薄少軍 牛勝濤

摘 要： 為了研究運動副間隙對機構(gòu)動態(tài)特性的影響，基于“連續(xù)接觸”模型，建立改進的非線性接觸碰撞模型。間隙處的摩擦用修正的庫倫力摩擦模型描述，轉(zhuǎn)動副之間的間隙用矢量桿等效。以內(nèi)燃機曲柄滑塊機構(gòu)為例，在ADAMS中建立含間隙模型，采用接觸碰撞函數(shù)的算法，定量分析間隙對機構(gòu)動力學(xué)特性的影響，驗證理論值與仿真結(jié)果的可靠性，為含間隙機構(gòu)的分析、設(shè)計與壽命預(yù)測奠定理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 運動副間隙； 摩擦； ADAMS； 連續(xù)接觸； 動態(tài)特性； 接觸碰撞

中圖分類號： TN03?34； TB567 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）19?0155?06

Abstract： In order to study the influence of the joint clearance on mechanism dynamic characteristic， an improved nonlinear contact collision model is established on the basis of continuous contact model， the modified Coulomb force friction model is used to describe the friction force at clearance joints， and the revolute clearance joints can be equivalent with vector stick. Taking the slider?crank mechanism of internal combustion engine as an example， the model with clearance is established in ADAMS， and the algorithm of contract collision function is used to quantitatively analyze the influence of the joint clearance on mechanism dynamic characteristic. It is verified that the theoretical value and simulation result are reliable， which lays a theoretical foundation for the analysis， design and life prediction of the clearance mechanism.

Keywords： joint clearance； friction； ADAMS； continuous contact； dynamic characteristic； contact collision

0 引 言

在實際應(yīng)用中，由于裝配、加工誤差和磨損，運動副中的間隙是不可避免的。間隙的存在破壞了理想機構(gòu)模型，使機構(gòu)的運動特性不能按照預(yù)期設(shè)計的軌跡進行，并隨著運行過程中的摩擦和沖擊載荷的作用，導(dǎo)致間隙變大，同時伴隨有噪聲和振動現(xiàn)象的出現(xiàn)，嚴重影響了系統(tǒng)載荷傳遞，甚至造成運動副的破壞和失效。

文獻[1]采用概率分析的方法，研究了平面運動副間隙對機構(gòu)動態(tài)特性的影響。文獻[2]研究了滾針軸承有潤滑作用時對機構(gòu)特性的影響。文獻[3]以渦旋壓縮機機構(gòu)為算例，把機構(gòu)的間隙用非線性彈簧阻尼模型等效，研究了間隙數(shù)量和大小對機構(gòu)平衡的影響，為提高渦旋壓縮機的工作效率提供了理論參考。文獻[4]基于間隙矢量模型，建立含間隙轉(zhuǎn)動副的“碰撞鉸”模型，研究了在高速驅(qū)動載荷下，間隙會使機構(gòu)速度、加速度產(chǎn)生運動滯后效應(yīng)，從動件呈現(xiàn)強烈沖擊、波動現(xiàn)象間隙的存在，增加了系統(tǒng)的自由度。根據(jù)文獻[5]振動測試實驗結(jié)論，隨著間隙值和驅(qū)動速度的增加，機構(gòu)的振動與沖擊情況呈現(xiàn)嚴重的非線性。文獻[6]以解偶的四桿機構(gòu)為算例，以不同的間隙值、驅(qū)動速度和阻尼為輸入量，通過仿真，揭示了含間隙機構(gòu)動力學(xué)存在明顯的混沌現(xiàn)象。文獻[7]從非線性動力學(xué)出發(fā)，驗證了應(yīng)用分叉和混沌理論研究非線性振動系統(tǒng)的必要性。文獻[8]以六自由機構(gòu)為模型，用數(shù)值分析的方法，從系統(tǒng)之間的能量轉(zhuǎn)化觀點解釋了分叉混沌現(xiàn)象。

本文以曲柄滑塊機構(gòu)為研究對象，建立多間隙的機構(gòu)數(shù)學(xué)模型，同時在動力學(xué)軟件ADAMS中建立含間隙的動力學(xué)模型。基于改進的非線性接觸碰撞力的混合模型，間隙處的摩擦用修正的庫侖摩擦模型描述，進行仿真。通過數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果，驗證本文所建模型的正確性。

1 轉(zhuǎn)動副

理想情況下不考慮間隙，銷軸與軸套的中心是重合的。實際中運動副的間隙隨著運動會產(chǎn)生磨損，造成銷軸與軸套的中心發(fā)生偏移，相對運動構(gòu)件之間會發(fā)生分離和接觸。從分離到接觸的過程中，當傳動速度過快時，會發(fā)生劇烈碰撞，嚴重影響了機構(gòu)的運轉(zhuǎn)精度和平穩(wěn)性。

目前對于轉(zhuǎn)動副間隙的描述有三種假設(shè)：第一種認為銷軸與軸套是一直保持接觸的，沒有其他運動出現(xiàn)；第二種認為銷軸與軸套處于分離與接觸的循環(huán)中，接觸時會出現(xiàn)碰撞力；第三種認為在一個運行周期中存在接觸、分離和碰撞?？紤]到機構(gòu)的一般性，建立數(shù)學(xué)模型時采用第二種模型狀態(tài)，接觸構(gòu)件分別用銷軸與軸套表示，它們之間的間隙示意圖如圖1所示。圖1中：[Ri] 表示軸套的半徑；[Rj]表示銷軸的半徑。

由于間隙的存在，當相對運動的構(gòu)件由分離狀態(tài)過渡到接觸狀態(tài)時，在接觸點之間發(fā)生碰撞，如圖2所示。圖2中：間隙矢量用[e]表示，[e]在[x]軸和[y]軸上的分量分別用[ex]和[ey]表示；[c]表示銷軸和軸套的半徑間隙，其值為[c=Ri-Rj]；[ft]為切向的摩擦力；[fn]為法向的碰撞力；碰撞深度用[δ]表示，[δ=e-c]。

當[δ]值為零時，表示銷軸和軸套剛好接觸。在理想狀態(tài)下，[δ=e-c=0]。當[δ>1.0×10-10]時，就認為發(fā)生相對運動的構(gòu)件開始碰撞。

2 運動副間隙的接觸碰撞力模型

根據(jù)文獻[11]研究思想，間隙較接觸碰撞模型的改進，是在彈性接觸力基礎(chǔ)上考慮某種形式阻尼力，結(jié)合接觸碰撞力表達式，引入非線性剛度系數(shù)和Lankarani?Nikravesh模型剛度系數(shù)。

3 系統(tǒng)運動微分方程的建立

利用連續(xù)接觸模型，轉(zhuǎn)動副之間的間隙無質(zhì)量桿代替，根據(jù)機構(gòu)原理圖知識，將曲柄滑塊機構(gòu)簡化，如圖3所示。

由式（8）可得：

由以上公式推導(dǎo)的各運動桿的位置、速度和加速度可知，從數(shù)學(xué)角度來看，構(gòu)件的動態(tài)特性與間隙的大小、間隙角、初始速度有直接關(guān)系，要想確保輸出機構(gòu)的精確性，只需改變相關(guān)參數(shù)值大小，就可以實現(xiàn)機構(gòu)的可控性。在含間隙的曲柄滑塊機構(gòu)中，構(gòu)件在實際應(yīng)用中由于間隙矢量和間隙角的變化具有隨機性，不能準確地預(yù)測其變化范圍，導(dǎo)致連桿和曲柄的傳動性降低，偏離了初始設(shè)計機構(gòu)的軌跡，降低了機械系統(tǒng)的精度。

以上是基于“連續(xù)接觸”模型，采用泰勒級數(shù)略去高階無窮小項推導(dǎo)的理論公式。從理論來講，對于含多間隙機構(gòu)，曲柄和連桿的速度和加速度與間隙角有密切的聯(lián)系。通過對輸入量的控制，可實現(xiàn)對機構(gòu)的動態(tài)特性的準確控制。

4 機構(gòu)動態(tài)特性仿真分析

以S195柴油機的曲柄滑塊為例，參照機器額定的各種參數(shù)如表1所示。在ADAMS/VIEW建立含間隙和理想狀態(tài)的機構(gòu)模型，假設(shè)曲柄和連桿，連桿與滑塊之間存在間隙，設(shè)間隙大小為0.25 mm。無間隙時，在連接處添加運動副；考慮間隙時，相當于接觸構(gòu)件之間添加接觸力，添加接觸構(gòu)件的一些物理參數(shù)，如剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、摩擦系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)，采用IMPACT?FUCTION?BASED CONTACT的數(shù)值計算方法進行動力學(xué)仿真。

設(shè)定曲柄轉(zhuǎn)速為1 200 r/min。為了消除初始狀態(tài)對間隙機構(gòu)動態(tài)特性的影響，仿真過程中，機構(gòu)達到穩(wěn)定狀態(tài)后，以機構(gòu)完成2個周期的加速度數(shù)據(jù)值作為分析對象。

1） 考慮連桿與滑塊存在間隙時，其他運動副之間視為理想狀態(tài)時，實線表示無間隙時的輸出動態(tài)特性，虛線表示含間隙時機構(gòu)的動態(tài)特性，如圖4，圖5所示。

2） 同時考慮連桿與滑塊，連桿與曲柄之間的間隙時，機構(gòu)的輸出動態(tài)特性結(jié)果圖如圖6，圖7所示。

由圖4a）和圖5a）可以看出，間隙對滑塊的位置動態(tài)特性幾乎沒有影響；由圖4b）和圖5b）可知，在開始的0.08 s內(nèi)，間隙對滑塊速度有滯后作用；由圖4c）和圖5c）可知，滑塊的加速度變化波動很大，間隙對滑塊加速度非常敏感，導(dǎo)致連接構(gòu)件之間碰撞力發(fā)生連續(xù)交變載荷，從而影響機構(gòu)的穩(wěn)定性。同時也驗證了式（10），式（11）的正確性，間接說明了采用連續(xù)接觸模型的適用性和可靠性。

由圖6和圖7可知，間隙對連桿角速度和角加速度都有明顯的遲滯現(xiàn)象，且隨著間隙個數(shù)增加，對連桿的動態(tài)特性敏感程度增加。根據(jù)式（14），式（15），理論上可以通過改變其中的參數(shù)實現(xiàn)對輸出位置和速度準確控制，但在實際中，各種因子都是根據(jù)經(jīng)驗公式取得。所以要想實現(xiàn)對多間隙機構(gòu)的精度控制，還需要一定階段的研究。

從以上仿真結(jié)果和推導(dǎo)的理論公式可知，含間隙機構(gòu)在一定程度上改變了系統(tǒng)的動力特性，使系統(tǒng)呈現(xiàn)高度非線性狀態(tài)。隨著間隙個數(shù)的增加，機構(gòu)的穩(wěn)定性越差，對機構(gòu)的精確控制更加困難。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)連續(xù)接觸力模型建立含間隙的曲柄滑塊機構(gòu)，用非線性連續(xù)接觸碰撞力的混合模型來描述接觸構(gòu)件之間的法向碰撞力，用修正的庫侖摩擦力模型描述切向碰撞力。將其嵌入到動力學(xué)軟件ADAMS中，結(jié)果如下：

1） 間隙使得機構(gòu)的動態(tài)特性發(fā)生變化的主要原因具體為：間隙對位移幾乎沒有影響，在很短的時間內(nèi)，對機構(gòu)的速度和角速度有遲滯作用；對機構(gòu)的角加速度最敏感，并且隨著間隙的增多，比理想機構(gòu)的波動要大得多，間隙的存在，增大了運動副之間的接觸碰撞力，使機構(gòu)呈現(xiàn)高頻振蕩的特點。

2） 含間隙機構(gòu)的動力學(xué)特性真實地反映了實際機構(gòu)的動態(tài)特性，能夠準確地預(yù)測含間隙機構(gòu)的動力學(xué)特性，為精確地研究機構(gòu)精度和設(shè)計提供了基礎(chǔ)。

3） 本文采用非線性連續(xù)接觸碰撞力的混合模型正確地描述了含間隙機構(gòu)的動態(tài)特性，且計算精度高，擴大了間隙鉸接觸碰撞動力學(xué)的應(yīng)用范圍，適合于實際工程應(yīng)用。

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