楊岑 張博卿 王道平

摘要在消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品存在偏好的碳交易市場(chǎng)中，研究?jī)杉?jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈中的減排與定價(jià)決策問(wèn)題.對(duì)于制造商負(fù)責(zé)回收模式下的回收再制造過(guò)程，采用指數(shù)分布來(lái)刻畫(huà)廢舊產(chǎn)品質(zhì)量水平的不確定性.假設(shè)新產(chǎn)品和再制造品存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，建立制造商和零售商間的Stackelberg博弈模型，給出制造商確定減排投資和回收參考價(jià)格以及零售商決定兩種產(chǎn)品的差別定價(jià)策略，通過(guò)算例分析回收產(chǎn)品的殘值和碳交易價(jià)格對(duì)最優(yōu)策略和供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響.研究表明，為了獲得利潤(rùn)最大，當(dāng)碳交易的市場(chǎng)價(jià)格升高時(shí)，制造商應(yīng)加大減排投資，且零售商應(yīng)采取提高產(chǎn)品零售價(jià)的策略.

關(guān)鍵詞運(yùn)籌學(xué)；定價(jià)策略；博弈模型；碳交易；閉環(huán)供應(yīng)鏈；質(zhì)量水平

中圖分類號(hào)F270 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

Study on Carbon Reduction and Pricing of Closedloop

Supply Chain Based on Carbon Trading

Cen Yang 1，2， Boqing Zhang 2， Daoping Wang2

（1 Xinxing Ductile Iron Pipes Co.， LTD.， Beijing100020，China； 2 School of Economics and

Management， University of Science and Technology Beijing， Beijing100083，China）

AbstractIn the carbon trading market with consumers prefer low carbon products， the problem of carbon emission reduction and pricing in the two echelon closed-loop supply chain is studied. For the remanufacturing under the manufacturers responsibility for recycling， exponential distribution is adapted to describe the quality level of the waste products. Assums that there is competition between new products and remanufactured products， a Stackelberg game model between the manufacturer and the retailer is developed. The manufacturer decides the investment for carbon reduction and recovery price of reference， and the retailer decides discriminational price of the two products. A numerical example is given to formulate the optimal strategy ，and the impact of salvage and carbon trading price on the optimal strategy is analyzed. It show that， to maximize the profits， when the carbon trading price increases， the manufacturer should increase investment in emissions， and the retailer should raise the retail price of the product.

Key wordsoperations research； pricing strategy； game model； carbon trading； closedloop supply chain； quality level

1引言

早期的供應(yīng)鏈往往以經(jīng)濟(jì)效益為中心，不僅消耗大量的資源，而且給環(huán)境帶來(lái)負(fù)面的影響.這些負(fù)面影響主要表現(xiàn)為廢棄物的隨意丟棄和溫室氣體的大量排放.在資源短缺、環(huán)境急劇惡化和法律法規(guī)的限制等多重壓力下，閉環(huán)供應(yīng)鏈應(yīng)運(yùn)而生.歐盟在《廢舊電子電器設(shè)備指令》（WEEE指令）中，要求企業(yè)回收處理廢棄物.中國(guó)在廢棄物回收方面也制定了相關(guān)法律，如《固體廢棄物污染環(huán)境防治法》、《廢舊家電及電子產(chǎn)品回收處理管理?xiàng)l例》等.實(shí)施閉環(huán)供應(yīng)鏈管理有助于達(dá)到經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和環(huán)境保護(hù)的綜合效益，但企業(yè)決策過(guò)程中的定價(jià)問(wèn)題更加復(fù)雜.除了批發(fā)價(jià)和零售價(jià)之外，閉環(huán)供應(yīng)鏈中還需考慮回收價(jià)的制定.

除廢棄物的回收之外，溫室氣體減排是供應(yīng)鏈管理中另一個(gè)需要解決的問(wèn)題.溫室氣體包括二氧化碳、甲烷和一氧化二氮等，其中二氧化碳約占75%.《京都議定書(shū)》約定二氧化碳排放權(quán)為一種可交易的商品，國(guó)家或企業(yè)之間可以進(jìn)行碳排放權(quán)的交易.中國(guó)已經(jīng)在多個(gè)省市建立碳排放權(quán)交易所，如北京、上海、深圳和天津等，且碳交易市場(chǎng)保持了較穩(wěn)定的運(yùn)行態(tài)勢(shì).這種新的市場(chǎng)機(jī)制使得大型制造企業(yè)在進(jìn)行管理決策時(shí)，不僅需要在廢棄物回收成本、生產(chǎn)成本和產(chǎn)品收入之間進(jìn)行權(quán)衡，還需要考慮出售和購(gòu)買(mǎi)碳排放權(quán)所帶來(lái)的收入與成本.廢棄物的回收再制造有利于減少碳排放量，企業(yè)可通過(guò)這條途徑來(lái)獲取收益.在碳交易背景下，減排策略和閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)問(wèn)題的研究不僅對(duì)企業(yè)提高利潤(rùn)至關(guān)重要，而且有利于節(jié)能減排、環(huán)境保護(hù)和循環(huán)經(jīng)濟(jì)的實(shí)現(xiàn).

2文獻(xiàn)綜述

國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了研究.Thierry和Salomon等（1995）[1]通過(guò)舉例說(shuō)明了全生命周期理念已經(jīng)成為處理廢舊產(chǎn)品的一種有效途徑.Savaskan和Bhattacharya等（2004）[2]在制造商回收、零售商回收和第三方回收三種回收模式下，分別建立了以制造商為主導(dǎo)的博弈模型，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，零售商回收模式下廢舊產(chǎn)品回收效率最高.Ferrer和Swaminathan（2006）[3]把生產(chǎn)分為兩階段，假定第一階段只生產(chǎn)新產(chǎn)品，研究了零售商有權(quán)只銷售再制造品情況下的決策問(wèn)題.Yoo和Kim等（2015）[4]研究了供應(yīng)商的議價(jià)能力高于零售商時(shí)，批發(fā)價(jià)契約、回購(gòu)契約和數(shù)量折扣契約三種契約模式分別對(duì)零售商定價(jià)與退貨策略的影響.張克勇和周國(guó)華（2009）[5]在不確定需求的情況下，分別構(gòu)建了集中決策和非合作分散決策下的定價(jià)模型，并通過(guò)定量分析得出兩種定價(jià)模型下，生產(chǎn)量和期望利潤(rùn)均為新產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本的遞減函數(shù).顏榮芳和程永宏等（2013）[6]考慮了新產(chǎn)品和再制造品的差異，建立了差別定價(jià)模型，分析了廢舊品回收價(jià)對(duì)最優(yōu)批發(fā)價(jià)和最優(yōu)零售價(jià)的影響，但其對(duì)兩種產(chǎn)品采用同一回收價(jià)格.霍艷芳和原泉等（2014）[7]在兩種產(chǎn)品批發(fā)價(jià)、零售價(jià)和回收價(jià)都存在差異的情況下，給出了最優(yōu)定價(jià)策略，引入了收益共享契約來(lái)協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈.Galbreth和Blackburn（2010）[8]在閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收再制造過(guò)程中考慮了廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平差異.Bulmus和Zhu等（2014）[9]給出了最優(yōu)回收價(jià)格等相關(guān)決策變量.陽(yáng)成虎和劉海波等（2012）[10]給出了廢舊產(chǎn)品回收策略.

碳交易市場(chǎng)機(jī)制的形成使得企業(yè)的盈利模式發(fā)生了一定的變化.隨著碳交易市場(chǎng)中的參與者不斷增多，市場(chǎng)交易量逐漸增加，企業(yè)的碳減排問(wèn)題成為了眾多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn).LUIS和NOEMI（2002）[11]研究了在消費(fèi)者具有低污染偏好的雙寡頭市場(chǎng)中，減排策略對(duì)排放量和企業(yè)利潤(rùn)的影響.Ravi和Sudheer等（2009）[12]通過(guò)三階段博弈，給出了碳排放約束和碳交易機(jī)制背景下，制造商的最優(yōu)減排投資、最優(yōu)產(chǎn)量和收益共享契約的設(shè)計(jì)方法.Liu和Anderson等（2012）[13]在多個(gè)制造商和多個(gè)零售商構(gòu)成的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的變化對(duì)制造商和零售商利潤(rùn)的影響不同.熊中凱和張盼等（2014）[14]具體分析了消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)對(duì)于碳排放的影響.高舉紅和侯麗婷等（2014）[15]在閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)決策中考慮了碳排放的影響，在不同回收模式和市場(chǎng)主導(dǎo)力量情境下，對(duì)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)和總排放進(jìn)行了波動(dòng)分析.王芹鵬和趙道致（2014）[16]針對(duì)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)收益共享進(jìn)行契約研究.

在閉環(huán)供應(yīng)鏈的差異定價(jià)問(wèn)題和考慮碳交易的最優(yōu)減排策略方面進(jìn)行了深入的研究，取得了豐碩的成果，但少有文獻(xiàn)研究考慮碳交易的閉環(huán)供應(yīng)鏈碳減排和定價(jià)問(wèn)題，而考慮碳交易是更符合現(xiàn)實(shí)的.考慮新產(chǎn)品和再制造品的差異性，在廢舊產(chǎn)品質(zhì)量不確定的情況下，建立基于碳減排的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)模型，確定單位產(chǎn)品碳減排量、回收參考價(jià)格和零售價(jià)的最優(yōu)策略，并通過(guò)算例對(duì)模型中的主要參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析.

3數(shù)學(xué)模型

3.1問(wèn)題描述與假設(shè)

考慮由一個(gè)制造商、一個(gè)零售商和消費(fèi)者構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈.由于受使用情況和所處的生命周期階段等因素的影響，廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平存在差異.當(dāng)廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平低于一定閾值時(shí)，制造商不予回收.再制造品和新產(chǎn)品在質(zhì)量和功能上存在差異.制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的回收和生產(chǎn)，其中廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格為ps，新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為c1，再制造品的單位生產(chǎn)成本為c2.回收活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)廢舊產(chǎn)品進(jìn)行拆解.質(zhì)量較好的零部件用于再制造，再造率為η，而剩余（1-η）部分作為廢棄物處理，殘值為v.零售商以批發(fā)價(jià)w1和w2分別從制造商處購(gòu)買(mǎi)新產(chǎn)品和再制造品，并以零售價(jià)p1和p2分別進(jìn)行銷售.供應(yīng)鏈整體的差別定價(jià)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

在供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，有許多環(huán)節(jié)產(chǎn)生碳排放，僅考慮生產(chǎn)環(huán)節(jié)的碳排放.實(shí)施減排之前，單位新產(chǎn)品和再制造品的碳排放量分別為e1和e2.在政府壓力和碳交易機(jī)制的驅(qū)動(dòng)下，制造商考慮投資減排，減排后碳排放的總量為Es.政府分配的免費(fèi)碳排放權(quán)為Eg，當(dāng)Es小于Eg時(shí)，制造商可出售剩余的碳排放權(quán)獲得收益；反之則需要購(gòu)買(mǎi)額外的碳排放權(quán).碳排放權(quán)的市場(chǎng)交易價(jià)格為pe，與市場(chǎng)環(huán)境有關(guān)的外生變量.另一方面，隨著消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的逐漸形成，產(chǎn)品的低碳程度也逐漸地成為消費(fèi)者判斷其價(jià)值的組成部分.即除了市場(chǎng)零售價(jià)之外，產(chǎn)品的低碳程度對(duì)其需求也有影響.制造商需要確定回收參考價(jià)格和減排投資，零售商需要確定零售價(jià)，兩者的目標(biāo)都是自身利潤(rùn)最大化.

模型中的基本假設(shè)如下：

（1）廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平X服從參數(shù)為 λ 的指數(shù)分布，x∈[a， b]，即回收產(chǎn)品的概率密度函數(shù)為f（x）=λe-λx，a≤x≤b0，其它.a為回收產(chǎn)品質(zhì)量水平的最低閾值，b為最高的質(zhì)量水平.理論上全新產(chǎn)品的質(zhì)量水平為回收產(chǎn)品的最高質(zhì)量水平，而實(shí)際上質(zhì)量水平接近全新（包括全新）的產(chǎn)品被回收的可能性很小，故假定回收產(chǎn)品最高的質(zhì)量水平為b.

（2）制造商為了占領(lǐng)市場(chǎng)，不允許缺貨.

3.2閉環(huán)供應(yīng)鏈碳減排與差別定價(jià)博弈模型

在碳交易機(jī)制背景下，制造商希望通過(guò)減少碳排放量，將剩余的碳排放權(quán)進(jìn)行出售來(lái)獲得收益.但采取減排措施，如改善產(chǎn)品工藝、采用凈化設(shè)備等需要制造商支付一定的減排費(fèi)用，即減排投資.制造商的目標(biāo)是利潤(rùn)最大，所以需要在眾多成本項(xiàng)目和收入項(xiàng)目之間進(jìn)行權(quán)衡.制造商的成本包括回收成本、生產(chǎn)成本和減排投資，收入包括殘值處理收入、銷售（批發(fā)）收入和碳交易收入.

減排投資c（Δe）與單位產(chǎn)品的碳減排量Δe之間的關(guān)系可假定為c（Δe） = k（Δe）2 / 2.其中，k為減排成本系數(shù).實(shí)施減排后，碳總排放量可表示為Es = （e1-Δe）D1 + （e2-Δe）D2，從而制造商的碳交易收入可表示為：

pe（Eg-Es）=pe（Eg-（e1-Δe）D1-（e2-Δe）D2），（1）

其中，D1和D2分別表示新產(chǎn)品和再制造品的市場(chǎng)需求.產(chǎn)品的市場(chǎng)需求受零售價(jià)和單位產(chǎn)品碳減排量的雙重影響.由于零售商出售新產(chǎn)品和再制造品，兩者存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，即兩種產(chǎn)品的零售價(jià)相互影響對(duì)方的市場(chǎng)需求.使用線性需求模型將新產(chǎn)品和再制造品的市場(chǎng)需求D1和D2分別定義為：

D1=Q1-α1p1+β1p2+γΔe，（2）

D2=Q2-α2p2+β2p1+γΔe，（3）

其中，Qi為市場(chǎng)上產(chǎn)品的潛在需求量，αi為產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性，βi為本產(chǎn)品對(duì)其它產(chǎn)品的交叉價(jià)格彈性，αi > βi > 0，i = 1，2，分別表示新產(chǎn)品和再制造品，γ 為產(chǎn)品需求對(duì)碳減排量的敏感系數(shù).市場(chǎng)需求與兩種產(chǎn)品的零售價(jià)有關(guān)，但相比其它產(chǎn)品，本產(chǎn)品零售價(jià)的波動(dòng)對(duì)需求的影響較大.

對(duì)于不同質(zhì)量水平的廢舊產(chǎn)品，其可再利用的程度不同，制造商提供的回收價(jià)格也存在差異.回收價(jià)格具有不確定性，通過(guò)固定的回收參考價(jià)格來(lái)反映，即將回收價(jià)格函數(shù)定義為ps = f1（x）pb.其中，f1（x）在x∈[a， b]上連續(xù)并二階可導(dǎo)，且f1'（x） > 0，f1''（x） > 0，0 < f1（x） < 1，f1（b） = 1，pb為回收參考價(jià)格，如圖2所示.x= b時(shí)，ps = pb，表示對(duì)于質(zhì)量水平最高的產(chǎn)品，制造商愿意提供的回收價(jià)格為pb.

只有當(dāng)廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平高于最低質(zhì)量水平a 時(shí)，廢舊產(chǎn)品才被制造商回收，則其平均回收價(jià)格可表示為：

s=∫+∞0pbf1（x）f（x）dx=

λpb∫bae-λxf1（x）dx.（4）

廢舊產(chǎn)品的回收量G可表示為G = w + hpb，w為消費(fèi)者主動(dòng)提供的回收品數(shù)量，h為價(jià)格彈性，w，h > 0.制造商的平均回收成本可表示為：

G*E（ps）=λ（w+hpb）pb∫bae-λxf1（x）dx.（5）

與回收價(jià)格類似，將再制造品的生產(chǎn)成本c2表示為c2 = f2（x）cb.其中，f2（x）在x∈[a， b]上連續(xù)并二階可導(dǎo)，且f2'（x） < 0，f2''（x） > 0，f2（x） > 1，f2（b） = 1，cb為基準(zhǔn)生產(chǎn)成本.x = b時(shí)，c2 = cb，表示對(duì)于質(zhì)量水平最高的產(chǎn)品，制造商通過(guò)檢驗(yàn)維護(hù)包裝等環(huán)節(jié)將產(chǎn)品再出售所耗費(fèi)的生產(chǎn)成本為cb.隨著回收品質(zhì)量的逐漸變差，再制造品的生產(chǎn)成本越來(lái)越高，邊際生產(chǎn)成本遞增.制造商的平均生產(chǎn)成本c2可表示為：

c2=∫+

SymboleB@ 0λe-λxf2（x）cbdx=λcb∫bae-λxf2（x）dx.（6）

結(jié)合上述利潤(rùn)構(gòu)成，制造商和零售商的利潤(rùn)可分別表示為：

Πm=（w1-c1）D1+（w2-c2）D2+pe（Eg-Es）+v（1-η）G-psG-c（Δe），（7）

Πr=（p1-w1）D1+（p2-w2）D2，（8）

其中，Πm為制造商的利潤(rùn)，Πr為零售商的利潤(rùn).

4模型求解與分析

制造商和零售商的決策過(guò)程可看作以制造商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈.首先求出零售商的定價(jià)決策，然后將其代入到制造商的決策中進(jìn)行求解.

1）零售商的定價(jià)決策

零售商的決策變量為兩種產(chǎn)品的零售價(jià)p1和p2.由式（8）可求出利潤(rùn)Πr （p1， p2）的Hessian矩陣為：

H=2Πrp212Πrp1p2

2Πrp2p12Πrp22=

-2α1β1+β2

β1+β2-2α2，（9）

-2α1β1+β2β1+β2-2α2=4α1α2-（β1+β2）2.（10）

由α1 > β1，α2 > β2可知4α1α2-（β1 + β2）2 > 0.因?yàn)?2α1 < 0，4α1α2-（β1 + β2）2 > 0，所以Πr的Hessian矩陣負(fù)定，即存在最優(yōu)的p1*和p2*使得Πr取最大值.令零售商的利潤(rùn)Πr對(duì)新產(chǎn)品的零售價(jià)和再制造品的零售價(jià)的一階導(dǎo)數(shù)為0，可得：

p*1=2α2J1+（β1+β2）J24α1α2-（β1+β2）2，（11）

p*2=2α1J2+（β1+β2）J14α1α2-（β1+β2）2，（12）

其中J1 = Q1 + α1w1-β2w2+ γΔe，

J2 = Q2 + α2w2-β1w1 + γΔe.

2）制造商的最優(yōu)決策

制造商的決策變量包括回收參考價(jià)格pb和單位產(chǎn)品的碳減排量Δe.根據(jù)式（7）可求出制造商的利潤(rùn)Πm對(duì)pb的一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)分別為：

Πmpb=vh（1-η）-2hMpb-wM，（13）

Πmp2b=-2hM，（14）

其中，M=λ∫bae-λxf1（x）dx.顯然2Πmp2b<0，因此令Πmpb=0可求出制造商的最優(yōu)回收參考價(jià)pb*為：

p*b=ν（1-η）2M-w2h.（15）

代入零售商的定價(jià)決策中求得制造商的最優(yōu)決策.

假設(shè)1相比新產(chǎn)品，再制造品的零售價(jià)對(duì)單位產(chǎn)品碳減排量的波動(dòng)更敏感，即p*2Δe>p*1Δe.

證明由式（11）和式（12）化簡(jiǎn)可以看出，單位產(chǎn)品碳減排量每增加一個(gè)單位，新產(chǎn)品的零售價(jià)增加2α2+β1+β24α1α2-（β1+β2）2γ，再制造品的零售價(jià)增加2α1+β1+β24α1α2-（β1+β2）2γ.實(shí)際上，新產(chǎn)品是具有一定忠誠(chéng)客戶群的產(chǎn)品，即使價(jià)格上漲，其需求的變化不大.而再制造品屬于新興產(chǎn)品，只有環(huán)保意識(shí)相對(duì)較強(qiáng)的消費(fèi)者才會(huì)購(gòu)買(mǎi)，其需求彈性較大，即α2 > α1.所以可以得出

p*2Δe-p*1Δe=2（α2-α1）γ4α1α2-（β1-β2）2為正，即單位產(chǎn)品碳減排量的波動(dòng)對(duì)新產(chǎn)品零售價(jià)的影響較大.證畢.

假設(shè)2對(duì)于給定的質(zhì)量水平最低閾值，當(dāng)0 < vh（1-η）-wM < 2hc1M時(shí)，存在最優(yōu)的回收參考價(jià)格使得制造商的利潤(rùn)最大化.

證明當(dāng)vh（1-η）-wM > 0時(shí)，ΠMPB（p*b）=0，2Πmp2b（p*b）=0，說(shuō)明pb*為最優(yōu)參考價(jià)格.另一方面，還需驗(yàn)證pb*的合理性，即回收價(jià)格小于新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本c1.當(dāng)vh（1-η）-wM < 2hc1M時(shí)，可得pb* < c1，制造商回收產(chǎn)品是有利可圖的，符合現(xiàn)實(shí).證畢.

同理，制造商的利潤(rùn)Πm對(duì)Δe的一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)分別為：

ΠmΔe=2pe（u1+u2）-kΔe+（w1-c1-e1pe）u1+（w2-c2-e2pe）u2+peu3，（16）

2Πm（Δe）2=2pe（u1+u2）-k.（17）

其中

u1=γ2α1（α2+β1）-（α1+β2）（β1+β2）4α1α2-（β1+β2）2，（18）

u2=γ2α2（α1+β2）-（α2+β1）（β1+β2）4α1α2-（β1+β2）2，（19）

u3=Q1+Q2+（β1+β2）（β1-α2）+2α2（β2-α1）4α1α2-（β1+β2）

（Q1+α1w1-β2w2）+（β1+β2）（β2-α1）+2α1（β1-α2）4α1α2-（β1+β2）

（Q2+α2w2-β1w1）.（20）

假設(shè)3當(dāng)2pe（u1+u2）-k < 0時(shí)，存在最優(yōu)的單位產(chǎn)品碳減排量（Δe）*使得制造商的利潤(rùn)取最大值，且最優(yōu)值（Δe）*為：

（Δe）*=

（w1-c1-e1pe）u1+（w2-2-e2pe）u2+peu32pe（u1+u2）-k.（21）

證明當(dāng)2pe（u1+u2）-k < 0時(shí)，2Πm（Δe）2<0，即Δe在某點(diǎn)取值時(shí)Πm有最大值.令Πm對(duì)Δe的一階偏導(dǎo)為零可得，Δe的最優(yōu)值滿足式（21）時(shí)，制造商的利潤(rùn)最大.證畢.

結(jié)合假設(shè)3可以得出，2pe（u1+u2）-k < 0是單位產(chǎn)品的碳減排量取得最優(yōu)值的必要條件，驗(yàn)證了最優(yōu)值的存在性.在合理性方面，對(duì)式（21）進(jìn)行分析可得，當(dāng)分母小于零時(shí)，分母也要求小于零，這樣保證了（Δe）*的非負(fù)性.（Δe）*還應(yīng)小于產(chǎn)品的最低碳排放量，當(dāng)（Δe）* > min{e1， e2}時(shí)，?。é）* =min{e1， e2}.

將式（21）代入c（Δe） = k（Δe）2 / 2計(jì)算可得制造商最優(yōu)的減排投資c（Δe）.零售商關(guān)于新產(chǎn)品和再制造品的最優(yōu)零售價(jià)也可通過(guò)將式（21）分別代入式（11）和式（12）計(jì)算可得.

5算例分析

給出算例，求解基于碳交易的制造商的最優(yōu)回收參考價(jià)格和單位產(chǎn)品碳減排量，以及零售商的最優(yōu)零售價(jià).并分析回收產(chǎn)品的殘值和碳交易價(jià)格的變化對(duì)最優(yōu)策略的影響.取f （x） = 0.5e - 0.5 x，0.5 ≤ x ≤ 10；f1（x） = e - 0.05（10 - x），0.5 ≤ x ≤ 10，滿足f1'（x） > 0，f1''（x） > 0，0 < f1（x） < 1，f1（10） = 1；f2（x） = e 0.06（10 - x），0.5 ≤ x ≤ 10，滿足f2'（x） < 0，f2''（x） > 0，f2（x） > 1，f2（10） = 1.表1是模型中其它參數(shù)的取值.

當(dāng)再制造品的基準(zhǔn)生產(chǎn)成本為30時(shí)，由式（6）可以算出再制造品的平均生產(chǎn)成本為36.71.根據(jù)模型求解中給出的求解過(guò)程，可以得到制造商和零售商決策變量的最優(yōu)值，結(jié)果見(jiàn)表2.

將回收參考價(jià)格pb*的取值代入式（4）可以算出平均回收價(jià)格ps為8.62，占再制造品平均生產(chǎn)成本的23%.單位產(chǎn)品碳減排量的最優(yōu)值為4.43，制造商的減排投資為14720，減排后制造商的碳排放總量為79044.由于政府分配的免費(fèi)碳排放權(quán)為80000.所以制造商可以將剩余的碳排放權(quán)出售，獲得利潤(rùn)28675，占總利潤(rùn)的38.56%.由此可見(jiàn)，通過(guò)投資減排來(lái)獲得碳交易收入是可行的，且碳交易機(jī)制下碳減排策略是制造企業(yè)生產(chǎn)決策過(guò)程中需要考慮的重要因素.

以表1中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，當(dāng)回收產(chǎn)品的殘值v在區(qū)間[0， 20]內(nèi)變化時(shí)，可以得到圖3和圖4.圖3反映了v對(duì)回收參考價(jià)格pb的影響，為了保證pb的非負(fù)性和合理性（v < c1），v只能在一定范圍內(nèi)取值.回收產(chǎn)品的殘值越高，說(shuō)明其質(zhì)量越優(yōu)，則制造商提供的回收參考價(jià)格相應(yīng)的越高.另一方面，當(dāng)再造率保持不變，殘值增加時(shí)，回收成本增加，且成本的增加大于利潤(rùn)的增加，從而導(dǎo)致制造商的總利潤(rùn)降低，如圖4所示.一般來(lái)說(shuō)，回收產(chǎn)品的殘值少于再制造帶來(lái)的利潤(rùn).所以，當(dāng)質(zhì)量水平較高的回收產(chǎn)品被作為廢棄物以殘值處理時(shí)，說(shuō)明制造商的研發(fā)能力不足，使得本可以用于再制造的產(chǎn)品沒(méi)有被最大程度的利用，造成了一定的“浪費(fèi)”.

碳排放權(quán)的市場(chǎng)交易價(jià)格是影響制造企業(yè)碳減排策略的重要因素.由于該價(jià)格屬于外生變量，實(shí)際上是隨機(jī)波動(dòng)的，所以令pe在區(qū)間[20， 75]上變化，得到圖5～圖7，分別反映了pe對(duì)最優(yōu)單位產(chǎn)品碳減排量、產(chǎn)品零售價(jià)和供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響.由圖5可知，當(dāng)pe大于一定值時(shí)，單位產(chǎn)品碳減排量的最優(yōu)值為負(fù)，可由式（21）分析得出.

從圖5和圖6可以看出，隨著pe的逐漸增大，（Δe）*、p1*和p2*逐漸增多.當(dāng)Δe在區(qū)間（0， min{e1， e2}）內(nèi)逐漸增大時(shí)，碳交易收入減少，且減排投資增大，從而制造商的總利潤(rùn)逐漸降低，如圖7所示.另外，當(dāng)制造商提供的批發(fā)價(jià)格固定時(shí)，零售商的利潤(rùn)由產(chǎn)品零售價(jià)和需求決定.因此，當(dāng)碳交易的市場(chǎng)價(jià)格pe升高時(shí)，零售商的總利潤(rùn)也相應(yīng)的增加.

6結(jié)論

在碳交易市場(chǎng)機(jī)制背景下，碳排放權(quán)被賦予了價(jià)值屬性，可以在國(guó)家或企業(yè)之間進(jìn)行交易，影響到企業(yè)的盈利模式.當(dāng)企業(yè)的碳排放總量低于政府分配的免費(fèi)碳排放權(quán)時(shí)，可將剩余部分的碳排放權(quán)出售以此獲得收益.考慮了廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量不確定性，建立了碳交易機(jī)制作用下制造商和零售商之間的Stakelberg博弈模型，給出了最優(yōu)的碳減排和定價(jià)策略，分析了回收產(chǎn)品的殘值和碳交易價(jià)格對(duì)最優(yōu)決策和供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響.研究表明，在閉環(huán)供應(yīng)鏈中考慮碳交易的影響時(shí)，零售商確定的最優(yōu)零售價(jià)與制造商的碳減排策略有關(guān)，且存在一個(gè)邊界條件使得單位產(chǎn)品的碳減排量取最優(yōu)值時(shí)，制造商的利潤(rùn)達(dá)到最大.另外，當(dāng)碳交易的市場(chǎng)價(jià)格升高時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，制造商應(yīng)加大減排投資，增加單位產(chǎn)品碳減排量，且零售商采取提高產(chǎn)品零售價(jià)的策略.但本位假定不允許缺貨，且回收量和產(chǎn)品的市場(chǎng)需求之間是相互獨(dú)立的.因此，建立回收量和需求之間的聯(lián)系，解決在允許缺貨條件下考慮碳交易的閉環(huán)供應(yīng)鏈碳減排與定價(jià)問(wèn)題是進(jìn)一步研究的方向.

參考文獻(xiàn)

[1]HIERRY M， SALOMON M， NUNEN J， WASSENHOVE L. Strategic issues in product recovery management[J]. California Management Review， 1995， 37（2）： 114-135.

[2]SAVASKAN R， BHATTACHARYA S， WASSENHOVE L. Closedloop supply chain models with product remanufacturing[J]. Management Science， 2004， 50（2）： 239-252.

[3]FERRER G， SWAMINATHAN J. Managing new and remanufactured products[J]. Management Science， 2006， 52（1）： 15-26.

[4]YOO S， KIM D， PARK M. Pricing and return policy under various supply contracts in a closedloop supply chain[J]. International Journal of Production Research， 2015， 53（1）： 106-126.

[5]張克勇， 周國(guó)華. 不確定需求下閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)模型研究[J]. 管理學(xué)報(bào)， 2009， 6（1）： 45-50.

[6]顏榮芳， 程永宏， 王彩霞. 再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)差別定價(jià)模型[J]. 中國(guó)管理科學(xué)， 2013， 21（1）： 90-97.

[7]霍艷芳， 原泉， 劉凱. 閉環(huán)供應(yīng)鏈差異定價(jià)策略及協(xié)調(diào)機(jī)制[J]. 系統(tǒng)工程， 2014， 32（9）： 101-107.

[8]GALBRETH M， BLACKBURN J. Optimal acquisition quantities in remanufacturing with condition uncertainty[J]. Production and Operation Management Society， 2010， 19（1）： 61-69.

[9]BULMUS S， ZHU S， TEUNTER R. Optimal core acquisition and pricing strategies for hybrid manufacturing and remanufacturing systems[J]. International Journal of Production Research， 2014， 52（22）： 6627-6641.

[10]陽(yáng)成虎， 劉海波， 卞姍姍. 再制造系統(tǒng)中廢舊產(chǎn)品回收策略[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2012， 18（4）： 875-880.

[11]MORAGAGONZLEZ J， PADRNFUMERO N. Environmental policy in a green market[J]. Environmental and Resource Economics， 2002， 22（3）： 419-447.

[12]SUBRAMANIAN R， GUPTA S， TALBOT B. Compliance strategies under permits for emissions[J]. Production and Operation Management， 2009， 16（6）： 763-779.

[13]LIU Z， ANDERSON T， CRUZ J. Consumer environmental awareness and competition in twostage supply chains[J]. European Journal of Operational Research， 2012， 218（3）： 602-613.

[14]熊中凱， 張盼， 郭年. 供應(yīng)鏈中碳稅和消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)對(duì)碳排放影響[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2014， 34（9）： 2245-2252.

[15]高舉紅， 侯麗婷， 韓紅帥， 等. 考慮碳排放的閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娌▌?dòng)分析[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2014， 20（8）： 2008-2018.

[16]王芹鵬， 趙道致. 消費(fèi)者低碳偏好下的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué)， 2014， 22（9）： 106-113.