湯 帥, 陳奕梅

(天津工業(yè)大學電氣工程與自動化學院，天津 300387)

0 引言

近年來，隨著國內外高校和科研機構加大對四旋翼無人飛行器的研究力度，四旋翼無人飛行器已成為控制領域研究的熱點[1]。四旋翼無人飛行器是一種小型的旋翼直升機，擁有穩(wěn)定的懸停和精確的定點飛行能力，被廣泛應用于航拍、情報偵察、電力巡檢、消防以及植保等領域，而且能夠在復雜和危險的環(huán)境中執(zhí)行任務，具有很高的科研和實用價值。

四旋翼無人飛行器通過控制4個旋翼的轉速變換來實現(xiàn)六自由度靈活飛行，僅具有4個控制輸入，是一個典型的欠驅動系統(tǒng)，同時具有強耦合、非線性、易受外部干擾等特性[2]。對四旋翼無人飛行器自抗擾控制的研究主要集中在以下幾個方面:文獻[3]采用非線性自抗擾算法，具有不依賴于精確模型就能夠實現(xiàn)對系統(tǒng)總擾動的實時估計和補償?shù)葍?yōu)點，但是3個組成部分都使用了非線性模塊，所以設計參數(shù)過多不易確定穩(wěn)定性邊界，容易引起抖動，難以將算法應用于實際；文獻[4]采用線性自抗擾算法，參數(shù)整定簡單，當輸入為連續(xù)時變且具有噪聲信號時，難以解決快速性和準確性的矛盾，同時輸出會受到噪聲干擾。為了解決以上存在的控制參數(shù)過多、抖振、模型不準確、動態(tài)性能難以滿足等問題，本文采用跟蹤微分器與線性自抗擾控制組合的算法對四旋翼無人飛行器系統(tǒng)進行控制，具有不依賴于精確的系統(tǒng)模型、能夠實時地對系統(tǒng)內擾和外擾進行估計和補償?shù)葍?yōu)點，并易于將研究成果應用于實踐，具有較高的研究價值。

1 Qball2動力學模型

目前四旋翼無人飛行器分為”十”型和”×”型兩種結構，本文采用的是Qball2四旋翼無人飛行器，結構為“十”型。

Qball2四旋翼無人飛行器呈十字交叉結構，4個末端各固定一個電機。1，3號電機順時針旋轉，2，4號電機逆時針旋轉。通過控制器調整4個電機的轉速可以實現(xiàn)機身的靈活飛行，如圖1所示。

圖1 Qball2實物及其工作原理示意圖Fig.1 Qball2 and its working principle

假設Qball2的機身為一個結構對稱的剛體，考慮到系統(tǒng)未建模部分以及環(huán)境不確定的影響，并結合Qball2的結構，得到Qball2四旋翼無人飛行器的動力學模型[5]為

(1)

式中:K為升力系數(shù);Ky為反扭矩系數(shù);ω為帶寬;s為復變量;ui(i=1,2,3,4)為第i個電機的PWM輸入;φ為滾轉角(Roll)、θ為俯仰角(Pitch)、φ為偏航角(Yaw);l為電機中心到機身質心之間的距離;m為機身的質量;g為重力加速度;Ix,Iy和Iz分別為繞x，y和z軸的轉動慣量;wi(i=x,y,z,φ,θ,φ)為系統(tǒng)未建模部分和外部干擾的總和。

設定Fi(i=1,2,3,4)為4個輸入的虛擬控制量，其與4個直流無刷電機ui(i=1,2,3,4)的關系為

(2)

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1) ，可得簡化后的Qball2四旋翼無人飛行器動力學模型為

(4)

2 自抗擾控制器

自抗擾[6]算法存在參數(shù)多難以調節(jié)的問題，高志強教授提出一種線性自抗擾算法[7]。傳統(tǒng)線性自抗擾算法略去跟蹤微分器會降低系統(tǒng)的動態(tài)性能，對于這個問題，采用一種跟蹤微分器與線性自抗擾結合的控制方法。

2.1 跟蹤微分器

跟蹤微分器[8]能夠解決被控對象的快速性與準確性之間的矛盾。在快速跟蹤給定輸入和給出質量較好的微分信號的同時降低超調。式(5)是連續(xù)形式的跟蹤微分器，由二階最速綜合函數(shù)[9]構造。

(5)

式中:fhan為二階離散最速綜合函數(shù);r0為速度因子;h0為濾波因子。

因此可以通過調節(jié)r0和h0柔化突變的期望輸入，提取良好的微分信號。

2.2 線性自抗擾控制器

假設存在如下二階系統(tǒng)

(6)

進一步可以寫為

(7)

式中:a1，a2和b為模型參數(shù);w為系統(tǒng)的未建模部分與外部擾動的總和;b0為補償系數(shù);u為控制量。

(8)

式中:x1和x2為系統(tǒng)的狀態(tài)變量;x3為系統(tǒng)擴張狀態(tài)。據此構造該系統(tǒng)的LESO[10]如下:

(9)

ωo的大小決定了對系統(tǒng)各狀態(tài)的跟蹤速度，LESO可以實現(xiàn)對系統(tǒng)各個狀態(tài)的實時觀測。

LESO對控制量進行實時跟蹤補償，得到的控制量為

(10)

(11)

式中，u0為PD控制器的輸出，

u0=kp(x0-z1)-kdz2

(12)

為使系統(tǒng)穩(wěn)定無超調，令ξ=1，得到ωc>0，又因為系統(tǒng)期望輸入和總和擾動有界，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

三是定主題。主題黨日活動通常以“規(guī)定動作+”的模式開展，“+”的部分就是結合實際確定的“自選動作”。設計好黨日活動主題，做好“自選動作”，是開展好“主題黨日”活動的關鍵之一。在設計黨日活動主題時，一是要緊緊圍繞黨的建設“5+2”的總體布局（全面推進黨的政治建設、思想建設、組織建設、作風建設、紀律建設，把制度建設貫穿其中，深入推進反腐敗斗爭），突出黨內政治生活的政治性、時代性、原則性、戰(zhàn)斗性。

3 Qball2控制系統(tǒng)設計

四旋翼控制系統(tǒng)沒有單獨的控制量來控制x和y

兩個通道，只能通過控制俯仰和滾轉姿態(tài)角來實現(xiàn)。將四旋翼控制系統(tǒng)分為內環(huán)(俯仰和滾轉)和外環(huán)兩個控制系統(tǒng)[12]。傳統(tǒng)的線性自抗擾算法能夠滿足一般系統(tǒng)的要求，而四旋翼對外環(huán)控制系統(tǒng)的快速性和準確性有較高的要求，本文在外環(huán)線性自抗擾控制器基礎上引入了跟蹤微分器。整個控制系統(tǒng)的結構如圖2所示。

圖2 Qball2四旋翼系統(tǒng)控制總圖Fig.2 Control chart of Qball2 quadrotor system

3.1 內環(huán)LADRC控制器設計

姿態(tài)控制[13]是四旋翼控制系統(tǒng)的基礎。為了簡化控制系統(tǒng)結構，在內環(huán)采用傳統(tǒng)LADRC控制器。

(13)

設計俯仰角的LADRC控制器如圖3所示。

圖3 俯仰角控制框圖Fig.3 Diagram of pitch angle control

1) 線性擴張狀態(tài)觀測器。

由式(9)和式(13)得到俯仰角的線性擴張狀態(tài)觀測器為

(14)

2) 線性組合環(huán)節(jié)。

由式(10)和式(12)得到俯仰角的PD控制器的輸出uθ 0和控制量F3分別為

(15)

(16)

式(13)被簡化成一個串聯(lián)積分系統(tǒng)，同理可得內環(huán)滾轉角的LADRC控制器。

3.2 非線性約束條件

由圖2可知，內環(huán)的期望輸入與外環(huán)的控制輸出存在轉換關系。通過對外環(huán)x和y控制輸出的反解可以得到俯仰角和滾轉角的期望輸入，外環(huán)控制輸出和內環(huán)期望輸入之間存在的非線性約束關系為

(17)

在實際飛行中，俯仰角和滾轉角很小，可以進一步簡化為

(18)

對其反解可以得到內環(huán)姿態(tài)的期望輸入為

(19)

3.3 外環(huán)TD-LADRC控制器設計

對四旋翼控制系統(tǒng)外環(huán)的高度，x，y和偏航方向均采用TD與LADRC結合的控制算法。

(20)

設計偏航角TD-LADRC控制器如圖4所示。

圖4 偏航角控制框圖Fig.4 Diagram of yaw angle control

1) 跟蹤微分器。

根據式(5)得到偏航角跟蹤微分器為

(21)

2) 線性擴張狀態(tài)觀測器。

由式(9)和式(20)得到偏航角的線性擴張狀態(tài)觀測器為

(22)

3) 線性狀態(tài)誤差反饋。

由式(10)和式(12)得到偏航角的PD控制器的輸出uφ 0和控制量F4為

(23)

(24)

式(20)被簡化成一個串聯(lián)積分系統(tǒng)，同理可得外環(huán)其他通道的TD-LADRC控制器。

4 實驗驗證

4.1 仿真實驗

為驗證所設計控制器可以解決快速性和準確性之間的矛盾，與傳統(tǒng)LADRC做對比仿真實驗，結果如圖5～圖7所示。

圖5 三維軌跡跟蹤曲線圖Fig.5 3D trajectory tracking curve

圖6 二維軌跡跟蹤曲線圖Fig.6 2D trajectory tracking curve

圖7 存在干擾信號時偏航角的跟蹤曲線Fig.7 Tracking curve of yaw angle under disturbance

Qball2的初始位姿為(y,x,z,φ)=(0 m,0 m,0 m,0°)，Qball2的期望軌跡為y=1.5sin(-0.1t)，x=1.5·cos 0.1t，φ=0，z=(2+0.15t)。

Qball2模型參數(shù)如表1所示。

表1 Qball2模型參數(shù)

根據文獻[14]和[15]的自抗擾控制算法的整定方法，首先初步選定內環(huán)姿態(tài)的控制器仿真參數(shù)，然后選定外環(huán)的控制器仿真參數(shù)，并經過調試最終參數(shù)選擇如下:(ωxo,ωxc,bx 0)=(10,2.3,10);(ωyo,ωyc,by 0)=(11,3.6,14);(ωzo,ωzc,bz 0)=(33,11,8);(ωφo,ωφ c,bφ 0)=(35,19,60);(ωθo,ωθc,bθ 0)=(35,19,60);(ωφo,ωφc,bφ 0)=(35,12,90)。

由圖5、圖6可以得出，TD-LADRC相較LADRC控制器，由于跟蹤微分器的作用，當期望值突變時，能降低超調，具有良好的快速性和準確性。

LESO可以對系統(tǒng)的未建模部分和外部干擾進行跟蹤和補償，設定初始姿態(tài)(φ,θ,φ)≈(0°,0°,0°)，期望姿態(tài)(φ,θ,φ)=(0°,0°,15°)，對系統(tǒng)增加外部干擾0.2sin(0.1πt)。

由圖7可以看到，偏航角的LESO可以對系統(tǒng)總的擾動進行實時跟蹤并補償，得到良好的偏航角輸出曲線。

4.2 Qball2平臺實驗

仿真實驗不能完全驗證控制器的有效性，為了進一步驗證所設計控制器的實用性和優(yōu)越性，將本文所設計的算法應用于Qball2實驗平臺。

1) 姿態(tài)跟蹤實驗。

實際自主飛行中，姿態(tài)的轉動角度很小，為驗證所設計內環(huán)姿態(tài)LADRC控制器的跟蹤能力，進行姿態(tài)跟蹤實驗。初始姿態(tài)(φ,θ,φ)≈(0°,0°,0°)，設定期望姿態(tài)(φ,θ,φ)=(15°,15°,0°)，時間T的單位為s,可得實驗結果如圖8所示。

為驗證所采用的外環(huán)TD-LADRC控制器相較LADRC控制器的優(yōu)越性，進行了偏航角的對比實驗，初始姿態(tài)(φ,θ,φ)≈(0°,0°,-3°)，設定期望姿態(tài)(φ,θ,φ)=(0°,0°,15°)，得到實驗結果如圖9所示。

圖9 偏航角對比實驗曲線圖Fig.9 Comparison experiment curve of yaw angle

由圖8可以看出，LADRC滿足了系統(tǒng)對內環(huán)姿態(tài)跟蹤的要求，圖9中TD-LADRC控制器與LADRC控制器相比具有更快的響應速度，滿足快速性和準確性的同時，減小了超調。

2) 懸停實驗。

實際飛行中，四旋翼飛行器懸停的穩(wěn)定性很重要，Qball2的初始位姿(y,x,z,φ)≈(0 m,0 m,0.025 m,0°)，設定期望位姿(y,x,z,φ)=(0 m,0 m,0.3 m,0°)，在37 s左右上位機向Qball2發(fā)出下降指令，實驗結果如圖10～圖12所示。

圖10 懸停對比實驗曲線圖Fig.10 Hover contrast experiment curve

圖11 內環(huán)姿態(tài)響應曲線圖Fig.11 Inner loop attitude response curve

圖12 電機PWM輸入曲線圖Fig.12 Motor PWM input curve

由圖10可以看出，TD-LADRC與LADRC相比具有更快的響應速度，其高度誤差為±0.019 m。即使在0.3 m的低空懸停，LESO的補償作用能夠減弱旋翼氣流以及結構不對稱對Qball2的影響。

由圖11可以看出，內環(huán)姿態(tài)LADRC控制器能較好地跟蹤期望輸入，且期望姿態(tài)在±1°變化。

由圖12可以看出，當4個電機的PWM輸入值達到0.45以上才能保證Qball2離開地面，而且電機PWM輸入曲線沒有較大波動，也側面證明了LESO對系統(tǒng)的跟蹤和補償能力，以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結論

本文以Qball2無人飛行器為研究對象建立Qball2

的動力學模型，并采用一種跟蹤微分器與線性自抗擾結合的控制方法。實驗表明所設計的控制器具有響應快速、跟蹤準確、魯棒性強等優(yōu)點，能夠對非線性耦合系統(tǒng)進行良好的控制，驗證了控制器的有效性。在未來的工作中，將著手于LADRC抗飽和的研究。