黃玉欣，胡望水，尹 帥

(1.長江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北武漢 430100；2.中國石油吉林油田分公司勘探開發(fā)研究院，吉林松原138000；3.西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，陜西西安 710065)

煤系致密砂巖儲層具有巖性變化快、單層厚度小、非均質(zhì)性強的特征，裂縫發(fā)育特征復(fù)雜。利用常規(guī)測井曲線無法直接對裂縫進行有效識別。裂縫的形成受控于巖石的彈性性質(zhì)，且前人的研究表明[1_6]，裂縫在巖石部分聲學(xué)參數(shù)或動態(tài)彈性參數(shù)上有良好的響應(yīng)。因此，利用彈性力學(xué)模型對致密砂巖儲層進行裂縫預(yù)測具有現(xiàn)實意義。目前，國內(nèi)外基于動態(tài)彈性力學(xué)模型識別巖石裂縫的研究主要還停留在試驗分析層面。同時，將動態(tài)彈性力學(xué)模型擴展到測井評價中的研究尚未進行。因此，基于高分辨率測井資料和動態(tài)彈性力學(xué)模型對單井裂縫進行定量表征，并從平面上標(biāo)定出裂縫發(fā)育區(qū)，能極大地擴展該模型的應(yīng)用范圍。

微分等效介質(zhì)(differential equivalent medium，DEM)模型是一類基于動態(tài)彈性力學(xué)理論的經(jīng)典模型，側(cè)重于定量表征具有不同形態(tài)孔縫結(jié)構(gòu)彈性介質(zhì)的動態(tài)力學(xué)性質(zhì)[2]。該模型假設(shè)孔隙和裂縫的密度及方向均是隨機分布的[3]，適用于具有強非均質(zhì)性的致密砂巖儲層。DEM模型通過定義巖石孔隙縱橫比(α)，對巖石體積模量和剪切模量的常微分方程進行解耦，進而實現(xiàn)對含有不同孔縫巖石彈性性質(zhì)的評價[4]。因此，筆者利用動態(tài)彈性力學(xué)模型對沁水盆地南部下二疊統(tǒng)山西組致密砂巖儲層的裂縫進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與巖心裂縫觀察結(jié)果一致。

1 DEM模型評價裂縫的原理

巖石的彈性性質(zhì)取決于其礦物含量及分布、孔縫的數(shù)量及分布。目前，從微觀尺度對巖石動態(tài)彈性性質(zhì)進行評價的理論主要有有效介質(zhì)理論和孔彈性理論2種。有效介質(zhì)理論假設(shè)巖石內(nèi)部的孔隙和裂縫是相對獨立的，孔縫之間的連通性較差，而孔彈性理論假設(shè)巖石內(nèi)部孔縫之間具有較好的連通性。J.G.Berryman等人[2]在上述理論研究的基礎(chǔ)上，提出了DEM模型,其主要用于解決含裂縫介質(zhì)的彈性問題。利用有限差分法求解DEM模型獲取巖石孔隙縱橫比α的研究，已經(jīng)取得不少研究成果[1_4]。

DEM模型認為裂縫會對巖石的動態(tài)彈性性質(zhì)產(chǎn)生顯著影響。干巖石骨架模量與巖石基質(zhì)礦物模量、孔隙度及孔隙縱橫比α密切相關(guān)[4]。α為巖石橢球狀孔隙短軸與長軸的比。根據(jù)α的值可將巖石孔縫形態(tài)分為球形孔(α>0.9)、針形孔(0.1<α≤0.9)、硬幣形裂縫(0.01<α≤0.1)及無限狹長裂縫(α≤0.01)4類[7]。球形孔一般用來表征溶蝕洞，針形孔可用來表征溶蝕孔，無限狹長裂縫可用來表征裂縫。筆者對Berryman提出的耦合常微分方程進行解耦來求取巖石的α。Berryman提出的耦合常微分方程為[2]：

(1)

式中：φ為孔隙度；Ki和Gi分別為孔隙內(nèi)成分或包裹體的體積模量和剪切模量，GPa；K*和G*分別為考慮基質(zhì)礦物及孔隙組分的等效體積模量和等效剪切模量，GPa；P*i和Q*i分別為等效體積模量和等效剪切模量的激化因子。

對式(1)進行解耦，可得到干巖石骨架模量比Kd/Gd的計算公式[8]：

(2)

式中：Kd和Ko分別為干巖石和基質(zhì)礦物的體積模量，GPa；Gd和Go分別為干巖石和基質(zhì)礦物的剪切模量，GPa。

對陣列聲波測井?dāng)?shù)據(jù)進行處理，可獲取巖石的Kd，Gd，Ko和Go等模量參數(shù)，具體方法見文獻[9_10]。各模量參數(shù)計算結(jié)果的可靠性可根據(jù)由Gassmann方程[9]預(yù)測巖石縱橫波波速與實測縱橫波波速的誤差進行判定。m和n為式(3)的截距和斜率，兩者均為α的函數(shù)。

(3)

采用線性方法對式(3)中的P*i-Q*i進行一階求導(dǎo)[8]，即可確定n和m。

n=(P*i-Q*i)′

(4)

(5)

式中：P*i-Q*i和P*i-Q*i′的具體表達式見文獻[8]。

基于尋優(yōu)算法[11]對式(2)中隱含在m和n內(nèi)的α進行反演。尋優(yōu)算法是目前在提取干巖石模量及基質(zhì)礦物模量方面較為成熟且最為常用的算法，所求取的結(jié)果與地層實際地質(zhì)情況的相符度較高[11]。其主要思路是在合理取值范圍內(nèi)，對不同巖性地層巖石的基質(zhì)礦物及骨架模量賦值，利用Gassmann方程反演巖石的縱橫波波速，判斷反演結(jié)果與測井測得的巖石縱橫波波速的誤差是否在允許誤差范圍內(nèi)，如不在允許誤差范圍內(nèi)，則調(diào)整各模量賦值，直至誤差在允許誤差范圍內(nèi)，此時各模量的值為最優(yōu)解。當(dāng)根據(jù)給定的α值所求取的Kd/Gd與利用陣列聲波測井資料計算結(jié)果的誤差達到允許誤差時，此時的α值即為反演的目標(biāo)值。

筆者反演巖石孔隙縱橫比的技術(shù)路線如圖1所示。首先迭代干巖石泊松比(νd)和Ko，基于Gassman-Biot-Geertsma等方程[11]對參數(shù)進行優(yōu)化，最終求取地層巖石的α，并利用測井資料評價裂縫。

圖1 巖石孔隙縱橫波反演技術(shù)路線Fig.1 Technical route of rock pore P-S wave inversion

2 裂縫測井評價結(jié)果

2.1 模量參數(shù)的提取

研究區(qū)位于沁水盆地南部地區(qū)，屬于殘留型盆地，上古生界地層高角度走滑斷裂極為發(fā)育，喜馬拉雅期發(fā)生了大規(guī)模的隆升剝蝕等后期強烈改造作用[11]。研究目的層為下二疊統(tǒng)山西組煤系致密砂巖儲層。

以研究區(qū)HG17_2井為例，利用尋優(yōu)算法提取山西組煤系致密砂巖儲層巖石的模量參數(shù)，結(jié)果如圖2所示。該井491.00～512.00 m井段為煤系碎屑巖地層，512.00～520.00 m井段為煤巖地層。從圖2可以看出，預(yù)測縱橫波波速與實測縱橫波波速的平均相對誤差分別為4.00%和2.83%，因此各模量參數(shù)提取結(jié)果可靠。

圖2 基于尋優(yōu)算法提取的HG17_2井各模量參數(shù)Fig.2 Various modulus parameters of well HG17-2 based on the optimization algorithm method 注：GR為自然伽馬；CAL為井徑；SP為自然電位；Δtc和Δts分別為陣列測井的地層巖石縱波時差和橫波時差；vp和vs分別為縱波速度和橫波速度；Ks和Gs分別為計算的地層巖石體積模量和剪切模量。

2.2 DEM模型測井解釋

在提取了目的層各模量參數(shù)后，利用DEM模型求取了地層巖石的α。對利用尋優(yōu)算法所提取的巖石Kd/Gd與式(2)的計算結(jié)果進行了對比，兩者相符度較高(見圖3)，表明利用式(2)所求取的α可靠。由圖3可以看出：砂巖的Kd/Gd相對高一些，通常大于2.5，峰值約為3.3；泥巖次之，Kd/Gd主要分布在1.0～3.3，峰值約為2.4；煤巖的KdGd相對較小，通常小于1.8，峰值約為1.6。

圖3 HG17_2井山西組地層Kd/Gd計算結(jié)果與尋優(yōu)算法提取結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the calculated results and the extracted results of Kd/Gd of Shanxi Formation of Well HG17-2 based on the optimization algorithm method

2.3 裂縫測井預(yù)測

利用DEM模型對均勻分布在研究區(qū)的50口井的山西組地層的α進行了預(yù)測，部分井的預(yù)測結(jié)果見圖4。從圖4可以看出：利用該方法預(yù)測的裂縫發(fā)育程度與巖心裂縫觀察結(jié)果基本一致，兩者的符合率約達到90%，表明該方法適用于預(yù)測研究區(qū)煤系致密砂巖儲層的裂縫；對于α小于0.1的裂縫性地層，砂巖段所占比例較高，表明裂縫主要在砂巖中發(fā)育，而泥巖地層則具有較好的封閉能力；裂縫性地層的α通常小于0.001，表現(xiàn)為無限狹長裂縫形態(tài)，表明裂縫延伸較長或具有較小的開度，這與顯微鏡下所觀察到山西組巖心裂縫形態(tài)是一致的。

圖4 部分井山西組巖石孔隙縱橫比測井解釋成果Fig.4 Logging interpretation results of rock pore aspect ratio in Shanxi Formation of some wells

研究區(qū)山西組主要發(fā)育4個砂組，其中Ⅱ砂組的裂縫發(fā)育程度最高，勘探潛力最大。筆者以Ⅱ砂組為例，利用測井資料對該砂組的裂縫平面分布特征進行預(yù)測，結(jié)果見圖5。由圖5可以看出：Ⅱ砂組的α整體較低，表明裂縫較為發(fā)育；α較小的裂縫強發(fā)育區(qū)主要分布在中南部地區(qū)及北部局部地區(qū)；該地區(qū)最大的2條邊界斷裂(寺頭斷裂及后城腰斷裂)所組成的寺頭_后城腰走滑斷裂帶的中段和南段附近地區(qū)巖石的α較低，裂縫最為發(fā)育；而該走滑斷裂帶北段的α相對高一些，表明裂縫發(fā)育程度相對低一些；寺頭-后城腰走滑斷裂帶中段和南段的斷距普遍大于200.00 m，斷裂活動性強；而其北段的斷距通常小于150.00 m，斷距相對較小。這是造成該斷裂帶中_南段與北段裂縫發(fā)育程度出現(xiàn)較大差異的重要原因。

圖5 研究區(qū)山西組Ⅱ砂組巖石孔隙縱橫比平面分布Fig.5 Plane distribution of aspect ratio of rock pore in the sand group II of Shanxi Formation in the study area注：縱橫坐標(biāo)軸為大地坐標(biāo)，單位為m。

測井預(yù)測結(jié)果與巖心裂縫觀察結(jié)果進行對比可以看出，兩者也是吻合的。ZS69井、ZS83井及HG17_2井附近的α較低，其巖心裂縫發(fā)育程度較高，有效裂縫線密度均大于1.79條/m；而ZS72井、ZS78井及ZS80井處于相對平緩的構(gòu)造帶及裂縫發(fā)育的邊緣帶，這些區(qū)域的α要相對大一些，對應(yīng)裂縫密度相對小一些，其有效裂縫線密度主要為1.45～1.67條/m。整體而言，巖心裂縫觀察結(jié)果與預(yù)測結(jié)果相符。

研究區(qū)東北部及西北部地區(qū)存在2個α較高的中心，代表裂縫發(fā)育程度較差，這些區(qū)域的斷裂相對欠發(fā)育，構(gòu)造活動較弱。整體來看，該裂縫測井預(yù)測結(jié)果與該地區(qū)目前的基本地質(zhì)認識是吻合的。因此，該方法對于指導(dǎo)強改造區(qū)海陸過渡相煤系致密砂巖儲層“裂縫甜點”預(yù)測具有一定參考價值。

3 結(jié)論與建議

1) 提出了基于動態(tài)彈性力學(xué)模型的煤系致密儲層裂縫預(yù)測方法，利用尋優(yōu)算法提取了煤系地層各類巖石的干巖石模量參數(shù)。單井裂縫預(yù)測結(jié)果表明，該方法的預(yù)測精度較高，預(yù)測結(jié)果與巖心裂縫實際發(fā)育程度的符合率約為90%。

2) 利用尋優(yōu)算法提取了煤系地層各類巖石的模量參數(shù)，但各模量參數(shù)與各礦物組分之間的關(guān)系及相應(yīng)的定量測井模型尚未建立，因此還需繼續(xù)深入研究。

3) 巖石的破裂受控于巖石力學(xué)性質(zhì)，且涵蓋不同尺度，建議下一步進行各模量參數(shù)與不同尺度及不同類型破裂之間的關(guān)系研究。