李嘉琪，陳海彬，鐘 輝，劉 宇

（1.東莞理工學(xué)院，廣東東莞 523808；2.廣東匯興精工智造股份有限公司，廣東東莞 523888；3.中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所，廣東東莞 523000）

0 引言

近年來(lái)，隨著“機(jī)器換人”政策的深度落實(shí)，六軸機(jī)械手廣泛運(yùn)用于自動(dòng)化工廠的加工生產(chǎn)中。機(jī)械手末端定位的精準(zhǔn)度直接關(guān)系到工件的質(zhì)量，不同品牌的機(jī)械手存在不同程度的定位誤差，而造成機(jī)械手末端定位誤差的原因有很多。本文作者研究的是各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后，機(jī)械手末端的位置與姿態(tài)的總誤差。

1 D-H矩陣中物體位置與姿態(tài)的表達(dá)方法[2]

常用的六軸工業(yè)機(jī)械手通常用矩陣T來(lái)表示末端的位置與姿態(tài)：

其中：[pxpypz]T表示機(jī)器手末端位置；

姿態(tài)包括了第一列的[nxnynz]T，分別表示Xn軸對(duì)基礎(chǔ)坐標(biāo)系X軸、Y軸、Z軸的方向余弦值；第二列的[oxoyoz]T，分別表示Yn軸對(duì)基礎(chǔ)坐標(biāo)系X軸、Y軸、Z軸的方向余弦值；第三列的[axayaz]T，分別表示Zn軸對(duì)基礎(chǔ)坐標(biāo)系X軸、Y軸、Z軸的方向余弦值。

2 D-H坐標(biāo)系的建立與相鄰坐標(biāo)系原點(diǎn)的關(guān)系[3]

在每一根軸的初始端，即電機(jī)位置建立一個(gè)坐標(biāo)系，如圖1所示。由于基座不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，所以將基座與第一根軸合成一體，坐標(biāo)建立在基座底面圓的圓心處，作為基礎(chǔ)坐標(biāo)系。

從基礎(chǔ)坐標(biāo)系到末端方向的坐標(biāo)系分別命名為a1（基礎(chǔ)坐標(biāo)系）、。機(jī)械手末端在a6的位置坐標(biāo)命名為T6，a6的原點(diǎn)在a5中的位置姿態(tài)坐標(biāo)命名為T5，a5的原點(diǎn)在a4中的位置姿態(tài)坐標(biāo)命名為T4，以此類推。

圖1 工業(yè)六軸機(jī)械手

經(jīng)觀察測(cè)量，當(dāng)機(jī)械手處于圖1所示的零點(diǎn)位置時(shí)，可獲得：

3 D-H矩陣的計(jì)算過(guò)程及結(jié)果

機(jī)械手末端的相對(duì)于a5的位置，采用間接法計(jì)算，即用T末左乘T5，便可以得到末端在坐標(biāo)系5中的位置姿態(tài)矩陣，那么機(jī)械手末端在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)，就可以通過(guò)下面公式獲得[6]。

4 計(jì)算每個(gè)軸旋轉(zhuǎn)45°后的坐標(biāo)矩陣[7]

繞X軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣：

根據(jù)圖1與式（2）-（4）分析，可得各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)45°后的變換矩陣：

已經(jīng)歐拉變換矩陣[7]

因此計(jì)算得各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)45°后機(jī)械手末端的位置姿態(tài)為

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖2、3所示分別為機(jī)械手在零位時(shí)的姿態(tài)與相關(guān)數(shù)據(jù)。圖4、5所示為機(jī)械手各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)45°后的姿態(tài)與相關(guān)數(shù)據(jù)。

圖2 機(jī)械手在零位時(shí)姿態(tài)

圖3 零位時(shí)的位置姿態(tài)數(shù)據(jù)

圖4 機(jī)械手轉(zhuǎn)動(dòng)后的姿態(tài)

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)后的位置姿態(tài)數(shù)據(jù)

6 小結(jié)

觀察比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果，僅在XYZ位置上存在略微偏差，通過(guò)這一系列的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證運(yùn)用D-H矩陣來(lái)計(jì)算機(jī)械手末端的理論位置姿態(tài)的可行性。運(yùn)用這一算法以及更加精密的測(cè)量?jī)x器，可以測(cè)量統(tǒng)計(jì)出往復(fù)運(yùn)動(dòng)后的積累誤差以及發(fā)生誤差的關(guān)節(jié)等，用于判斷機(jī)械手的精密度。