袁士明

（杭州臨江前進(jìn)齒輪箱有限公司技術(shù)部，杭州 311228）

0 引言

封閉行星齒輪傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力和傳動(dòng)比范圍大等諸多優(yōu)點(diǎn)，但該類傳動(dòng)形式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，國(guó)內(nèi)尚未開發(fā)出一款具備此類齒輪傳動(dòng)形式計(jì)算功能的專業(yè)軟件。鄭州機(jī)械研究所開發(fā)的齒輪傳動(dòng)CAD集成系統(tǒng)（文中簡(jiǎn)稱ZGCAD）是一款在國(guó)內(nèi)已得到廣泛推廣應(yīng)用的專業(yè)齒輪計(jì)算軟件。本文以某進(jìn)口風(fēng)電增速箱行星齒輪傳動(dòng)部分結(jié)構(gòu)為例，利用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法[1]推導(dǎo)此類典型封閉行星齒輪傳動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算公式，并將計(jì)算結(jié)果依據(jù)嚙合功率法[2]的基本原理?yè)Q算成能夠滿足ZGCAD軟件內(nèi)置NGW行星齒輪計(jì)算模塊的輸入條件，實(shí)現(xiàn)封閉行星齒輪的強(qiáng)度計(jì)算。

文中用主字母i代表傳動(dòng)比，T代表轉(zhuǎn)矩，n代表轉(zhuǎn)速，P代表傳動(dòng)功率，A代表機(jī)構(gòu)，Z代表齒數(shù)；主字母后如有上角標(biāo)，代表固定構(gòu)件；下角標(biāo)前后分別代表輸入和輸出構(gòu)件，示例如下：表示構(gòu)件H固定條件下，構(gòu)件a輸入，b輸出時(shí)的傳動(dòng)比；表示構(gòu)件b固定條件下，構(gòu)件a的傳遞功率。

1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

如圖1所示：封閉差動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)是由一個(gè)雙自由度差動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)和一個(gè)行星架固定的準(zhǔn)行星齒輪傳動(dòng)串聯(lián)而成的單自由度組合行星齒輪傳動(dòng)。

創(chuàng)建機(jī)構(gòu)的功率流簡(jiǎn)圖，如圖2所示：機(jī)構(gòu)輸入功率P入（T入·n入），分別通過一級(jí)齒圈b1和二級(jí)行星架H2將功率分流至準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)與差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)A（H2b2）a2，其中準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)又將所傳遞的功率通過二級(jí)齒圈b2匯入差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)，并通過太陽(yáng)輪a2將合流功率輸出。為便于分析，將圖1所示的封閉差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)拆解為圖3、圖4[4]兩個(gè)獨(dú)立簡(jiǎn)化機(jī)構(gòu)。

圖1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 機(jī)構(gòu)功率流簡(jiǎn)圖

圖3 準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)

圖4 差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)

2 關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)

2.1 傳動(dòng)比

2.1.1 準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比

對(duì)于圖3所示的準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)，因?yàn)樾行羌蹾1固定，所以其傳動(dòng)本質(zhì)為一個(gè)內(nèi)嚙合和一個(gè)外嚙合的定軸傳動(dòng)。則準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比為

2.1.2 差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比

對(duì)于圖4所示的差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)，通過轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法，首先推導(dǎo)各基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)速關(guān)系式：

行星架固定的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比為

則差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比

2.1.3 封閉行星機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比

2.2 基本構(gòu)件[2]轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式推導(dǎo)（理論計(jì)算不計(jì)功率損失）

對(duì)于封閉系統(tǒng)功率平衡：T入·n入+Ta2·na2=0；則差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)矩為

對(duì)于封閉機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)矩約束條件：

對(duì)于差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)外轉(zhuǎn)矩平衡：TH2+Tb2+Ta2=0；對(duì)于差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)功率平衡：；則差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)矩；應(yīng)用行星齒輪傳動(dòng)普遍關(guān)系式：=1－，將T表達(dá)式簡(jiǎn)化得：b2

則差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)行星架轉(zhuǎn)矩為

對(duì)于準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)功率平衡：Tb1·nb1+Ta1·na1=0；則準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)矩為

對(duì)于準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)外轉(zhuǎn)矩平衡：Tb1+TH1+Ta1=0；則準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)行星架轉(zhuǎn)矩為

2.3 封閉行星傳動(dòng)功率推導(dǎo)

差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)行星架分流功率[5]：

準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)內(nèi)齒圈分流功率：

準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)太陽(yáng)輪傳遞功率：

差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)太陽(yáng)輪傳遞功率：

2.4 輸入ZGCAD軟件的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)參數(shù)推導(dǎo)

由于ZGCAD軟件內(nèi)置行星齒輪計(jì)算程序只能對(duì)內(nèi)齒圈固定的NGW結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，因此為了能運(yùn)用該軟件對(duì)此封閉行星齒輪傳動(dòng)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，本文利用嚙合功率法中關(guān)于行星機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，各構(gòu)件間的相對(duì)轉(zhuǎn)速、齒廓間的嚙合作用力和摩擦因數(shù)都完全相同的論述，將圖3、圖4兩個(gè)原始簡(jiǎn)化機(jī)構(gòu)進(jìn)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化以滿足軟件的應(yīng)用條件。

2.4.1 準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)參數(shù)公式

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)小輪（太陽(yáng)輪）轉(zhuǎn)矩：

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)該級(jí)行星傳動(dòng)減速比：

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速：

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)太陽(yáng)輪傳遞功率：

2.4.2 差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)參數(shù)公式

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)小輪（太陽(yáng)輪）轉(zhuǎn)矩：

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)該級(jí)行星傳動(dòng)減速比：

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速：

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)太陽(yáng)輪傳遞功率：

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 銘牌參數(shù)

計(jì)算所需的該增速箱銘牌參數(shù)如下：額定傳遞功率P入=3000 kW；額定輸入轉(zhuǎn)速n入=15.7 r/min。

3.2 齒輪參數(shù)

計(jì)算所需的該增速箱封閉行星傳動(dòng)齒輪部分測(cè)繪參數(shù)如表1所示。

表1 差動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪測(cè)繪參數(shù)

3.3 軟件輸入?yún)?shù)計(jì)算

將銘牌和齒輪參數(shù)代入轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)計(jì)算公式后得到ZGCAD軟件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算所需的等效輸入?yún)?shù)值如表2所示。

表2 ZGCAD軟件輸入?yún)?shù)

3.4 準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算

將經(jīng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化后準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算所需輸入?yún)?shù)依次填入軟件輸入欄框，如圖5～圖10所示。

在強(qiáng)度計(jì)算過程中，涉及到刀具、材料特性等輸入選項(xiàng)，本例計(jì)算中選擇軟件默認(rèn)輸入，

其余選項(xiàng)依據(jù)實(shí)物測(cè)量數(shù)據(jù)及相關(guān)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)輸入。

3.5 差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算

差動(dòng)行星機(jī)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算輸入選項(xiàng)與準(zhǔn)行星計(jì)算輸入完全一致，參見圖5～圖10依次將參數(shù)填入欄框，這里不再贅述。

圖5 外嚙合強(qiáng)度計(jì)算第1頁(yè)

圖6 外嚙合強(qiáng)度計(jì)算第2頁(yè)

圖7 外嚙合強(qiáng)度計(jì)算第3頁(yè)

圖8 內(nèi)嚙合強(qiáng)度計(jì)算第1頁(yè)

圖9 內(nèi)嚙合強(qiáng)度計(jì)算第2頁(yè)

圖10 內(nèi)嚙合強(qiáng)度計(jì)算第3頁(yè)

3.6 強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

本例中通過ZGCAD軟件計(jì)算所得的強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果如表3所示。

3.7 國(guó)外軟件計(jì)算報(bào)告

為了驗(yàn)證上述強(qiáng)度轉(zhuǎn)換計(jì)算的正確性，在同等條件下，依據(jù)功率分流原則（式（15）、式（16）），分別對(duì)封閉行星傳動(dòng)的準(zhǔn)行星級(jí)和差動(dòng)級(jí)運(yùn)用具備功能全面的的國(guó)外權(quán)威齒輪計(jì)算軟件Kisssoft進(jìn)行直接計(jì)算，所得結(jié)果如表4所示。

表3 封閉行星機(jī)構(gòu)齒輪強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

3.8 結(jié)果討論

兩種軟件在相同計(jì)算參數(shù)條件下，各級(jí)齒輪受力計(jì)算結(jié)果（文中未列出）完全一致，且通過表3、表4各級(jí)齒輪強(qiáng)度計(jì)算值的對(duì)比可見，ZGCAD計(jì)算強(qiáng)度雖總體略高于Kisssoft計(jì)算結(jié)果，但兩者差異較小，完全可被接受。經(jīng)分析導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果差異的主要原因在于兩種軟件內(nèi)置計(jì)算程序在引用標(biāo)準(zhǔn)上存在區(qū)別，并非計(jì)算方法有誤。

表4 Kisssoft強(qiáng)度計(jì)算報(bào)告

實(shí)踐證明，運(yùn)用嚙合功率法對(duì)行星齒輪傳動(dòng)進(jìn)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化計(jì)算在原理上完全正確。通過此方法借助ZGCAD軟件進(jìn)行封閉行星齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)計(jì)算完全可行，且能夠得到較準(zhǔn)確的強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果。

4 結(jié)語

本文應(yīng)用嚙合功率法的基本原則，通過機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化法將原輸入?yún)?shù)轉(zhuǎn)化為ZGCAD軟件內(nèi)置NGW計(jì)算模塊認(rèn)可的輸入條件，實(shí)現(xiàn)了用國(guó)產(chǎn)軟件進(jìn)行封閉行星齒輪強(qiáng)度的校核計(jì)算的實(shí)踐探索，大大提升了齒輪強(qiáng)度計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。從前述理論分析可知此方法亦可推廣到其他各類復(fù)雜形式的齒輪傳動(dòng)計(jì)算過程中，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

本文通過對(duì)封閉行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比、分流功率表達(dá)式的推導(dǎo)，也為相關(guān)文獻(xiàn)針對(duì)類似傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行其他形式的等效分析方法提供了理論依據(jù)。

本文在前面分別推導(dǎo)了封閉機(jī)構(gòu)太陽(yáng)輪功率Pa1、Pa2與轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)太陽(yáng)輪嚙合功率、的表達(dá)式，意在通過對(duì)比直觀地說明利用嚙合功率法所傳遞的嚙合功率與實(shí)際傳遞功率不相同，切不可混淆概念造成計(jì)算錯(cuò)誤。