熊良宵，汪子華

(1.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室,成都 610059; 2.浙江省工程勘察院，寧波 315000)

1 引言

巖石流變力學(xué)的試驗和本構(gòu)模型的研究一直是巖石力學(xué)中的研究熱點和重點，近20 a國內(nèi)外已有很多關(guān)于這方面的研究報道。國內(nèi)近10 a隨著很多西部深部巖體工程的興起，包括大型水電工程的引水隧洞、地下廠房等，如錦屏二級水電站的引水隧洞和輔助交通洞。另外，西部很多新的大型鐵路隧道和公路隧道即將修建，而其中很大部分隧道也是為深埋隧道，這就為巖石力學(xué)的研究帶來了機遇和挑戰(zhàn)，很多有關(guān)巖石力學(xué)的科學(xué)問題隨之出現(xiàn)，而其中巖石流變就是很多深部巖體工程中必須考慮的問題。相對而言，近些年國外的深部巖體工程相對已較少，因此，國內(nèi)學(xué)者在這方面的研究成果已遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于國外的研究成果。

國內(nèi)有關(guān)巖石流變的研究成果，主要圍繞實際工程中所遇到的問題開展了許多試驗和本構(gòu)模型研究，從最初相對簡單的單軸和三軸蠕變試驗，發(fā)展到開展三軸卸荷條件下巖石的蠕變試驗、考慮溫度影響的軸蠕變試驗、考慮含水量的蠕變試驗，考慮滲透力的蠕變試驗和考慮各向異性影響的蠕變試驗等，這主要根據(jù)實際工程所需要而開展的研究工作。

有關(guān)巖石流變本構(gòu)模型的研究成果也是比較豐富，包括最初采用廣義Kelvin模型、Burgers模型和西原模型對巖石蠕變試驗曲線進行分析，發(fā)展到提出新的元件流變模型、提出非定常流變模型、損傷流變模型和分?jǐn)?shù)階流變模型等。

筆者對近年來巖石流變試驗和提出非線性流變模型的方法進行了歸納和總結(jié)[1]，但近7～8 a來國內(nèi)又繼續(xù)有很多有關(guān)的巖石流變試驗和本構(gòu)模型的研究成果。因此，鑒于國內(nèi)外有關(guān)這方面的研究現(xiàn)狀對比，筆者通過本文將重點歸納和總結(jié)國內(nèi)近20 a來有關(guān)巖石流變試驗和本構(gòu)模型的研究成果，而在進行各種類型的研究成果分析和總結(jié)時，將只列舉各個方向的代表性成果。

2 巖石和結(jié)構(gòu)面的流變試驗

2.1 單軸壓縮蠕變試驗

巖石的單軸壓縮蠕變試驗是早期開展得比較多的蠕變試驗，一般采用分級加載方式，直到試件破壞為止，比較代表性的研究成果有李永盛[2]和徐平等[3]。

曹平等[4-6]則采用分級增量循環(huán)加卸載方式對巖石進行了單軸壓縮蠕變試驗，分級增量循環(huán)加卸載方式如圖1所示。這種加載方式主要有利于把可恢復(fù)的瞬彈性應(yīng)變、不可恢復(fù)的瞬塑性應(yīng)變、黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變分開進行分析。趙延林等[7-8]采用這種方式對巖石進行了三軸壓縮蠕變試驗，即圍壓保持不變，偏應(yīng)力循環(huán)加卸載。

圖1 分級增量循環(huán)加卸載

另外，也有學(xué)者在進行單軸壓縮蠕變試驗時輔助同時進行其它試驗，如劉東燕等[9]采用MTS815液壓伺服巖石試驗系統(tǒng)和DISP-2聲發(fā)射監(jiān)測系統(tǒng)，對重慶市某煤礦深部灰?guī)r進行了單軸蠕變壓縮實驗，對單軸蠕變實驗過程中伴隨的聲發(fā)射特征進行了研究。聲發(fā)射特征有助于表征蠕變過程中裂紋的產(chǎn)生、擴展和貫通至失穩(wěn)的發(fā)展過程，但目前在蠕變試驗過程中輔助進行聲發(fā)射試驗的研究成果相對不多。

2.2 三軸壓縮蠕變試驗

三軸壓縮蠕變試驗也是開展得比較多的一種蠕變試驗，常規(guī)的加載方式便是先施加圍壓至一定值后，便逐級增加軸壓直至試件發(fā)生蠕變破壞。代表性的研究成果有趙法鎖等[10]、劉建聰?shù)萚11]、冒海軍等[12]、楊圣奇等[13-14]和范慶忠等[15]。

實際工程中，隧洞洞壁巖體在經(jīng)歷開挖支護時，圍巖的主應(yīng)力會出現(xiàn)先增加后減小，又繼續(xù)增加的變化過程，而以洞壁巖體的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的變化最為明顯。因此，實際上需要考慮的是開挖卸荷后巖石的流變特性，2007年開始國內(nèi)已相繼有很多有關(guān)巖石三軸卸荷的蠕變試驗成果，其代表性的研究成果有朱杰兵等[16-17]、閆子艦等[18]、楊文東等[19]、蔣昱州等[20]、黃達(dá)等[21]、張龍云等[22]、鄧華鋒等[23]和黃興等[24-25]。

上述是三軸壓縮蠕變試驗中普遍采用的兩種加載路徑方式，雖然實際工程中是需要考慮巖石卸荷后的流變特性，但對于實際巖體工程而言，也需要同時考慮從遠(yuǎn)端開挖至分析斷面處時圍巖主應(yīng)力升高的過程。另外，開挖卸荷又支護后，圍巖的主應(yīng)力大小不僅發(fā)生變化，圍巖主應(yīng)力的方向也會發(fā)生變化，開挖前是最大主應(yīng)力的方向會變?yōu)樽钚≈鲬?yīng)力的方向，開挖前是最小主應(yīng)力的方向會變?yōu)樽畲笾鲬?yīng)力的方向。因此，在對實際工程進行分析時，需要將這兩個過程聯(lián)合起來，每個階段采用的本構(gòu)模型和流變參數(shù)也會不一樣，而本構(gòu)模型若采用p和q值來表達(dá)，將更符合實際。

另外，有些學(xué)者在對鹽巖進行蠕變試驗時，考慮到鹽巖儲氣庫在運營過程中溶腔壓力會伴隨著注采氣過程而發(fā)生周期性波動，便對鹽巖進行了低頻循環(huán)荷載作用下的三軸蠕變試驗，即為恒軸壓、循環(huán)圍壓加載路徑[26]。

2.3 雙軸壓縮蠕變試驗

單軸和三軸壓縮蠕變試驗是開展得比較多的試驗，但還有一種壓縮蠕變試驗，目前也有些研究成果，即為雙軸壓縮蠕變試驗。在有些文章中，由于進行三軸壓縮蠕變試驗時，采用圓柱體試件，只有圍壓和軸壓，簡稱為雙軸壓縮蠕變試驗。這種簡稱與本文、相關(guān)研究成果并不相同。在本文中，雙軸壓縮蠕變試驗中試件的受力方式如圖2所示。

圖2 雙軸壓縮蠕變試驗時試樣的受力方式

雙軸壓縮蠕變試驗的受力方式與洞壁開挖后還未支護時這段時間圍巖的受力方式相同，因此，模擬的也就是這個階段圍巖的蠕變特性。

國內(nèi)學(xué)者周德培[27]最早開展雙軸壓縮蠕變試驗，隨后2000年后國內(nèi)又有少數(shù)學(xué)者繼續(xù)開展了雙軸壓縮蠕變試驗，如劉光廷等[28]、李鈾等[29]、熊良宵等[30-33]和朱明禮等[34]。

2.4拉伸和剪切蠕變試驗

實際工程中往往是由于拉應(yīng)力超過巖石的抗拉強度而出現(xiàn)破壞，因此，也有少數(shù)學(xué)者開展了巖石的拉伸蠕變試驗，如孫鈞等[35-36]、趙寶云等[37-38]。

由于進行巖石的拉伸蠕變試驗時，巖石兩端的錨固裝置很容易使得巖石會出現(xiàn)偏心受拉，而能夠進行拉伸蠕變試驗的儀器也不多，故巖石的拉伸蠕變試驗成果相對偏少。

同時，有少數(shù)學(xué)者為了考慮巖石在受剪切狀態(tài)下的蠕變特性，對巖石開展了剪切蠕變試驗，比如劉學(xué)增等[39]、徐輝等[40]和王明芳等[41]。在此強調(diào)文[39-41]所采用的是完整巖石，與后文介紹的結(jié)構(gòu)面剪切蠕變試驗所采用的試件是有所區(qū)別的。

2.5 應(yīng)力松弛試驗

在實際巖石工程中，蠕變和應(yīng)力松弛往往是同時存在的，如當(dāng)巖體開挖時，變形受到約束時發(fā)生應(yīng)力松弛，部分載荷將轉(zhuǎn)移到附近的領(lǐng)域而引起巖體蠕變，而蠕變的發(fā)展又將進一步引起巖體內(nèi)部的應(yīng)力松弛[42]。因此，進行巖石的應(yīng)力松弛試驗也同樣具有重要意義。國內(nèi)，已有很多學(xué)者開展了巖石應(yīng)力松弛試驗，比如唐禮忠等[43]開展了單軸壓縮應(yīng)力松弛試驗，李鈾等[44]和熊良宵等[45]開展了雙軸壓縮應(yīng)力松弛試驗，于懷昌等[46-47]開展了三軸壓縮應(yīng)力松弛試驗。

2.6 結(jié)構(gòu)面的剪切蠕變試驗

結(jié)構(gòu)面的剪切蠕變試驗也是巖石流變力學(xué)試驗中重要的一部分。在實際中想獲取結(jié)構(gòu)面試樣比較難，因此，有些學(xué)者是采用人工制備的規(guī)則結(jié)構(gòu)面試樣進行蠕變試驗，如沈明榮等[48-51]，有些是因完整巖石中含有夾層，從而視為結(jié)構(gòu)面試樣進行蠕變試驗，如沈明榮等[52]、張治亮等[53]，還有一種是人為先把完整的巖石試件從1/2高度處劈成2部分，而把中間的面視為結(jié)構(gòu)面，從而進行蠕變試驗，比如閆子艦等[54]。

2.7 錨固巖體的蠕變試驗

實際地下工程中的圍巖通常會采用錨桿加固，而巖體經(jīng)錨固后的力學(xué)性能會有所改變，包括其蠕變特性，因此，也有少數(shù)學(xué)者針對錨固巖體進行了蠕變試驗，如韓立軍等[55]和趙同彬等[56]針對錨固巖體進行了壓縮蠕變試驗，而伍國軍等[57]開展了巖石錨固系統(tǒng)界面力學(xué)特性的剪切流變試驗。

2.8 考慮含水狀態(tài)和滲透影響的蠕變試驗

含水量是影響巖石蠕變特性的重要影響，一般而言，水會影響巖石的瞬時彈性變形、蠕變變形量和穩(wěn)定蠕變階段的時間等。國內(nèi)大部分學(xué)者通常是采用干燥試樣和飽水試樣進行壓縮蠕變試驗，對比這兩種含水情況下巖石的蠕變特性的差異，或者采用自然狀態(tài)和飽水狀態(tài)下的兩種試樣，代表性的研究成果有朱合華等[58]、李鈾等[59]、冒海軍等[60]、黃小蘭等[61]、李江騰等[62]、宋勇軍[63]和張春陽等[64]。

文[58-64]所采用兩種狀態(tài)試樣進行對比試驗，這只能定性的對比分析這兩種狀態(tài)對蠕變特性的影響，但實際地下工程的圍巖也并不一定就完全是干燥或者飽水狀態(tài)，而有可能是介于兩者之間的某種狀態(tài)，這就取決于巖石的含水率。若希望通過進行含水狀態(tài)的試樣的蠕變試樣，并依此建立含水率的蠕變模型，就需要采用不同含水率的試樣進行蠕變試樣，國內(nèi)有少數(shù)學(xué)者通過試驗研究了含水率對巖石蠕變特性的影響，如龔選平[65]、黃明[66]和李鵬等[67]。

地下工程圍巖常處于含水狀態(tài)，也有很多研究者研究了含水狀態(tài)對巖石蠕變特性的影響，但實際地下水中往往含有侵蝕性離子，而這些侵蝕性離子對巖石的力學(xué)特性包括蠕變特性也會有影響，劉建等[68]針對干燥、飽水以及不同離子濃度和酸堿度水溶液循環(huán)流動作用至水-巖反應(yīng)平衡后的砂巖試件，完成一系列單軸壓縮蠕變試驗；江宗斌等[69]以大連地鐵板巖為對象，開展 NaCl 溶液腐蝕蠕變試驗。但有關(guān)這方面的研究相對還是偏少。

不僅地下工程的圍巖具有流變特性，很多邊坡工程的巖體也同樣具有流變特性，由于庫岸邊坡巖體存在飽水-失水循環(huán)交替的作用，即干濕交替作用，王新剛[70]針對飽水-失水循環(huán)劣化作用下庫岸高邊坡巖石的流變機理開展了試驗研究。

上述都是文獻(xiàn)探討含水狀態(tài)對巖石蠕變特性的影響，實際上往往需要考慮滲流對巖石的流變力學(xué)特性的影響。王如賓等[71]采用先進的巖石全自動流變伺服儀，對壩基堅硬巖石變質(zhì)火山角礫巖進行滲透水壓力作用下的三軸流變力學(xué)試驗，但只是探討了蠕變對滲透特性的影響。黃書嶺等[72]、沈榮喜等[73]、閻巖等[74]、張玉等[75]和楊紅偉等[76]也均開展了滲透水壓下的巖石蠕變特性試驗，均表明水壓可以增強巖石的時效變形能力。但這些試驗成果還只是初步的分析滲透水壓對蠕變變形的影響，或者是蠕變變形對滲透特性的影響。

2.9 考慮溫度影響的巖石蠕變試驗

隨著地?zé)岚l(fā)電、高放核廢料地下貯存、深部地下空間的利用，也逐漸需要研究巖石的力學(xué)性質(zhì)受溫度和時間共同作用下的變化規(guī)律。因此，國內(nèi)也有很多學(xué)者開展了高溫作用下巖石的蠕變特性試驗，如劉泉聲等[77]、高小平等[78]、劉月妙等[79]、梁玉雷等[80]、茅獻(xiàn)彪等[81]、王春萍等[82]和張強勇等[83]；也有少數(shù)學(xué)者開展了高溫后巖石的蠕變特性試驗，如武東生等[84]。

2.10 考慮巖石各向異性特性的蠕變試驗

各向異性也是影響巖石流變變形的重要因素。實際工程中絕大部分巖石均有各向異性的特性，但很多學(xué)者在進行蠕變試驗時，為了方便分析，往往視為各向同性巖石，并沒有分析層理面與荷載方向間的夾角對蠕變特性的影響。隨著近年來大家逐漸對這一問題的重視，國內(nèi)已有很多研究者開始考慮了各向異性特性對巖石蠕變特性的影響，如王金星[85]、付志亮等[86]、熊良宵等[87]、韓庚友等[88]和吳創(chuàng)周等[89]，但有關(guān)這方面的研究還存在很多不足。

2.11 考慮試件尺寸的影響

試件的尺寸大小對巖石的力學(xué)特性也會有重要影響，因此，巖石的流變特性也同樣存在尺寸效應(yīng)，國內(nèi)少數(shù)學(xué)者對巖石流變特性的尺寸效應(yīng)進行了試驗研究，如夏才初[90]、陳沅江等[91]和熊良宵等[92]。

3 巖石的流變元件模型

流變元件模型是巖石流變模型中的最主要一種模型，也是很多國內(nèi)外學(xué)者重點研究的。流變元件組合模型的基本原理是按照巖石的彈性、塑性和黏滯性質(zhì)設(shè)定一些基本元件，然后根據(jù)巖石具體的性質(zhì)，將其組合成能反映巖石流變屬性的本構(gòu)模型，來模擬實際巖石的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。巖石流變元件模型中比較著名的有Maxwell模型、Kelvin模型、Bingham模型、Burgers模型、理想黏塑性體、西原模型等，但這些傳統(tǒng)的線性流變元件模型無論怎么組合均不能反映巖石的加速蠕變階段[93]，因此，國內(nèi)有很多學(xué)者致力于非線性流變元件模型的研究，建立非線性流變元件模型的途徑主要分為以下幾種。

3.1 第一種途徑

第1種途徑是以線性流變元件模型為基礎(chǔ)，對其黏塑性體進行修正，用非線性牛頓體來代替黏塑性體中的線性牛頓體，從而提出新的非線性黏塑性體，并與線性黏彈性流變模型組合成新的非線性黏彈塑性流變模型。

鄧榮貴等[94]將Bingham體中的線性黏滯體改為非線性黏滯體，非線性黏滯體所受應(yīng)力與其蠕變加速度大小成正比，將改進后的Bingham體與村山體等模型組合得到可以反映加速蠕變的非線性黏彈塑性流變元件模型，改進后的Bingham體的一維蠕變方程為

(1)

曹樹剛等[95]對西原模型中的Bingham體進行了改進，改進的西原模型能較好地反映巖石的非衰減蠕變特性，改進后Bingham體的蠕變方程為

(2)

徐衛(wèi)亞等[96-97]提出了一個新的非線性黏塑性體，將該非線性黏塑性體與五元件線性黏彈性模型組合得到七元件非線性流變模型，當(dāng)指數(shù)n大于1時，可以反映巖石的加速蠕變特性，其相應(yīng)的蠕變方程為

(3)

宋飛等[98]提出2種非線性牛頓體黏滯元件，即SN元件和SP元件，SN元件用來描述巖石的非線性蠕變，SP元件用來描述巖石的加速蠕變，在恒定應(yīng)力σ=σ0作用下SN和SP元件的蠕變方程分別為式(4)和式(5)，將這兩種非線性黏滯元件和線性元件模型組合得到的復(fù)合流變模型。

(4)

(5)

周家文等[99]定義能夠反映衰減蠕變階段和加速蠕變階段的非線性函數(shù)，并用此函數(shù)對廣義Bingham模型的蠕變方程進行修正，得到改進Bingham蠕變模型，模型的蠕變方程為

(6)

陳曉斌等[100]提出了非線性黏塑性體(VPB)模型，并與Burgers模型串連形成一個新的非線性黏彈塑性流變模型，非線性黏彈塑性流變模型的流變方程為

(7)

李亞麗等[101]引入非線性黏塑性元件，將其與 Burgers 模型串聯(lián)起來，建立一個新的六元件非線性黏彈塑性，非線性黏塑性元件的蠕變方程為

(8)

現(xiàn)將式(1)至式(7)與西原模型中Bingham體的一維蠕變方程(式8)進行對比，可發(fā)現(xiàn)其實只是將時間t替換為多項式等時間的非線性函數(shù)。

(9)

孫鈞[102]以Bingham模型為例研究了η的非線性，認(rèn)為η應(yīng)當(dāng)是所施加的荷載及荷載持續(xù)時間的函數(shù)。宋德彰[103]認(rèn)為當(dāng)采用廣義Bingham模型分析圍巖的蠕變變形時，Bingham體中的黏滯系數(shù)隨時間的推移逐漸減小，圍巖的黏性變形會隨時間的發(fā)展而增大，圍巖內(nèi)的黏塑性區(qū)也將隨時間而加速擴展，即黏滯系數(shù)隨時間衰減的現(xiàn)象反映了圍巖在荷載作用下表現(xiàn)出了加速蠕變特征。此后逐漸有些學(xué)者開始考慮對Bingham體或者其它黏塑性體中的黏滯系數(shù)進行修正，使其轉(zhuǎn)換為時間和應(yīng)力的函數(shù)。

趙延林等[104]基于冪律型蠕變方程，對Bingham體中的線性黏滯體進行了改進，并將改進的Bingham體和村山體、Hooke體組合得到可以反映巖石加速蠕變的非線性彈黏塑性流變組合模型，其中非線性黏滯體的黏滯系數(shù)的表達(dá)式為

(10)

黃書嶺[105]基于Bingham體提出一個考慮應(yīng)力狀態(tài)影響的非定常牛頓體，將改進后的Bingham體與Burgers模型組合得到考慮應(yīng)力狀態(tài)影響的非定常黏彈塑性流變模型，改進后Bingham體的黏滯系數(shù)為

(11)

式中，ηB0為Bingham初始黏滯系數(shù);αηB為Bingham黏滯系數(shù)的延遲系數(shù)。

蔣昱州等[106]對Bingham體中的黏滯元件進行修正，得到非線性黏滯牛頓體，該牛頓體的黏滯系數(shù)與應(yīng)變有關(guān)，并將改進后的Bingham體與Burgers模型組合得到非線性黏彈塑性蠕變模型，該非線性黏滯牛頓體的本構(gòu)關(guān)系為

(12)

羅潤林等[107]對Bingham體中的黏滯元件進行改進，將改進后的Bingham體與非定常Kelvin體組合得到非定常參數(shù)西原模型，其中Bingham體黏滯系數(shù)的表達(dá)式為

(13)

3.2 第二種途徑

第2種途徑是以Burgers等線性流變模型為基礎(chǔ)，根據(jù)Mohr-Coulomb等屈服準(zhǔn)則提出一個新的塑性元件，將塑性元件與線性流變模型組成新的非線性黏彈塑性模型，如FLAC3D中比較著名的Cvisc模型，就是將Burgers模型與M-C塑性體串連組建而成的非線性流變模型[108]，Cvisc模型如圖3所示。

圖3 Cvisc流變模型

Cvisc模型比Burgers模型多了3個參數(shù)，即M-C體的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ及抗拉強度σt，Burgers體的參數(shù)由擬合蠕變試驗曲線得到，M-C體參數(shù)由材料常規(guī)試驗確定。

Guan等[109]又對這一模型進行了改進，考慮了MC體中黏聚力c，內(nèi)摩擦角φ和膨脹角ψ的弱化效應(yīng)，其中c和φ的弱化規(guī)律為

ωcR(R≥Rthr,c≥cres)

(14)

(15)

(16)

Cvsic模型和文[109]所提出的模型均主要適合于軟弱巖石，因此陳炳瑞等[110]將Burgers模型與CWFS模型[111]組合成適合于硬脆巖的黏彈脆塑性組合模型。

采用Cvisc模型、改進的Cvisc模型或者Burgers-CWFS模型進行計算時，只要參數(shù)取得適當(dāng)，計算得到的應(yīng)變與時間關(guān)系曲線能出現(xiàn)加速蠕變階段，但是這類模型沒有明顯表征加速蠕變的參數(shù)，而且強度參數(shù)或者強度衰減系數(shù)也很難確定，這也是在應(yīng)用這類模型時存在的問題。

3.3 第三種途徑

第3種途徑是將線性流變模型中的黏彈性模量或者黏滯系數(shù)轉(zhuǎn)換為時間的非定常函數(shù)，即建立非定常流變模型。呂愛鐘等[112-113]最早在頁巖蠕變試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分析巖石黏彈性變形隨應(yīng)力水平和時間的變化規(guī)律，通過反分析方法建立一維情況下非定常黏彈性模型的蠕變方程，該模型主要是將H-K體的黏彈性模量EK轉(zhuǎn)換為時間的函數(shù)，非定常H-K模型的一維蠕變方程為

(17)

后續(xù)有很多研究者在此基礎(chǔ)上又建立了新的非定常黏彈性模型，如羅潤林等[114]將Burgers模型中的Maxwell黏滯系數(shù)看成為時間的非定常函數(shù)；秦玉春[115]將Burgers模型中的黏彈性模量轉(zhuǎn)換為時間的非定常函數(shù)；朱明禮等[116]將Maxwell蠕變方程中的剪切模量和黏滯系數(shù)變?yōu)闀r間的函數(shù)，得到非定常Maxwell模型。

3.4 第四種途徑

第4種途徑是將線性流變元件模型與損傷力學(xué)、斷裂力學(xué)模型耦合得到非線性流變元件模型。鄭永來等[117]基于Weibull分布函數(shù)得到損傷參量，對廣義Kelvin模型進行修正得到連續(xù)黏彈性流變模型；王樂華等[118]則基于Weibull函數(shù)建立一個損傷元件，并將其和彈性元件、塑性元件和黏性元件串并連建立一種巖體彈塑黏性損傷力學(xué)模型；徐衛(wèi)亞等[119]建立了可以反映綠片巖加速蠕變的損傷蠕變模型；范慶忠等[120-121]以Burgers模型為基礎(chǔ)，引入非線性損傷、硬化變量代替Burgers模型中的線性損傷、硬化變量，從而提出了可以描述軟巖蠕變過程三階段的非線性蠕變本構(gòu)模型；陳衛(wèi)忠等[122]以Burgers模型為基礎(chǔ)，使Maxwell和Kelvin體的黏彈性模量和黏滯系數(shù)變?yōu)轲ば詰?yīng)變的函數(shù)，建立鹽巖的蠕變損傷演化方程，并依此建立鹽巖非線性蠕變損傷本構(gòu)模型；朱昌星等[123]以徐衛(wèi)亞等[97]所提的非線性黏彈塑性流變模型為基礎(chǔ)，根據(jù)時效損傷和損傷加速門檻值的特點，建立非線性蠕變損傷模型。

3.5 第五種途徑

第5種途徑是提出一個新的元件，并與現(xiàn)有的線性流變模型組合得到非線性流變元件模型。余啟華[124]提出將西原模型中的塑性元件用一個擴裂元件來代替，擴裂元件在加速蠕變之前與塑性元件的作用相同，在進入加速蠕變之后則反映加速蠕變特性，從而形成可描述流變?nèi)^程的模型；韋立德等[125]根據(jù)巖石黏聚力在流變中的作用提出了一個新的SO非線性元件模型，建立了新的一維黏彈塑性本構(gòu)模型；陳沅江等[126-127]提出了蠕變體和裂隙塑性體兩種非線性元件，并將它們和描述衰減蠕變特性的開爾文體及描述瞬時彈性變形的虎克體相結(jié)合，建立了一種可描述軟巖的新復(fù)合流變力學(xué)模型；楊圣奇等[128]基于Weibull分布函數(shù)提出一個新的非線性流變元件(NRC模型)，并將NRC模型與西原模型相串連，建立了一個新的巖石非線性流變模型；齊亞靜等[129]通過在西原模型上串聯(lián)一個帶應(yīng)變觸發(fā)的非線性黏壺，提出改進的西原模型；張治亮等[130]利用改進的非線性流變元件，建立了四元件非線性黏彈塑性流變模型。

3.6 第六種途徑

第6種途徑是基于分?jǐn)?shù)階微分理論，采用分?jǐn)?shù)階非線性黏壺元件替換常見元件模型中的線性黏性元件，從而建立非線性流變本構(gòu)模型。如殷德順等[131]利用Riemann-Liouville的分?jǐn)?shù)階微積分算子及理論，建立了一種新的巖土流變模型元件；孫海忠等[132]利用含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的黏壺取代開爾文模型中的線性黏壺，構(gòu)建了分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)開爾文模型；康永剛等[133]用分?jǐn)?shù)單元代替伯格斯模型中并聯(lián)的黏壺，給出分?jǐn)?shù)伯格斯模型；陳 亮等[134]根據(jù)Riemann- Liouville 分?jǐn)?shù)階微積分理論，借鑒經(jīng)典元件組合的建模思路，提出了統(tǒng)一采用基于分?jǐn)?shù)階微積分形式表達(dá)的四元件非線性黏彈塑性流變模型；吳斐等[135]在非牛頓流體黏滯阻尼元件的基礎(chǔ)上提出了分?jǐn)?shù)階非線性黏壺元件，并通過引入該元件建立了新的非線性蠕變本構(gòu)模型；周宏偉等[136-137]構(gòu)建了變黏性系數(shù)Abel黏壺本構(gòu)關(guān)系，基于分?jǐn)?shù)階微分理論，采用將變黏性系數(shù)Abel黏壺替代西原正夫模型中牛頓黏壺的方法，建立了鹽巖蠕變損傷本構(gòu)模型；何志磊等[138]用 Abel黏壺替換西原模型中的牛頓黏壺，推導(dǎo)出基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的蠕變本構(gòu)方程。

4 結(jié)論

(1) 有關(guān)巖石流變試驗的研究成果已比較多，包括單軸、雙軸和三軸壓縮流變試驗，在流變試驗中也考慮了很多因素，包括含水量、巖石各向異性、滲透、溫度、錨固和試件尺寸的影響，但有關(guān)這方面的研究成果相對還比較少，還有待于進一步研究。

(2) 巖石的流變元件模型已發(fā)展很多種模型，有很多種途徑建立非線性流變元件模型，但有些模型的建立存在缺點，包括缺乏建立的依據(jù)，以及有些模型本身含有錯誤。