趙 巖，孟興民,2，慶 豐，劉林通，郭富赟,3

(1.蘭州大學 資源環(huán)境學院 西部環(huán)境教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730000；2.甘肅省環(huán)境地質(zhì)與災害防治工程研究中心，甘肅 蘭州 730000；3.甘肅省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測院，甘肅 蘭州 730050)

泥石流發(fā)源于地貌學[1]，說其特殊因為它是一種主要由水和重力作用引發(fā)的強烈的地表流水侵蝕、搬運與堆積的過程[2]；而說其不特殊是因為泥石流活動屬于地貌演化過程中眾多夷平作用過程的其中一種。既然泥石流活動屬于地貌演化的一種形式，而地貌演化是分階段的，所以泥石流溝的發(fā)育階段也可以通過地貌參數(shù)來定量劃分。本文通過分析與泥石流發(fā)育階段相關的地貌參數(shù)，將泥石流溝的發(fā)育階段進行定量劃分。

1 地貌信息熵與超熵的應用與來源

1.1 地貌信息熵與超熵的應用

地貌信息熵(H)與超熵(?xP)被應用到了許多領域的研究中。劉小鳳等[3]將H應用在了構造活動和區(qū)域穩(wěn)定性評價；鐵永波等[4]將H應用在泥石流溝谷的危險性評價研究中；孫然好等[5]將H應用在山體演化階段的判定；王曉朋等[6]利用H來判斷泥石流的發(fā)育程度，用于定量評價泥石流危險性；李雅輝等[7]基于H對泥石流敏感性進行定量評價；岳俊生等[8]將?xP應用在泥石流發(fā)育現(xiàn)狀及其危險度評價；鄒強等[9]將?xP應用在泥石流活躍度的定量分析；王鈞等[10]將H應用在震后泥石流危險性評價；劉麗娜等[11]利用H進行泥石流危險性評價；張寶軍等[12]將H應用在沖溝溝頭活躍度的判定。H和?xP的廣泛應用，有必要對其來源及其與泥石流發(fā)育階段的關系進行分析與討論。

1.2 地貌信息熵與超熵理論來源

1899年，Davis[13]提出地貌循環(huán)理論，并將地貌演化階段分為幼年期、壯年期和老年期三個階段，1952年Strahler[14]提出侵蝕流域的面積高程分析方法，并用曲線積分值S的大小來劃分侵蝕流域地貌演化階段：S>0.6時為幼年期，0.35≤S≤0.6時為壯年期，S<0.35是為老年期，從而將戴維斯的地貌發(fā)育模型定量化。面積高程積分值S的計算方法如下。

設A表示流域面積，a表示該流域內(nèi)某條等高線上的面積，h表示該等高線與流域內(nèi)最低點的高差，ΔH表示流域內(nèi)最大相對高差，則對直角坐標軸上一系列X=a/A，Y=h/ΔH組成的點進行擬合，得到擬合效果最好的函數(shù)y=f(x)即為面積高程積分曲線，而其積分即曲線包圍的面積，稱為面積高程積分值：

(1)

由于地貌系統(tǒng)演化過程的數(shù)學描述與熱傳導方程相似，1962年里奧普和拜里把熵的概念引入地貌學中。1970年Leopold與Langbein也提出過地貌學熵的定義，熱力場是由溫度T(x,y)和熱量Q來表現(xiàn)，地貌場類似可以用高度h(x,y)和質(zhì)量M表現(xiàn)，進而提出地貌學熵的定義：

ds=dQ/T?dM/h。

(2)

1987年我國學者艾南山[15]以Davis地貌循環(huán)理論、Penck的內(nèi)外營力同時作用的地貌發(fā)育模型以及Shannon的信息熵理論，將熵的概念和計算方法引入到Strahler曲線和積分中，提出了侵蝕流域系統(tǒng)的地貌信息熵理論并推導出其值H的計算公式，推導過程簡述如下。

1948年Shannon[16]提出能夠定量描述系統(tǒng)演化階段的的信息熵概念：

(3)

后有人將其推廣到連續(xù)情形(p(x)為密度函數(shù))：

(4)

用面積高程積分曲線f(x)和面積高程積分值S構造密度函數(shù)：

(5)

將(1)式、(5)式帶入(4)式便可得到地貌信息熵：

H=S-1-lnS。

(6)

在之后的研究中又將信息熵由侵蝕流域引入到一般流域，利用Иванов的河流縱剖面方程(式中，h為縱剖面上某點與河口的高差，l為縱剖面上某點距河口的距離，H和L分別為河源與河口之間的高差和水平距離，N為形態(tài)指數(shù)，且01時，剖面下凹) ：

h=H(l/L)N。

(7)

使用同樣的方法推導出利用縱剖面形態(tài)指數(shù)N表示的一般流域的地貌信息熵公式[17]：

H=ln (1+N)-N/(1+N)。

(8)

在1989年為使其可以應用在一般的遠離平衡態(tài)的耗散結構的流域系統(tǒng)內(nèi)，引入了超熵的概念，并推導出公式(α、β為參數(shù))[18]：

?xP=[-βα3(α2-1)]/[α(-β-1)-3]。

(9)

1992年蔣忠信[19]提出以溝谷縱剖面形態(tài)指數(shù)N表達超熵數(shù)學式，并試用于泥石流溝的判別與活動性評價。

2 H和? xP與泥石流發(fā)育階段的關系

從地貌信息熵和超熵的理論來源來看，其理論基礎分別是Davis的侵蝕循環(huán)理論和Иванов的河流縱剖面方程，對應的定量化公式分別為(1)式和(7)式來計算面積高程積分值(以下簡稱S)和縱剖面形態(tài)指數(shù)(以下簡稱N)?？梢钥闯鯯和N分別從侵蝕流域的演化和河谷縱剖面的演化兩種不同的角度對地貌的演化過程進行定量描述。

而拋開推導過程中所包含的意義，由S(或N)到H、?xP的推導中關鍵的一步是通過構建含有S(或N)的密度公式(公式5)帶入到熵的表達式(公式4)中實現(xiàn)的，這種變換從數(shù)學角度來看只是對S和N做了一定的拉伸和轉換使其表達方式符合了熵的表現(xiàn)形式(即將原本隨地貌侵蝕演化過程遞減的函數(shù)S轉換為隨地貌侵蝕演化過程遞增的函數(shù)H)，而H、?xP對地貌發(fā)育階段的劃分完全依據(jù)S和N對應公式計算出的H、?xP值來劃分的。所以地貌熵和超熵的公式只是對S和N做的一種變換，而之后的很多研究只關注到地貌熵和超熵的應用，卻忽視了其來源S和N的應用。所以，對于泥石流溝發(fā)育階段的研究，從應用的角度來看直接使用S和N值更為簡便。

3 基于S與N的泥石流發(fā)育階段劃分

3.1 S、N劃分泥石流發(fā)育階段研究現(xiàn)狀

S、N、H和?xP被廣泛應用的根本依據(jù)是這些參數(shù)能夠反映泥石流溝的發(fā)育階段，且不同階段泥石流的活躍程度不同。而利用這些參數(shù)對泥石流溝的發(fā)育階段進行定量的劃分方面的研究還比較少。劉希林[21]討論了泥石流溝谷與其橫、縱剖面的演化關系；蔣忠信[19]通過?xP的三個特征值將泥石流的發(fā)育階段劃分為五個階段(表1)；蔣忠信[22]研究了泥石流溝谷縱剖面的形態(tài)特征與泥石流活動性的關系；呂學軍等[23]根據(jù)面積高程積分值將泥石流發(fā)育階段劃分為五個階段；李泳等[24]用比降曲線和面積高程曲線討論了流域可能發(fā)生泥石流的曲線形態(tài)和演化趨勢。倪華勇[25]采用面積高程分析法對泥石流流域地貌所處的發(fā)育階段進行了判別。然而大多研究對泥石流溝發(fā)育階段的判定都是根據(jù)Strahler的三個地貌階段劃分的。另外，蔣忠信對N的劃分是根據(jù)數(shù)學意義上的特征點來確定的界限值，呂學軍等對S的劃分也是根據(jù)經(jīng)驗來確定的(表1)。

表1 各學者對泥石流發(fā)育階段的定量劃分的界限值

3.2 S、N計算方法與實際意義分析

首先討論面積高程積分值S，由式(1)可知S實際上代表著坐標軸上一些列x=a/A，y=h/ΔH點的擬合曲線的積分值，這種利用定義計算S的方法稱為積分曲線法。由積分定義可知，將x分為n等份則(其中V剩表示流域現(xiàn)有體積，V總表示未侵蝕時流域的總體積(圖1))：

(12)

圖1 S、N值計算各參數(shù)示意圖

故S值的實際意義表示該流域經(jīng)侵蝕后所剩體積占未經(jīng)侵蝕時流域總體積的百分比，這種計算方法稱為體積比法。Pike等[26]推算出用起伏比法來計算S(其中Hmean、Hmax和Hmin分別代表流域內(nèi)平均高程、最大高程和最小高程)：

(13)

由于平均高程與最小高程之差表示流域的平均高差，最大高差與最小高差之差表示流域最大高差，故由式(11)也可以推出式(13)(其中A為流域面積)：

(14)

常直楊等[27]對體積比法和起伏比法計算方法的準確性也進行了驗證，結果為三種方法計算出的S值幾乎一致。

對于縱剖面形態(tài)指數(shù)N，其實是從主溝道的侵蝕狀態(tài)來判斷流域發(fā)育的所處階段的。由S和N表達的地貌信息熵式(6)和式(8)讓S和N建立了一定的聯(lián)系，據(jù)蔣忠信的推導為：

S=1/(N+1)。

(15)

而這種關系是從兩種地貌熵的形式變換得到的，實際中S和N到底其關系是不是如此還需要實例來進行驗證，為此本文以白龍江流域為研究區(qū)，通過區(qū)內(nèi)DEM進行水文分析共提取出1 984條流域，通過歷史災害資料的收集以及實地的調(diào)查共收錄有泥石流災害記錄的泥石流流域714條(圖2)，從中挑選流域內(nèi)典型的泥石流溝對其流域的面積高程積分值和流域縱剖面形態(tài)進行對比。

圖2 白龍江泥石流溝流域分布圖

名稱H/mL/mS值N值R21/(N+1)誤差仁家溝157168860.690.7680.880.560.13馬泉溝146445930.650.8490.960.540.11陰山溝116422210.60.8780.970.530.07三眼峪溝243586700.551.5210.990.400.15羅家峪溝237677890.511.3180.990.430.07舊房溝189861240.492.4030.970.290.2紅土灣溝168969610.422.2500.940.310.11梨坪溝99523930.381.6160.980.380聯(lián)豐溝149751220.322.5310.990.280.04段河壩溝117745370.233.3990.990.230王石壩溝84035050.213.9130.990.200.01

從表2和圖3的結果我們可以看出，只有在縱剖面形態(tài)為比較規(guī)則的上凸或下凹曲線時，利用公式擬合的效果才比較好，得到的N值也與S值有較好的一致性，比如陰山溝、羅家峪溝、梨坪溝、聯(lián)豐溝、段河壩溝、王石壩溝，而縱剖面的形態(tài)指數(shù)N會受到DEM精度、主溝道縱剖面精確性、縱剖面形態(tài)凹凸度、擬合公式局限性等眾多因素的影響且計算繁瑣，而利用DEM通過式(12)和式(13)來計算S值時受到其他因素的影響較小，結果較為可靠且計算便捷。

3.3 基于S的泥石流發(fā)育階段劃分

通過以上分析，使用S對泥石流溝發(fā)育階段進行定量的劃分是比較便捷和可靠的。S劃分的幼年期、壯年期和老年期是針對侵蝕循環(huán)理論的，而對于泥石流溝的發(fā)育階段的劃分則要從泥石流發(fā)育特點來進行重新劃分。從已有的研究來看泥石流的發(fā)育階段劃分為五個階段更為詳細和合理，分別為發(fā)育期、發(fā)展期、旺盛期、衰減期和消退期。

這里說的泥石流溝的發(fā)育時期應該是泥石流在同等條件(即拋開隨機性較大的降雨等激發(fā)因素)下的泥石流的活躍程度或者說易發(fā)程度，所以并不能代表泥石流實際的活躍程度和規(guī)模大小，因為在實際條件下，泥石流的活躍程度受到物質(zhì)條件的動態(tài)性、激發(fā)條件的隨機性等的影響，其活躍程度會有著較大的區(qū)別。

然而現(xiàn)實條件下無法找到同等條件下且發(fā)育在不同時期的泥石流溝，所以我們選取泥石流多發(fā)的白龍江流域[28]內(nèi)714條有泥石流記錄的溝進行調(diào)查，得到550條泥石流溝的發(fā)生頻率資料(圖4)，通過統(tǒng)計分析得到石流發(fā)生頻率與S值的關系(圖5)。

圖3 各泥石流溝溝谷縱剖面及擬合曲線

圖4 流域泥石流頻率圖圖5 泥石流溝的發(fā)生頻率與S值的關系圖

表3 泥石流發(fā)育階段劃分及其對應泥石流發(fā)育特征

白龍江內(nèi)所有溝的S值范圍為0.15～0.8，有泥石流記錄的溝的S值范圍為0.3～0.7，且92%的溝S值集中在0.35～0.6之間，這也和地貌演化階段的壯年期相吻合，說明泥石流作為地貌演化中的一個過程是遵循地貌演化規(guī)律的，且發(fā)育狀態(tài)也和地貌演化狀態(tài)有著較好的一致性。泥石流溝相對較少的S的值域為0.3～0.4和0.6～0.7之間，據(jù)這幾個特征值我們將其劃分了五個發(fā)育階段，這五個階段及其對應泥石流發(fā)育特征總結如表3所示。

4 結論

本文總結了侵蝕流域系統(tǒng)的地貌信息熵與超熵的應用現(xiàn)狀，通過分析地貌信息熵與超熵理論來源，認為這些應用的根本依據(jù)是其能夠反映泥石流溝的發(fā)育階段。通過S和N的計算方法以及其實際意義的分析認為使用S來對泥石流發(fā)育階段進行定量的劃分是比較便捷和可靠。通過泥石流發(fā)育頻率與S值的統(tǒng)計關系，初步將泥石流的發(fā)育階段劃分為發(fā)育期、發(fā)展期、旺盛期、衰減期和消退期五個階段，并分析了各個階段對應泥石流的發(fā)育特征。

本文對泥石流的發(fā)育階段的研究只是一個初步的研究，但從一定程度上抓住了泥石流溝演化的一些規(guī)律，并在以后的研究中會逐漸深入和優(yōu)化。泥石流的發(fā)育階段的定量化研究以及各個發(fā)育階段的泥石流特征的分析，能為泥石流在各個發(fā)育階段的防治對策提供理論支持，同時也對潛在泥石流的判定、泥石流危險性評價以及泥石流發(fā)生頻率的深入分析等研究提供支持。