劉曉靜, 劉繼平, 張曉茹, 劉 晗, 潘 慶,梁 禺, 張斯淇, 陸景彬, 吳向堯

( 1. 吉林師范大學(xué) 物理學(xué)院, 吉林 四平 136000; 2. 吉林大學(xué) 物理學(xué)院, 長春 130012)

量子信息學(xué)由量子力學(xué)和信息科學(xué)組成, 目前在理論和實驗方面已取得較多研究成果[1-2], 其中量子糾纏態(tài)在量子通信、 量子隱形傳態(tài)、 量子計算和量子密碼技術(shù)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[3-11]. 但由于各種環(huán)境噪聲, 量子糾纏度會隨著傳輸距離的增加而變小, 甚至趨于零[12], 即出現(xiàn)退相干現(xiàn)象, 因此如何保持量子糾纏態(tài)的純度已成為量子信息中需要解決的關(guān)鍵問題.

光子晶體的折射率可發(fā)生周期性變化[13-14], 光波在其中傳播時, 某些頻率的光波受到抑制, 從而形成光子禁帶或帶隙[15], 類似于半導(dǎo)體材料中電子的能帶結(jié)構(gòu). 光子晶體中的缺陷在帶隙中產(chǎn)生缺陷態(tài), 從而形成光子的局域化[16]， 這些特性使光子晶體可制作微腔、 光子晶體激光器、 光學(xué)濾波器、 光子二極管、 光開關(guān)和光波導(dǎo)等光學(xué)器件[17-18].

本文用多個光子晶體實現(xiàn)量子糾纏態(tài)的穩(wěn)定性. 計算結(jié)果表明： 對兩光子和三光子糾纏態(tài), 當(dāng)疊加參數(shù)c1=0.52～0.86時, 糾纏度E=0.8～1；c1在其他區(qū)域時,E較低或趨于零. 因此糾纏減弱或不再糾纏. 本文設(shè)計一組一維光子晶體, 當(dāng)兩光子或三光子的糾纏光通過該組光子晶體, 且疊加參數(shù)c1=0.03～0.98時, 糾纏度E=0.8～1, 從而使量子糾纏態(tài)可遠距離傳輸, 更好地實現(xiàn)量子通信.

1 一維光子晶體的傳輸矩陣和透射率

對于一維光子晶體, 由傳輸矩陣法可知第i層介質(zhì)的傳輸矩陣[17]為

(1)

(2)

透射率為

(3)

2 兩光子和三光子的極化糾纏態(tài)和量子糾纏度

兩光子的極化糾纏態(tài)為

(4)

三光子的極化糾纏態(tài)為

(5)

其中|H〉和|V〉表示單光子電場E水平偏振和垂直偏振.

由于各種環(huán)境噪聲, 量子糾纏態(tài)的糾纏度隨傳輸距離的增加而變小. 式(4)和式(5)分別為兩光子和三光子的最大糾纏態(tài), 傳輸過程中分別變?yōu)?/p>

(8)

(9)

由式(3)可得在一維光子晶體中輸出和輸入電場強度間的關(guān)系為

Eout=tEin,

(10)

其中:t為透射系數(shù)；Eout和Ein分別為輸出和輸入電場強度. 在式(6)，(7)中, 當(dāng)兩光子或三光子入射一維光子晶體時, 輸出的水平偏振態(tài)|H〉和垂直偏振態(tài)|V〉的電場分別為

(11)

(12)

其中:tM和tE分別為|H〉和|V〉的透射系數(shù);Ein為入射光的電場;Eout為經(jīng)過一維光子晶體后的輸出光電場. 輸入糾纏態(tài)

通過一維光子晶體后, 其輸出糾纏態(tài)變?yōu)?/p>

如圖1所示, 其中PC表示一維光子晶體.

圖1 |ψ〉in和|GHZ〉in通過光子晶體PC變?yōu)閨ψ〉out和|GHZ〉outFig.1 |ψ〉in and |GHZ〉in change into |ψ〉out and |GHZ〉out through photonic crystal PC

式(15)，(16)的歸一化形式為

同理,n光子的輸出糾纏態(tài)為

(19)

其中歸一化系數(shù)分別為

以兩光子和三光子為例, 計算其輸出糾纏態(tài)的量子糾纏度, 分別為

其中:

(22)

(23)

由式(22)，(23)可見， 在通過光子晶體后， 輸出量子糾纏態(tài)的糾纏度與一維光子晶體透射率TM和TE有關(guān), 由于透射率0≤TM≤1， 0≤TE≤1， 因此選擇合適的TM和TE值, 兩光子和三光子糾纏態(tài)的糾纏度可被放大.

3 結(jié)果與討論

下面給出兩光子和三光子糾纏度的數(shù)值結(jié)果. 先計算TM和TE波的透射率. 主要參數(shù)為： 中心波長ω0=1.22×1015Hz, 介質(zhì)A的折射率nA=1.68, 厚度a=108 nm, 介質(zhì)B的折射率nB=2.56, 厚度b=198 nm, 結(jié)構(gòu)為(AB)16, 入射角θ0=π/6, 由式(1)～(3)計算TM波和TE波的透射率, 結(jié)果如圖2所示. 由圖2可見， TM和TE波的透射率分別為0≤TM≤1和0≤TE≤1. 由式(8)可計算兩光子輸入糾纏態(tài)的量子糾纏度, 由式(20)，(22)可計算兩光子輸出糾纏態(tài)的量子糾纏度, 結(jié)果如圖3所示.

圖2 一維光子晶體TM波(A)和TE波(B)的透射率TFig.2 Transmittance T of TM (A) and TE (B) wave in one-dimensional photonic crystals

圖3 兩光子輸入(A)和輸出(B)糾纏態(tài)的糾纏度曲線Fig.3 Entangled degree curves for two photons input (A) and output (B) entangled states

由圖3(A)可見, 當(dāng)0.52≤c1≤0.86時, 0.8≤E≤1, 在其他區(qū)域,E降低或趨于零. 即受到外界干擾時, 量子糾纏態(tài)不能遠距離傳播. 由圖3(B)可見, 它由5個輸出量子糾纏度曲線構(gòu)成. 曲線1～5對應(yīng)的透射率分別為(TE=0.032,TM=0.99)， (TE=0.1,TM=0.978)， (TE=0.25,TM=0.8)， (TE=0.77，TM=0.8)和(TE=0.8,TM=0.265). 5組不同的透射率可通過5個不同結(jié)構(gòu)的一維光子晶體實現(xiàn). 當(dāng)0.03≤c1≤0.98時, 兩光子輸出糾纏度0.8≤E≤1. 可見, 當(dāng)0.8≤E≤1時, 兩光子輸出遠大于輸入糾纏度c1的取值范圍, 從而實現(xiàn)兩光子糾纏態(tài)遠距離傳播. 由式(21)，(23)可計算三光子輸出糾纏態(tài)的糾纏度， 結(jié)果如圖4所示, 它由5個輸出量子糾纏度曲線構(gòu)成, 曲線1～5對應(yīng)的透射率分別為(TE=0.1,TM=0.58)， (TE=0.195,TM=0.53)， (TE=0.35,TM=0.45)， (TE=0.9，TM=0.55)和(TE=0.8,TM=0.52). 由圖4(B)可見, 當(dāng)0.02≤c1≤0.97時, 三光子輸出糾纏度0.8≤E≤1, 可進行遠距離傳播.

圖4 三光子輸入(A)和輸出(B)糾纏態(tài)的糾纏度曲線Fig.4 Entangled degree curves for three photons input (A) and output (B) entangled states

綜上所述, 當(dāng)兩光子或三光子糾纏態(tài)通過一組光子晶體傳播時, 若其糾纏度0.8≤E≤1, 則其糾纏態(tài)可遠距離傳輸, 使得量子通信可更好地實現(xiàn). 計算結(jié)果表明, 對兩光子和三光子糾纏態(tài), 當(dāng)疊加系數(shù)0.52≤c1≤0.86時, 糾纏度0.8≤E≤1, 當(dāng)c1在其他區(qū)域時, 糾纏度E較低或趨于零, 即糾纏減弱或不再糾纏, 在光與環(huán)境相互作用即退相干效應(yīng)下, 易使糾纏度降低或不再糾纏. 本文設(shè)計了一組一維光子晶體, 當(dāng)糾纏光通過光子晶體， 且參數(shù)0.03≤c1≤0.98時, 糾纏度0.8≤E≤1, 使得量子糾纏態(tài)可遠距離傳輸, 從而更好地實現(xiàn)量子通信.