謝超許,盧 葦,王 南,何鳴陽,許知洲
(廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,廣西 南寧 530004)
噴射器具有結(jié)構(gòu)簡單、無運(yùn)動(dòng)部件、不直接消耗機(jī)械能、可與其他工藝生產(chǎn)裝置結(jié)合使用等優(yōu)勢(shì),在石油化工領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,如物料輸送和傳質(zhì)、噴射混合及反應(yīng)、噴射抽真空等。目前關(guān)于噴射器的設(shè)計(jì)基本上都只考慮噴嘴喉部截面積、混合室截面積等少數(shù)幾個(gè)徑向尺寸,對(duì)包括噴嘴距、混合室長度(L)等在內(nèi)的軸向尺寸往往直接取經(jīng)驗(yàn)值,未給出理論依據(jù)[1-6]。隨著噴射器研究的進(jìn)一步深入,大量數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明,軸向尺寸對(duì)噴射器性能的影響不容忽視;而混合室作為工作流體與引射流體混合的主要場所(實(shí)現(xiàn)流體間能量、動(dòng)量的傳遞),對(duì)噴射器的性能起著至關(guān)重要的作用[7-10]。當(dāng)前L主要通過以空氣或蒸汽為工質(zhì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算,但這些經(jīng)驗(yàn)公式往往缺乏理論依據(jù),且針對(duì)不同工況或工質(zhì),普適性也存在問題[11-13]。范諾流是流體在等截面通道內(nèi)作有摩擦的絕熱流動(dòng),這與流體在噴射器混合室內(nèi)的絕熱流動(dòng)基本相同,且考慮了流體黏性的影響。
本工作從氣體動(dòng)力學(xué)理論出發(fā),以實(shí)際氣體為基礎(chǔ),考慮噴射器內(nèi)部流體混合過程中的摩擦損失,提出了一種基于范諾流的L計(jì)算模型。應(yīng)用該模型計(jì)算了混合室的長徑比(L/dc3)、噴射器出口溫度(Tc)、噴射器出口壓力(pc),并將計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比;同時(shí)還分析了L和L/dc3與噴射器入口膨脹比(pg/pe)及混合室與噴嘴喉部截面積比(Ac3/Ag0)之間的關(guān)系,以及Tc和pc隨L改變的變化趨勢(shì)。
噴射器結(jié)構(gòu)見圖1。為了便于建立L計(jì)算模型,假設(shè)如下:1)引射流體的速度場從截面2到混合完成截面n為二維穩(wěn)態(tài)分布,其他情況下流體的流動(dòng)均視為一維穩(wěn)態(tài)流動(dòng),流體的膨脹、壓縮、混合過程均視為絕熱過程;2)流體流進(jìn)(出)噴射器的速度很小,動(dòng)量可忽略不計(jì);3)引射流體在截面2處產(chǎn)生壅塞現(xiàn)象[4];4)工作流體和引射流體在截面2后開始等壓混合(即pg2= pe2),并在截面n處完成混合;5)混合室不同部分的阻力或摩擦系數(shù)分別保持恒定;6)在混合室的出口截面3處產(chǎn)生正激波[14];7)噴射器始終工作在臨界狀態(tài)下。
圖1 噴射器結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of ejector.
1.1.1 混合室入口截面2到混合完成截面n的長度(L1)
如圖1中L1段所示,工作流體、引射流體從截面2到截面n的混合過程中,以工作流體為研究對(duì)象,將兩股流體的混合視為變流量過程,考慮錐形段截面積的變化以及工作流體所受阻力,并將工作流體在混合過程中總體溫度(T*)、質(zhì)量流量的變化視為線性變化。對(duì)于錐形通道,假設(shè)半錐角為α,由幾何關(guān)系求得L1,見式(1)。
在截面積變化及所受阻力作用下,截面n處流體的馬赫數(shù)(Ma)由式(2)求得[15]。
式中,Ma的初始值取為Mag2;x為距離截面2的長度;絕熱指數(shù)(k1)取k1=(kn+kg2)/2;速度比值取 y =(Ve2+ Vn)/(Vg2+ Vn)。
對(duì)于錐形通道,截面x處有式(3)。
在兩股流體從截面2到截面n的混合過程中,將工作流體的T*、質(zhì)量流量的變化視為線性變化,所以截面x處流體的T*和質(zhì)量流量變化由式(4)和式(5)求得。
式中,流體的T*可由等熵關(guān)系求得。
工作流體所受阻力由式(6)求得。
式中,μe2= f (pe2,Te2),引射流體在截面2處徑向上的速度分布更接近指數(shù)分布,計(jì)算可參見文獻(xiàn)[4]。1.1.2 混合完成截面n到混合室出口截面3之間的長度(L2)
如圖1中L2段所示,給定一個(gè)長度L2,僅考慮在混合室壁面摩擦作用下,范諾流可用于計(jì)算混合室出口截面3處的馬赫數(shù)Mac3[16],見式(7)。
式中,k2= (kn+ kc3)/2,摩擦系數(shù)fn則由式(8)求得[17]。
式中,雷諾數(shù) Re = ρnVndc3/μn,ρ,μn= f (pn,Tn)。
在壁面摩擦作用下,截面3處混合流體的溫度和壓力由式(9)和式(10)求得。
假設(shè)混合室出口截面3處存在一個(gè)正激波,由激波前后的參數(shù)關(guān)系求得激波后混合流體的Ma、溫度和壓力,見式(11)~(13)。
式中,k3= (ks+ kc3)/2。
假設(shè)混合流體在噴射器出口處于滯止?fàn)顟B(tài),由截面3和截面c之間的等熵關(guān)系求得擴(kuò)壓室出口截面c處混合流體的溫度和壓力,見式(14)和式(15)。
式中,k4= (ks+ kc)/2;ηd是混合流體在擴(kuò)壓室的等熵效率,%。
綜上所述,可求得L,即對(duì)應(yīng)工況下的最佳L,見式(16)。
以Huang等[2]提出的一維噴射器設(shè)計(jì)模型(與實(shí)驗(yàn)值相比誤差較小)為基礎(chǔ)計(jì)算Man、速度、質(zhì)量流量等一系列參數(shù)。但為了進(jìn)一步提高模型的計(jì)算精度,計(jì)算所使用絕熱指數(shù)取流體流動(dòng)過程前后兩個(gè)截面所對(duì)應(yīng)的絕熱指數(shù)的平均值。這種絕熱指數(shù)的計(jì)算方法需要進(jìn)行反復(fù)迭代,直到計(jì)算得到的溫度收斂于預(yù)先設(shè)定的溫度時(shí)停止。同時(shí),噴射器不同截面處工質(zhì)的物性參數(shù)由該截面處所對(duì)應(yīng)的壓力、溫度借助物性軟件NIST Refprop 9.0查得。
本模型L的計(jì)算步驟如下:1)由Huang等[2]設(shè)計(jì)模型確定Man等一系列參數(shù);2)設(shè)定一個(gè)半錐角α,由式(1)求得與之相對(duì)應(yīng)的混合長度L1,并用式(2)借助Runge-Kutta法進(jìn)行迭代計(jì)算(收斂精度2.64×10-5),求得相對(duì)應(yīng)的Ma,當(dāng)該Ma收斂于Man時(shí),所對(duì)應(yīng)的長度L1即為所求截面2到截面n的長度,否則重新給定一個(gè)新的半錐角α進(jìn)行計(jì)算;3)給定一個(gè)混合長度L2,由式(7)求得對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)Mac3,再由式(9)~式(15)求得Tc,當(dāng)Tc收斂于噴射器出口溫度實(shí)驗(yàn)值時(shí),所對(duì)應(yīng)的長度L2即為所求截面n到截面3的長度,否則重新給定一個(gè)新的L2值進(jìn)行計(jì)算;4)由式(16)求得L。
以R141b為工質(zhì),在噴射器的入口壓力、溫度以及噴嘴喉部直徑(dg0)、噴嘴出口直徑、混合室直徑、等熵系數(shù)等參數(shù)均與Huang等[2]保持一致的前提下,對(duì)本模型進(jìn)行驗(yàn)證。
圖2為由本模型計(jì)算得到的L/dc3與Ac3/Ag0的關(guān)系。由圖2可知,L/dc3分布在3.72~6.53之間,平均值為5.08,與文獻(xiàn)[11-13]給出的長徑比范圍相比略小,但考慮到這些文獻(xiàn)中噴射器的工況、結(jié)構(gòu)及所采用的工質(zhì)等條件都不相同,所以基于本模型計(jì)算得到的L也算合理,從而驗(yàn)證了本模型的可靠性。
將基于本模型計(jì)算得到的Tc與實(shí)驗(yàn)溫度值[2]進(jìn)行比較,如圖3a所示。由圖3a可知,計(jì)算溫度Tc與實(shí)驗(yàn)溫度值相比,最大誤差4.49%,最小誤差0.007 7%,大多數(shù)溫度值的誤差小于0.2%。再將基于本模型計(jì)算得到的pc與實(shí)驗(yàn)壓力值進(jìn)行比較,如圖3b所示。由圖3b可知,計(jì)算壓力pc與實(shí)驗(yàn)壓力值[2]相比,最大誤差15.41%,最小誤差0.05%,平均誤差6.33%。因?yàn)榇嬖趪娮炀?、擴(kuò)壓室內(nèi)混合流體的摩擦損失等因素的影響,計(jì)算結(jié)果也處于合理范圍內(nèi)。通過Tc和pc計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比,進(jìn)一步驗(yàn)證了本模型的可靠性。
圖2 混合室的長徑比和截面積比的關(guān)系Fig.2 Relationship between aspect ratio(L/dc3) and area ratio(Ac3/Ag0) of the mixing chamber.
圖3 模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.3 Comparison between calculations and experiments of model.
圖4 L1和L2與Ac3/Ag0的關(guān)系Fig.4 Relationship between L1,L2 and Ac3/Ag0.
圖4為由本模型計(jì)算得到的L1,L2和Ac3/Ag0的關(guān)系。結(jié)合圖2和圖4可知,當(dāng)pg/pe固定時(shí),隨著Ac3/Ag0增大,L1,L2,L/dc3并沒有明顯的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律;而當(dāng)dg0也固定時(shí),隨著Ac3/Ag0增大,L1增大,而L2和L/dc3則基本減小或近似保持不變。這說明兩股流體完成混合所需要的L1,L2,L/dc3與噴嘴結(jié)構(gòu)存在一定的關(guān)系,流體的混合過程受到噴嘴結(jié)構(gòu)的影響。當(dāng)Ac3/Ag0固定時(shí),隨著pg/pe增大,L1減小,而L2和L/dc3則呈增大趨勢(shì)。這是因?yàn)閜g/pe越大,工作流體在混合室入口截面2處的流速也越大,兩股流體的混合過程也就越激烈,進(jìn)而使得完成混合所需的L1越小;同樣pg/pe越大,混合流體在截面n處的速度也越大(Ma也越大),使得L2也就越大。
基于式(7)~(15)的計(jì)算結(jié)果表明,L2與Tc和pc存在一定的關(guān)系。圖5為由本模型計(jì)算得到的Tc和pc與L2的關(guān)系。由圖5可看出,隨著L2的增大,Tc和pc均呈減小趨勢(shì),且Tc的減小速度逐漸增快,而pc的減小速度基本保持不變。這是因?yàn)樵诒诿婺Σ亮ψ饔孟?,L2越長,混合流體的能量損失也就越大,最終使得Tc和pc均減小。
圖5 T c和pc與L2的關(guān)系Fig.5 Relationship between T c,pc and L2.
1)通過對(duì)公開發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,求得L/dc3在3.72~6.53之間,平均值為5.08,與經(jīng)驗(yàn)值基本吻合;更進(jìn)一步,考慮混合室壁面摩擦的影響,將基于本模型計(jì)算得到的Tc,pc與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比,其中多數(shù)溫度值的誤差小于0.2%,壓力值平均誤差6.33%,說明所提出的模型有效、可靠。
2)基于本模型計(jì)算,發(fā)現(xiàn)當(dāng)pg/pe,dg0固定時(shí),隨著Ac3/Ag0增大,L1增大,而L2和L/dc3減小或近似保持不變,且L1,L2,L/dc3與噴嘴結(jié)構(gòu)有關(guān);當(dāng)Ac3/Ag0固定時(shí),隨著pg/pe增大,L1減小,而L2和L/dc3則呈增大趨勢(shì);隨著L2增大,Tc和pc均呈減小趨勢(shì),且Tc的減小速度逐漸增快,而pc的減小速度基本保持不變。
符 號(hào) 說 明
A 截面面積,m2
d 截面直徑,m
F 阻力,N
f 摩擦系數(shù)
k 絕熱指數(shù)
L 長度,m
Ma 馬赫數(shù)
m 質(zhì)量流量,kg/s
p 壓力,Pa
Re 雷諾數(shù)
r 截面半徑,m
T 溫度,K
T*總體溫度,K
v 速度,m/s
x 距離截面2的長度,m
y 速度比值
α 半錐角,(°)
ηd擴(kuò)壓室的等熵效率,%
ρ 密度,kg/m3
μ 黏度系數(shù),Pa·s
下標(biāo)
c 混合流體在截面c(擴(kuò)壓室出口)的參數(shù)
c3 混合流體在截面3(混合室出口)的參數(shù)
e 引射流體
e2 引射流體在截面2的參數(shù)
g 工作流體
g0 工作流體在截面0(噴嘴喉部)的參數(shù)
g1 工作流體在截面1(噴嘴出口)的參數(shù)
g2 工作流體在截面2的參數(shù)
n 混合流體在截面n的參數(shù)
s 混合流體在激波后的參數(shù)