祝效華，雷清龍，刁 飛，湯歷平

(1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都 610500；2.海洋石油工程股份有限公司設(shè)計(jì)公司，天津 300450)

海洋柔性立管(以下稱柔性管)是海洋平臺與海底油田之間的橋梁，是深海油氣開采系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分，承擔(dān)運(yùn)輸油氣和注水等重要任務(wù)，被譽(yù)為“海洋石油中的生命線”[1]。由于海洋柔性管具有安裝便捷、可回收、與平臺耦合較弱以及設(shè)計(jì)空間大等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用于海洋油氣資源開發(fā)的管道中約85%為柔性管[2_4]。海洋柔性管是由金屬層和聚合物層共同組成的具有多層復(fù)合結(jié)構(gòu)的管，各層具有不同的幾何形式、材料特性及特定功能[5_6]。海洋柔性管典型的失效模式包括外護(hù)套層破壞、過度彎曲、復(fù)合材料老化、徑向屈曲、過度變形及壓潰失效等，其中，過度變形和壓潰失效占海洋柔性管失效模式的比例較大。API RP 17B[7]在柔性管抗外壓設(shè)計(jì)中規(guī)定，忽略其他層的貢獻(xiàn)，僅對骨架層進(jìn)行抗壓潰設(shè)計(jì)，以留出更多的安全冗余度。但API采用的是經(jīng)典彈性理論模型，不能準(zhǔn)確得出骨架層的壓潰特性。因此，開展骨架層徑向壓縮行為研究，對海洋柔性管骨架層的壓潰失效及橢圓化分析具有重要意義。

在用解析法分析研究骨架層徑向壓縮行為時(shí)，主要依據(jù)S.P.Timoshenko等人[8]建立的彈性穩(wěn)定理論，先將復(fù)雜的骨架層截面等效為矩形截面，再根據(jù)中心線為圓形的細(xì)桿撓曲線微分方程求解徑向壓力下的壓縮位移。該方法在一定程度上能夠反映骨架層的徑向壓縮特性，但是仍存在以下問題：1)骨架層復(fù)雜的幾何截面和材料屬性難以完全等效；2)骨架層相鄰表面在外力作用下可能發(fā)生相對滑動，解析法將其截面視為連續(xù)的整體截面，無法計(jì)入可能產(chǎn)生的層間滑動；3)未考慮制造缺陷等原因而存在的初始橢圓度，API指出在無測量數(shù)據(jù)的前提下初始橢圓度默認(rèn)為0.2%[7]。在以往的研究中，R.Cuamatzi-Melendez 等人[9]通過數(shù)值方法分析了骨架層受均勻外壓下的壓潰特性，并得出骨架層臨界壓潰載荷；Wang Wei等人[10]采用各向異性殼進(jìn)行抗徑向壓縮分析，但結(jié)果與真實(shí)解存在差距；C.P.Pesce等人[11]建立了真實(shí)骨架層的三維有限元模型，并計(jì)入層間滑動，但計(jì)算時(shí)難以收斂；任少飛、王彩山等人[12_13]利用數(shù)值模型分析了骨架層受兩點(diǎn)對壓時(shí)的壓潰特征。

柔性管在安裝過程中首先通過張緊器，張緊器又可分為兩點(diǎn)式、三點(diǎn)式和四點(diǎn)式等。張緊器使用不當(dāng)會影響柔性管的使用壽命或直接導(dǎo)致其失效，因此開展骨架層過張緊器的承載能力分析，以指導(dǎo)現(xiàn)場作業(yè)?；谝陨蠁栴}，筆者采用數(shù)值模擬方法，建立了考慮材料非線性的骨架層有限元模型，研究了在徑向夾持載荷作用下，層間接觸和壓塊數(shù)量對骨架層徑向壓縮特性的影響。

1 三維數(shù)值模型

1.1 骨架層結(jié)構(gòu)及材料的非線性

以內(nèi)徑為203.3 mm的骨架層為研究對象，其截面形狀與具體的幾何尺寸如圖1所示(圖1中，數(shù)據(jù)單位均為mm)。設(shè)材料彈性模量為193 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。鋪設(shè)角一般為86.0°～87.5°，但其對骨架層徑向壓縮特性的影響較小[12]，為提高計(jì)算效率，模型中忽略鋪設(shè)角的影響。

圖1 骨架層剖面參數(shù)Fig.1 Profile parameters of the skeleton layer

骨架層應(yīng)力_應(yīng)變關(guān)系采用Ramberg-Osgood公式[14]：

(1)

式中：ε為等效應(yīng)變；σ為等效應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，MPa;c1和c2為骨架層材料特定參數(shù)，分別為3/7和10；σy為骨架層屈服應(yīng)力，本文取值600 MPa。

骨架層的應(yīng)力_應(yīng)變曲線如圖2所示。

1.2 兩點(diǎn)對壓數(shù)值模型

根據(jù)幾何模型與加載的對稱性，建立了如圖3所示的1/2圓環(huán)模型。由于骨架層所受徑向載荷并非直接作用在骨架層上，因此設(shè)置2個壓塊用來施加徑向載荷。

骨架層網(wǎng)格劃分如圖3所示。沿骨架層厚度方向劃分4個單元，1/2圓周方向等分為150份，全局網(wǎng)格尺寸為1 mm×1 mm×1 mm。由于壓塊剛度遠(yuǎn)大于骨架層剛度，為簡化模型,設(shè)壓塊為剛體，在壓塊邊緣線中點(diǎn)處創(chuàng)建剛體參考節(jié)點(diǎn)Q1和Q2，設(shè)壓塊網(wǎng)格單元尺寸為10 mm。為防止網(wǎng)格產(chǎn)生體積自鎖，骨架層與壓塊均采用C3D8I單元(八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元，非協(xié)調(diào)模式)。

圖2 骨架層的應(yīng)力_應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of the skeleton layer

圖3 骨架層數(shù)值模型與網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.3 Numerical model of skeleton layers and meshing results

邊界條件及加載設(shè)置：限制骨架層z=0 mm處所有節(jié)點(diǎn)除y向以外的自由度；限制Q1和Q2除y向以外的自由度。為避免模型出現(xiàn)剛體位移，選取骨架層y=0 mm處某個節(jié)點(diǎn)限制y向自由度；限制骨架層兩側(cè)邊界節(jié)點(diǎn)軸向自由度。向兩壓塊參考點(diǎn)Q1和Q2處緩慢施加對徑壓縮力。

骨架層數(shù)值模型中接觸對如圖3中黑色粗線所示，采用2種接觸方式：1)相鄰接觸表面采用面面綁定約束，即假定層間不會發(fā)生相對滑動；2)采用通用接觸，切向接觸采用罰接觸方式，設(shè)置不同的摩擦系數(shù)值，法向接觸采用“硬”接觸。

1.3 三點(diǎn)徑向壓縮數(shù)值模型

柔性管骨架層三點(diǎn)徑向壓縮模型及其網(wǎng)格劃分如圖4所示。該模型中，3個壓塊沿周向均勻分布。為施加邊界條件和加載方便，分別在點(diǎn)B和點(diǎn)C處的壓塊上建立局部坐標(biāo)系，將骨架層沿圓周方向切割為6等份。

圖4 三點(diǎn)徑向壓縮數(shù)值模型及網(wǎng)格劃分Fig.4 Numerical model and meshing of three-point radial compression

邊界條件：選取骨架層上與3個壓塊初始接觸的任意3點(diǎn)(A，B和C)，限制該3點(diǎn)除徑向以外的所有自由度，限制骨架層兩側(cè)邊界節(jié)點(diǎn)的軸向自由度，限制3個壓塊參考點(diǎn)除徑向以外的所有自由度。加載設(shè)置：向3個壓塊參考點(diǎn)緩慢施加徑向力。模型接觸設(shè)置：采用與兩點(diǎn)對壓模型相同的2種接觸方式。

2 解析模型及數(shù)值模型驗(yàn)證

2.1 兩點(diǎn)對壓解析模型

為對比解析模型與數(shù)值仿真模型的差異，并驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性，建立了骨架層徑向壓縮解析模型。該解析模型假定層間不發(fā)生相對滑動，將復(fù)雜的骨架層截面等效為矩形截面，再將其等效為圓環(huán)細(xì)桿結(jié)構(gòu)。根據(jù)單位長度彎曲剛度相等可得到骨架層的等效厚度[15]：

(2)

式中：teq為骨架層的等效厚度，mm；IGmin為最小主慣性矩，mm4；A為骨架層截面面積，mm2。

通過計(jì)算得到圖3所示骨架層的截面面積為156.9 mm2，最小慣性矩為658.26 mm4。

兩點(diǎn)對壓下骨架層徑向位移為[8]：

(3)

式中：ω為骨架層徑向位移，mm；p為徑向壓縮力，N；R為骨架層截面等效半徑，mm；I為骨架層截面慣性矩，mm4；θ為任意截面與水平面的夾角，rad。

2.2 三點(diǎn)徑向壓縮解析模型

與兩點(diǎn)對壓解析模型類似，將骨架層等效為矩形截面圓環(huán)細(xì)桿結(jié)構(gòu)，其受力如圖5(a)所示。根據(jù)結(jié)構(gòu)及加載的對稱性，取如圖5(b)所示1/3圓環(huán)作為研究對象，其中B，E點(diǎn)位置處的力F(可分解為Fx和Fy)與圓環(huán)相切，M0為截面OB和OE的初始彎矩，N·m。

圖5 三點(diǎn)受壓圓環(huán)受力示意Fig.5 A force diagram of three-point compression ring

根據(jù)圖5(b),可求得：

(4)

故有：

(5)

(6)

S.P.Timoshenko等人[8]建立的中心線為圓形的細(xì)桿撓度曲線微分方程為：

(7)

半徑為R的圓環(huán)在徑向壓縮力p作用下，任意截面ON的彎矩為：

(8)

根據(jù)Castigliano定理[16]，圓環(huán)的應(yīng)變能為：

(9)

式中：U為圓環(huán)應(yīng)變能，J；M為圓環(huán)任意截面的彎矩，N·m。

應(yīng)變能U對初始彎矩M0的偏導(dǎo)數(shù)，等于圓環(huán)截面OE的轉(zhuǎn)角，而OE截面轉(zhuǎn)角為0，于是有：

(10)

可進(jìn)一步得到：

(11)

將式(8)代入式(11)，可求得：

(12)

將式(8)和式(12)代入式(7)，得：

(13)

解得：

(14)

(15)

(16)

將式(15)、式(16)代入式(14)，得：

(17)

在數(shù)值模型中，兩點(diǎn)對壓模型只建立了1/2圓環(huán)，相應(yīng)的載荷也只施加一半，即每個壓塊施加500 N載荷，三點(diǎn)壓縮模型則在每個壓塊上施加1 000 N載荷。解析模型與數(shù)值計(jì)算結(jié)果見表1。

表1骨架層兩點(diǎn)、三點(diǎn)壓縮的徑向位移

Table1Thetwo-point/three-pointcompressionradialdisplacementsofskeletonlayers

計(jì)算模型徑向位移/mm偏差,%兩點(diǎn)壓縮三點(diǎn)壓縮兩點(diǎn)壓縮三點(diǎn)壓縮解析模型-0.752 0-0.161 1數(shù)值模型(綁定)-0.752 5-0.147 20.078.68數(shù)值模型(μ=0)-1.073 0-0.345 042.69114.02數(shù)值模型(μ=0.1)-1.074 0-0.332 542.82106.27數(shù)值模型(μ=0.2)-1.073 0-0.322 342.6999.94數(shù)值模型(μ=0.3)-1.071 0-0.314 542.4295.10

由表1可知，解析解與數(shù)值解中接觸面采用綁定約束結(jié)果相近，其中兩點(diǎn)壓縮模型徑向位移偏差為0.07%，三點(diǎn)壓縮模型徑向位移偏差為8.68%。考慮層間滑動時(shí)偏差明顯增大，兩點(diǎn)壓縮徑向位移偏差均大于42%，而三點(diǎn)壓縮徑向位移偏差更是大于95%。說明層間滑移是骨架層徑向壓縮行為中不可忽略的因素，解析模型不能有效地描述骨架層徑向壓縮行為。此外，摩擦系數(shù)μ對徑向位移的影響不大，因此在以下分析中均采用數(shù)值模擬的方法，且μ取0.1。

3 骨架層徑向壓縮特性分析

3.1 壓塊數(shù)量對骨架層徑向位移的影響

由表1可知，采用相同的計(jì)算方法，每個壓塊施加相同的載荷，骨架層兩點(diǎn)壓縮與三點(diǎn)壓縮徑向位移相差很大，解析模型中兩點(diǎn)壓縮徑向位移是三點(diǎn)壓縮的4.67倍，數(shù)值模型(μ=0.1)中兩點(diǎn)壓縮徑向位移是三點(diǎn)壓縮的3.11倍，可見受壓點(diǎn)數(shù)量是影響骨架層徑向位移的重要因素。為進(jìn)一步認(rèn)識壓縮點(diǎn)數(shù)量對骨架層徑向壓縮行為的影響，利用數(shù)值模擬方法對壓塊數(shù)量分別為4和5個時(shí)的徑向位移進(jìn)行分析。數(shù)值模型與之前類似，每個壓塊施加1 000 N徑向力，徑向位移結(jié)果如圖6、圖7及圖8所示(CSYS-1表示該模型中所建立的極坐標(biāo)系)。

圖6 四點(diǎn)壓縮徑向位移結(jié)果Fig.6 Results of four-point compression radial displacement

圖7 五點(diǎn)壓縮徑向位移結(jié)果Fig.7 Results of five-point compression radial displacement

圖8 不同壓塊數(shù)量下的徑向位移Fig.8 Radial displacements with different numbers of lock blocks

由圖8可知，在骨架層受到1 000 N徑向壓縮力時(shí)，隨著壓塊數(shù)量增大，骨架層徑向位移不斷減小，且減小趨勢逐漸放緩。說明壓塊越多，對骨架層徑向位移的影響越小。在現(xiàn)場作業(yè)過程中，過多的壓塊會造成設(shè)備的繁瑣，所以在滿足正常作業(yè)的同時(shí)，尤其在壓塊數(shù)量大于4個時(shí)，應(yīng)盡量減少壓塊數(shù)量。

3.2 骨架層壓潰分析

為充分了解骨架層的徑向壓縮特性，建立了不含初始橢圓度和含0.2%初始橢圓度的骨架層幾何模型。利用數(shù)值計(jì)算方法，分別在壓塊數(shù)量為2，3和4個時(shí)，施加壓塊足夠大的徑向位移，得到如圖9、圖10所示的骨架層壓潰特征。

圖9 骨架層受力與徑向位移的關(guān)系Fig.9 The relationship between skeleton layer loading and radial displacement

圖10 骨架層應(yīng)力與徑向位移的關(guān)系Fig.10 The relationship between skeleton layer stress and radial displacement

由圖9可知，骨架層所受壓力經(jīng)歷了線性上升、非線性緩慢上升和下降3個階段，力的最大點(diǎn)即為骨架層壓潰的臨界載荷點(diǎn)。隨著壓塊數(shù)量增多，骨架層所受壓力與骨架層徑向位移的比明顯增大，即骨架層的徑向壓縮剛度增大。在線性上升段階段，壓塊數(shù)量為2，3和4個時(shí)的骨架層徑向壓縮剛度分別為0.92，3.44和7.52 kN/mm。此外，含0.2%初始橢圓度的骨架層臨界壓潰值略有下降，且隨著壓塊數(shù)量增加下降越明顯。

圖10為不含初始橢圓度的骨架層模型在不同壓塊數(shù)量時(shí)的π/2截面處徑向位移與von Mises應(yīng)力的關(guān)系曲線。該曲線顯示了骨架層壓潰過程中彈性變形和塑性變形的應(yīng)力變化。與圖9的結(jié)果相同，壓塊數(shù)量越多，骨架層進(jìn)入屈服階段越快，所承受的徑向位移就越小。

3.3 柔性管通過張緊器徑向壓縮分析

柔性管在安裝過程中，首先通過張緊器。張緊器夾持力過小則無法拖動柔性管，過大則容易導(dǎo)致柔性管直接壓潰或影響其壽命。因此文獻(xiàn)[7]中規(guī)定，柔性管通過張緊器時(shí)，橢圓度不得超過3.0%，卸載后塑性橢圓度不得大于0.2%，橢圓度為：

(18)

式中：e為橢圓度；Dmax和Dmin分別為對應(yīng)骨架層的最大外徑和最小外徑，mm。

當(dāng)壓塊數(shù)量為2個時(shí)，由式(3)可得，骨架層在受壓過程中，π/2截面處有最小外徑Dmin；水平截面處有最大外徑Dmax。因此：

Dmax=2(Ro+ω0)

(19)

(20)

將式(19)、式(20)代入式(18)并忽略分母中微小量，得：

(21)

表2張緊器最大擠壓位移及卸載位移

Table2Themaximumextrusiondisplacementandunloadingdisplacementofthetensioner

壓塊數(shù)量允許最大擠壓位移/mm允許最大卸載位移/mm卸載位移/mm23.400.230.0633.700.241.6743.800.242.46

由表2可知，壓塊數(shù)量為2個時(shí)，施加最大擠壓位移并完全卸載后，骨架層產(chǎn)生0.06 mm的塑性變形，橢圓度小于API規(guī)定的0.2%。而壓塊數(shù)量為3和4個時(shí)，殘余卸載位移大于允許最大卸載位移，因此該API規(guī)定只適用于壓塊數(shù)量為2個時(shí)的工況，而壓塊數(shù)量為3和4個時(shí)，需重新定義柔性管在通過張緊器時(shí)的最大載荷。為此，利用數(shù)值方法，緩慢施加一定位移后卸載，當(dāng)卸載位移等于允許最大卸載位移時(shí)，即達(dá)到最大擠壓位移，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3柔性管通過張緊器時(shí)的張緊器最大載荷

Table3Themaximumloadonthetensionerwhenflexibleriserpassesthroughthetensioner

壓塊數(shù)量最大擠壓位移/mm最大夾持力/N卸載位移/mm23.403 176.60.0631.866 717.40.2441.309 712.30.24

表3所給出的壓塊擠壓位移和夾持力為張緊器最大載荷，現(xiàn)場應(yīng)用時(shí)，建議不超過以上取值，以免柔性管發(fā)生過度變形或壓潰，導(dǎo)致柔性管失效或影響其使用壽命。

4 結(jié) 論

1) 骨架層解析模型與考慮層間綁定約束的數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果相吻合，但數(shù)值模型考慮層間滑移后徑向位移明顯增大，說明層間滑動是骨架層徑向壓縮行為中必須考慮的因素，而摩擦系數(shù)對骨架層徑向壓縮位移影響不大。

2) 壓塊數(shù)量是骨架層徑向壓縮行為中的重要影響因素之一，壓塊數(shù)量越多，骨架層壓縮剛度越大，允許徑向壓縮力越大，但允許徑向壓縮位移越小，建議壓塊數(shù)量不要超過4個。

3) 通過數(shù)值方法對骨架層的加載及卸載進(jìn)行分析，得到了柔性管在通過張緊器時(shí)不同壓塊數(shù)量所對應(yīng)的最大加載位移和最大夾持力。