萬昭曼 胡朝明

摘要隨著線上零售業(yè)的快速發(fā)展，線上零售策略優(yōu)化研究對提高線上零售商決策水平，維持線上零售業(yè)繼續(xù)健康發(fā)展具有積極意義.在概述關于線上零售策略優(yōu)化已有研究成果的基礎上，利用數(shù)學方法嚴格解析了兩種常用銷售策略之間的聯(lián)系和差異，在考慮沖量（市場份額）對消費者線上購買行為和銷售量的影響的條件下，建立了線上零售商銷售策略組合優(yōu)化問題的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，并基于模型分析了零售商應該采用的銷售策略優(yōu)化方案.

關鍵詞 運籌學； 銷售策略； 非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型； 線上零售商

中圖分類號022.1 文獻標識碼A

Analysis on Differences of Sale Strategies

and Optimal Portfolio for Online Retailers

Zhaoman Wana，Chaoming Hub

（a School of Minerals Processing and Bioengineering， b School of Mathematics

and Statistics， Central South University， Changsha，Hunan410083，China）

AbstractWith rapid development of online retailing， investigation on optimal online retail strategy is significant for improving online retailer's decision-making level and maintaining healthy development of online retailing industry. In this paper， a survey on the existing results on optimization to online retail strategies is first made. Then， by mathematical methods， relations and differences between two popular sale strategies are studied. Taking into account the impact of market share on consumption behavior and demand， a mixed nonlinear integer programming model is constructed for online retailers， and optimal sale strategies are obtained based on the analysis of the model.

Key wordsoperations research； sale strategy； nonlinear mixed integer programming model；online retailer

1引言

根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)（www.chyxx.com）給出的2011-2016年我國線上零售市場深度分析報告，我國線上零售額占比逐年增加，但增長率逐年下降.因此，如何從零售商銷售策略優(yōu)化角度研究電商決策行為，對提高電商決策水平，保證線上零售業(yè)健康成長具有積極意義.

零售商銷售策略被認為是零售企業(yè)騰飛翅膀，學術界關于銷售策略的研究由來已久.盧泰宏、朱翊敏和賀和平（2016）[1]從狹義上給出“促銷策略”的如下定義：“促銷策略指的是在給定的時間及給定的預算內，在某一目標市場中所采用的能夠迅速產(chǎn)生激勵作用、刺激需求，并達成交易目的的促銷措施”.他們還引用大量本土的促銷案例，對企業(yè)運用促銷策略進行促銷的效果進行了實證研究.姜玉潔、李茜和郭雨中（2016） [2] 從廣義上認為，“促銷”是一種有著明確目標的市場營銷工具，它通過提供臨時性的附加利益，實現(xiàn)對消費者、中間商及廠商銷售人員交易行為的積極影響.“促銷策略”是在市場目標的導向下，追求促銷投入效益化，使促銷與多種市場工具實現(xiàn)良好交互作用的策略設計、策略評價和策略控制過程.

近年來，隨著線上零售業(yè)的快速發(fā)展，學術界對線上零售商決策行為開展的較深入的研究.唐胡鑫（2015）[3]研究了電商銷售中推薦系統(tǒng)信息相似度算法，以有效提高推薦的準確度，優(yōu)化銷售策略.張靖，杜黎和王金成（2015）[4]基于社交媒體對消費者行為的影響，探討了商家三種銷售方式的選擇和優(yōu)化問題.研究結果表明，當消費者在個人社交媒體上的交流效率較高且消費者之間的估價差值較大時，商家采用團購方式銷售優(yōu)于促銷方式和固定價格方式.姜璇等人（2016）[5]基于團購網(wǎng)站和銷售商的典型合作模式，以銷售商制定團購上限和團購項目定價為決策變量，以團購價格和最低團購數(shù)量為約束條件，建立了模型優(yōu)化，以確定銷售商最優(yōu)團購策略.楊向陽等（2017）[6]采用江蘇省農(nóng)戶實地調查數(shù)據(jù)，分析農(nóng)戶蔬菜銷售方式選擇情況及其影響因素，由此探討相應的優(yōu)化蔬菜銷售策略.左小德等人（2000）[7]以出口型生產(chǎn)企業(yè)為對象，研究了付款方式讓度（包括現(xiàn)款交易、代銷和賒銷等）策略優(yōu)化問題.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)， 在最可能出現(xiàn)的幾種折扣率、壞帳率情況以及計算月息和不計算月息的各種組合情況下，構建了企業(yè)利潤最大化的最優(yōu)銷售模型.陸媛媛等人（2008）[8]就一個制造商和一個零售商組成的供應鏈系統(tǒng)，建立了捆綁產(chǎn)品的數(shù)量搭配（捆綁方式）優(yōu)化模型，模型的約束條件要求制造商和零售商的利潤不小于實行捆綁銷售前利潤.吳瓊（2017）[9]提到傳統(tǒng)零售企業(yè)在線上與線下相結合的o2o模式下的兩種網(wǎng)絡促銷方式：價格促銷與非價格促銷.價格促銷是指通過降低顧客實際購買商品的價格以促進顧客短期內增加購買的方式，包括紅包或電子代金券、滿減、限時限量折扣、快遞費減免、組合產(chǎn)品優(yōu)惠、n免1、反季商品優(yōu)惠等.非價格促銷是指不通過價格減讓來刺激顧客消費的短期性促銷方式，包括贈品促銷、有獎銷售、榜單排名式促銷，或借助微信等社交平臺轉發(fā)、分享有禮的口碑式促銷等.價格促銷不利于品牌質量認可度的建立，而且直接影響企業(yè)盈利，容易造成企業(yè)虧損.Chen等人（2016）[10]在BOPS寄售模式（線上銷售，線下拿貨）下，研究了線上線下零售商博弈模型，得到了線上零售商的最優(yōu)銷售價格和線下零售商的最優(yōu)利潤分成.Li 和Wan（2017）[11]在隨機需求的情況下，構建了供應商管理庫存問題的雙層規(guī)劃模型，給出了供應商和零售商的最優(yōu)價格和最優(yōu)廣告投入策略.

在上述研究結果的基礎上，首先將利用數(shù)學建模方法論證線上零售商不同銷售策略的差異性，推導這些策略能夠對消費者產(chǎn)生更大吸引力的充分條件.然后在考慮沖量（市場份額）對消費者線上購買行為和銷售量的影響的條件下，基于線上零售商常用銷售策略的利與弊，建立線上零售商銷售策略組合優(yōu)化模型，并通過算例對模型的合理性進行驗證.

2銷售策略的差異性分析

以從電商處網(wǎng)購文具為例，論證線上零售商不同銷售策略的聯(lián)系與差異性.下面是淘寶網(wǎng)文具電商常見銷售策略：

1）買到一定數(shù)量的商品免運費；

2）買n送m；

3）買到一定數(shù)量就提供一定的價格折扣；

4）買一種商品送配套禮物……

為簡單起見，以淘寶網(wǎng)某品牌鋼筆銷售為例，分析不同銷售策略對顧客來說哪一個更有吸引力.

假設一支鋼筆在淘寶網(wǎng)旗艦店的網(wǎng)購價格為p0元. 如果考慮兩種銷售策略：一種是價格折扣策略，即買得多，則銷售單價下降；另一種是數(shù)量折扣策略，即買一定數(shù)量的鋼筆就送一只， 多買多送.下面利用數(shù)學建模方法分析這兩種銷售策略之間的聯(lián)系和差異.

假設第一種銷售策略中，單價p是關于購買數(shù)量x的遞減函數(shù)，不妨設為線性函數(shù)關系：p（x）=b-ax， 其中a，b是大于零的常數(shù).則當x=1時，有p0=b-a成立.

假設第二種銷售策略是買y支送1支.這時，單支鋼筆的價格是p2=p0yy+1.如果買ny支鋼筆，則單支鋼筆的價格是：

p2=p0nyny+n=p0yy+1.

換句話說，在第二種銷售策略中，鋼筆的單價不是關于購買數(shù)量ny的遞減函數(shù).相反地，在第一種銷售策略中，一定有p（y）>p（2y）.實際上，p（y）=b-ay，p（2y）=b-2ay，因此，p（y）-p（2y）=ay>0.通過上述分析可知，對消費者來說，因為用筆數(shù)量較多，更希望電商采用第一種銷售策略.

什么條件下第二種銷售策略對顧客更有吸引力？即只要

p2=p0yy+1≥b-nay，（1）

把式（1）看成電商的決策變量y的不等式，則式（1）可以轉化成如下二次不等式：

nay2+（na+p0-b）y-b≥0，（2）

利用二次函數(shù)的性質（二次函數(shù)圖像開口朝上）不難得到：只要

（na+p0-b）2+4nab

SymbolcB@ 0， （3）

即式（2）成立.因為a>0，b>0，n>0.所以式（3）意味著對于消費者來說，第二種銷售策略做不到永遠比第一種銷售策略好.

當然，在一些特殊的條件下，要找到滿足不等式（2）的一些特殊的銷售策略還是非常容易的.比如說，在條件a=1，b=139，p0=138，n=1下，則式（2）轉化為：y2≥139.就是說，只要y≥12，即買12支送一支鋼筆，第二種銷售策略就比第一種好.

以上分析說明，線上零售商在實踐中應根據(jù)商品特性和顧客實際需求函數(shù)采用多種銷售策略組合優(yōu)化方法，才有利于實現(xiàn)自身效益最大化.3線上零售商銷售策略組合優(yōu)化模型及算例

本節(jié)旨在構建求解線上零售商銷售策略優(yōu)化問題的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型.同已有研究結果不同的是，所建模型在考慮了在線沖量（市場份額）對消費者購買行為和銷售量增長的影響的條件下，以是否采用某種銷售策略為0-1整數(shù)決策變量，以每種銷售策略應該讓利多少為連續(xù)型決策變量，構建新的線上零售商銷售策略優(yōu)化模型.

一般地，零售企業(yè)采用一定的銷售策略可以起到如下作用.

（1） 刺激消費者的購買欲望.促銷的最終目的是增加商品的銷售量，企業(yè)無論采取怎樣的促銷手段，最終目的都是激發(fā)潛在顧客的購買欲望.有效的促銷策略不僅能激發(fā)消費者的潛在需求，在一定程度上還可以創(chuàng)造需求，從而引導市場需求朝著有利于零售業(yè)銷售的方向發(fā)展.當消費者處于低需求時，可擴大需求；當消費者需求處于潛在狀態(tài)時，可開拓需求；當消費者無需求時，可激發(fā)顧客新的需求欲望.不過，價格性銷售策略常常在刺激消費者的購買欲望的同時，也會在一定程度上損傷企業(yè)利潤.

（2） 提高零售企業(yè)市場占有率.由于零售商之間的競爭，會使企業(yè)的銷售額發(fā)生波動.提高市場占有率就顯得十分重要，而促銷是提高市場占有率的有力措施之一.促銷一方面穩(wěn)定老顧客，培養(yǎng)他們的忠誠度，同時可以開拓新客戶，擴大客戶群的規(guī)模. 但是各種促銷策略都是依據(jù)一定條件產(chǎn)生的， 也只有在一定條件下運用， 才能達到預期目的.

根據(jù)以上分析，假設電商分別有r種價格性銷售策略和s種非價格性銷售策略.價格性銷售策略會使銷售商利潤受損，但會增加市場銷售份額（在線銷售量排名沖前）.受銷量靠前影響，市場份額的增大反過來會激勵更大的消費者需求，有可能增加電商利潤.記第i種價格性銷售策略為xi，

xi=1表示電商采用第i種價格性銷售策略，否則xi=0.第i種價格性銷售策略造成的單位商品的讓利為ci，而帶來市場份額增長為qi，i=1，2，...，r.因為在線銷售中，消費者消費行為受電商的市場份額影響明顯，假設qi激勵的市場銷售額為di=di（qi）（假設沒有采用第i種價格性銷售策略的市場銷售額為Qi），則（p0-ci）[di（qi）+Qi]是采用銷售策略xi的電商效益，其中p0是不采用任何銷售策略時商品的利潤.一般地，di是關于qi的非減函數(shù)，qi也是關于ci的非減函數(shù).電商因采用r種價格性銷售策略組合而得到的總效益為：

Π1（x1，x2，…，xr）=

∑ri=1{（p0-ci）[di（qi）+Qi]xi+

p0Qi（1-xi）}.

類似地，記第j種非價格性銷售策略為yj，yj=1表示電商采用第j種非價格性銷售策略，否則yj=0.與價格性銷售策略不同的是，非價格性銷售策略造成的單位商品利潤損失通?？珊雎圆挥?，但可帶來一定的市場需求增長.若第j種非價格性銷售策略帶來的市場份額增長為qj，j=r+1，r+2，...，r+s.如果qj激勵的市場銷售額為dj=dj（qj）（假設沒有采用第j種非價格性銷售策略的市場銷售額為Qj），則p0（1-δj）dj（qj）是采用銷售策略yj的電商效益，其中δj表示采用第j種非價格性銷售策略造成的單位商品的利潤損失率，0≤δj，δj1.一般地，dj是關于qj的非減函數(shù).電商因采用s種非價格性銷售策略組合而得到的總效益為：

Π2（yr+1，yr+2，…，yr+s）=

∑s+rj=r+1{p0（1-δj）[dj（qj）+Qj]yj+

p0Qj（1-yj）}.

電商采用銷售策略組合的總效益為：

Π（x1，x2，…，xr，yr+1，yr+2，…，yr+s，c1，…，ci）=Π1（x1，x2，…，xr）+Π2（yr+1，yr+2，…，yr+s）

假設線上零售商不采用任何銷售策略時的利潤為Π0，則線上零售商銷售策略組合優(yōu)化模型為：

max Π（x1，x2，…，xr，yr+1，yr+2，…，yr+s，c1，…，ci）

s.t. Π1（x1，x2，…，xr）≥αΠ0， （4）

Π2（yr+1，yr+2，…，yr+s）≥βΠ0，

xi∈{0，1}，i=1，2，…，r

yj∈{0，1}，j=r+1，r+2，…，r+s

α≥0，β≥0，α+β≥1.

可以看出模型（4）是0-1混合整數(shù)規(guī)劃模型.為揭示該模型在實際銷售中的應用價值，不妨假設qi=ki1ci+bi1，di（qi）=ki2qi+bi2，qj=j1δj+j1，dj（qj）=j2qj+j2.一般說來，j1ki1，j1，bi1，j2，bi2反應了商品本身的市場特性，0=ki2bi1+bi2，0=j2j1+j2.此時，模型（4）變成如下具體的非線性混合01整數(shù)規(guī)劃模型.

max ∑ri=1{（p0-ci）[ki2（ki1ci+bi1）+bi2+

Qi]xi+p0Qi（1-xi）}+

∑s+rj=r+1{p0（1-δj）[j2（j1δj+j1）+j2+

Qj]yj+p0Qj（1-yj）}

s.t. Π1（x1，x2，…，xr）≥αΠ0，

Π2（y1，y2，…，ys）≥βΠ0，

xi∈{0，1}， yj∈{0，1}，α≥0，β≥0，

α+β≥1.（5）

下面以某品牌四色按動式圓珠筆一周銷售量為算例說明模型（4）或者（5）在解決實際電商銷售策略優(yōu)化問題的應用價值.各模型參數(shù)為：

r=2，s=1，p0=25，α=β=0.6， j1=0.05，k11=0.4，k21=0.45，j2=0.02，ki2=5，j1=bi1=1，Qi=Qj=20，i=1，2，j=3.

因此，32=-1，b22=b12=-5.在LINGO軟件平臺上求解模型（5）可得：

x*1=1，x*2=1，c*1=7.5，c*2=10.28，y*3=1.

通過不斷調整上述模型參數(shù)，以考察不同商品在不同市場條件下的最優(yōu)銷售策略的變化.數(shù)值實驗結果表明：無論如何改變模型參數(shù)的取值，雖然讓利不同，但均有最優(yōu)解x*1=1，x*2=1，除非kij≤0.計算結果說明：對于在線零售商而言，沖量（kij>0）能夠激勵其采用各種銷售策略；就不同銷售策略比較而言，如果其市場沖量關于讓利更敏感，則讓利的微小增加會帶來較大的利潤增加（10.28/7.5≈1.37， 各銷售策略單位產(chǎn)品的利潤之比），銷售商更應采用此類銷售策略；銷售策略中如果kij（i，j=1，2）越大，即價格性銷售策略吸引顧客越多，利潤越高；較小的3i（i=1，2）的變化會影響y3的選擇，即較小市場份額的電商更容易改變非價格性銷售策略.

4結論

嚴格論證了線上零售商不同銷售策略的差異性，得到了不同策略對消費者產(chǎn)生更大吸引力的充分條件，建立了線上零售商銷售策略組合優(yōu)化模型，不但給出了哪種銷售策略最優(yōu)，而且給出了該銷售策略中的最優(yōu)讓利措施.上述研究結果能夠幫助線上零售企業(yè)回答如下問題：如何根據(jù)顧客需求、商品特點和不斷更新銷售數(shù)據(jù)選擇最優(yōu)銷售策略，以實現(xiàn)企業(yè)效益最大化.

參考文獻

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