王 雯， 王日俊

(1.太原工業(yè)學(xué)院,太原 030008; 2.中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,太原 030051)

0 引言

近年來，無人飛行器在軍事及民用領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用廣泛，搭載于無人飛行器上的機(jī)載光電平臺系統(tǒng)是其得以應(yīng)用的關(guān)鍵所在[1-3]。但是，無人飛行器的姿態(tài)運(yùn)動、氣流擾動以及振動會對機(jī)載光電平臺產(chǎn)生影響，引起機(jī)載光電平臺的振動，機(jī)載設(shè)備獲取信息的品質(zhì)會大大降低[4-6]，所以，控制方案上首先必須考慮擾動對系統(tǒng)的影響，對振動的擾動信號進(jìn)行有效的抑制。無人飛行器機(jī)載光電平臺的控制性能直接影響無人機(jī)系統(tǒng)的整體性能，因此，如何通過合理的設(shè)計(jì)方案使平臺滿足系統(tǒng)穩(wěn)定控制性能指標(biāo)的要求，已成為當(dāng)前工程應(yīng)用中最關(guān)心的問題之一，機(jī)載平臺的穩(wěn)定控制至關(guān)重要。

陀螺慣性平臺系統(tǒng)是機(jī)載光電平臺常用的一種控制結(jié)構(gòu)，通常，陀螺慣性平臺系統(tǒng)采用單速率環(huán)與位置環(huán)相結(jié)合或與電流環(huán)相結(jié)合的復(fù)合穩(wěn)定控制方案[7-10]。然而，這種控制結(jié)構(gòu)有很大的局限性，對機(jī)載光電平臺的內(nèi)外部擾動抑制效果不佳[11]，很難克服機(jī)載光電平臺非線性特性對系統(tǒng)的影響。隨著對無人飛行器機(jī)載光電平臺系統(tǒng)的穩(wěn)定性能要求不斷提高，系統(tǒng)穩(wěn)定控制的性能指標(biāo)已難以滿足。因此，基于串級控制思想的雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定平臺的應(yīng)用中得到進(jìn)一步的研究。文獻(xiàn)[12]將基于雙速率環(huán)的控制結(jié)構(gòu)應(yīng)用于艦載光電經(jīng)緯儀的視軸穩(wěn)定控制，實(shí)驗(yàn)表明在高海況下，其在提高抑制內(nèi)部擾動能力的同時，能夠有效隔離載體擾動；文獻(xiàn)[13]中，為了獲取高分辨率的遙感數(shù)據(jù)，利用雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)提高系統(tǒng)的抑制擾動性能，并將其應(yīng)用于三軸慣性平臺的穩(wěn)定控制，平臺的穩(wěn)態(tài)精度得以提高。

鑒于雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，本文對雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)在無人飛行器機(jī)載光電平臺中的應(yīng)用進(jìn)行研究。采用MEMS陀螺儀進(jìn)行數(shù)字測速并構(gòu)成控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)，外環(huán)使用編碼器微分結(jié)構(gòu)，在隔離無人飛行器載體擾動的基礎(chǔ)上，抑制影響機(jī)載光電平臺穩(wěn)定性能的力矩擾動，并通過理論分析、仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)合機(jī)載光電平臺的實(shí)際應(yīng)用對該方法的有效性進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

1 機(jī)載光電平臺簡介

通常，無人飛行器的機(jī)載光電平臺采用3自由度的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，搭載于無人飛行器底部，通過偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)3個自由度的轉(zhuǎn)動來實(shí)現(xiàn)對地面目標(biāo)的監(jiān)測與跟蹤等。機(jī)載光電平臺的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由內(nèi)框架、中框架和外框架構(gòu)成，分別完成俯仰方向、滾轉(zhuǎn)方向和偏航方向3個自由度的運(yùn)動。各框架坐標(biāo)系定義如下：O-XaYaZa為機(jī)體坐標(biāo)系；O-XpYpZp為俯仰坐標(biāo)系；O-XqYqZq為偏航坐標(biāo)系；O-XrYrZr為滾轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

外框架(偏航)通過軸OZa安裝于無人飛行器上，內(nèi)框架(俯仰)通過軸OYp安裝于外框架上，中框架(滾轉(zhuǎn))通過OXq安裝于內(nèi)框架上。機(jī)載設(shè)備安裝于俯仰框上，視軸沿OXp方向。執(zhí)行器(無刷直流電機(jī))分別安裝在軸OZa，OXq和OYp上。3個陀螺儀、3個加速度計(jì)和3個光電編碼器，均采用直接法分別安裝于平臺的3個框架。

為了提高無人飛行器機(jī)載光電平臺的穩(wěn)定控制精度，設(shè)計(jì)一種基于雙速率環(huán)的串級控制方法，該控制結(jié)構(gòu)抑制干擾信號的能力更強(qiáng)，可以提高系統(tǒng)的魯棒性能，被控對象特性、參數(shù)變化的影響得到了有效抑制。

圖1 機(jī)載光電平臺示意圖

2 雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)分析

2.1 基于單速率環(huán)的控制結(jié)構(gòu)

基于單速率環(huán)的機(jī)載光電平臺的伺服控制結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型如圖2所示，它通過速率陀螺獲取速度信息來構(gòu)成測速反饋環(huán)節(jié)。當(dāng)實(shí)際狀態(tài)與期望狀態(tài)出現(xiàn)偏差時，穩(wěn)定控制器將根據(jù)這種偏差發(fā)出新的控制信號，驅(qū)動執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以糾正偏差，抵消干擾的作用，在單速率環(huán)閉環(huán)控制中，穩(wěn)定控制器能根據(jù)速度反饋信息對擾動產(chǎn)生的偏差信號進(jìn)行抑制，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)載光電平臺的穩(wěn)定控制。

圖2 單速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure diagram of single speed-loop control

圖中:G1(s)表示穩(wěn)定控制器;G2(s)表示電機(jī)及載荷的傳遞函數(shù);ωr表示速度的給定值;ωd表示干擾速度，它由載體的力矩擾動產(chǎn)生;ω1表示電機(jī)的實(shí)際速度;ωo表示載荷的速度;ud表示系統(tǒng)內(nèi)部干擾信號。

在上述控制結(jié)構(gòu)中，假設(shè)把ud，ωd和ωr均視為系統(tǒng)的輸入，由圖2可得，在單速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)中系統(tǒng)輸出相對于系統(tǒng)輸入ud，ωd以及ωr的Laplace變換為

(1)

在設(shè)計(jì)G1(s)時應(yīng)滿足

KpwmKgG1(s)G2(s)>>1

(2)

則式(1)可以簡化為

(3)

由式(3)可知：首先，內(nèi)部干擾信號和載體力矩擾動對載荷輸出的影響由穩(wěn)定控制器G1(s)完成，并且多種擾動也互相影響，僅靠G1(s)無法協(xié)調(diào)控制；其次，抑制干擾速度ωd與傳遞函數(shù)G2(s)也有關(guān)系，所以僅采用單速率環(huán)控制校正很難獲得滿意的效果。

2.2 基于雙速率環(huán)的控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)上述分析，考慮到串級控制的特點(diǎn)，采用基于雙速率環(huán)的控制結(jié)構(gòu)，內(nèi)環(huán)通過速率陀螺實(shí)現(xiàn)，外環(huán)由編碼器微分后獲取的電機(jī)轉(zhuǎn)速信號構(gòu)成?；陔p速率環(huán)的機(jī)載光電平臺的控制結(jié)構(gòu)及其模型如圖3所示。圖中：G1(s)表示速度調(diào)節(jié)器，速率陀螺內(nèi)環(huán)可以有效地克服內(nèi)部力矩干擾信號，非線性對系統(tǒng)的影響也能得到抑制；編碼器微分外環(huán)用于消除外部載體擾動信號，使得機(jī)載光電平臺的穩(wěn)定性能得以提高。

圖3 雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure diagram of double speed-loop control

2.3 雙速率環(huán)控制特點(diǎn)分析

2.3.1 控制系統(tǒng)的抗干擾性

在如圖3所示的控制結(jié)構(gòu)中，假設(shè)ud,ωd和ωr均為系統(tǒng)的輸入，依據(jù)圖3可以得到雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)輸出對于系統(tǒng)的輸入和干擾的傳遞函數(shù)為

(4)

在設(shè)計(jì)G1(s)和G0(s)時應(yīng)滿足

KgKpwmG1(s)G2(s)>>1

(5)

KpwmG1(s)G2(s)[Kg+KcG0(s)]>>1

(6)

則式(4)可以簡化為

(7)

由式(7)可知，在基于雙速率環(huán)的控制結(jié)構(gòu)中，G1(s)有對外界力矩干擾ud的抑制作用，穩(wěn)定控制器G0(s)起輔助調(diào)節(jié)的作用，并且調(diào)節(jié)器G1(s)不受系統(tǒng)參數(shù)變化的影響。

通常，信噪比可用于衡量系統(tǒng)的抗干擾性能，控制系統(tǒng)的信噪比D可表示為

(8)

式中：y為輸出；r為控制系統(tǒng)的某一個給定值；d為擾動。如果y/r趨近于一個常數(shù)，則y/d接近于0，增大系統(tǒng)對擾動信號的抑制[14-15]。

采用單環(huán)控制時，對于ud與ωd的信噪比分別為

(9)

(10)

在雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)中，對于ud和ωd的信噪比分別為

(11)

(12)

在雙速率環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，調(diào)節(jié)器G1(s)的增益值往往較高。對比式(9)和式(11)，當(dāng)系統(tǒng)使用PID控制時，|D2u|>|D1u|，使系統(tǒng)的抗干擾性能得到很大改善，控制系統(tǒng)抑制干擾力矩ud的能力增強(qiáng)；而對于外部載體干擾ωd，雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)中的內(nèi)環(huán)能有效改善機(jī)載光電平臺的動態(tài)特性，相位裕量增大，相比之下，雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)抑制干擾信號的能力更強(qiáng)。

2.3.2 控制系統(tǒng)的魯棒性

速率內(nèi)環(huán)引入前，

P1(s)=KpwmG1(s)Qm(s)

(13)

(14)

速率內(nèi)環(huán)引入后，

(15)

(16)

由霍洛維茨定義的靈敏度函數(shù)為[16]

(17)

得到單速率環(huán)和雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)的靈敏度分別為

(18)

(19)

由式(18)和式(19)可以看出，采用雙速率環(huán)控制系統(tǒng)時，速率內(nèi)環(huán)的引入提高了系統(tǒng)的魯棒性能，被控對象特性、參數(shù)變化的影響也得到了有效抑制。

2.3.3 動態(tài)響應(yīng)分析

假設(shè)直流電機(jī)的反電動勢系數(shù)、電磁時間常數(shù)、輸出扭矩分別為Te,Ke與Tm，則得到控制對象傳遞函數(shù)為

(20)

(21)

令k1=Kpwm/Ke，并考慮Kpwm與G2(s)，則式(21)可表示為

(22)

由式(22)可知，在雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)中，被控對象的等效時間常數(shù)t減小為原先的1/(1+k1kcG1(s))。因此在把光電編碼器微分測速反饋?zhàn)鳛樗俣葍?nèi)環(huán)引入后，整個被控對象的階次降低，時間常數(shù)t減小，系統(tǒng)的響應(yīng)時間縮短，控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能得以提高。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

通過在Matlab/Simulink中構(gòu)建系統(tǒng)的仿真模型來對比分析單速率環(huán)與雙速率環(huán)的控制效果。根據(jù)圖2和圖3設(shè)計(jì)伺服控制系統(tǒng)，取某機(jī)載光電平臺的傳遞函數(shù)G2(s)=1600/s(s+50)，采樣周期為0.001 s，雙速率環(huán)均采用PID控制算法，其中，kp=10，ki=0.01，kd=0.05。當(dāng)速度給定ωr=0°時，即平臺保持在慣性空間內(nèi)穩(wěn)定，引入周期為1 s、幅值為1 N·m的方波力矩干擾，對比仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖4所示。

由圖4a可以看出，單速率環(huán)與雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)均能跟蹤方波力矩擾動信號。當(dāng)采用單速率環(huán)時，在給定切換點(diǎn)處存在一定的跟蹤誤差。將給定切換點(diǎn)處放大后，如圖4b所示，在速度給定切換點(diǎn)處存在較大的振蕩現(xiàn)象。當(dāng)采用雙速率環(huán)時，在給定切換點(diǎn)處存在的誤差明顯減小，且基本不存在振蕩現(xiàn)象。

假設(shè)機(jī)載光電平臺搭載于無人飛行器上，當(dāng)速度給定ωr=sint時，分別進(jìn)行在采用單、雙速率環(huán)時控制系統(tǒng)對速度信號的跟蹤性能對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。其中：圖5a為采用單速率環(huán)時，系統(tǒng)對給定速度的跟蹤曲線，其跟蹤的誤差值小于0.1 rad/s，難以實(shí)現(xiàn)精確的跟蹤；圖5b為采用雙速率環(huán)時，系統(tǒng)對給定速度的跟蹤曲線，此時，跟蹤的誤差值小于0.075 rad/s，且跟蹤誤差有界。顯然，后者跟蹤結(jié)果更為精確。

圖5 速度跟蹤性能對比仿真實(shí)驗(yàn)Fig.5 Simulation experiment of speed tracking performance contrast

通過系統(tǒng)的階躍響應(yīng)對比實(shí)驗(yàn)來分析采用單、雙速率環(huán)時控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能。當(dāng)速度給定ωr=10 rad/s時，系統(tǒng)的對比結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，采用單速率環(huán)時，系統(tǒng)的超調(diào)量約為10.5%，過渡過程耗時約50 ms；采用雙速率環(huán)時，系統(tǒng)的超調(diào)量約為5.3%，過渡過程耗時約25 ms。可見，雙速率環(huán)的設(shè)計(jì)提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，超調(diào)降低，同時系統(tǒng)的響應(yīng)時間縮短，響應(yīng)速度較快。

圖6 動態(tài)性能對比仿真實(shí)驗(yàn)

在飛行過程中，通過視軸的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)來對比分析采用單、雙速率環(huán)時系統(tǒng)的擾動抑制性能。當(dāng)位置給定θr=0°時，即機(jī)載光電平臺相對飛行器保持靜止，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。其中：圖7a為采用單速率環(huán)時的穩(wěn)定誤差曲線，其穩(wěn)定誤差在±0.08°之間，穩(wěn)定的精度約為1.04 mrad；圖7b為采用雙速率環(huán)時的穩(wěn)定誤差曲線，穩(wěn)定誤差可以控制在±0.02°之內(nèi)。由此可見，后者穩(wěn)定的精度和運(yùn)動平穩(wěn)性均優(yōu)于前者，表明雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)具有更好的擾動抑制性能。

圖7 視軸穩(wěn)定誤差曲線Fig.7 Curve of LOS stabilization error

4 結(jié)論

本文對無人飛行器機(jī)載光電平臺的雙速率環(huán)穩(wěn)定控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，在對其抑制擾動能力、動態(tài)響應(yīng)性能以及魯棒性進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)對比，對速度信號的跟蹤誤差值小于0.075 rad/s，系統(tǒng)動態(tài)性能的超調(diào)量約為5.3%，過渡過程耗時約25 ms，當(dāng)位置給定θr=0°時，即機(jī)載光電平臺相對飛行器保持靜止，視軸穩(wěn)定誤差在±0.02°之間，穩(wěn)定的精度約為0.26 mrad。數(shù)據(jù)表明，雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)可以有效地抑制力矩擾動，提升機(jī)載光電平臺隔離載體擾動的能力，能夠滿足無人飛行器機(jī)載光電平臺的穩(wěn)定控制要求。