王友存,郭金運(yùn),夏要偉,孔巧麗

(山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島 266590)

0 引 言

低軌衛(wèi)星在完成對(duì)地觀測(cè)計(jì)劃、數(shù)據(jù)上下行計(jì)劃、軌道維持、機(jī)動(dòng)計(jì)劃及激光測(cè)距等方面的科學(xué)任務(wù)時(shí),對(duì)于衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)有一定的精度要求[1-2]?？紤]到低軌衛(wèi)星星載設(shè)備的不穩(wěn)定性,會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間的信號(hào)失鎖,通過(guò)對(duì)衛(wèi)星的軌道進(jìn)行預(yù)報(bào),實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)中斷處的有效連接[2]。同時(shí)在衛(wèi)星的自主導(dǎo)航系統(tǒng)中需要實(shí)時(shí)對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)報(bào)[1-2]。此外,基于低軌衛(wèi)星的星間鏈路增強(qiáng)技術(shù)是導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)常用的技術(shù)手段[3],當(dāng)?shù)蛙壭l(wèi)星作為星基監(jiān)測(cè)站時(shí),衛(wèi)星需要進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)來(lái)完成“廣播星歷”的發(fā)布[3-4]。因此低軌衛(wèi)星的軌道預(yù)報(bào)是衛(wèi)星任務(wù)順利執(zhí)行的基本要求。

目前針對(duì)低軌衛(wèi)星的軌道預(yù)報(bào)主要方法有:基于多項(xiàng)式擬合的方法,通過(guò)一組先驗(yàn)的衛(wèi)星軌道信息完成對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)的求解[5-6],再利用完整的多項(xiàng)式對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)報(bào)[6]。常用的擬合方法包括拉格朗日插值[6-7]、Neville 插值[8]、切比雪夫多項(xiàng)式擬合[6-8]、最小二乘曲線擬合[8]等。由于LEO衛(wèi)星運(yùn)行的軌道高度較低,衛(wèi)星受到的攝動(dòng)情況相比中高軌衛(wèi)星較為復(fù)雜[9],這種避免了力學(xué)模型的多項(xiàng)式預(yù)報(bào)方法僅適用于較短弧段(幾分鐘以內(nèi))軌道預(yù)報(bào)[9-10]?；谛l(wèi)星軌道根數(shù)的分析方法,通過(guò)對(duì)衛(wèi)星某一時(shí)刻的平均軌道根數(shù)進(jìn)行外推的一種預(yù)報(bào)方法。這種方法通常適用于對(duì)衛(wèi)星軌道精度要求不高的領(lǐng)域,例如空間環(huán)境監(jiān)測(cè)[11]和實(shí)時(shí)跟蹤測(cè)量[12]中,軌道的預(yù)報(bào)精度在幾百米甚至幾千米不等[12]。基于確定性動(dòng)力學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)方法,根據(jù)已知的衛(wèi)星軌道作為先驗(yàn)信息采用動(dòng)力學(xué)擬合方法估計(jì)出一組衛(wèi)星初始?xì)v元下的位置、速度和動(dòng)力學(xué)參數(shù)[13],并利用這組衛(wèi)星的初始信息進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)[9-10]。相比前兩種方法,這種動(dòng)力學(xué)方法可以對(duì)低軌衛(wèi)星進(jìn)行較長(zhǎng)弧段的軌道預(yù)報(bào)[14-15],預(yù)報(bào)的精度較高[9-13],對(duì)于低軌衛(wèi)星具有很好的科學(xué)使用價(jià)值[13]。

本文針對(duì)不同軌道高度的低軌衛(wèi)星,運(yùn)用了動(dòng)力學(xué)軌道擬合的方法,對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)報(bào),并著重分析了不同區(qū)間長(zhǎng)度的擬合弧段對(duì)衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)的精度影響。

1 動(dòng)力學(xué)處理策略

1.1 動(dòng)力學(xué)基本方法

低軌衛(wèi)星在環(huán)繞地球飛行的同時(shí),受到各種攝動(dòng)力的作用影響[16-17],其運(yùn)動(dòng)微分方程為[16]

(1)

(2)

(3)

1.2 軌道預(yù)報(bào)處理策略

考慮到低軌衛(wèi)星的在運(yùn)行過(guò)程受到多種攝動(dòng)因素[16],在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)軌道預(yù)報(bào)的過(guò)程中需要考慮到地球的非球形攝動(dòng)、多體攝動(dòng)、固體潮、海潮等動(dòng)力學(xué)模型[16-21](如表1所示)。其中待估參數(shù)主要包括衛(wèi)星的六個(gè)軌道根數(shù)和九個(gè)光壓模型參數(shù)[18]。

表1 地球物理模型和帶估參數(shù)

表2 低軌衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)的方案

2 結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)對(duì)象

選取了不同軌道高度的低軌衛(wèi)星進(jìn)行了軌道預(yù)報(bào)處理,文中使用了歐洲定軌中心(CODE)發(fā)布的GRACE-A衛(wèi)星的事后科學(xué)軌道[22](ftp://ftp.aiub.unibe.ch/LEO-ORBITS/GRACE/GRACEA/),HY-2A衛(wèi)星和JASON-2衛(wèi)星的精密星歷數(shù)據(jù)取自法國(guó)國(guó)家空間中心(CNES)[23-25](ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/doris/products/orbits/ssa)(軌道說(shuō)明如表3所示),表4示出了三顆衛(wèi)星的基本信息。

表3 實(shí)驗(yàn)中選用低軌衛(wèi)星的先驗(yàn)軌道

表4 實(shí)驗(yàn)選用的低軌衛(wèi)星

2.2 不同弧長(zhǎng)的擬合結(jié)果分析

根據(jù)表2的預(yù)報(bào)方案,利用Bernese 5.2軟件對(duì)三顆低軌衛(wèi)星完成了不同弧段的軌道擬合,并對(duì)軌道擬合結(jié)果的RMS進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。其中,三顆衛(wèi)星采用的軌道積分步長(zhǎng)均為1 min.

根據(jù)表2的方案選取4 h到24 h先驗(yàn)軌道,進(jìn)行動(dòng)力學(xué)方法擬合,將擬合結(jié)果與衛(wèi)星的精密星歷作比較,三顆衛(wèi)星的擬合結(jié)果如圖1～圖3所示?？梢钥闯鯣RACE-A衛(wèi)星在4 h到24 h弧段的擬合RMS均大于HY-2A衛(wèi)星和JASON-2衛(wèi)星,并且隨著弧段的增加,擬合效果出現(xiàn)較大的波動(dòng)。根據(jù)表5給出的RMS平均值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看,在4 h的弧段內(nèi),HY-2A衛(wèi)星和JASON-2衛(wèi)星的擬合結(jié)果基本上保持在同一數(shù)量級(jí)上,在8 h到24 h的弧段內(nèi),GRACE-A衛(wèi)星擬合RMS遠(yuǎn)大于其余兩顆衛(wèi)星,相差的RMS平均值在兩個(gè)數(shù)量級(jí),HY-2A衛(wèi)星和JASON-2衛(wèi)星擬合的結(jié)果大致保持在一個(gè)相近的水平。

從表5示出的結(jié)果來(lái)看,選取的擬合弧段不斷增長(zhǎng),三顆衛(wèi)星擬合結(jié)果的RMS明顯變大,并且擬合結(jié)果出現(xiàn)較大波動(dòng)。從整個(gè)弧段的擬合結(jié)果來(lái)看,JASON-2衛(wèi)星優(yōu)于HY-2A衛(wèi)星的結(jié)果,而GRACE-A衛(wèi)星擬合效果最差,擬合結(jié)果不穩(wěn)定。隨著擬合弧段的增加,GRACA-A衛(wèi)星的擬合結(jié)果RMS變化較為明顯,尤其是24 h弧段的擬合RMS其最大值達(dá)到了6.72 m.相比之下,HY-2A衛(wèi)星和JASON-2衛(wèi)星整個(gè)擬合結(jié)果較為穩(wěn)定,均保持在厘米精度。

表5連續(xù)兩周不同弧段擬合的RMS平均值m

衛(wèi)星4 h8 h12 h18 h24 h GRACE-A0.069 90.201 90.539 91.340 13.042 0 HY-2A0.008 00.025 40.038 90.050 30.061 2 JASON-20.005 90.018 80.034 20.037 50.051 5

2.3 不同擬合弧長(zhǎng)的軌道預(yù)報(bào)結(jié)果分析

采用表2的方案,設(shè)置了4 h到24 h的外推弧長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)報(bào),針對(duì)每一個(gè)預(yù)報(bào)的弧段采用了4 h到24 h的擬合弧長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)報(bào)。為了獲取軌道預(yù)報(bào)的精度信息,文中將三顆衛(wèi)星的精密星歷作為真值與預(yù)報(bào)軌道進(jìn)行比較得到不同弧段內(nèi)的RMS.如圖4～圖8所示,將連續(xù)兩周時(shí)間內(nèi)三顆衛(wèi)星采用不同弧長(zhǎng)擬合進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)的結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。

根據(jù)圖4～圖8結(jié)果分析,從GRACE-A衛(wèi)星的預(yù)報(bào)結(jié)果來(lái)看,對(duì)于預(yù)報(bào)4 h和8 h等較短弧段的軌道時(shí),宜采用4 h弧段擬合,其中預(yù)報(bào)4 h弧長(zhǎng)的RMS小于3 m,而預(yù)報(bào)8 h弧長(zhǎng)的RMS小于11 m,并且預(yù)報(bào)結(jié)果波動(dòng)較為平緩。在預(yù)報(bào)12 h、18 h和24 h的軌道時(shí),采用8 h弧段擬合進(jìn)行預(yù)報(bào)結(jié)果相對(duì)較好。利用8 h擬合弧段在預(yù)報(bào)18 h的軌道時(shí),預(yù)報(bào)結(jié)果的 RMS最大值達(dá)到了89 m,最小值在8 m,預(yù)報(bào)24 h軌道時(shí)其RMS最大值達(dá)到了198 m,最小值在13 m.對(duì)于GRACE-A衛(wèi)星而言,對(duì)于4 h弧段的預(yù)報(bào)效果較為理想,長(zhǎng)弧段的預(yù)報(bào)結(jié)果波動(dòng)較為劇烈,精度較差。

對(duì)于HY-2A衛(wèi)星,在預(yù)報(bào)4 h和8 h的軌道時(shí),宜采用8 h弧段擬合,其中預(yù)報(bào)4 h弧長(zhǎng)的RMS小于2 dm級(jí)精度。對(duì)于預(yù)報(bào)12 h及以上的軌道時(shí),利用18 h擬合弧段可以達(dá)到較好的預(yù)報(bào)結(jié)果,其中預(yù)報(bào)24 h弧長(zhǎng)的RMS小于2.5 m.從圖8可以看出,整個(gè)預(yù)報(bào)過(guò)程較為穩(wěn)定,相比GRACE-A衛(wèi)星HY-2A衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)結(jié)果較好。

對(duì)于JASON-2衛(wèi)星,在預(yù)報(bào)4 h和8 h的軌道時(shí)采用12 h的擬合弧段較為合適,其中預(yù)報(bào)4 h弧長(zhǎng)的RMS小于1 dm.當(dāng)預(yù)報(bào)12 h及以上的弧段時(shí)宜選取24 h的擬合弧段,其中預(yù)報(bào)24 h弧長(zhǎng)的RMS小于2 m.相比GRACE-A衛(wèi)星和HY-2A衛(wèi)星,JASON-2衛(wèi)星兩周的預(yù)報(bào)結(jié)果較好,波動(dòng)更為平緩。由此可見(jiàn),對(duì)這三顆低軌衛(wèi)星的預(yù)報(bào)結(jié)果而言,隨著衛(wèi)星軌道高度的升高,其預(yù)報(bào)結(jié)果越好,結(jié)果較為穩(wěn)定。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)利用動(dòng)力學(xué)軌道擬合的方法對(duì)不同軌道高度的低軌衛(wèi)星進(jìn)行了軌道預(yù)報(bào),根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果分析,可以得出以下結(jié)論:

1) 采用動(dòng)力學(xué)方法對(duì)低軌衛(wèi)星進(jìn)行擬合的過(guò)程中,由于選取的先驗(yàn)軌道的弧段不同,弧段的擬合效果相差較大。從GRACA-A衛(wèi)星的擬合結(jié)果來(lái)看,對(duì)于軌道在500 km左右的衛(wèi)星,擬合結(jié)果較差,并且結(jié)果不穩(wěn)定。其中4 h擬合弧段的RMS平均值少于7 cm,對(duì)于8 h及以上弧段的擬合效果較差,使用價(jià)值不高。對(duì)于軌道高度在971 km的HY-2A衛(wèi)星和軌道高度為1 336 km的JASON-2衛(wèi)星,全弧段的擬合精度相對(duì)較好,結(jié)果較為穩(wěn)定。

2) 從文中這種動(dòng)力學(xué)軌道擬合方法的預(yù)報(bào)結(jié)果來(lái)看,GRACE-A衛(wèi)星4 h軌道的預(yù)測(cè)結(jié)果RMS好于3 m,對(duì)24 h軌道的預(yù)報(bào)結(jié)果較差。HY-2A衛(wèi)星4 h和24 h軌道預(yù)報(bào)RMS分別優(yōu)于2 dm和2.5 m,JASON-2衛(wèi)星的4 h和24 h軌道預(yù)報(bào)RMS分別優(yōu)于1 dm和2 m。對(duì)于軌道高度在500 km左右的GRACE-A衛(wèi)星,預(yù)報(bào)結(jié)果在幾米到幾十米不等,預(yù)報(bào)精度較差,使用價(jià)值較低,而相對(duì)軌道在971 km的HY-2A衛(wèi)星和1 336 km的JASON-2衛(wèi)星而言,軌道的預(yù)報(bào)精度相對(duì)較高,含有較高的使用價(jià)值。

3) 考慮到低軌衛(wèi)星的運(yùn)行軌道高度不同,不同衛(wèi)星間的攝動(dòng)情況也會(huì)有所差異,對(duì)于軌道高度在400～500 km附近的衛(wèi)星,其大氣阻力是影響預(yù)報(bào)結(jié)果的主要影響因素,而對(duì)于高度保持1 000～1 300 km附近的衛(wèi)星,受到的大氣影響較少,太陽(yáng)光壓成為了主導(dǎo)因素,因此可以采取不同的策略進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)。