吳 戌，葉 偉，勞國超

(1.航天工程大學(xué) 研究生管理大隊(duì)，北京 101416；2.航天工程大學(xué) 信息裝備系，北京 101416)

由于合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)系統(tǒng)的工作模式為側(cè)視成像，并且受到傳感器姿態(tài)誤差、平臺星歷誤差、地形起伏等因素的影響，SAR圖像會存在不同程度的幾何形變[1]。通常利用基于R-D模型[2-4]的校正法來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)級的幾何校正。基于R-D模型的校正方法受到目標(biāo)距離誤差、平臺星歷誤差以及目標(biāo)高度誤差等[5]影響，精度較低，不能滿足高精度圖像應(yīng)用需求。通過實(shí)測地面控制點(diǎn)(Ground Control Point，GCP)修正R-D模型參數(shù)可提高幾何校正精度，但這種方法需要平臺星歷數(shù)據(jù)、成像參數(shù)以及R-D方程解算的具體細(xì)節(jié)，較復(fù)雜，并且人工選取控制點(diǎn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，該方法應(yīng)用受到限制[6]。所以，尋找精度較高且容易獲取的控制信息，提高校正精度同時(shí)減少工作量是幾何精校正中亟待解決的一個(gè)問題。

矢量地圖精度較高且來源廣泛，可以作為SAR圖像幾何精校正的控制信息。提取SAR圖像與矢量地圖中的道路線特征，利用基于特征的圖像匹配方法對二者進(jìn)行匹配，可實(shí)現(xiàn)SAR圖像的幾何精校正。本文首先提取SAR圖像的道路線特征，并對其進(jìn)行參數(shù)化描述；然后建立線特征匹配的最優(yōu)化模型[8]并設(shè)計(jì)模型的優(yōu)化求解算法。

1 SAR圖像道路線特征提取

矢量地圖是對地物形狀及位置的記錄，不具有地物的灰度或色彩等信息，主要包括點(diǎn)實(shí)體、線實(shí)體、面實(shí)體[9]等，具體如道路線特征，區(qū)域邊緣線特征等。本文利用道路線特征實(shí)現(xiàn)二者的匹配。圖1與圖2為待精校正高分辨率SAR圖像與對應(yīng)地區(qū)1∶5 000比例尺成圖的矢量地圖。

圖1 某地待精校正高分辨率SAR圖像

圖2 對應(yīng)地區(qū)1∶5 000成圖矢量地圖

1.1 SAR圖像預(yù)處理

在高分辨率SAR圖像中，建筑區(qū)域主要表現(xiàn)為亮線和亮點(diǎn)的集合[10]，由于其灰度值明顯高于其他周圍地區(qū)，此區(qū)域的邊緣強(qiáng)度值較高。本文在進(jìn)行邊緣檢測前，首先利用該圖割方法[11-12]對建筑區(qū)域進(jìn)行分割與限幅處理；然后采用直方圖均衡化技術(shù)[13]，增強(qiáng)邊緣信息。預(yù)處理結(jié)果如圖3所示。原始圖像中的建筑區(qū)域得到明顯抑制，且道路邊緣得到增強(qiáng)。

圖3 經(jīng)預(yù)處理后的SAR圖像

1.2 SAR圖像道路邊緣檢測

SAR圖像與光學(xué)圖像不同，由于其固有的相干斑噪聲，使得道路呈現(xiàn)多邊緣形態(tài)[14]。為克服這一影響，本文利用ROEWA(Ratio of Exponentially Weighted Averages，指數(shù)加權(quán)均值比率)算子[15]聯(lián)合OTSU最大類間方差[16]自適應(yīng)閾值分割對SAR圖像進(jìn)行邊緣檢測，邊緣檢測結(jié)果如圖4所示；然后針對高分辨SAR圖像邊緣檢測結(jié)果中虛警較多的問題，根據(jù)道路邊緣與非道路邊緣幾何特征的差異，將邊緣的面積[17]與最小外接矩形的改進(jìn)長寬比[18]作為過濾因子對非道路邊緣進(jìn)行過濾。對邊緣檢測結(jié)果進(jìn)行過濾并經(jīng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[19]腐蝕運(yùn)算后的圖像如圖5所示，與圖4相比道路邊緣得以保留而其他地物的邊緣被有效過濾。

圖4 ROEWA算子聯(lián)合OTSU邊緣檢測

1.3 SAR圖像邊緣線特征提取

為完成后續(xù)的匹配工作，需要將SAR圖像中的邊緣特征抽象成直線段。由于高分辨率SAR圖像中其他地物的干擾，邊緣存在著斷裂、不規(guī)則等情況，本文利用Hough變換對邊緣檢測結(jié)果進(jìn)行線特征提取，并有效解決了邊緣斷裂等問題[20-21]。經(jīng)Hough變換后得到的線特征描述：

line((x1,y1),(x2,y2),l,ρ,θ).

其參數(shù)分別為線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)，線段長度，原點(diǎn)到線段的距離與線段的法線與x軸正向的夾角。Hough變換線特征提取結(jié)果如圖6所示。

圖5 經(jīng)過濾后的邊緣檢測

圖6 Hough變換線特征提取結(jié)果

由于受到道路附近的一些干擾，道路邊緣極不規(guī)則，并且在高分辨率SAR圖像中，道路表現(xiàn)為雙邊緣特征(如圖5的右上方邊緣)，因此，在一條道路附近Hough變換將檢測出多條線特征，需要將這些線特征擬合為一條線段作為道路的控制線。本文對這些線特征根據(jù)參數(shù)ρ,θ進(jìn)行分類擬合。

圖7 擬合后的道路特征

圖8 SAR圖像道路特征流程

2 SAR圖像幾何精校正問題的最優(yōu)化模型及求解算法

本文利用SAR圖像同矢量地圖配準(zhǔn)的方式實(shí)現(xiàn)SAR圖像的幾何精校正，因此圖像變換模型參數(shù)的求解是其關(guān)鍵所在。通常，可以利用最小二乘法求解變換模型參數(shù)[22]，但該方法需要在兩幅圖像上人工選取大量分布均勻的同名點(diǎn)才能得到較為精確的校正結(jié)果，工作量大。本文根據(jù)SAR圖像與矢量地圖中提取的線特征基于空間關(guān)系的相似性度量，建立一個(gè)最優(yōu)化模型，通過求解最優(yōu)化模型的極值，得到變換模型參數(shù)的最優(yōu)解，使SAR圖像幾何校正達(dá)到全局最優(yōu)。

2.1 最優(yōu)化模型

2.1.1 基于空間關(guān)系的相似性度量

在地形平坦，不考慮高程信息的情況下，本文采用圖像配準(zhǔn)中常用的仿射變換(Affine Transform)模型來實(shí)現(xiàn)SAR圖像的幾何精校正[23]。仿射變換

變換模型參數(shù)向量為p=(a,b,c,d,e,f)，(x,y)為SAR圖像中某一點(diǎn)的坐標(biāo)，(x′,y′)為仿射變換后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

當(dāng)SAR圖像與矢量地圖中兩個(gè)線段相匹配時(shí)，SAR圖像中的線段端點(diǎn)經(jīng)過仿射變換后應(yīng)落在矢量地圖中對應(yīng)線段所在的直線上，由此利用線特征的參數(shù)ρ,θ形式來定義二者距離。

距離d就是線特征基于空間關(guān)系的相似性度量。求解SAR圖像所有線段與矢量地圖所有線段的之間距離，構(gòu)成相似性度量矩陣D。D(i,j)表示SAR圖像中的第i個(gè)線段與矢量地圖的第j個(gè)線段的相似性度量。D滿足關(guān)系式：

2.1.2 最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)

為保證參與計(jì)算的特征均是正確匹配的特征，提高計(jì)算精度，引入一個(gè)特征關(guān)系矩陣M，控制可參與計(jì)算的特征對。

特征關(guān)系矩陣M的定義如下，M(i,j)表示SAR圖像的第i個(gè)特征與矢量地圖的第j個(gè)特征之間的關(guān)系，M(i,j)=1表示特征匹配，0為不匹配。由于SAR圖像的一個(gè)特征至多只與矢量地圖中的一個(gè)特征相匹配，并且矢量地圖中的一個(gè)特征至多只與SAR圖像的一個(gè)特征相匹配。因此M矩陣滿足如下約束條件。

因此，最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)[8]，通過引入高斯函數(shù)，使得相似性度量矩陣與特征關(guān)系矩陣起到了相互約束的作用：當(dāng)M矩陣存在錯(cuò)誤的匹配特征對時(shí)，高斯函數(shù)使得對應(yīng)的相似性度量趨近于0；而當(dāng)特征對(i,j)不是匹配的特征對時(shí)，M矩陣使之不參與計(jì)算，提高求解精度。

2.2 優(yōu)化求解算法

最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)中有兩組未知的變量M與P?？赏ㄟ^交替固定其中一組，優(yōu)化另一組的雙步迭代策略求解，直至目標(biāo)函數(shù)收斂。

首先估計(jì)變換模型參數(shù)作為初始值開始迭代求解。6參數(shù)仿射模型至少需要3對同名點(diǎn)來求解變換模型參數(shù)。根據(jù)圖2與圖7，選取SAR圖像與矢量地圖中相對應(yīng)3組線段交叉點(diǎn)坐標(biāo)來估計(jì)仿射變換模型參數(shù)的初值P0。利用P0求相似性度量矩陣D。

當(dāng)相似性度量矩陣D已知，方程E變化為

E的未知參數(shù)為N1×N2個(gè)0-1變量，其最優(yōu)化問題為0-1整數(shù)規(guī)劃問題，可利用解決0-1整數(shù)規(guī)劃問題經(jīng)典的原始對偶內(nèi)點(diǎn)法(Primal Dual Interior Point Method)[24]進(jìn)行求解。由于M缺少等式約束，直接進(jìn)行求解將始終得到解的邊界值。因此本文定義一個(gè)等式約束條件，并給出了該約束條件n的求解方法。

由于0-1規(guī)劃問題解決的是求最小值問題，因此求E的最大值轉(zhuǎn)化為求-E的最小值。

計(jì)算-E(1)，由于當(dāng)n=1時(shí)，只有一個(gè)M值為1，則其對應(yīng)的D′應(yīng)滿足D′→-1，若不滿足則證明初值選取誤差過大需要重新選取初值；

循環(huán)計(jì)算ΔE=-E(i)-(-E(i-1)),i=2,3,4，…,n；

若|ΔE|<ε，停止循環(huán)，n=i-1。本文選取ε=0.5。

該算法的思想是首先選取匹配效果最好的一對特征計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值作為初值，每次循環(huán)中，滿足不等式約束的條件下，令n=n+1，即特征對的個(gè)數(shù)加1，若增加的特征對在當(dāng)前仿射變換模型參數(shù)下匹配效果較好，則|ΔE|應(yīng)無限接近于1或等于1，若增加的特征對匹配效果不好或是錯(cuò)誤匹配特征對，則|ΔE|將趨于0。因此，通過|ΔE|的大小可以選出在當(dāng)前仿射變換模型參數(shù)下最優(yōu)的n個(gè)匹配特征對得到M矩陣。

若已知特征關(guān)系矩陣M，P表示對SAR圖像線段特征的端點(diǎn)進(jìn)行6參數(shù)仿射變換。

此時(shí)，E的未知參數(shù)為仿射變換模型的六參數(shù)，其最優(yōu)化問題為一個(gè)無約束的多參數(shù)函數(shù)最優(yōu)化的問題。本文利用求解無約束優(yōu)化問題經(jīng)典的L-BFGS算法(Limited-Memory BFGS)進(jìn)行迭代求解。

利用原始對偶內(nèi)點(diǎn)法與L-BFGS算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，設(shè)定迭代求解的終止條件為‖p1-p0‖<ε，p1和p0代表后一次迭代和前一次迭代求得的變換模型參數(shù)。通常ε取0.01～0.05。當(dāng)變換模型參數(shù)收斂時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得極值，幾何校正效果達(dá)到最優(yōu)。

幾何校正模型參數(shù)求解過程如圖9所示。

圖9 優(yōu)化求解流程圖

最終求得的仿射變換模型參數(shù)如表1所示。

表1 仿射變換六參數(shù)

3 幾何校正精度分析

本文從幾何精校正后SAR圖像與矢量地圖的圖像融合效果與在SAR圖像與矢量地圖中選取檢驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算相對誤差兩方面分析提出算法的精度。

在求得變換模型的參數(shù)后，對SAR圖像進(jìn)行仿射變換并對變換后的圖像進(jìn)行線性插值，將其繪制在矢量地圖上如圖10所示，融合效果較好。

圖10 校正后的SAR圖像與矢量地圖融合結(jié)果

選取若干分布均勻的檢驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算SAR圖像幾何精校正的相對精度。檢驗(yàn)點(diǎn)為SAR圖像與矢量地圖中相對應(yīng)的12個(gè)道路交叉點(diǎn)，如圖11所示中圓圈區(qū)域內(nèi)的道路交叉中心，按從左至右，從上至下的順序編為1-12號。同時(shí)，在矢量地圖上選擇對應(yīng)的道路交叉點(diǎn)作為其同名點(diǎn)，這12個(gè)同名點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用ArcGIS軟件讀取。

計(jì)算SAR圖像檢驗(yàn)點(diǎn)經(jīng)仿射變換后與矢量地圖中的同名點(diǎn)在WGS84坐標(biāo)系下的相對距離，其中φ1,λ1為SAR圖像中某一檢驗(yàn)點(diǎn)的經(jīng)緯度，φ2,λ2為矢量地圖中同名點(diǎn)的經(jīng)緯度，Δ為兩點(diǎn)之間的距離。表2第二欄為只進(jìn)行系統(tǒng)校正的SAR圖像中檢驗(yàn)點(diǎn)的相對誤差；表2第三欄為在系統(tǒng)校正的基礎(chǔ)上采用本文方法對SAR圖像進(jìn)行精校正后檢驗(yàn)點(diǎn)的相對誤差。

Δ=111.199[(φ1-φ2)2+

圖11 檢驗(yàn)點(diǎn)分布

由表2可以得出，本文提出的精校正方法相對平均誤差可達(dá)到10.49 m，與系統(tǒng)級幾何校正相比，精度提高了約50 m左右。但本文的校正方法仍存在一定誤差，并且誤差較為分散，最大誤差和最小誤差相差15 m左右。這是由于SAR圖像道路線特征提取得到的控制線不是完全意義上的道路中心線，在角度和位置上均存在一定偏差，導(dǎo)致后續(xù)的校正存在一定誤差；并且本文提出的校正方法是一種全局最優(yōu)方法，全局性的最優(yōu)必然會存在某一位置上的誤差相對較大的問題。從整體上來看，本文提出的精校正算法對比系統(tǒng)級校正在精度上較有了明顯提高，并且與文獻(xiàn)[3]利用控制點(diǎn)修正變換模型參數(shù)的校正精度相當(dāng)。

表2 系統(tǒng)校正誤差與本文精校正方法誤差對比

4 結(jié) 論

本文研究基于矢量地圖的SAR圖像幾何精校正方法，該方法利用來源廣泛且精度較高的矢量地圖，通過自動提取SAR圖像中的道路線特征，利用線特征基于空間關(guān)系的相似性度量構(gòu)建最優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)優(yōu)化算法計(jì)算模型參數(shù)的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)SAR圖像的幾何精校正，有效解決在SAR圖像的幾何精校正中人工選取控制點(diǎn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力以及R-D模型參數(shù)解算復(fù)雜的問題。精校正后的平均相對誤差在10 m左右，較系統(tǒng)級校正精度有明顯提高，并且與利用控制點(diǎn)修正R-D模型的幾何校正精度相當(dāng)，滿足后續(xù)的高精度目標(biāo)定位等需求。