(中國電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所，浙江 嘉興 314033)

一個(gè)產(chǎn)品在運(yùn)行過程中可能由于外力或內(nèi)部應(yīng)力失效.失效的原因有多種，例如：腐蝕、疲勞、磨損、過載、振動(dòng)、沖擊等.對(duì)于多種失效機(jī)理共同作用的衰退過程，必須對(duì)各種機(jī)理予以建模以合理刻畫該衰退過程.Klutke等[1]考察了伴有連續(xù)衰退與沖擊損傷的單部件系統(tǒng)的可用度，其中連續(xù)衰退速率恒定而沖擊損傷的發(fā)生符合Possion過程.Kharoufeh等[2]考察了一類接受周期性監(jiān)測(cè)的單部件系統(tǒng)的可用度，該系統(tǒng)有著磨損與沖擊兩種失效機(jī)理，其中磨損速率符合Markov過程，而沖擊損傷的發(fā)生符合Possion過程.Liu等[3]構(gòu)建了接受連續(xù)監(jiān)測(cè)的單部件系統(tǒng)的基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的維修策略(Condition-based maintenance， CBM)，其中系統(tǒng)伴有多種突然失效模式，每個(gè)失效模式的失效率不僅與系統(tǒng)使用時(shí)間有關(guān)，與系統(tǒng)狀態(tài)也有關(guān).Rafiee等[4]考察了伴有連續(xù)衰退與沖擊損傷的競(jìng)爭(zhēng)衰退過程的可靠性模型，其中該衰退過程的衰退速率是時(shí)變的.Song等[5]考察了多部件系統(tǒng)的可靠性模型與預(yù)防維修策略，其中各部件均伴有連續(xù)衰退與沖擊損傷.國內(nèi)也有不少學(xué)者對(duì)產(chǎn)品的衰退過程進(jìn)行了研究與建模[6-10].

為了提升系統(tǒng)運(yùn)行的生產(chǎn)效率、可靠性和安全性，降低維護(hù)成本，必須開展有效的維護(hù)以應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的衰退與失效.目前，系統(tǒng)的維修策略已逐漸由事后維修策略、預(yù)防維修策略向基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的維修策略與預(yù)測(cè)維修策略轉(zhuǎn)變.由于大部分系統(tǒng)的衰退過程均可由適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)監(jiān)測(cè)量予以反映，基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的維修策略與預(yù)測(cè)維修策略能更有效地預(yù)防系統(tǒng)失效.相對(duì)于基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的維修策略，預(yù)測(cè)維修策略基于預(yù)測(cè)的系統(tǒng)狀態(tài)優(yōu)化維修時(shí)間，并根據(jù)特定系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)監(jiān)測(cè)情況動(dòng)態(tài)地調(diào)整最優(yōu)維修時(shí)間，因而更具針對(duì)性、預(yù)見性，其取得的維修效果(如：平均維修費(fèi)用率、平均系統(tǒng)可用度)也往往更優(yōu)[11-14].對(duì)于各類連續(xù)衰退過程，在其基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的剩余壽命預(yù)測(cè)及預(yù)測(cè)維修策略方面已有豐富的研究.然而，對(duì)于多種失效機(jī)理共同作用的衰退過程，維修策略的研究仍集中于基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的維修與預(yù)防維修策略，預(yù)測(cè)維修策略的研究尚未見報(bào)道.基于上述考慮，筆者提出一種面向連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程的預(yù)測(cè)維修系統(tǒng)，以期進(jìn)一步提升連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程的維修效果.

1 建 模

1.1 復(fù)合衰退過程

提出一種面向連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程的預(yù)測(cè)維修系統(tǒng)，圖1演示了典型連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程，其中Xi(t)為系統(tǒng)i在時(shí)刻t的累積損傷.

圖1 連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程示意圖Fig.1 Illustration of an integrated degradation process with continuous degradation and sudden shocks

連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程可建模為

Xi(t)=Di(t)+Si(t)

(1)

式中：Xi(t)為時(shí)刻t系統(tǒng)i的累積損傷(或狀態(tài)衰退量)；Di(t)為時(shí)刻t系統(tǒng)i的連續(xù)衰退量；Si(t)為時(shí)刻t系統(tǒng)i的累積突變損傷量.

式(1)中的Di(t)可進(jìn)一步建模為

Di(t)=φi+βi·t+εi(t)

(2)

式(1)中的Si(t)可進(jìn)一步建模為

(3)

對(duì)于復(fù)合衰退過程Xi(t)維修策略的基本均為基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的維修策略，即離線地根據(jù)衰退模型各先驗(yàn)參數(shù)制定優(yōu)化的維修策略.這一維修策略適用于滿足式(1)定義的衰退過程的一批同類系統(tǒng)，且不隨某一特定系統(tǒng)運(yùn)行過程中的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息而改變.與此不同，預(yù)測(cè)維系策略利用每個(gè)特定系統(tǒng)運(yùn)行過程中的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息實(shí)時(shí)地優(yōu)化維修策略，并不斷更新，直至滿足某一更新停止條件為止并確定最終的維修時(shí)間.由于預(yù)測(cè)維修策略針對(duì)每一具體系統(tǒng)制定針對(duì)性的維修策略，其取得的維修效果往往更好.對(duì)于連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程，由于突變損傷具有突然性與不可預(yù)測(cè)性，收集某一特定信息的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)也往往無法給出更多的信息.然而，對(duì)于連續(xù)衰退過程，收集某一特定信息的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)并予以適當(dāng)?shù)奶幚?，則可以給出更精確、可靠的衰退速率估計(jì)[10].可見，對(duì)于復(fù)合衰退過程Xi(t)，即使僅將收集的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用于連續(xù)衰退速率的更新，也將給出對(duì)Xi(t)發(fā)展趨勢(shì)更準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，有益于維修時(shí)間的優(yōu)化.

1.2 維修策略

圖2給出了面向連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程的預(yù)測(cè)維修系統(tǒng)及實(shí)施流程.

①—狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集模塊；②—判斷模塊；③—參數(shù)更新與維修規(guī)劃模塊；④—執(zhí)行模塊圖2 面向復(fù)合衰退過程的預(yù)測(cè)維修系統(tǒng)Fig.2 The predictive maintenance system for integrated degradation processes

圖2中，面向連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程的預(yù)測(cè)維修系統(tǒng)根據(jù)功能可劃分為：1)狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集模塊；2)判斷模塊；3)參數(shù)更新與維修規(guī)劃模塊；4)執(zhí)行模塊.這些模塊中的一些步驟的含義明確，以下針對(duì)需進(jìn)一步明確的步驟予以說明.

步驟A采集時(shí)刻t的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息.該步驟主要通過測(cè)量或傳感器采集獲取運(yùn)行過程中的狀態(tài)數(shù)據(jù)Xi(t)(例如磨損量、裂紋尺寸和振動(dòng)幅度等)，通常需間隔一定時(shí)間人為或自動(dòng)地采集Xi(t)，這里定義采集間隔時(shí)間為Δt，并不失一般性假定

t=n·Δt，n為自然數(shù).

步驟B判斷是否有突變損傷發(fā)生.由式(1)有

(4)

(5)

通常情況下，λ與Δt均較小使得m≥2的概率可以忽略，即在Δt內(nèi)發(fā)生兩次及以上突變損傷的概率很小，此時(shí)有

f(Yij) ifN(t)-N(t-Δt)>0

(6)

式中f(·)為概率密度函數(shù).當(dāng)Yij符合正態(tài)分布時(shí)，有

(7)

當(dāng)Yij符合指數(shù)分布或其他分布時(shí)，難以給出f[Xi(t)-Xi(t-Δt)]的解析形式，但可通過Monte Carlo仿真得到在各點(diǎn)的估計(jì)值.對(duì)于常見的正態(tài)分布情形，有

f[Xi(t)-Xi(t-Δt)]=

(8)

根據(jù)式(8)，給定系統(tǒng)i某時(shí)刻t及其前一時(shí)刻t-Δt的狀態(tài)監(jiān)測(cè)采樣數(shù)據(jù)，則判斷發(fā)生突變損傷若f2[Xi(t)-Xi(t-Δt)]>f1[Xi(t)-Xi(t-Δt)]，判斷未發(fā)生突變?nèi)鬴2[Xi(t)-Xi(t-Δt)]≤f1[Xi(t)-Xi(t-Δt)].

步驟C連續(xù)衰退模型參數(shù)更新.如未發(fā)生突變損傷，則連續(xù)衰退的過程未被干擾，可利用采集的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)一步更新衰退速率，以獲得更精確、可靠的系統(tǒng)衰退速率估計(jì).Gebraeel等[15]給出了無突變損傷衰退過程中衰退速率βi的參數(shù)更新方法.然而，在存在突變損傷的場(chǎng)合這種方法并不適用，因?yàn)椴杉玫降南到y(tǒng)衰退量不僅取決于各個(gè)采樣間隔內(nèi)的系統(tǒng)連續(xù)衰退，還取決于突變損傷的次數(shù)與程度，而突變損傷引起的衰退量不應(yīng)用于估計(jì)連續(xù)衰退速率.鑒于此，筆者提出采用區(qū)段更新的方法，以下給出推導(dǎo)過程.

由式(4)，若系統(tǒng)在t-KΔt至t時(shí)段未發(fā)生突變損傷，則有

Pr(βi|Xi,…,Xi-K)∞Pr(Xi,…,Xi-K|βi)πN(t)(βi)=

Pr(Xi-Xi-1,…,Xi-k+1-Xi-K|βi)πN(t)(βi)=

(9)

(10)

步驟D若判斷系統(tǒng)在t-Δt至t時(shí)段發(fā)生突變損傷，則時(shí)刻t的狀態(tài)監(jiān)測(cè)采樣數(shù)據(jù)包含了因突變損傷導(dǎo)致的狀態(tài)衰退量，不能用來更新衰退速率.此時(shí)不對(duì)連續(xù)衰退速率進(jìn)行更新，且令時(shí)刻t連續(xù)衰退速率參數(shù)等于時(shí)刻t-Δt更新的連續(xù)衰退速率參數(shù)，即

(11)

步驟E計(jì)算基于至?xí)r刻t的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息的最優(yōu)維修時(shí)間.為確定最優(yōu)維修時(shí)間，必須首先明確維修策略5要素，考察常用的面向最小維修費(fèi)用率的預(yù)防替換策略，即維修策略5要素：1)目的為最小化一個(gè)維修周期內(nèi)的維修費(fèi)用率；2)維修方案為順序型維修；3)維修效果為“修復(fù)如新”預(yù)防維修及事后維修；4)維修限制為無；5)衰退模型，由式(1)定義的連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程.

基于上述要素，假設(shè)系統(tǒng)i從開始運(yùn)行時(shí)間至?xí)r刻t未發(fā)生失效，則此刻系統(tǒng)i在當(dāng)前維修周期內(nèi)的維修費(fèi)用率為

(12)

(13)

(14)

另一方面，E[T|t]可計(jì)算為

(15)

式中Pr(υ|t)為給定系統(tǒng)i至?xí)r刻t的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)正常運(yùn)行至?xí)r刻υ(t≤υ)的概率，其表達(dá)式將式(13，14)中的T代換為υ即可.

給定維修費(fèi)用常數(shù)ρPM，ρCM，將式(13)或式(14)及式(15)代入式(12)，即可得到ri(T|t)的具體表達(dá)式.定義時(shí)刻t的最優(yōu)預(yù)防維修時(shí)間為

(16)

步驟F判斷更新停止條件的滿足性.根據(jù)式(16)，在每一個(gè)時(shí)刻t，若系統(tǒng)未失效，則均需更新計(jì)算最優(yōu)預(yù)防維修時(shí)間.為此，需定義一個(gè)更新停止條件以適時(shí)停止更新并確定最終的維修時(shí)間.這里采用基于更新步長(zhǎng)的更新停止條件，即當(dāng)滿足以下條件時(shí)停止更新并確定預(yù)防維修時(shí)間T*(t)為

T*(t)-t≤k·Δt

(17)

即當(dāng)時(shí)刻t計(jì)算的最優(yōu)預(yù)防維修時(shí)間與當(dāng)前的距離小于等于k個(gè)更新步長(zhǎng)時(shí)停止更新.實(shí)踐中，可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或采用交叉校驗(yàn)法優(yōu)化確定k.

2 仿真分析

2.1 數(shù)據(jù)仿真

本節(jié)給出一個(gè)面向連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程的預(yù)測(cè)維修策略以演示所給出的應(yīng)用流程與效果.為產(chǎn)生復(fù)合衰退過程，首先定義式(1)中的復(fù)合衰退過程模型參數(shù)以刻畫復(fù)合衰退過程，典型參數(shù)定義如表1所示.

表1復(fù)合衰退過程模型參數(shù)

Table1Modelparametersforthetypicalintegrateddegradationprocess

φiμβσ2βσ2εμYσ2YλH1041930160.1300

基于表1所示復(fù)合衰退模型參數(shù)，仿真產(chǎn)生了500 個(gè)試驗(yàn)樣本.圖3演示了基于給定模型參數(shù)的 個(gè)隨機(jī)選取的仿真衰退過程，可見復(fù)合衰退模型可以很好地對(duì)許多常見的衰退過程進(jìn)行建模，如激光器運(yùn)行過程中的電流變化[16]，鉆頭止推力的變化過

程[17]，軸承衰退過程中的振動(dòng)幅度[18]等.

圖3 基于給定模型參數(shù)的3個(gè)仿真衰退過程Fig.3 Three simulated degradation processes based on the model parameters

另一方面，為開展預(yù)測(cè)維修規(guī)劃，需確定更新停止條件中的參數(shù)k，及維修費(fèi)用參數(shù)ρPM，ρCM，本案例中定義k=10，ρPM=1 000 元，ρCM=7 000 元.

2.2 維修策略有效性

圖4 各采樣點(diǎn)更新參數(shù)Fig.4 The updated parameters at each sampling point

對(duì)于這500個(gè)試驗(yàn)樣本，計(jì)算得實(shí)際平均維修費(fèi)用率為

(18)

式中：NCM，NPM分別為接受事后維修與預(yù)防維修的樣本數(shù)；TWi為樣本i的實(shí)際工作時(shí)間，若樣本i接受預(yù)防維修則TWi=Pi，若樣本i接受事后維修則TWi=Li，Li為樣本實(shí)際壽命.作為比較，傳統(tǒng)的不利用每個(gè)樣本在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息(僅基于表1中的衰退速率的先驗(yàn)參數(shù))的維修策略中，試驗(yàn)樣本的實(shí)際平均維修費(fèi)用率為35.7145 元/h，高于預(yù)測(cè)維修策略中的實(shí)際平均維修費(fèi)用率約10%.可見，對(duì)于連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程，合理運(yùn)用每個(gè)樣本的在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息能有效提升維修策略的效果.

3 結(jié) 論

提出一類面向連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程的預(yù)測(cè)維修系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集模塊、判斷模塊、參數(shù)更新與維修規(guī)劃模塊及執(zhí)行模塊.針對(duì)連續(xù)衰退與突變損傷復(fù)合衰退過程，該預(yù)測(cè)維修系統(tǒng)利用采樣間隔內(nèi)未發(fā)生突變損傷的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息更新連續(xù)衰退速率參數(shù)，而對(duì)采樣間隔內(nèi)發(fā)生突變損傷的情況保留最近更新的連續(xù)衰退速率參數(shù)，并基于更新的衰退模型參數(shù)開展維修規(guī)劃.仿真應(yīng)用案例演示了筆者提出的預(yù)測(cè)維修系統(tǒng)的應(yīng)用流程與執(zhí)行效果.因?yàn)楦鶕?jù)每個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息，更新、獲取了反映系統(tǒng)自身特性的衰退速率估計(jì)，本預(yù)測(cè)維修系統(tǒng)有望減少維修費(fèi)用.在以后的研究中，考慮多部件系統(tǒng)的面向復(fù)合衰退過程的預(yù)測(cè)維修策略將是有益的研究方向.