電子系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、工業(yè)機器人等眾多領(lǐng)域[4-6]。文獻[7]對自抗擾控制策略被用于高性能電機調(diào)速系統(tǒng)中，為了實現(xiàn)電機調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、磁鏈的解耦控制，將磁鏈和轉(zhuǎn)速相互耦合的部分當成系統(tǒng)模型內(nèi)擾并進行處理，自抗擾控制比PID具有較寬的調(diào)速范圍，具有良好的動態(tài)性能以及強魯棒性，負載擾動、電機參數(shù)變化對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較小。文獻[8]利用自抗擾控制策略，克服了機械手臂運行時快速性和超調(diào)之間的矛盾，加快了系統(tǒng)的動態(tài)響應。文獻[9]利用自抗擾控制策略，實現(xiàn)了永磁同步電機模型辨識與補償控制，辨識出系統(tǒng)的部分模型并加以補償，從而減小了估計擾動幅度，使得ESO的擾動估計精度提高，系統(tǒng)具有更好的抗負載擾動能力。文獻[10]研究了自抗擾控制器在大型風電機組速度控制中的應用，指出自抗擾控制使風能的捕獲效率提高，且對風機的參數(shù)依賴性小。

本文利用自抗擾控制策略，實現(xiàn)了永磁同步電機無位置傳感器的速度環(huán)無超調(diào)快速響應控制，該方法將永磁同步電機的速度環(huán)視為一階模型，交軸電流iq作為轉(zhuǎn)速的控制主體，將輸出轉(zhuǎn)矩、直軸電流和摩擦因素的影響看做系統(tǒng)擾動，設計的自抗擾控制器能夠克服PID控制器的魯棒性差的缺點，具有響應快、無超調(diào)和魯棒性強的特點。同時，將轉(zhuǎn)速和電機直軸電流的影響因素作為速度觀測器的擾動項，為電機速度閉環(huán)控制提供轉(zhuǎn)子速度信息。

1 永磁同步電機的數(shù)學模型

三相abc靜止坐標系中的永磁同步電機的電壓方程式為：

(1)

式中，ua、ub、uc為定子相電壓向量，RS為定子繞組相電阻，ia、ib、ic為定子相電流，Ψa、Ψb、Ψc為定子繞組各相磁鏈向量。根據(jù)電機電流、電感、磁鏈之間的關(guān)系有如下磁鏈方程：

(2)

式中，Laa(θr)是a相繞組自感，Mab(θr)是a、b兩相繞組相間互感，其它以此類推。永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩為：

(3)

其中，ω為轉(zhuǎn)子角速度，np為永磁電機的極對數(shù)。其電力拖動系統(tǒng)的運動方程為：

(4)

其中，TL是負載轉(zhuǎn)矩，J是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，B是轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)與轉(zhuǎn)速成正比。

2 基于自抗擾控制技術(shù)的速度調(diào)節(jié)器設計

根據(jù)永磁同步電機在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型，可得：

永磁同步電機的轉(zhuǎn)速受到直軸電流id、交軸電流iq、負載轉(zhuǎn)矩和摩擦系數(shù)的影響。根據(jù)自抗擾控制器的基本原理，將iq作為轉(zhuǎn)速的控制主體，即自抗擾的輸出，將輸出轉(zhuǎn)矩，d軸電流和摩擦因素的影響看做系統(tǒng)擾動，即：

(6)

此外，將永磁同步電機的速度環(huán)視為一階模型，因此，永磁同步電機的自抗擾控制器也是一階的，其結(jié)構(gòu)圖如下：

圖1 PMSM速度環(huán)ADRC模型

其中，ω*是速度的給定參考量，Z11是TD跟蹤后的速度輸出，Z21是ESO觀測的速度輸出，Z22是ESO觀測的系統(tǒng)擾動，u是經(jīng)擾動補償后的控制信號,U0是非線性反饋控制律輸出的控制信號。

PMSM的一階自抗擾控制器，具體實現(xiàn)如下：

跟蹤微分器(TD)：

(7)

擴張狀態(tài)觀測器(ESO)：

(8)

非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF):

(9)

3 基于自抗擾控制技術(shù)的速度觀測器

根據(jù)電機數(shù)學模型可知，電機轉(zhuǎn)速、交直軸電流之間的強耦合關(guān)系，因此，在設計轉(zhuǎn)速觀測器的過程中可以將該耦合作用建立自抗擾觀測器的擾動函數(shù)，如下式：

N(t)=-Ψfω/Lq-Ldωid/Lq

(10)

圖2 速度觀測器結(jié)構(gòu)

永磁同步電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計為：

(11)

電機轉(zhuǎn)子位置信息為：

(12)

根據(jù)上述分析，可得到永磁同步電機無位置傳感器自抗擾控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 永磁同步電機自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其中，電機的速度調(diào)節(jié)器采用自抗擾控制策略，速度觀測器利用反饋的直軸電流和電機參數(shù)估計得到電機轉(zhuǎn)速和位置信息，同時將估計轉(zhuǎn)速作為速度調(diào)節(jié)器的輸入。該策略替代了速度傳感器的位置檢測，減小了系統(tǒng)成本。

4 仿真結(jié)果分析

三相永磁同步電機模型，具體參數(shù)如下：額定電壓U=560V，定子相電阻RS=0.24，交直軸電感Ld=Lq=1mH，永磁體與定子繞組鉸鏈的磁鏈為ψf=0.12v.s，轉(zhuǎn)動慣量J=4.8×10-4kg/m2，極對數(shù)np=4。

通過對比電機轉(zhuǎn)子速度的實際值與觀測值，見圖4所示，可以看出設計的自抗擾觀測在轉(zhuǎn)速動態(tài)響應過程中出現(xiàn)較大的超調(diào)，動態(tài)誤差較大，但是系統(tǒng)仍能穩(wěn)定，在穩(wěn)定階段轉(zhuǎn)速估計存在與4r/min的誤差，該誤差是在系統(tǒng)運行的允許范圍內(nèi)。

圖4 基于自抗擾控制速度觀測器響應曲線

圖5 基于PID控制的永磁同步電機速度響應曲線

圖6 自抗擾控制的永磁同步電機速度響應曲線

為了衡量自抗擾與PID響應性能，永磁同步電機的速度設為500r/min，保持其他條件不變，從超調(diào)量、抗負載擾動能力、恢復時間等方面來進行分析。兩種控制策略的速度波形見圖5。

采用PID控制的永磁同步電機速度環(huán)，當負載擾動時，速度響應過程有明顯的超調(diào)，超調(diào)時間超過0.05s，速度恢復到擾動前的500rmp/min所需時間超過0.4s。圖6表明，基于自抗擾控制的永磁同步電機起動時沒有超調(diào)，再有同樣的負載轉(zhuǎn)矩突加時，轉(zhuǎn)速到達500r/min時，負載擾動時速度響應恢復時間大概在0.075s左右。

5 結(jié)語

本文利用自抗擾控制策略構(gòu)建了永磁同步電機的速度環(huán)自抗擾控制器，通過仿真對比可知自抗擾控制器起動無超調(diào)，抗擾動能力明顯優(yōu)于經(jīng)典PID控制器，同時采用自抗擾策略的速度觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)運行所觀測速度的精度，且系統(tǒng)具有抗擾動強的特點。