魯延娟， 李明秋

(長春理工大學(xué)，長春 130022)

0 引言

陀螺穩(wěn)定平臺是一種安裝在運(yùn)動載體上的光電跟蹤裝置，能夠?qū)\(yùn)動載體所受的擾動進(jìn)行隔離，并保持平臺穩(wěn)定[1]。在實際應(yīng)用中，陀螺穩(wěn)定平臺多用于飛機(jī)、導(dǎo)彈等場合，這些應(yīng)用場合決定了陀螺穩(wěn)定平臺應(yīng)具有很高的快速性和魯棒性。

目前，實際應(yīng)用的陀螺穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)多采用PID控制。但是，基于PID控制的各種改進(jìn)控制方案并不能有效地提高平臺的快速性和魯棒性[2]。針對這個問題，許多研究人員采用現(xiàn)代控制理論對陀螺穩(wěn)定平臺進(jìn)行控制，已有的文獻(xiàn)有些采用了H∞控制[3]和模糊控制方法[4-5]。但這些方法大多需要進(jìn)行復(fù)雜的計算或精確的數(shù)學(xué)模型，因此很難在實際系統(tǒng)中應(yīng)用[6]。本文以某吊艙為研究背景，針對其中的陀螺穩(wěn)定平臺速度環(huán)控制系統(tǒng)，采用了以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型的未知部分的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。仿真實驗表明，該控制器的應(yīng)用有效地提高了陀螺穩(wěn)定平臺的快速性和魯棒性。

1 陀螺穩(wěn)定平臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

兩軸四框架光電陀螺穩(wěn)定平臺通過陀螺穩(wěn)定隔離載體的擾動，保證探測器的視軸穩(wěn)定地指向目標(biāo)。實現(xiàn)這個控制目標(biāo)的方法多種多樣，但基本上采用的都是機(jī)電框架結(jié)構(gòu)。從控制系統(tǒng)的構(gòu)成來講，每一個框架都具有相似的結(jié)構(gòu)。一般來說,該框架包括一個內(nèi)回路速度環(huán)和一個外回路位置環(huán)[7-8]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 陀螺穩(wěn)定平臺的單軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Uniaxial system of gyro stabilized platform

建立系統(tǒng)被控對象的狀態(tài)方程為

(1)

2 陀螺穩(wěn)定平臺速度環(huán)控制器設(shè)計

2.1 基于指數(shù)趨近律的變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

變結(jié)構(gòu)控制理論是一種控制系統(tǒng)的綜合方法，適用的控制任務(wù)有鎮(zhèn)定、運(yùn)動跟蹤、模型跟蹤等。它是一類特殊的非線性控制，通過切換函數(shù)的方式，迫使系統(tǒng)按預(yù)定的“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動,從而達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定的目的[9]。

設(shè)二階非線性不確定系統(tǒng)為

(2)

式中：f(·)和g(·)是未知非線性函數(shù)；u是控制輸入；d(t)為有界干擾。

滑模函數(shù)設(shè)計為

(3)

式中：c>0，滿足Hurwitz條件；e(t)=xd-x1(t)。

(4)

采用指數(shù)趨近律，即

(5)

式中：ε>0；k>0。由式(4)和式(5)可設(shè)計控制律為

(6)

在式(1)中忽略電感。取R=5 Ω，J=0.3 kg/m2,ce=4.5 V/(rad·s-1),cm=4.17 V/(rad·s-1)，r(t)=0.1 sint,擾動取Md=sint。

采用滑模變結(jié)構(gòu)控制(SMVSC)方法，取c=11,ε=0.5，k=15。角位置和角速度跟蹤、控制輸入u和角度跟蹤誤差曲線，分別如圖2～圖4所示。

圖2 角位置和角速度跟蹤(SMVSC)

圖3 控制輸入u(SMVSC)Fig.3 Control input u(SMVSC)

圖4 角位置跟蹤誤差(SMVSC)Fig.4 Angular position tracking error(SMVSC)

由圖2可知，系統(tǒng)對給定正弦信號能進(jìn)行快速跟蹤，角位置跟蹤時間需要0.2 s，角速度跟蹤時間需要0.3 s，但是由圖3可知，電機(jī)存在較大的波動，這將會影響系統(tǒng)控制效果，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。同時，由圖4可知，系統(tǒng)的跟蹤存在誤差，反映在實際系統(tǒng)中則是電機(jī)振動，不利于視軸穩(wěn)定。

2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

陀螺穩(wěn)定平臺作為視軸穩(wěn)定系統(tǒng)的一種常用結(jié)構(gòu)，對系統(tǒng)的快速性和魯棒性要求很高，而2.1節(jié)中的仿真實驗表明，采用上述控制方法并不能有效地提高系統(tǒng)的魯棒性。與此同時，在滑?？刂浦蓄l繁地切換變結(jié)構(gòu)控制方法會造成抖振，這將影響系統(tǒng)的控制效果[10]。

將滑?？刂平Y(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近用于非線性系統(tǒng)的控制，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實現(xiàn)模型未知部分的自適應(yīng)逼近，可以有效地降低誤差增益。通過Lyapunov方法導(dǎo)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律，通過網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)節(jié)保證整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 RBF neural network structure

RBF輸入輸出算法為

(7)

式中：x為網(wǎng)絡(luò)輸入；cj為數(shù)據(jù)中心；bj為擴(kuò)展常數(shù)；W*和V*分別為逼近f(·)和g(·)的理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；εf和εg為有界網(wǎng)絡(luò)逼近誤差。

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)的可達(dá)性設(shè)計控制律為

(8)

式中，η>0，μ>0，μs和ηsgns用來克服干擾和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

下面通過Lyapunov方法導(dǎo)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)律。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出為

(9)

(10)

取Lyapunov函數(shù)為

(11)

因此，可取自適應(yīng)律為

(12)

采用式(1)所示系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)取值見2.1節(jié)。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制器(NNSMVSC)，控制器各參數(shù)取值為μ=10，γ1=10,γ2=1.0，c=10，η=0.001。

采用式(8)控制律和式(12)控制律，RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)取2-5-1，取x1=ω,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸入的實際范圍來設(shè)計高斯基函數(shù)，取ci=[-0.1 -0.500.51.0]和bj=5.0權(quán)值的初始值為0.1，仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 角位置和角速度跟蹤(NNSMVSC)

Fig.6 Tracking of angular position and angular velocity(NNSMVSC)

圖7 控制輸入u(NNSMVSC)Fig.7 Control input u(NNSMVSC)

圖8 角位置跟蹤誤差曲線(NNSMVSC)Fig.8 Angular position tracking error(NNSMVSC)

由圖6可知，與采用指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法相比，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法在跟蹤時間上有一定的延長，在0.3 s時可實現(xiàn)對角位置的跟蹤；在0.5 s時能夠?qū)崿F(xiàn)對角速度的跟蹤。但是由圖6可知，該方法對控制輸入u有很大改善，同時由圖8可知，采用該方法時，誤差的最大值為0.007 3，且跟蹤誤差能在1 s時無限趨近于零。

但是當(dāng)建模不確定項和干擾較大時，需要切換的增益項η較大，這會造成較大的抖動，因此可以考慮用飽和函數(shù)sat(s)代替符號函數(shù)sgns，即

(13)

式中，Δ是邊界層。由式(13)可知，在邊界層外采用切換控制可使系統(tǒng)快速趨于滑動模態(tài)，在邊界層以內(nèi)采用反饋控制，以降低滑模切換控制產(chǎn)生的抖動。

采用上述系統(tǒng)，取k=0.001，利用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法(INNSMVSC)仿真的結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9 角位置和角速度的跟蹤(INNSMVSC)

圖10 控制輸入u(INNSMVSC)Fig.10 Control input u(INNSMVSC)

圖11 角位置跟蹤誤差曲線(INNSMVSC)Fig.11 Angular position tracking error(INNSMVSC)

由圖9可以看出，采用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，對系統(tǒng)角位置和角速度的跟蹤無明顯變化，但是由圖10可知，采用該方法對控制輸入有很大的改善。

由以上仿真實驗結(jié)果可以看出，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒▽ν勇莘€(wěn)定平臺單軸系統(tǒng)進(jìn)行控制時，仿真圖2和圖6證明，利用該方法能對陀螺穩(wěn)定平臺的角位置和角速度進(jìn)行快速跟蹤；圖3和圖7表明采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法能對控制輸入進(jìn)行改善，這將進(jìn)一步減少對系統(tǒng)的影響；圖4和圖8表明，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法對陀螺穩(wěn)定平臺進(jìn)行控制，在誤差允許范圍內(nèi)可無限趨近于0。

3 結(jié)論

陀螺穩(wěn)定平臺速度環(huán)的特性對整個平臺的性能有很大影響。單獨采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法能對速度環(huán)的特性有一定的改善，但是外擾以及建模不確定性引起的抖動問題，使得系統(tǒng)的快速性和魯棒性受到影響。由于RBF網(wǎng)絡(luò)具有泛化能力較強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，針對這個問題，提出采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢彌補(bǔ)滑模變結(jié)構(gòu)的缺陷。實驗結(jié)果表明，在系統(tǒng)精確模型未知的情況下，該方法可以有效地提高速度環(huán)的性能；且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)少、計算簡單，可避免冗長的計算，具有較好的工程實現(xiàn)性。