謝祖強(qiáng)， 李凌志， 陳太麗

（福建船政交通職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程系，福州 350007）

0 引 言

對(duì)于滾珠絲桿、細(xì)長(zhǎng)絲桿、發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸等細(xì)長(zhǎng)軸類零件，由于長(zhǎng)徑比大、剛性差，在加工中極易產(chǎn)生振動(dòng)和彎曲變形，加工質(zhì)量不易控制。為了提高細(xì)長(zhǎng)軸類零件的加工精度，各種不同的加工工藝被引入實(shí)際加工中[1-2]。其中，采用液壓自定心中心架作為輔助支撐提高零件的剛度是一種理想的加工工藝。從1934年開(kāi)始，國(guó)外就有液壓自定心中心架的專利和相關(guān)研究公開(kāi)[3-5]。目前，美國(guó)AROBOTECH 、德國(guó)SCHUNK、ROHM、SMW、印度FAR、瑞典ATLING等廠商生產(chǎn)的液壓自定心中心架，以定心精度高、重復(fù)定位精度高、操作方便、性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)長(zhǎng)期占領(lǐng)國(guó)際市場(chǎng)。雖然這些產(chǎn)品性能優(yōu)異，但價(jià)格昂貴，供貨及維修周期長(zhǎng)，在一定程度上影響了使用。

自20世紀(jì)90年代以來(lái)，我國(guó)學(xué)者針對(duì)液壓自定心中心架的研究取得了一些成果。李京魯[6]對(duì)液壓自動(dòng)心中心架的機(jī)構(gòu)原理進(jìn)行簡(jiǎn)析，并對(duì)中心架的凸輪楔形廓線曲線進(jìn)行推導(dǎo)；何榮開(kāi)[7]推導(dǎo)了凸輪滾子中心運(yùn)動(dòng)軌跡方程，并提出用與滾子直徑相同的盤(pán)銑刀加工凸輪廓線；徐旭東等[8]采用解析法在中心架擺桿三點(diǎn)共線這一特定情況下得到凸輪廓線方程；劉步豐等[9]用速度瞬心法解除文獻(xiàn)[8]特定約束條件得到凸輪廓線方程及凸輪壓力角的表達(dá)式；盧學(xué)玉等[10]、邱琦等[11]推導(dǎo)了擺桿可隱藏式中心架凸輪廓線方程，討論了凸輪廓線加工方法；涂庭波[12]對(duì)中心架凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，提出中心架凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法；肖凱[13]借助應(yīng)用軟件得到中心架凸輪曲線加工坐標(biāo)值；王耀鋒[14]針對(duì)磨床用的中心架設(shè)計(jì)理論進(jìn)行研究，提出一種伺服直驅(qū)型中心架的設(shè)計(jì)方法；趙永強(qiáng)等[15-17]針對(duì)磨床用的中心架設(shè)計(jì)理論進(jìn)行研究，提出凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法。

因此，國(guó)內(nèi)對(duì)自定心中心架的研究多圍繞凸輪機(jī)構(gòu)的理論設(shè)計(jì)，而中心架聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的研究資料公開(kāi)相對(duì)較少，聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)是保證中心架穩(wěn)定、可靠運(yùn)行的關(guān)鍵。邊輝[18]對(duì)中心架的聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行定性分析，提出了一種彈簧復(fù)位機(jī)構(gòu)和一種聯(lián)動(dòng)板復(fù)位機(jī)構(gòu)；文獻(xiàn)［14］給出聯(lián)動(dòng)板式聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的原理和設(shè)計(jì)計(jì)算公式，但該公式并非顯式方程，應(yīng)用不便。本文針對(duì)中心架的聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，提出一種連桿式聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)，給出設(shè)計(jì)計(jì)算公式，為中心架聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一種方案。

圖1 中心架聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)工作原理

圖2 中心架箱體蓋板

1 中心架聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作原理

液壓自定心中心架聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的原理如圖1所示。連桿7一端與固接在平移凸輪5上的連桿旋軸16連接，連桿7繞旋軸16轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿6的一端設(shè)置有導(dǎo)向槽，連桿7的另一端設(shè)置連桿軸12和滾輪13，滾輪13與擺桿6上的導(dǎo)向槽配合，連桿7的中部設(shè)置連桿軸14與滾輪15，滾輪15與設(shè)置在中心架箱體蓋板（如圖2所示）上的凸輪槽11配合，當(dāng)平移凸輪5左右平動(dòng)時(shí)帶動(dòng)連桿7運(yùn)動(dòng)，通過(guò)凸輪槽11和擺桿導(dǎo)槽的約束運(yùn)動(dòng)，使擺桿上與平移凸輪配合的滾輪始終與平移凸輪接觸，保證中心架平穩(wěn)運(yùn)行。

2 聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)凸輪槽廓形的計(jì)算

圖3 聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的參數(shù)定義圖

2.1 聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的參數(shù)定義

自定心中心架聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的參數(shù)定義如圖3所示，圖中y軸右邊為中心架張開(kāi)最大狀態(tài)，左邊為最小狀態(tài)。設(shè)擺桿擺臂O2D的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，擺臂O2B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，O2D與O2B的夾角φ，擺桿旋軸中心點(diǎn)O2與工件軸心O3的距離為L(zhǎng)0，O1O2與O2O3的夾角為β，在任一夾持工況下O2O3與O2D的夾角∠DO2O3為α，當(dāng)夾持工件半徑R最小時(shí)記∠DO2O3為αmin，最大時(shí)為αmax，則α∈［αmin,αmax］；擺桿滾輪C、D、E的半徑為r，滾輪A、B的半徑r0；平移凸輪上滾子E中心到凸輪底邊的距離為L(zhǎng)；擺桿O2B上的導(dǎo)槽中心線Q1Q2與O2B的夾角為μ，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎琎1Q2與O2B的交點(diǎn)為M。連桿PQ長(zhǎng)度為lP，連桿一端繞連桿旋軸P轉(zhuǎn)動(dòng)，P點(diǎn)處旋軸半徑為rP，P點(diǎn)距平移凸輪底邊的距離為yP0，距y軸為xP0；連桿上Q點(diǎn)及T點(diǎn)處滾輪半徑分別為rQ和rT；∠O1O2B記為δ=φα-β。因此，在任一夾持工況下，以P點(diǎn)為圓心，以lP為半徑的圓P與Q1Q2交于Q點(diǎn)。為了滿足Q點(diǎn)沿?cái)[桿O2B上的導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)，回收桿lP上的點(diǎn)T需沿著一定的軌跡運(yùn)動(dòng)，求滾子T運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.2 坐標(biāo)系的建立

如圖3所示，以中心架箱體蓋板底邊為x軸，以中心架箱體蓋板對(duì)稱中心線為y軸，建直角坐標(biāo)系xoy，其中y軸也是平移凸輪對(duì)稱中心線，x軸距離中心架最大張角αmax狀態(tài)下平移凸輪底邊的距離為ΔL。最大張角αmax下O3D的距離為：。因此，在任一夾持工況下，平移凸輪較αmax狀態(tài)下沿y軸移動(dòng)的距離為：（R+。根據(jù)機(jī)構(gòu)的對(duì)稱性，以下只推導(dǎo)左邊凸輪槽廓線方程。

2.3 求導(dǎo)槽中心線Q1Q2的直線方程

直線Q1Q2與BO2交于M點(diǎn)，根據(jù)定比分點(diǎn)公式，M點(diǎn)的坐標(biāo)為：

B點(diǎn)坐標(biāo)：

O2點(diǎn)坐標(biāo)：

整理得：

設(shè)直線Q1Q2的方程：

直線Q1Q2與x軸正方向的夾角為δ+μ，則直線Q1Q2的斜率：

其中，δ+μ≠90°。

直線過(guò)M點(diǎn)代入整理得：

2.4 求連桿Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

以P點(diǎn)為圓心，lP為半徑的圓與直線Q1Q2交于Q點(diǎn)。P點(diǎn)坐標(biāo)：

圓P的方程：

則Q點(diǎn)坐標(biāo)：

整理得：

式中：

可見(jiàn)，lP須滿足條件：B2－4AC≥0。

2.5 求連桿T點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

求出連桿T點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，即為聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)凸輪理論廓線方程。

令：

則T點(diǎn)坐標(biāo)：

2.6 求滾子T處凸輪槽的實(shí)際廓線方程

根據(jù)包絡(luò)線法可得凸輪槽的實(shí)際廓線方程：

其中上一組“±”號(hào)為內(nèi)包絡(luò)線，下一組“?”號(hào)為外包絡(luò)線。對(duì)式（14）求導(dǎo)得：

對(duì)式（9）、式（12）求導(dǎo)得：

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

自定心中心架聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)如表1所示。根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件進(jìn)行編程計(jì)算得到凸輪槽廓線曲線，如圖4所示。在CAD軟件中取10個(gè)等分點(diǎn)利用作圖法[19]求凸輪槽廓線曲線：作以P為圓心lP為半徑的圓與直線Q1Q2相交于Q點(diǎn)，由P、Q的位置得到連桿T點(diǎn)的位置；將這一系列T點(diǎn)連接成光滑曲線即為箱體蓋板凸輪槽理論廓線；過(guò)T點(diǎn)作理論廓線的法線，與以T為圓心rT為半徑的圓交于（XT,YT）點(diǎn)。光滑連接這一系列（XT,YT）點(diǎn)得到凸輪導(dǎo)槽的實(shí)際廓線。由作圖法可知，凸輪槽廓線方程滿足聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)要求的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。兩種方法求得的凸輪廓線曲線坐標(biāo)值如表2所示，表中當(dāng)α=16.580°時(shí),外廓線Y坐標(biāo)值相對(duì)誤差最大為0.12%，說(shuō)明兩種方法計(jì)算結(jié)果吻合很好，驗(yàn)證了推出公式的正確性。

表1 中心架聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的參數(shù)

圖4 凸輪槽廓線曲線

表2 凸輪槽廓線曲線計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種車床液壓自定心中心架的聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)，建立了中心架聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的參數(shù)化模型，給出了聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)凸輪槽廓線方程推導(dǎo)過(guò)程和設(shè)計(jì)計(jì)算公式。提出一種中心架聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，在MATLAB軟件中編程計(jì)算，在CAD軟件中用作圖法求得凸輪槽廓線，并與推出公式計(jì)算結(jié)果比較，理論計(jì)算結(jié)果與作圖法結(jié)果吻合很好，驗(yàn)證了推出公式的正確性。本文為自定心中心架聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一種方案，并為聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)計(jì)算奠定理論基礎(chǔ)。