未志杰，康曉東，何春百，張 健，盛 寒

（1.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室，北京100028；2.中海油研究總院有限責任公司，北京 100028；3.中海油能源發(fā)展股份有限公司 工程技術(shù)分公司，天津 300452）

海上油田聚合物驅(qū)開發(fā)具有多層合采、滲透率級差大、原油黏度大和注聚合物時機早的特點[1]。由于聚合物溶液屬于高黏非牛頓流體，且驅(qū)替前緣易形成富（稠）油帶，明顯提高了地層流體滲流阻力，導(dǎo)致部分井產(chǎn)液能力較水驅(qū)階段明顯下降[2-3]；同時海上油田注聚合物時機較早，聚合物驅(qū)過程中含水率較水驅(qū)階段下降幅度較小或上升速度趨緩[4-5]，這與高含水期注聚合物有顯著區(qū)別[6-7]。因此，聚合物驅(qū)階段產(chǎn)液能力變化對海上稠油油田高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)具有更為重要的意義。

產(chǎn)液指數(shù)或無因次產(chǎn)液指數(shù)是衡量產(chǎn)液能力的重要指標，目前產(chǎn)液指數(shù)的研究方法主要包括礦場動態(tài)資料分析[8-11]、滲流力學(xué)理論計算[12-14]以及數(shù)值模擬[15-17]，但是均存在一定局限性。礦場動態(tài)資料分析方法適用于老油田，計算結(jié)果反映油田開發(fā)過程中各種動、靜態(tài)因素對產(chǎn)液指數(shù)的綜合作用，難以甄別不同因素的影響，更難以對其影響的程度作出評估，且該方法對動態(tài)監(jiān)測資料要求高，而海上油田監(jiān)測數(shù)據(jù)相對有限；滲流力學(xué)理論計算方法目前不考慮儲集層非均質(zhì)性，適用于單層單井的情況，所能考察的因素受限；數(shù)值模擬方法需要借助專業(yè)軟件，且計算過程繁瑣，目前僅針對水驅(qū)形成了典型通用產(chǎn)液指數(shù)計算公式，尚未見關(guān)于聚合物驅(qū)與后續(xù)水驅(qū)階段的系統(tǒng)研究報道。本文基于多相滲流力學(xué)理論，構(gòu)建非均質(zhì)油藏聚合物驅(qū)產(chǎn)液指數(shù)計算模型，給出水驅(qū)階段、聚合物驅(qū)階段以及后續(xù)水驅(qū)階段產(chǎn)液指數(shù)的計算方法，進一步拓展現(xiàn)有方法的適用范圍。同時，結(jié)合海上典型注聚合物油田特點，開展聚合物驅(qū)產(chǎn)液指數(shù)變化主控因素研究，以期為稠油聚合物驅(qū)持續(xù)高效開發(fā)提供技術(shù)指導(dǎo)。

1 多層油藏聚合物驅(qū)產(chǎn)液指數(shù)計算模型

1.1 油井控制區(qū)滲流阻力

定義滲流阻力為驅(qū)動單位流量液體通過多孔介質(zhì)時所需的壓力差，根據(jù)達西定律，滲流阻力可表示為

產(chǎn)液指數(shù)實質(zhì)上反映的是油井控制區(qū)域內(nèi)油水綜合滲流阻力，滲流阻力越大，產(chǎn)液指數(shù)越?。挥桑?）式可知，產(chǎn)液指數(shù)的影響因素包括滲透率、地層幾何參數(shù)（如泄流面積和井距）等靜態(tài)因素，以及油水相對滲透率、油水黏度、聚合物黏度等動態(tài)因素。無因次產(chǎn)液指數(shù)，即某一時刻產(chǎn)液指數(shù)與初始時刻產(chǎn)液指數(shù)的比值，消除了靜態(tài)因素的影響。

一般而言，儲集層含水飽和度、聚合物質(zhì)量濃度等在注入井與采油井之間存在空間變化，越靠近采油井值越低，且該空間分布隨驅(qū)替的進行而發(fā)生變化，造成油井控制區(qū)滲流阻力存在時空差異。為客觀表征產(chǎn)液能力，需要研究油井控制區(qū)整體滲流阻力在驅(qū)替過程中的變化情況，將注采井間靠近采油井的一半?yún)^(qū)域作為油井控制區(qū)，整體滲流阻力表達式為

1.2 多層油藏滲流阻力方程

對于多層非均質(zhì)儲集層，油井控制區(qū)整體滲流阻力可表示為

下面推導(dǎo)第i層滲流阻力Rˉi的計算方程。油田開發(fā)過程一般包括水驅(qū)、聚合物驅(qū)以及后續(xù)水驅(qū)階段。根據(jù)滲流力學(xué)理論，結(jié)合Buckley-Leverett公式[18-19]，推導(dǎo)了這3個階段Rˉi的計算方程。

1.2.1 水驅(qū)階段

由Buckley-Leverett公式[18-19]，第i層注入流體波及區(qū)連續(xù)性方程滿足：

給定相滲曲線和油水黏度，則油水總流度是含水飽和度的函數(shù)λTi=λwi+λoi=g(Swi)；且含水飽和度是分流量導(dǎo)數(shù)的單調(diào)函數(shù)，即Swi=h(f'wi)；故油水總流度可表示為分流量導(dǎo)數(shù)的函數(shù)：

若注入水已經(jīng)在采油井端突破，將（6）式和（7）式代入（2）式，則：

由（8）式和（9）式可以看出，油井控制區(qū)滲流阻力僅與該層累計注入孔隙體積倍數(shù)有關(guān)。

1.2.2 聚合物驅(qū)階段

同理，也可以推導(dǎo)出聚合物驅(qū)階段的滲流阻力為前置水驅(qū)段累計注入量Qwi和聚合物注入量Qpi的函數(shù)。

1.2.3 后續(xù)水驅(qū)階段

后續(xù)水驅(qū)階段的滲流阻力為水驅(qū)段累計注入量Qw1i，聚合物段累計注入量Qpi和后續(xù)水驅(qū)注入量Qw2i的函數(shù)。

由上述推導(dǎo)可知，第i層滲流阻力僅與該層累計注入孔隙體積倍數(shù)有關(guān)，即：

1.2.4 約束方程

各層累計注入孔隙體積，即總注入量在各層的分配情況，通過求解物質(zhì)守恒方程獲得：

根據(jù)所構(gòu)建的聚合物驅(qū)產(chǎn)液指數(shù)計算模型，采用Matlab編制了求解程序，并通過與室內(nèi)實驗結(jié)果對比驗證其準確性，結(jié)果表明兩者的產(chǎn)液指數(shù)相對偏差在5.0%以內(nèi)。

2 聚合物驅(qū)產(chǎn)液指數(shù)主控因素

為了便于研究，簡化問題，參考渤海SZ油田數(shù)據(jù)，建立典型模型：①雙層層狀油藏，行列式井網(wǎng)，井距300 m，垂向有效厚度均為15 m；②壓力、體積、溫度、相對滲透率曲線等巖石流體數(shù)據(jù)采用油田實際數(shù)據(jù)，地層原油黏度70.0 mPa·s；③滲透率分別為500 mD和2 000 mD，滲透率級差為4；④驅(qū)替過程，先水驅(qū)至含水率達到70%，然后轉(zhuǎn)聚合物驅(qū)；⑤注入聚合物的質(zhì)量濃度為1 750 mg/L，地下黏度約為6.5 mPa·s，殘余阻力系數(shù)為1.6，不可及孔隙體積數(shù)為0.18.

2.1 變化特征

注入過程中無因次產(chǎn)液指數(shù)變化情況如圖1所示，水驅(qū)階段產(chǎn)液指數(shù)在見水后不斷上升，而聚合物驅(qū)階段呈“四段式”變化：①上升段，聚合物注入初期，對控制區(qū)的影響有限，滲流阻力延續(xù)之前水驅(qū)階段的下降趨勢（圖1），故而產(chǎn)液指數(shù)繼續(xù)上升，含水率上升，但增長趨緩；②下降段，隨著聚合物的注入，前緣逐步形成富油帶，當富油帶進入控制區(qū)但未在采油井突破時，稠油飽和度升高，滲流阻力迅速上升，含水率緩慢下降，產(chǎn)液指數(shù)快速下降；③平穩(wěn)段，富油帶突破后，含水率顯著下降，但控制區(qū)內(nèi)含油飽和度較高，滲流阻力逐步達到最大并維持在較高水平，相應(yīng)的產(chǎn)液指數(shù)保持平穩(wěn)；④回升段，隨著富油帶全部突破，含聚合物水相對滲流阻力的貢獻逐漸占優(yōu)勢，含水率持續(xù)上升，滲流阻力不斷下降，產(chǎn)液指數(shù)回升。

為定量刻畫聚合物驅(qū)無因次產(chǎn)液指數(shù)的變化，引入無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅DJ和波谷時機Dt：最大降幅DJ是指無因次產(chǎn)液指數(shù)最低值NJmin相比轉(zhuǎn)注聚合物時刻無因次產(chǎn)液指數(shù)值NJmax，wf的相對下降幅度（圖2）；波谷時機Dt是指無因次產(chǎn)液指數(shù)達到最低值時所對應(yīng)的聚合物注入孔隙體積倍數(shù)。圖2中無因次產(chǎn)液指數(shù)最低值為1.49，轉(zhuǎn)注聚合物時為3.17，最大降幅為53.1%，波谷時機為0.250 PV.

圖1 注入過程中滲流阻力和含水率變化情況

圖2 注入過程中無因次產(chǎn)液指數(shù)變化情況

2.2 參數(shù)敏感性分析

根據(jù)多層油藏聚合物驅(qū)產(chǎn)液指數(shù)計算模型，產(chǎn)液指數(shù)的影響因素包括原油黏度、聚合物黏度、注聚合物時機、滲透率級差、高滲層與低滲層孔隙度比、低滲層相對厚度、聚合物地層吸附能力以及聚合物殘余阻力系數(shù)8個因素，其中低滲層相對厚度采用低滲層與高滲層厚度比來表示。影響因素多且復(fù)雜，為了快速確定影響海上稠油油田無因次產(chǎn)液指數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)，采用單因素分析法開展了參數(shù)敏感性研究，并選取無因次產(chǎn)液指數(shù)波谷時機和最大降幅作為分析指標。

結(jié)合SZ油田油藏地質(zhì)條件及聚合物物化屬性數(shù)據(jù)，確定了上述8個影響因素的變化范圍，原油黏度30.0～150.0 mPa·s，聚合物黏度2.5～10.0 mPa·s，注聚合物時機對應(yīng)含水率0.5～0.9，滲透率級差2～8，高滲層與低滲層孔隙度比1.0～1.6，低滲層與高滲層厚度比0.5～2.0，聚合物地層吸附能力倍數(shù)0.5～1.5，聚合物殘余阻力系數(shù)1.2～2.0.

在原油黏度70.0 mPa·s，聚合物黏度6.5 mPa·s，注聚合物時機對應(yīng)含水率0.7，滲透率級差4，高滲層與低滲層孔隙度比1.2，低滲層與高滲層厚度比1.0，聚合物地層吸附能力倍數(shù)1.0，聚合物殘余阻力系數(shù)1.6（基礎(chǔ)方案）條件下，無因次產(chǎn)液指數(shù)波谷時機為0.250 PV，最大降幅為53.1%.固定其他影響因素值不變，依次分別改變各影響因素值至最小值和最大值，計算相應(yīng)的波谷時機和最大降幅，并計算了相對基礎(chǔ)方案時的偏差程度（表1）。

敏感性判斷標準采用拇指法則，即相對偏差值大于10%的作為敏感參數(shù)。從表1可知，波谷時機的敏感參數(shù)包括原油黏度、滲透率級差、低滲層與高滲層厚度比以及聚合物地層吸附能力倍數(shù)，無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅的敏感參數(shù)包括聚合物黏度、注聚合物時機以及滲透率級差。波谷時機和最大降幅的敏感參數(shù)不完全相同。值得注意的是，當前算例下，原油黏度對無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅的影響不顯著，注聚合物時機對應(yīng)含水率對無因次產(chǎn)液指數(shù)波谷時機的影響不顯著。

表1 不同影響因素下無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅和波谷時機的計算結(jié)果

2.3 波谷時機和最大降幅計算公式

影響無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅及波谷時機的關(guān)鍵因素較多，計算相對復(fù)雜，為便于油藏工程分析，基于均勻設(shè)計方法，建立了經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。首先采用基于全局尋?yōu)的多因素均勻設(shè)計方法設(shè)計若干實驗方案；之后運用所提出的多層油藏聚合物驅(qū)產(chǎn)液指數(shù)模型，獲得各方案的波谷時機和最大降幅；最后進行多因素回歸分析，建立產(chǎn)液能力特征量計算模型。

選取均勻設(shè)計表U*12(1210)[20]，使用設(shè)計表第1列、第6列、第7列和第9列設(shè)計波谷時機實驗方案，第1列、第6列和第9列設(shè)計無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅實驗方案。結(jié)合上述SZ油田儲集層及流體物化參數(shù)，設(shè)計了各敏感參數(shù)不同水平組合方案，并計算得到了相應(yīng)的無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅和波谷時機（表2，表3）。

表2 無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅預(yù)測均勻設(shè)計實驗方案

根據(jù)表2和表3中的數(shù)據(jù)，回歸分析得到了無因次產(chǎn)液指數(shù)波谷時機和最大降幅。

在各敏感參數(shù)的變化范圍內(nèi)，無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅為37.9%～70.4%，平均為53.1%；波谷時機為0.068～0.371 PV，平均為0.250 PV.

2.4 實例應(yīng)用

將產(chǎn)液指數(shù)最大降幅經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛻?yīng)用于海上SZ油田產(chǎn)液能力研究，該油田聚合物驅(qū)試驗區(qū)目前累計注入聚合物0.42 PV，處于產(chǎn)液能力回升期。生產(chǎn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅為36.3%～64.8%，平均為52.0%；計算無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅為36.2%～66.3%，平均為53.0%；絕對偏差為-0.8%～2.9%，平均為1.0%（表4）。

表3 無因次產(chǎn)液指數(shù)波谷時機預(yù)測均勻設(shè)計實驗方案

3 結(jié)論

（1）建立了基于Buckley-Leverett公式的多層油藏聚合物驅(qū)產(chǎn)液指數(shù)計算模型，進一步拓展并完善了現(xiàn)有產(chǎn)液指數(shù)計算方法。

表4 SZ油田無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅計算值與實際值對比

（2）產(chǎn)液指數(shù)在轉(zhuǎn)注聚合物后依次經(jīng)歷上升段、下降段、平穩(wěn)段和回升段，整體呈現(xiàn)“四段式”變化特征。

（3）無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅的主控因素包括聚合物黏度、注聚合物時機以及滲透率級差，波谷時機的主控因素包括原油黏度、滲透率級差、低滲層與高滲層厚度比以及聚合物地層吸附能力倍數(shù)。原油黏度對產(chǎn)液指數(shù)最大降幅的影響不顯著，注聚合物時機對波谷時機的影響不顯著。

（4）基于多因素均勻設(shè)計方法，進一步提出了無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅及波谷時機計算公式，可方便應(yīng)用于油藏工程分析。

（5）海上典型注聚合物油田條件下，無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅為37.9%～70.4%，平均為53.1%；波谷時機為0.068～0.371 PV，平均為0.250 PV.

符號注釋

A——滲流截面積，m2；

d——差分函數(shù)；

DJ——無因次產(chǎn)液指數(shù)最大降幅，%；

Dt——波谷時機，定義為無因次產(chǎn)液指數(shù)達到最低值時對應(yīng)的注入聚合物孔隙體積倍數(shù)，PV；

Fw——注聚合物時機，用轉(zhuǎn)注聚合物時的含水率表示；

g（Swi）——總流度關(guān)于含水飽和度的函數(shù)；

h——儲集層厚度，m；

i，j——儲集層編號；

J——產(chǎn)液指數(shù)，m3/（Pa·s）；

JD——無因次產(chǎn)液指數(shù)；

K——滲透率，mD；

Kro——油相相對滲透率；

Krw——水相相對滲透率；

L——注采井間距離，m；

Lpi——第i層聚合物推進前沿位置，m；

Lw2i——第i層后續(xù)水驅(qū)推進前沿位置，m；

n（Qi）——第i層油井控制區(qū)整體滲流阻力關(guān)于注入孔隙體積倍數(shù)的函數(shù)；

N——儲集層總數(shù)；

p——壓力差，Pa；

pi——初時時刻壓力差，Pa；

pe——地層靜壓，Pa；

pet——t時刻地層靜壓，Pa；

pwf——油井流壓，Pa；

pwfi——初時時刻油井流壓，Pa；

pwft——t時刻油井流壓，Pa；

ql——地層流體流量，m3/s；

qli——初時時刻地層流體流量，m3/s；

qlt——t時刻地層流體流量，m3/s；

qinj——注入量，m3/s；

Qi——第i層累計注入孔隙體積倍數(shù)，PV；

Qpi——第i層累計注入聚合物孔隙體積倍數(shù)，PV；

Qwi——第i層累計注入孔隙體積倍數(shù)，PV；

Qw1i——第i層前置水驅(qū)累計注水孔隙體積倍數(shù)，PV；

Qw2i——第i層后續(xù)水驅(qū)累計注水孔隙體積倍數(shù)，PV；

R——滲流阻力，Pa·s/m3；

Rˉ——整體滲流阻力，Pa·s/m3；

Rad——聚合物地層吸附能力倍數(shù)；

RH——低滲層與高滲層厚度比；

Rˉi——初時時刻整體滲流阻力，Pa·s/m3；

Rˉi——第i層滲流阻力，Pa·s/m3；

R?i——第i層注采井間的滲流阻力，Pa·s/m3；

RK——滲透率級差；

Rp——聚合物與地層水黏度比；

Rμ——原油黏度與地層水黏度比值；

Swi——含水飽和度；

t——開發(fā)時間，s；

Vpvi——第 i層孔隙體積，m3；

x——沿程距離，m；

xpi——聚合物驅(qū)階段第i層注入流體波及區(qū)內(nèi)的沿程距離，m；

xwi——水驅(qū)階段第i層注入流體波及區(qū)內(nèi)的沿程距離，m；

xw2i——后續(xù)水驅(qū)階段第i層注入流體波及區(qū)內(nèi)的沿程距離，m；

xwfi——第i層水驅(qū)推進前沿位置，m；

λoi——第i層油相流度，（mPa·s）-1；

λpi——第i層聚合物流度，（mPa·s）-1；

λTi——第i層油水總流度，（mPa·s）-1；

λwi——第i層水相流度，（mPa·s）-1；

λw1i——第i層前置水驅(qū)段水相流度，（mPa·s）-1；

λw2i——第i層后續(xù)水驅(qū)段水相流度，（mPa·s）-1；

λwpi——第i層水或聚合物流度，（mPa·s）-1；

μo——原油黏度，mPa·s；

μw——地層水黏度，mPa·s；

?——孔隙度。