蘇懷智,高建新,范振東

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇 南京 210098;2.河海大學水利水電學院,江蘇 南京 210098)

我國擁有世界上數(shù)量最多、類型最豐富的水工結構工程,為保障我國防洪、供水、糧食、能源和生態(tài)等的安全奠定了重要基礎,但大批工程建于20世紀50—70年代,服役超50 a,受當時國力國情及科技水平等的制約,這些工程病險除控與提能延壽成為近年來國家水利事業(yè)的一項重要工作并趨常態(tài)化。目前,大壩、水閘、渡槽等水工結構工程維修加固方式基本分為兩種,一種是定期檢查,發(fā)現(xiàn)問題則進行維修處理,這種方法如果檢查的時間間隔過短,會增加結構全壽命周期內的檢測費用,如果時間間隔過長,有可能無法及時發(fā)現(xiàn)問題;另一種是當結構性能達到規(guī)定最低要求時進行維修加固,這種方法單次維修成本較大,進而可能導致全壽命周期內總維修成本的增大。以往除險加固工程的目標多是考慮此次成本最小化或維修效果最大化,缺少長期考慮、綜合規(guī)劃的統(tǒng)籌思想[1-3]。筆者將全壽命周期成本(life cycle cost, LCC)理論應用于水工結構工程維修加固決策,旨在依據(jù)水工結構工程運行風險,合理安排維修加固的方案,規(guī)劃施工的時間間隔,保證工程在安全運行的前提下其服役期間維修加固總成本最小。

全壽命周期成本思想起源于鐵路系統(tǒng),之后迅速在各發(fā)達國家多個領域內被廣泛運用，其理論研究也取得了較多的成果。1983—1993年,Flanagan、Dellasola、Bull先后發(fā)表了與全壽命周期成本相關的著作,論述了全壽命周期成本的基本概念和基本理論[4-7];1999年后,Frangopol、Das、Miyamoto、Liu等在研究橋梁結構劣化的基礎上,結合全壽命周期成本理論,討論了橋梁的養(yǎng)護管理和維修策略的優(yōu)選方法[8-11];2002年,Abaza[12]建立了適用于柔性路面維修加固優(yōu)化的LCC分析模型;2004年,Kong等[13]提出針對劣化結構進行維護成本分析時,需要同時考慮兩個方面的內容,一是不同維修方案各自的成本,二是維修成本與結構性能提高之間的關系。

LCC理論雖然應用很廣,但考慮到水工結構工程的復雜性,并沒有對其維修加固的全壽命周期成本計算進行深入的研究。為減少維修加固資金的浪費,降低維修加固進度安排的失誤,筆者從LCC的角度出發(fā),研究水工結構工程維修加固決策模型。該模型除了應考慮降低工程使用期內的總維修成本,還需綜合考慮結構服役性能改善、維修加固措施選取及維修加固時間節(jié)點確定等因素,因此在各約束條件下進行尋優(yōu)計算得到結果后,還需要結合實際工程情況,進行二次優(yōu)化,以滿足實際運行條件。

1 水工結構全壽命周期維修加固成本估算模型

1.1 工程維修加固成本

從工程開始設計、規(guī)劃、勘測、建造、使用直到報廢拆除后所經(jīng)歷的全部時間稱為工程壽命,在該期間產(chǎn)生的所有直接或間接的成本稱為全壽命周期成本。直接成本是期間所需要的經(jīng)濟成本,間接成本是指由工程引起的不利影響所造成的損失。間接成本難以定量計算和統(tǒng)計,通常在規(guī)劃階段考慮,直接經(jīng)濟成本包括初始費用、檢測費用、維修加固成本、失效損失和項目殘值[14]。本文研究時間段為工程使用期,對維修加固成本CR進行優(yōu)化,以達到減少全壽命周期成本的目的。通常定期對水工結構工程進行檢測,當水庫工程出現(xiàn)嚴重問題,結構整體安全可靠度降低至規(guī)范允許的最低標準時,必須對結構進行加固,以保證結構的正常使用和安全。維修措施不同,對結構性能的影響也不同,比如混凝土結構表面涂層修復,按涂層材料不同有環(huán)氧砂漿涂層、丙乳砂漿涂層、硅粉砂漿涂層等,其中環(huán)氧砂漿涂層和硅粉砂漿涂層對結構性能的提高要大于丙乳砂漿涂層。維護維修可分為日常性維修(routine maintenance,RM)、預防性維修(preventive maintenance,PM)和加固性維修(essential maintenance,EM)三類[15]。日常性維修和預防性維修均不能提高結構性能,但能延緩結構的劣化速度,使結構使用壽命延長;加固性維修是在結構性能不能達到規(guī)范使用的最低要求時進行的必要的維修加固,它能提高結構的性能,但結構的劣化速度不會延緩。

日常性維修通常在規(guī)劃期進行考慮,其成本為初期建造成本的特定比例。預防性維修和加固性維修成本可以通過市場價值與具體維修部位尺寸估算得到。

1.2 資金折現(xiàn)率

資金折現(xiàn)率是LCC計算中一個重要參數(shù)。參考文獻[2]得到未來成本與現(xiàn)值之間的折算關系為

(1)

式中:CP為現(xiàn)值成本;CQ為未來第Q年發(fā)生的成本;γ為分析時刻的折現(xiàn)率。

關于折現(xiàn)率的選取,Cady[16]提出了一個數(shù)學模型,即

(2)

式中:γc為社會折現(xiàn)率;f為生產(chǎn)者價格指數(shù)年變化量。

社會折現(xiàn)率是社會資本時間價值尺度的量度,是綜合反映國家目前資本收益、資本供給和需求、宏觀調控意圖水平的重要參數(shù)之一。結合我國國情,將我國工程項目的社會折現(xiàn)率定為4%～7%,前30年取7%,31～60年取5%,61年之后取4%[17]。

生產(chǎn)者價格指數(shù)(producer price index,PPI)反映了物價的波動水平、社會生產(chǎn)企業(yè)的總供求關系和經(jīng)濟周期的變化。根據(jù)統(tǒng)計分析,認為我國的PPI隨時間在1%～5%范圍內遞減,在前30年取5%,31～60年取3%,61年之后取1%[17]。

根據(jù)式(2)和社會折現(xiàn)率、PPI的取值,可大致確定我國工程項目折現(xiàn)率的取值,在前60年取2%,61年之后取3%。

1.3 維修加固成本估算模型

當工程項目的全壽命周期效益(life cycle benefit, LCB)能夠比較精確預測時,可以用凈收益現(xiàn)值來衡量該工程的成本；當工程的全壽命周期效益難以準確預測時,則通常用LCC理論對項目進行經(jīng)濟分析。圖1表示全壽命周期內的現(xiàn)金流以及結構的性能劣化隨時間和維護維修措施變化的關系。此時,LCC應為全壽命周期內的各項現(xiàn)金流之和。

圖1 工程全壽命周期現(xiàn)金流及性能變化曲線

全壽命周期成本理論分析的經(jīng)濟計算較為復雜,其中維修加固成本估算模型的表達式為

(3)

式中:CR為維修加固成本;T為工程壽命;Ci為第i年的日常維護成本;m為使用期間總的維修加固次數(shù);tj為第j次維修加固的時間;Cj(k)為第j次維修時選用k維修方案的費用;t為工程當前已運行的時間。

該模型內成本函數(shù)可以通過大量類似工程除險加固資料的統(tǒng)計分析得到,也可以由專家憑經(jīng)驗確定。

2 水工結構全壽命周期維修加固決策模型及其算法

水工結構維修加固策略優(yōu)化是在保證工程安全的前提下,尋找維修加固方案及時刻,使得總體維修成本最小的一個尋優(yōu)問題。假設該工程由n個構件組成,其優(yōu)化模型可用數(shù)學表達式表示如下。

決策變量:

(4)

目標函數(shù):

(5)

約束條件:

Sit≥[S]

(6)

式中:X為維修策略變量;tmn為第n個構件第m次維修加固的時刻;kmn為第n個構件第m次維修時選取的方案;Ct為整體維修費用;CRi為第i個構件的維修費用;Sit為工程第i個構件在第t年的性能(或風險度)指標,i=1,2,…,n;[S]為允許的最低性能(或最高風險度)指標。

為了求解上述優(yōu)化問題,采用新型的回溯優(yōu)化算法[18],主要包括以下5個步驟。

步驟1種群初始化。根據(jù)設置的參數(shù)隨機產(chǎn)生進化種群P和歷史種群Po:

Pi,j～U(lj,uj)

(7)

Poi,j～U(lj,uj)

(8)

式中:U(lj,uj)為隨機均勻分布函數(shù);lj與uj分別為第j個變量的下界和上界。

考慮到維修加固次數(shù)、每次加固的時刻及相應采用的維修方案都未知且相互關聯(lián),將算法運用到實例中,假設某一隨機種群為

(9)

該矩陣有N行D列,N表示該種群個體數(shù)量,D表示服役壽命。矩陣中的數(shù)字1、2、3分別代表維修方案Ⅰ、方案Ⅱ、方案Ⅲ;0代表不維修。種群中的個體為1行D列的矩陣,表示在服役壽命D年中,每一年都會有一個措施:不維修或者選擇某一個維修方案。每個維修方案對應了不同的維修成本和維修效果(性能變化情況),不維修則無成本、無效果。

步驟2選擇Ⅰ。通過隨機數(shù)比較,由進化種群和歷史種群產(chǎn)生一個新的歷史種群,并對新的歷史種群個體進行隨機排序。更新矩陣中的數(shù)字即為更新某個個體、某一年的維修方案。

步驟3變異。變異策略如下式所示:

Pn1=P+F(Po-P)

(10)

式中:Pn1為變異后的新種群;F為變異尺度系數(shù),其值為標準正態(tài)分布隨機數(shù)的3倍。

步驟4交叉。首先定義一個大小為N×D的映射矩陣M,初始元素均為零,然后按下面的方法對映射矩陣元素進行隨機更新:

Mi,j=1

(11)

式中:i和j為隨機選取的若干組整數(shù),i∈[1,N]，j∈[1,D]。具體操作見文獻[18],然后,根據(jù)映射矩陣更新種群:

Pn2=P+FM(Pn1-P)

(12)

式中:Pn2為變異交叉后的新種群。

變異、交叉操作后需要進行性能約束操作。以性能劣化曲線為基礎,假設第一年初的性能為1,第一年不維修,則第一年末的性能根據(jù)劣化曲線自然劣化得到,若某一年不維修(矩陣中相應數(shù)字為0),該年末性能低于規(guī)范允許的最低值,則該年必須維修(矩陣中原數(shù)字0需換成某個維修方案對應的數(shù)字),使工程在各時間點的性能均大于[S],以保證工程安全。

步驟5選擇Ⅱ。種群經(jīng)過性能約束調整后,會得到一個新的種群,矩陣中每個數(shù)字代表的維修措施有對應的維修成本,個體的適應度函數(shù)為這些維修方案對應的成本之和,例如:

P1=(0010003020)

(13)

式(13)表示工程壽命為10 a,在10 a服役壽命內,第3年選用方案Ⅰ維修,第7年選用方案Ⅲ維修,第9年選用方案Ⅱ維修,共維修3次。假設方案Ⅰ成本為10萬、方案Ⅱ成本為15萬、方案Ⅲ成本為20萬,則此個體的適應度函數(shù)(總成本)為45萬。

從初始進化種群和變異交叉后的新種群中選出優(yōu)秀個體組成新的種群,然后回到第2步迭代,并設置一個最大迭代次數(shù)。在性能約束的前提下,選出總成本最低的個體,即為最優(yōu)解,可從中獲得維修加固次數(shù)、每次維修的時刻及相應選擇的維修方案。

3 實例分析

為了說明本文所述模型、算法的可行性,以某一輸水建筑物為例[2],建立其維修加固優(yōu)化模型,并用回溯優(yōu)化算法進行除險決策優(yōu)化。該輸水建筑物的組成部分如圖2所示,包括槽身、支座、蓋梁、縱梁和槽墩5個部分。

圖2 鋼筋混凝土輸水建筑物

由于該建筑物處于沿海地區(qū),為簡化考慮,槽身、蓋梁、縱梁和槽墩只考慮氯離子的破壞,支座的壽命取產(chǎn)品質量保證書上所給的上限80 a,支座到達壽命上限后只能更新,無法維修,各構件的性能劣化曲線如圖3所示。

圖3 輸水建筑物各構件性能劣化曲線

水工鋼筋混凝土建筑物的維修方法有很多種,表1列出了本案例中選取的6種維修方法及其維修效果,表2列出了各構件對應于表1所列維修方法的費用[2]。

表1 水工鋼筋混凝土維修方法與效果

表2 各構件各維修方法的費用 元

本工程實例中,使用期維修決策模型的目標函數(shù)為構件維修加固總成本最小,即CR最小;約束條件為構件全壽命周期內的性能不低于允許的最低性能指標[S],設[S]=0.6。設結構的使用年限為80 a,工程成本折現(xiàn)率的取值在前60 a取2%,61 a之后取3%。采用回溯優(yōu)化算法進行尋優(yōu),種群大小N設置為30,最大迭代次數(shù)E設為1 000。

圖4為槽身、縱梁、蓋梁和槽墩在迭代過程中新種群的維修成本和進行二次調整后的種群維修成本變化曲線。經(jīng)過步驟5，每一次迭代的最優(yōu)種群為原算法結果。但從實際情況出發(fā),選擇一種維修方案之后,此方案會有維修效果持續(xù)時間,在此期間內,不需要再次進行維修,因此對種群在維修效果持續(xù)時間中產(chǎn)生的維修方案進行替換,使之成為不維修方案,稱為二次調整。由圖4可以看出,在性能約束條件下,隨著迭代次數(shù)的增加,維修成本越來越小,二次調整后的種群維修成本基本收斂,維修成本變化較小。

圖4 最小維修成本隨進化次數(shù)變化曲線

結構的全壽命周期維修加固決策模型有許多解,本文在滿足安全條件下選擇維修成本最低的維修方案,如表3所示。表3表示80 a之內,在滿足最低性能指標的情況下,各構件最優(yōu)的維修時間節(jié)點和維修方案。如槽身需間隔10 a左右進行丙乳砂漿抹面修復;縱梁剛開始需間隔7～9 a進行表面涂層修復,在第41年進行斷面修復+丙乳砂漿抹面處理,之后可一直保護結構安全;蓋梁和槽墩在使用周期內只需間隔數(shù)年進行表面涂層修復即可。考慮折現(xiàn)率與否的維修加固成本繪于圖5。

表3 各構件使用期間維修計劃

注：表中維修時間節(jié)點表示時刻,如數(shù)字9表示結構開始使用后于第9年選用相應方案進行維修。

該輸水建筑物采取表3所示維修加固方案的各構件使用期內的性能指標見圖6,由圖6可以看出,各構件在使用期內的性能指標均能滿足最低性能指標要求。

圖5 維修加固成本曲線

圖6 各構件使用期內性能變化曲線

4 結 語

a. 在對LCC理論和實用模型分析論述的基礎上,充分考慮水工結構工程安全與效益、維修加固時間節(jié)點與相關措施等問題優(yōu)化,研究建立了基于LCC的水工結構維修加固決策模型。

b. 考慮到基于LCC的水工結構維修加固決策模型是一個優(yōu)化問題,為求解模型優(yōu)化問題,引入了回溯搜索優(yōu)化算法,進行了工程案例應用分析。研究表明,文中所述方法為該問題的解決提供了較好的平臺。