姜夢(mèng)一

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

0 引言

玻璃制品的需求量逐年增加，玻璃窯爐是玻璃加工企業(yè)的心臟，其主要生產(chǎn)工序包括熱源供應(yīng)、玻璃液熔制、余熱回收、排煙4個(gè)部分[1]。其中玻璃液熔制過(guò)程中澄清環(huán)境與玻璃產(chǎn)品質(zhì)量息息相關(guān)。澄清過(guò)程是從熔融的玻璃液中排除氣泡缺陷，其中涉及到復(fù)雜的物理、化學(xué)和傳質(zhì)傳熱過(guò)程，難以對(duì)澄清環(huán)境進(jìn)行評(píng)估，進(jìn)而對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性帶來(lái)一定的波動(dòng)。

目前對(duì)澄清過(guò)程的研究主要集中在對(duì)澄清過(guò)程中氣泡的行為及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Vander Schaaf J和Beerkens R G C[2]通過(guò)對(duì)氣泡行為研究得到氣泡形成的模型。Kim D S和Dutton B C，Hrma P[3]等總結(jié)了窯爐熔制氛圍為對(duì)氣泡的影響。Nemec L和Cincibusova[4]得出氣泡消除過(guò)程中對(duì)玻璃液熔制的影響。賀建雄[5]通過(guò)對(duì)熔體中氣泡行為特征建立數(shù)學(xué)模型，分析熔窯氣泡澄清困難的原因，并基于這個(gè)原因?qū)υ撊鄹G的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。馬晶[6]通過(guò)計(jì)算玻璃液流場(chǎng)分布，對(duì)不同工作制度下玻璃液中氣泡澄清過(guò)程進(jìn)行模擬，得到玻璃液中氣泡澄清情況最好的溫度制度。趙國(guó)昌[7]提出澄清指數(shù)，采用數(shù)值模擬手段來(lái)定量化評(píng)價(jià)和分析玻璃熔制澄清過(guò)程，并考察熔窯結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)玻璃熔制質(zhì)量的影響。目前的研究中對(duì)氣泡行為與澄清時(shí)間關(guān)系的研究多為簡(jiǎn)單的定性描述，缺少對(duì)澄清條件進(jìn)行定量分析。

本文作者引入澄清因子作為評(píng)估澄清條件的指標(biāo)，對(duì)澄清時(shí)間和氣泡逸出時(shí)間之間的關(guān)系進(jìn)行定量化分析，建立澄清評(píng)估模型，并采用自適應(yīng)變異粒子群算法對(duì)模型求解，得到優(yōu)化的澄清參數(shù)，將優(yōu)化后的生產(chǎn)參數(shù)應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)調(diào)試。

1 玻璃熔化過(guò)程評(píng)價(jià)模型

1.1 熔化過(guò)程玻璃液流特性分析

通過(guò)研究帶窯坎的馬蹄焰池窯內(nèi)玻璃液的流動(dòng)規(guī)律，如圖1所示，玻璃液在熔化部形成環(huán)流，環(huán)流流向配合料層的強(qiáng)勁回流有效阻擋了表面的浮渣，窯坎的設(shè)置迫使生產(chǎn)流向上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)到接近玻璃液表面的液流經(jīng)歷熱點(diǎn)區(qū)域的高溫澄清過(guò)程，并在窯坎后分層折返，并從澄清區(qū)域的底部經(jīng)過(guò)流液洞進(jìn)入工作部，從而能夠獲得高質(zhì)量的玻璃液。

圖1 玻璃液流圖

1.2 熔制過(guò)程澄清條件評(píng)價(jià)模型的建立

1.2.1 澄清過(guò)程理論分析

熔制過(guò)程中由于各種夾雜物的存在而引起的玻璃體整體均勻性破壞，稱為玻璃體的缺陷。其中氣泡缺陷是在配合料熔化和玻璃液形成的過(guò)程中發(fā)出的大量氣體，體積大約占到玻璃熔體的幾千倍，直到玻璃完全成形后，仍有一部分未完全從玻璃液中完全逸出，故以氣泡的形式殘留在玻璃液中，不僅影響玻璃外觀質(zhì)量，也會(huì)影響透明度和機(jī)械強(qiáng)度。

澄清過(guò)程就是消除液流中的氣泡。通過(guò)分析液流特征可知生產(chǎn)流在澄清區(qū)域的時(shí)間越長(zhǎng)，而氣泡逸出玻璃液面的時(shí)間越短，澄清效果越好。

1.2.2 澄清過(guò)程評(píng)價(jià)模型

澄清因子是生產(chǎn)流在澄清時(shí)間內(nèi)逸出氣泡程度，是判斷澄清條件好壞的重要指標(biāo)。清華大學(xué)的趙國(guó)昌認(rèn)為澄清因子的定義表示如下：

式中：tBC為生產(chǎn)流在區(qū)域ABCD所停留的時(shí)間；tAB為單個(gè)氣泡從A上升到B的時(shí)間。

澄清指數(shù)在考慮澄清時(shí)間長(zhǎng)短的情況下，又考慮了氣泡逸出的難易程度，其中包含了流場(chǎng)信息和溫度場(chǎng)信息。澄清因子越大就表示在澄清時(shí)間內(nèi)氣泡能夠逸出的時(shí)間越久，澄清效果就會(huì)越好。

（1）澄清過(guò)程氣泡逸出時(shí)間模型

針對(duì)氣泡上升過(guò)程的研究，Duineveld用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定氣泡的上升速度，結(jié)果表明氣泡上浮速度是一個(gè)從0逐漸在增加到末速度的過(guò)程[8]。

令氣泡的質(zhì)量為mb:

氣泡受到的浮力Ff:

式中： ρl是液體的密度。

氣泡受到的重力Fg:

式中： ρb是氣泡的密度。

氣泡的曳力系數(shù)Cd反映了氣泡在上升過(guò)程中阻力的變化情況，有研究表明當(dāng)氣泡在液相中上升的時(shí)候，曳力系數(shù)會(huì)隨著雷諾數(shù)Re的增大而減小。當(dāng)氣泡在液相中的上升速度穩(wěn)定的時(shí)候其曳力系數(shù)保持恒定。

式中： μ是液體動(dòng)力粘滯系數(shù)，Kb是Basset力經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通常Basset力經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其中加速度模數(shù)

綜合上述對(duì)氣泡受力分析得到力平衡方程：

通過(guò)整理方程并代入上式可得到：

（2）生產(chǎn)流在澄清區(qū)域停留的時(shí)間模型

生產(chǎn)流在澄清區(qū)域停留的時(shí)間tBC：

式中：為vglass為玻璃液的流速 。

玻璃液的點(diǎn)速度v是衡量池窯內(nèi)玻璃液流動(dòng)程度的數(shù)據(jù)，可以用來(lái)計(jì)算玻璃液的流速[9]。

式中：vi是玻璃液流第i點(diǎn)的點(diǎn)速度；n是在各段內(nèi)設(shè)置的點(diǎn)數(shù)。

玻璃液的流量系數(shù)F是玻璃液的流量與實(shí)際拉引量的比值。澄清段的流量系數(shù)F：

式中：A和B是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；v是該段玻璃液的平均點(diǎn)速度。

式中：vglass是玻璃液流的速度；F是流量系數(shù)；G是拉引量；r是玻璃液的平均密度，根據(jù)各段內(nèi)溫度計(jì)算取得； lBC是玻璃液流的厚度；b是池窯寬度。

（3）澄清條件評(píng)價(jià)模型

2 模型求解

2.1 粒子群算法原理

粒子群優(yōu)化算法中每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解稱為粒子，粒子在搜索空間中以一定的速度飛行，這個(gè)速度可以根據(jù)自身和他人的經(jīng)驗(yàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整。在一個(gè)d 維的目標(biāo)搜索空間中，有一個(gè)種群代表m個(gè)潛在問(wèn)題解的粒子，其中…，m表示第i個(gè)粒子在d維解空間的一個(gè)矢量點(diǎn)，vi=[vi1,vi2,…,vim]，i=1，2，…，m表示第i個(gè)粒子的飛行速度，第i個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置為 pi=[pi1,pi2,…,pim]，整個(gè)群體搜索到的最優(yōu)位置為 pg=[pi1,pi2,…,pim]。

式中：c1,c2為大于0的加速系數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子，分別用于調(diào)節(jié)該粒子向自身已經(jīng)尋找到的最優(yōu)位置和其他同伴已經(jīng)尋找到的最有未知方向飛行的最大步長(zhǎng)；r1,r2是介于0到1之間的隨機(jī)數(shù)；n為迭代次數(shù)，就是粒子的飛行步數(shù)；vi的范圍在[-vmax,vmax]之間，vmax根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定；ω是非負(fù)數(shù)，一般在0.1到0.9之間取值，稱為慣性因子。

2.2 自適應(yīng)變異

2.2.1 群體適應(yīng)度方差σ2

假設(shè)粒子群的例子數(shù)目為n，fi為第i個(gè)粒子的適應(yīng)度，favg為平均適應(yīng)度，σ2為群體適應(yīng)度方差，則σ2可以定義為：

群體適應(yīng)度方差體現(xiàn)了群體中所有粒子的收斂程度，值越小越趨于收斂，反之則處于隨機(jī)搜索階段。

2.2.2 粒子收斂

粒子的收斂是指粒子最終停留在搜索空間的一個(gè)位置p。假設(shè)粒子群中單個(gè)粒子在t時(shí)刻的位置是x（t），p是搜索空間的任意位置，則粒子收斂為：

2.2.3 自適應(yīng)變異思想

若群體適應(yīng)度方差為0，但此時(shí)的最優(yōu)解不是理論最優(yōu)值，此時(shí)算法就發(fā)生了早熟收斂。此時(shí)將變異操作設(shè)計(jì)成一個(gè)隨機(jī)算子，對(duì)滿足變異條件的當(dāng)前最優(yōu)位置按照概率 pm變異。

式中：k∈[0 . 1,0.3]，fd可設(shè)置為理論最優(yōu)值。

對(duì) pgbest的變異操作，采用增加隨機(jī)擾動(dòng)的方法，為 p的第k維取值，η是服從Gauss(0,1)分布的隨gbest機(jī)變量，則

2.2.4 算法流程

針對(duì)PSO算法早熟收斂的適應(yīng)度方差進(jìn)化算法具體流程如下：

（1）隨機(jī)初始化粒子群中每個(gè)粒子的速度與位置。

（2） pi設(shè)置為當(dāng)前位置，pg設(shè)置為初始群體中最佳位置。

（3）判斷算法是否收斂，如果收斂則轉(zhuǎn)向（8），否則執(zhí)行（4）。

（4）針對(duì)每個(gè)粒子，將其自身的適應(yīng)值與所經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置 pi=[pi1,pi2,…,pim]的適應(yīng)值進(jìn)行比較，如果更好，則將其作為當(dāng)前的最優(yōu)位置。

針對(duì)每個(gè)粒子，將其適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷的最優(yōu)位置pg=[pi1,pi2,…,pim]的適應(yīng)值進(jìn)行比較，如果更好，則將其作為當(dāng)前的全局最優(yōu)位置。

（5）計(jì)算適應(yīng)度方差σ2，及f(pgbest)，及變異概率pm。

（6）隨機(jī)數(shù)r∈[0 , 1]，如果r＜pm，則按照（4）執(zhí)行變異操作，否則轉(zhuǎn)向（7）。

（7）判斷算法是否收斂，如果收斂，執(zhí)行（8），否則轉(zhuǎn)向（4）。

（8）輸出 pgbest，算法運(yùn)行結(jié)束。

2.3 澄清過(guò)程最優(yōu)化問(wèn)題

2.3.1 澄清過(guò)程的數(shù)學(xué)描述

澄清過(guò)程的最優(yōu)問(wèn)題可以描述為一個(gè)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題，用下式所示：

式中： f(x)是需要優(yōu)化的目標(biāo)，gi(x)是約束條件，[aj,bj]是各個(gè)變量的取值范圍。

2.3.2 優(yōu)化變量及約束條件

碹頂溫度（℃） 1 320≤tc≤1 600

排煙溫度（℃） 200≤tp≤380

拉引量（t/d） 100≤G≤200

2.4 優(yōu)化結(jié)果及分析

利用上述算法對(duì)澄清因子進(jìn)行優(yōu)化分析，表1列出澄清因子評(píng)價(jià)模型參數(shù)，表2列出優(yōu)化變量及澄清因子的優(yōu)化結(jié)果，且各個(gè)性能參數(shù)都在合理的約束范圍之內(nèi)。

表1 澄清因子評(píng)價(jià)模型參數(shù)

表2 優(yōu)化變量及目標(biāo)函數(shù)

2.5 優(yōu)化結(jié)果及分析

數(shù)學(xué)模擬達(dá)到令人滿意的結(jié)果，對(duì)馬蹄焰窯爐進(jìn)行工業(yè)調(diào)試，在熔窯整體穩(wěn)定運(yùn)行的情況下進(jìn)行考察，以最終玻璃成品中氣泡缺陷為考察指標(biāo)。結(jié)果表明通過(guò)最終的工業(yè)參數(shù)調(diào)試，該熔窯的玻璃氣泡缺陷問(wèn)題得到了解決，玻璃產(chǎn)品的質(zhì)量也有了明顯的提高。如圖2所示，通過(guò)參數(shù)調(diào)試后的10 m2玻璃板的氣泡缺陷數(shù)目從原來(lái)的248個(gè)降低為5個(gè)，在熔窯各方面穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，氣泡缺陷減少效果非常明顯。

圖2 工業(yè)調(diào)試前后玻璃產(chǎn)品的氣泡缺陷統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)論

在對(duì)玻璃液流規(guī)律的研究的基礎(chǔ)上引入澄清因子作為評(píng)估澄清條件的指標(biāo)，建立澄清過(guò)程評(píng)價(jià)模型。通過(guò)對(duì)生產(chǎn)流在澄清區(qū)域的停留時(shí)間和氣泡在澄清區(qū)域的上升時(shí)間進(jìn)行定量化分析，并運(yùn)用自適應(yīng)變異的粒子群算法對(duì)該模型進(jìn)行求解，得到全局最優(yōu)化結(jié)果，并將優(yōu)化后的參數(shù)應(yīng)用于實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)調(diào)試，得到非常滿意的結(jié)果。結(jié)果表明通過(guò)對(duì)澄清條件進(jìn)行評(píng)價(jià)進(jìn)而對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化在實(shí)際生產(chǎn)中具有非常重要的意義。