劉堯斌，徐 曄，李建科，王金全

(陸軍工程大學，江蘇 南京 210007)

0 引言

目前，有多種識別等效電路模型參數(shù)的方法，如測量內(nèi)阻的電壓電流法、單體阻抗測試拉式變換法、阻抗譜分析法等，這些方法需要精度高、響應速度快的實驗設備以獲取儲能系統(tǒng)的電壓和電流，此外，測量人員識別參數(shù)的經(jīng)驗對辨識結(jié)果也有較大的影響。MAZZOLA MS等人[1]采用逐步二次規(guī)劃法(Sequential Quadratic Programming algorithm,SQP)得到磷酸鐵鋰電池等效電路的模型參數(shù)，不過算法較為復雜；張彩萍等人[2]提出了一種基于遺傳優(yōu)化算法和擴展卡爾曼濾波算法的電池模型參數(shù)辨識方法，采用具有最小均方誤差估計效果的擴展卡爾曼濾波算法辨識具有耦合關(guān)系的模型參數(shù)，基于遺傳算法優(yōu)化噪聲矩陣；NORIAN K[3]在2010年提出了利用暫態(tài)邊界電壓獲取電池等效電路模型參數(shù)的方法，將電池等效為理想源串聯(lián)歐姆內(nèi)阻和電阻和電容的并聯(lián)網(wǎng)絡，分析了電池放電—靜置—充電—靜置的過程，利用暫態(tài)電路的分析方法，推導了電池電壓和時間和暫態(tài)邊界電壓的函數(shù)關(guān)系，進而獲取參數(shù)。NORIAN K[3]以一階電路為例，分析了鋰電池[4]、鎳鎘電池[5]的等效電路參數(shù)獲取過程，馬來西亞科技大學LOL W Y等人[6]利用暫態(tài)響應的方法分析了電池在脈沖放電和持續(xù)放電時的容量關(guān)系，并提出了校準的方法。中南大學潘建欣等人[7]建立釩液流電池的一階等效電路模型，利用邊界電壓法獲取等效電路參數(shù)。暫態(tài)邊界電壓法的基本原理是將電池的狀態(tài)分為四個部分：放電過程、靜置過程、充電過程、靜置過程。

在儲能設備的使用過程中，容量受到多種因素的制約，如充放電倍率、運行溫度、自放電和循環(huán)壽命等。放電倍率越高，放電電流越大，放出的能量就越少；運行溫度越高，電池釋放的能量相對增大，但是內(nèi)阻同樣也會增大，引起電池自放電增大。為了衡量儲能設備的容量，普遍采用荷電狀態(tài)SoC表示儲能容量狀況，采用SoP表征儲能設備釋放功率的能力。麻友良等[8-9]探討了在變電流下電池SoC的定義方法，考慮了充放電倍率、溫度、電池的壽命等因素，將電池的荷電狀態(tài)分為標稱荷電狀態(tài)和動態(tài)荷電狀態(tài)，滿足了電池管理系統(tǒng)對電池狀態(tài)判斷的實際需要，其研究思路很有價值；相關(guān)文獻[10]采用對電池不可恢復性容量影響因素進行修正，在安時積分的基礎(chǔ)上乘以影響系數(shù)，但是，基于安時(Ampere hour,Ah)的角度定義的電池SoC，僅考慮了電流隨時間的變化，沒有反映電池電壓的變化情況，這在電池長時間小電流放電或者電池工作在“平臺電壓”區(qū)間內(nèi)是可以接受的，但在電池大電流放電時或者工作在“平臺電壓”區(qū)間外，電壓的變化是不可忽略的，特別是在脈沖負載情況下，電流頻繁短時間內(nèi)大幅度波動，儲能設備若能夠短時間釋放負載所需的電流，必然導致電池兩端電壓跌落，且幅度不可忽略，所以，在表征SoC時，應考慮電池電壓的變化。

1 基于能量積分的SpC與SoP

1.1 SoC定義

考慮基于能量的角度表征儲能設備的荷電狀態(tài)，將其分為絕對荷電狀態(tài)SoCa、靜態(tài)荷電狀態(tài)SoCs和動態(tài)荷電狀態(tài)SoCd。絕對荷電狀態(tài)SoCa是基于儲能設備物理特性定義得到的，如電化學電池根據(jù)電池內(nèi)部化學反應，釩液流電池基于釩離子物質(zhì)的量得到，表示儲能設備的內(nèi)在屬性；靜態(tài)荷電狀態(tài)SoCs是指能夠反映儲能設備能否繼續(xù)工作的荷電狀態(tài)，是基于儲能設備最大充入的能量和最大釋放的能量得到的；動態(tài)荷電狀態(tài)SoCd是基于儲能設備在某一充電或放電電流下所能吸收或釋放的能量，能夠預測儲能設備繼續(xù)維持當前工作狀態(tài)的時間?？紤]儲能設備端電壓的變化，采用能量積分的方法，靜態(tài)荷電狀態(tài)SoCs和動態(tài)荷電狀態(tài)SoCd數(shù)學表達形式如下：

(1)

(2)

其中，u為儲能設備端電壓；i為儲能設備輸出電流，充電過程為負，放電過程為正；SoC0為初始靜態(tài)荷電狀態(tài)；Wmax為最大充電、放電能量，Wi為電流I條件下所能吸收、放出的能量，單位為Wh。

1.2 SoP定義

SoP，即功率狀態(tài)，表示儲能單元在當前荷電狀態(tài)下能夠釋放的最大功率。它與電池本身的特性密切相關(guān)，與外電路(負載)的狀態(tài)無關(guān)，是表征電池固有特性的一個指標。

最大放電電流與電池荷電狀態(tài)的關(guān)系可由兩種方法得到：一是試驗測試，但受限于試驗條件，試驗儀器的最大放電電流有限制，通常無法獲得儲能電池的理論最大放大電流；二是基于儲能電池的動態(tài)模型，該模型的參數(shù)均與電池荷電狀態(tài)有關(guān)，將模型端電壓設置為截止電壓，通過電路定理，可求出最大放電電流與荷電狀態(tài)的關(guān)系。

1.3 SoP計算方法

1.3.1放電過程

(1)將儲能單元以恒定電流放電至截止電壓Uoff；

(2)通過SoC的預測模型，計算當前靜態(tài)SoC；

(3)該恒定放電電流即為SoC對應的最大放電電流Imax；

(4)最大放電電流與截止電壓的乘積為此SoC對應的最大放電功率pdismax，即SoPdis：

SoPdis=pdismax=Imax·Uoff

(3)

式中，最大放電電流與SoC具有一一對應關(guān)系：

Imax=f(SoC)

(4)

1.3.2充電過程

(1)電池以恒流恒壓模式充電，當電池電壓上升到截止電壓Uup時，充電電流Ichg不再是恒定值，開始逐漸下降；

(2)在充電電流開始下降的時刻，計算當前儲能元件的SoC；

(3)此SoC下，充電電流即為儲能元件的最大充電電流，此時，SoC與最大充電電流呈單調(diào)變化關(guān)系:

SoPc=pcmax=Ichg·Uup

(5)

通過上述步驟即可計算得到儲能電池在某一荷電狀態(tài)下對應的最大放電功率。

2 儲能電池動態(tài)電路模型

電池常用等效電路模型有內(nèi)阻模型、交流阻抗法模型、一階RC模型、n-RCs模型等，本文主要目的是提出利用等效電路模型計算的SoP方法，為了簡化計算和降低分析復雜性，選用1-RCs模型描述儲能系統(tǒng)的特性，模型包括開路電壓Voc、歐姆內(nèi)阻Ro和一個RC網(wǎng)絡，該RC網(wǎng)絡由極化電阻R1和極化電容C1組成，表示儲能系統(tǒng)的極化過程，反映儲能系統(tǒng)充電或放電突然停止后端電壓的變化，如圖1所示。

圖1 儲能電池動態(tài)電路圖

端電壓表達式：

Vt=Voc-Vo-Vk1

(6)

歐姆內(nèi)阻電壓表達式：

Vo=Id·Ro

(7)

極化網(wǎng)絡電壓表達式：

(8)

其中，V1為暫態(tài)極化電壓，Id為充放電電流，V1=R1·Id。

由上述表達式可知，獲得精確的等效電路模型，關(guān)鍵在于獲取開路電壓Voc、歐姆內(nèi)阻Ro、極化電阻R1和極化電容C1的值。不同電池內(nèi)阻、極化現(xiàn)象均有所不同，通過采用該模型，可將電池的不同特性反映到該模型的參數(shù)中，獲得模型參數(shù)與電池狀態(tài)的關(guān)系，即獲取各參數(shù)與靜態(tài)SoC的關(guān)系，進一步獲得電池的動態(tài)等效電路模型。

3 儲能電池動態(tài)電路模型的參數(shù)識別

本文對暫態(tài)邊界電壓法進行了改進，針對恒流充放電的暫態(tài)過程，利用暫態(tài)電路的分析方法計算等效電路模型參數(shù)，避免因梯度和外部電阻等不易計算的參數(shù)產(chǎn)生的影響。

將等效電路模型的工作過程分為四個過程：過程1表示電池由開路到放電的過程；過程2表示電池由放電到開路的過程；過程3表示電池由開路到充電的過程；過程4表示電池由充電到開路的過程。

對于放電過程和充電過程，電池端電壓的變化既包括歐姆內(nèi)阻引起的電壓變化也包括極化過程引起的電壓變化，可由充放電開始時刻的暫態(tài)電壓變化獲得歐姆內(nèi)阻，但不能由過程1和過程3獲得極化參數(shù)，NORIAN K的研究結(jié)果表明在充電過程和隨后的靜置過程中極化電阻是非常接近的，可以近似認為在充放電過程和隨后的靜置過程中極化參數(shù)是一致的，即可通過靜置過程獲取充放電過程中的極化參數(shù)，等效電路模型的充放電過程如圖2所示。

圖2 電池等效電路模型

充放電過程的電池端電壓可表示為：

(9)

其中，Id、Ic為充放電電流(恒定值)，Ro,d、Ro,c為充放電內(nèi)阻，Rd1、Rd2、Cd1、Cd2為放電過程中極化電阻和電容，Rc1、Rc2、Cc1、Cc2為充電過程中極化電阻和電容。

Vc1(0)、Vd1(0)為充電靜置和放電靜置初始時刻RC網(wǎng)絡的電壓值，計算方法為：

(10)

τd1、τd2、τc1、τc2分別為電池充放電過程中的極化時間常數(shù)，計算方法為：

(11)

歐姆內(nèi)阻反映電池電壓暫態(tài)變化量，即歐姆內(nèi)阻為電池突然加載時電壓的變化量與電流變化量的比值。在充放電過程中，電池的能量是不斷變化的，即電池的SoC是時刻變化的，電池電壓與外部電路有密切的關(guān)系，極化過程隨充放電時間也是變化的，很難通過此時的電壓電流數(shù)據(jù)獲取極化參數(shù)，只能在充放電停止時刻，通過電壓和電流的變化量的比值獲取電池歐姆內(nèi)阻以及對應此時電池的SoC。

充放電過程中歐姆內(nèi)阻分別滿足：

(12)

在充放電結(jié)束后的靜置過程中，電池端電壓只與電池本體有關(guān)，與外電路無關(guān)，在極化作用下緩慢變化。放電結(jié)束后，電池電壓在極化作用下逐漸上升，穩(wěn)定在當前SoC對應的開路電壓V5；充電結(jié)束后，電池電壓在極化作用下緩慢下降，當電壓達到開路電壓V9時趨于穩(wěn)定?？梢缘玫椒烹姾蟮撵o置過程和充電后的靜置過程的電池端電壓為：

(13)

綜上，可得出等效動態(tài)電路模型參數(shù)計算公式：

歐姆內(nèi)阻：

(14)

極化內(nèi)阻：

(15)

極化電容：

(16)

4 基于等效電路模型的SoP計算

電池充放電過程的等效電路模型如圖2所示，根據(jù)電路基本定理，可知電池端電壓Vt為：

Vt=Voc-Vo-Vk1

(17)

在恒流放電時，電池端電壓達到截止電壓時，可認為極化電容電壓等于極化電阻電壓，即：

(18)

式中，Voff為充放電截止電壓，Ro為電池歐姆內(nèi)阻，R1為電池極化內(nèi)阻，I為充放電電流。

當電池端電壓為截止電壓時，可認為此時的電流為電池最大充放電電流，由公式(18)可知：

(19)

由式(19)可知，電池最大充放電電流與開路電壓Voc、歐姆內(nèi)阻Ro、極化內(nèi)阻R1有關(guān)，而Voc、Ro、R1均是SoC的函數(shù)，即電池最大充放電電流與電池本身的荷電狀態(tài)密切相關(guān)。可得到電池最大充放電電流與SoC的關(guān)系。

磷酸鐵鋰電池的充電截止電壓為3.65 V，即Voff=3.65 V，最大充電電流為：

(20)

則最大充電功率為：

SoPc=Vup·Icmax

(21)

磷酸鐵鋰電池的放電截止電壓為2.5 V，即Voff=2.5 V，最大放電電流為：

(22)

則最大放電功率為：

SoPd=Voff·Idmax

(23)

磷酸鐵鋰電池的功率特性SoP與荷電狀態(tài)SoC的關(guān)系如圖3所示。

圖3 磷酸鐵鋰電池

由圖3可知，在放電過程中，SoC越大，表明此時電池能量越多，則電池的放電功率就越大，對于充電過程，SoC越小，表明電池可以充電，且隨著SoC的增大，SoP逐漸減小。其深層機理是電池荷電狀態(tài)較小時，電池剩余電量較少，電池內(nèi)部電化學反應減弱，短時間內(nèi)向外電路輸送的電能較少，即放電功率較低；此時對電池進行充電，電池內(nèi)部化學反應較為劇烈，充電電流較大，但由于電池電壓較低，在充電起始時刻部分電池的充電功率較低。電池荷電狀態(tài)越大，表示剩余電量越多，放電時電池內(nèi)部化學反應越劇烈，而充電時電池內(nèi)部化學反應較弱，功率也相應較低。

圖3說明電池的荷電狀態(tài)與功率特性具有一定的關(guān)系，例如，SoC等于0.5，則此時電池最大充電功率和最大放電功率也可計算得出，因此，在電池的使用過程中，若能夠估算出電池的荷電狀態(tài)，即可近似得到電池的功率特性。

5 結(jié)論

儲能電池的荷電狀態(tài)和功率狀態(tài)是電池的重要特性，針對常用的電量法標定SoC的不足，本文將電池的荷電狀態(tài)分為靜態(tài)荷電狀態(tài)和動態(tài)荷電狀態(tài)；基于能量的角度描述了SoC和SoP的定義；根據(jù)電池的一階等效電路模型，基于改進的暫態(tài)邊界電壓法，識別模型參數(shù)，可進一步獲得模型參數(shù)隨SoC的變化趨勢，最后，基于該等效電路模型，可計算得出功率特性。