徐曉霞， 賈浩洲， 吳濤， 劉歡， 韋葉， 張華德

（1.航天工程裝備（蘇州）有限公司，江蘇 蘇州 215000；2.首都航天機(jī)械有限公司，北京 100076；3.哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

攪拌摩擦焊是一種新型的固相焊接方法，其優(yōu)點(diǎn)是清潔、焊接強(qiáng)度高，非常適合于鋁合金等低熔點(diǎn)有色金屬的自動(dòng)化焊接過(guò)程[1-3]；但攪拌摩擦焊過(guò)程中攪拌頭處的載荷較大，在進(jìn)行厚板焊接時(shí)對(duì)機(jī)床的剛度要求很高。為解決厚板焊接問(wèn)題，我們開(kāi)發(fā)了一種基于空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的五自由度重載攪拌摩擦焊機(jī)床（如圖1）。

機(jī)床的XY軸采用動(dòng)龍門(mén)結(jié)構(gòu)，Z軸和AB轉(zhuǎn)動(dòng)軸采用空間3PRS三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)（如圖2）。由于主軸的載荷被3個(gè)支路共同分擔(dān)，故具有較高的承載能力。

由于載荷較大，在其作用下攪拌頭對(duì)焊接軌跡的偏離誤差不可忽略，需要對(duì)其進(jìn)行深入研究。

圖1 五軸并聯(lián)摩擦焊機(jī)床

有限元法是研究受載作用下位置偏差的方便工具，但只能做靜態(tài)位置的分析。為解決運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的軌跡偏差計(jì)算問(wèn)題，本文將采用解析計(jì)算與有限元相結(jié)合的方法，主要過(guò)程 如 下 ：1）通過(guò)有限元方法計(jì)算各機(jī)械組成部件的剛度；2）通過(guò)解析方法計(jì)算焊接軌跡路徑上不同位置處各機(jī)械組成部件的空間位置；3）根據(jù)各機(jī)械組成部件的剛度求出支鏈剛度，并由此計(jì)算出攪拌頭處的位置偏差。

1 3-PRS機(jī)構(gòu)的組成及受力分析

1.1 機(jī)構(gòu)組成

如圖2所示，攪拌摩擦焊機(jī)床的主軸安裝于3-PRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)上，該機(jī)構(gòu)由3個(gè)并聯(lián)布置的驅(qū)動(dòng)支路共同控制動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，每個(gè)驅(qū)動(dòng)支路又由1個(gè)滑塊和1個(gè)支臂構(gòu)成；滑塊與支臂之間通過(guò)回轉(zhuǎn)副連接，支臂與動(dòng)平臺(tái)之間通過(guò)萬(wàn)向節(jié)（或球面副）連接。通過(guò)3個(gè)驅(qū)動(dòng)支路的協(xié)調(diào)控制，動(dòng)平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)Z軸的移動(dòng)和A、B軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖2 3PRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)

圖3 3PRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)受力分析

1.2 受力分析

3-PRS機(jī)構(gòu)受力分析如圖3所示，攪拌頭受力與各支路之間的受力關(guān)系[4]可以表示為：

其中：

式中：F′、T′為攪拌頭所受的外力和外力矩；Fri、Fti為第i支路軸向力和切向力；ri為從攪拌頭點(diǎn)處指向第i支路萬(wàn)向節(jié)的向徑；ni、ti為第i支路軸向向量和切向向量。

2 焊接軌跡誤差分析

2.1 機(jī)械組成部件剛度的有限元分析

1）支臂剛度。如圖3所示，支臂承受軸向載荷和切向載荷，現(xiàn)在有限元中對(duì)支臂分別單獨(dú)施加軸向載荷和切向載荷，得到支臂的軸向變形和彎曲變形（如圖5），通過(guò)最小二乘擬合，得其拉伸剛度Kr=1/ar=8 090 634 N/mm，彎曲剛度Kt=1/at=888 356 N/mm。

圖4 支臂有限元分析

圖5 支臂的拉伸變形和彎曲變形

2）萬(wàn)向節(jié)剛度。萬(wàn)向節(jié)承受三維載荷，其位移方向與載荷方向不完全一致，其位移可以由一個(gè)柔度矩陣表示：

式中：Fx、Fy、Fz為萬(wàn)向節(jié)所受的空間載荷；Ux、Uy、Uz為萬(wàn)向節(jié)的空間位移；uab為柔度矩陣元素，表示a方向的單位載荷在b方向上產(chǎn)生的位移。

圖7為對(duì)Z方向載荷所引起的三個(gè)方向位移的有限元分析，結(jié)果表明：萬(wàn)向節(jié)所產(chǎn)生的位移以受力方向?yàn)橹鳎渌较蛞〗粋€(gè)數(shù)量級(jí)，為簡(jiǎn)化處理，可以將其設(shè)為0。根據(jù)有限元結(jié)果，萬(wàn)向節(jié)的剛度矩陣K（柔度矩陣的逆陣）可以簡(jiǎn)化表示為一個(gè)對(duì)角矩陣：

式中各元素的單位為N/mm。

3）其他構(gòu)件剛度。通過(guò)查產(chǎn)品手冊(cè)可得驅(qū)動(dòng)軸絲杠的剛度Ks=750 000 N/mm，軸承的剛度Kb=3770000N/mm。

圖6 萬(wàn)向節(jié)有限元分析

2.2 支路的剛體位移

圖7 萬(wàn)向節(jié)的拉伸變形

從每個(gè)支路的上端，即與滑塊相連的回轉(zhuǎn)副一側(cè)來(lái)分析支路的受力情況，回轉(zhuǎn)副限制了支路的拉伸和側(cè)向彎曲，因此拉伸載荷Fr和側(cè)向彎曲載荷Ft，并產(chǎn)生了拉伸位移Er和側(cè)向位移Et（如圖8）。

而沿回轉(zhuǎn)副轉(zhuǎn)動(dòng)方向的載荷則可以使支路剛性回轉(zhuǎn)，產(chǎn)生剛體位移Es，支路的總位移可以表示為

2.3 動(dòng)平臺(tái)位移的計(jì)算

給出動(dòng)平臺(tái)的空間位置和所受的外力和外力矩，通過(guò)式（1）和式（2）即可求出3個(gè)支路上各機(jī)械部件的受力，再根據(jù)各構(gòu)件的剛度，可以得出各個(gè)支路末端的拉伸位移Er和彎曲位移Et。

圖8 支路的拉伸位移、彎曲位移和剛體位移

由于動(dòng)平臺(tái)可以看作一個(gè)不變形的剛體，各支路的拉伸位移Er和彎曲位移Et會(huì)在其他支路上形成剛體位移Es，計(jì)算方法見(jiàn)式（4），推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)，此處略。

式中：s1、s2、s3為各支路的剛體位移數(shù)值；e1、e2、e3為各支路的剛體位移方向向量為各支路的拉伸位移與彎曲位移之和；n12、n23、n31為動(dòng)平臺(tái)3個(gè)球副之間的連接方向向量。

圖9 機(jī)床參數(shù)

3 分析結(jié)果

根據(jù)所設(shè)計(jì)機(jī)床的參數(shù)、預(yù)期工作載荷對(duì)軌跡偏差進(jìn)行了分析計(jì)算，并在偏差最大點(diǎn)處用有限元法進(jìn)行了驗(yàn)證。攪拌摩擦焊機(jī)床并聯(lián)機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)置為：R=800 mm，r=500 mm，Th=550 mm。機(jī)床載荷參數(shù)設(shè)置為：頂鍛力80 000 N，前進(jìn)阻力40 000 N，攪拌頭轉(zhuǎn)矩200 N·m。焊接軌跡及姿態(tài)參數(shù)設(shè)置為：主軸傾角13°，運(yùn)動(dòng)方向x軸。分析結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 軌跡偏差分析結(jié)果 mm

4 結(jié)論

1）本文所采用的解析計(jì)算與有限元相結(jié)合的方法與靜態(tài)位置的有限元分析結(jié)果高度一致，因此可以用于連續(xù)位置軌跡偏差的動(dòng)態(tài)計(jì)算；2）3PRS結(jié)構(gòu)攪拌摩擦焊機(jī)床進(jìn)行厚板焊接時(shí)，其軌跡偏差并不大，并且與運(yùn)動(dòng)方向（即焊縫方向）基本一致，因而可以應(yīng)用于多自由度條件下的厚板焊接過(guò)程。