周爭(zhēng)菊

（貴州省交通建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督局，貴州 貴陽(yáng) 550081）

0 引 言

瀝青混合料配合比經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)能夠滿足道路工程要求，然而在生產(chǎn)和施工過(guò)程中的操作誤差會(huì)導(dǎo)致混合料級(jí)配發(fā)生變化，與設(shè)計(jì)級(jí)配發(fā)生偏離，則無(wú)法達(dá)到路面的使用預(yù)期，極大地影響路面的使用壽命［1］。在一定程度范圍內(nèi)的級(jí)配變異是可以接受的，在生產(chǎn)和施工過(guò)程中需要做到的是盡量減小級(jí)配的變異性。楊博等基于均勻設(shè)計(jì)理論，對(duì)設(shè)計(jì)級(jí)配以及變異級(jí)配的曲線包絡(luò)面積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，得到級(jí)配變異的評(píng)價(jià)指標(biāo)［2］。黃繼成等基于分形理論研究了集料級(jí)配的分形特性，并將其與混合料的路用性能建立聯(lián)系［3］。相關(guān)研究也表明，利用分形理論研究級(jí)配分形特性與混合料的路用性能確實(shí)可行［4-6］。因此，分形理論在研究混合料級(jí)配時(shí)表現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)逐漸得到越來(lái)越多人的重視，但僅通過(guò)分形理論研究混合料設(shè)計(jì)級(jí)配與實(shí)際生產(chǎn)級(jí)配之間的差異是不夠的，尋找導(dǎo)致級(jí)配變異發(fā)生的影響因素并進(jìn)行控制是最重要的［7-8］。孟利強(qiáng)在研究混合料級(jí)配變異評(píng)價(jià)及控制手段發(fā)展的基礎(chǔ)上，基于灰色理論利用各篩孔通過(guò)率這一指標(biāo)評(píng)估了混合料生產(chǎn)時(shí)級(jí)配變化［9］。修海軍等也采用灰色理論分析了各篩孔通過(guò)率與路面施工質(zhì)量的關(guān)系，并得到了施工質(zhì)量的級(jí)配控制技術(shù)［10］。

本文對(duì)混合料生產(chǎn)拌合站的級(jí)配進(jìn)行抽樣檢查，通過(guò)分形理論研究生產(chǎn)級(jí)配與設(shè)計(jì)級(jí)配之間的變異性，基于灰色理論研究各料倉(cāng)投放集料時(shí)對(duì)級(jí)配變異產(chǎn)生的影響，從而得到關(guān)鍵的粒徑級(jí)料倉(cāng)，控制級(jí)配變異，確?；旌狭霞?jí)配盡可能與設(shè)計(jì)級(jí)配的偏差較小，保證道路的設(shè)計(jì)服務(wù)性能以及施工質(zhì)量。

1 級(jí)配分維數(shù)計(jì)算

分形理論在描述幾何形體以及空間填充等方面具有特有的優(yōu)勢(shì)，在對(duì)無(wú)規(guī)則、無(wú)序及不穩(wěn)定性現(xiàn)象的研究方面得到了廣泛應(yīng)用［11-12］?；诜中卫碚摰募霞?jí)配領(lǐng)域的相關(guān)研究表明，集料的拓?fù)渚S數(shù)為3，集料的質(zhì)量分布與分維數(shù)具有如下關(guān)系。

式中：P（r）為粒徑為r的集料的質(zhì)量通過(guò)百分率；D為分維數(shù)；r為篩孔尺寸；rmin為最小粒徑尺寸；rmax為最大粒徑尺寸。

在實(shí)際工程中，混合料級(jí)配中的最小粒徑一般極小，可忽略不計(jì)，即令rmin=0，則式（1）可表達(dá)為

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得到

在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上對(duì)級(jí)配曲線進(jìn)行擬合，集料級(jí)配雙對(duì)數(shù)曲線斜率K與分維數(shù)D有如下關(guān)系。

不同混合料級(jí)配的分形特征可通過(guò)其分維數(shù)表征，不同的級(jí)配對(duì)應(yīng)不同的分維數(shù)D。因此，設(shè)計(jì)級(jí)配和實(shí)際生產(chǎn)時(shí)拌合樓的級(jí)配分別對(duì)應(yīng)不同的分維數(shù)，如果兩者較為接近，理論上兩者的級(jí)配趨于一致，即兩者的級(jí)配較為相似；相反，如果兩者差別較大，則說(shuō)明生產(chǎn)的級(jí)配發(fā)生了離析變異，導(dǎo)致生產(chǎn)級(jí)配和設(shè)計(jì)級(jí)配有較大差異。所以，可以通過(guò)設(shè)計(jì)級(jí)配和生產(chǎn)級(jí)配的分維數(shù)差值來(lái)表征級(jí)配的變異性，分維數(shù)差值計(jì)算如下

式中：d為分維數(shù)差值；D0為設(shè)計(jì)級(jí)配分維數(shù)；D1為生產(chǎn)級(jí)配某次檢測(cè)的分維數(shù)。

2 級(jí)配變異性評(píng)價(jià)

2.1 基于分維數(shù)差值評(píng)價(jià)級(jí)配變異

在拌合站對(duì)SMA-13混合料進(jìn)行抽樣檢查，通過(guò)過(guò)篩確定生產(chǎn)級(jí)配各篩孔的通過(guò)率?；旌狭系脑O(shè)計(jì)級(jí)配和現(xiàn)場(chǎng)抽檢的級(jí)配如表1所示，根據(jù)分維數(shù)的計(jì)算方法對(duì)兩次抽樣檢測(cè)級(jí)配進(jìn)行分維數(shù)差值計(jì)算。根據(jù)式（3）對(duì)表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖1和表2所示。

表1 混合料級(jí)配

圖1 質(zhì)量分布與粒徑比的雙對(duì)數(shù)關(guān)系

表2 分維數(shù)差值計(jì)算結(jié)果

作為能夠反映級(jí)配性質(zhì)的R2，其值與級(jí)配類型有關(guān)，連續(xù)級(jí)配在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中具有較好的線性，擬合效果相對(duì)較好，因此一般R2較大；而間斷級(jí)配較為分散，黏合效果較差，R2相對(duì)較小。SMA-13是一種間斷密實(shí)級(jí)配，因此設(shè)計(jì)級(jí)配的擬合相關(guān)性表現(xiàn)一般，由圖1及表2可知，抽檢級(jí)配1與設(shè)計(jì)級(jí)配更為接近，抽檢級(jí)配2的相關(guān)性好于其他兩者，但其級(jí)配不如抽檢級(jí)配1與設(shè)計(jì)級(jí)配的相似性好。以設(shè)計(jì)級(jí)配的分維數(shù)為基準(zhǔn)，對(duì)比2個(gè)抽檢級(jí)配分維數(shù)與設(shè)計(jì)級(jí)配分維數(shù)的差值可以發(fā)現(xiàn)，抽檢級(jí)配1的分維數(shù)差值為0.018 5，抽檢級(jí)配2的分維數(shù)差值為0.052 7。結(jié)合圖1可知，抽檢級(jí)配1與設(shè)計(jì)級(jí)配更為接近，抽檢級(jí)配2與設(shè)計(jì)級(jí)配發(fā)生相對(duì)明顯的變異，反映在分維數(shù)差值上，就是分維數(shù)差值越大變異越顯著。

2.2 級(jí)配變異性評(píng)價(jià)

對(duì)實(shí)際工程混合料生產(chǎn)拌合樓的級(jí)配進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，抽樣檢測(cè)幾組并不能完全反映所檢測(cè)級(jí)配的變異性，因此采用大樣本抽樣，針對(duì)一種級(jí)配抽樣檢測(cè)100組數(shù)據(jù)，基于設(shè)計(jì)級(jí)配進(jìn)行100組檢測(cè)級(jí)配的分維數(shù)差值計(jì)算，分析分維數(shù)差值的分布規(guī)律和反映檢測(cè)級(jí)配的可信程度，進(jìn)而對(duì)生產(chǎn)級(jí)配相對(duì)于設(shè)計(jì)級(jí)配的變異性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

在拌合站對(duì)SMA-13混合料級(jí)配進(jìn)行100次抽樣檢測(cè)，根據(jù)設(shè)計(jì)級(jí)配和檢測(cè)級(jí)配的分維數(shù)進(jìn)行差值計(jì)算，對(duì)其排序處理后得到圖2結(jié)果。

圖2 SMA-13級(jí)配抽檢分維數(shù)差值

對(duì)抽檢的100組級(jí)配進(jìn)行雙對(duì)數(shù)曲線擬合，相關(guān)系數(shù)均大于0.8，認(rèn)為擬合可信。由圖2可見(jiàn)，分維數(shù)差值基本都小于0.02，存在一個(gè)未超過(guò)0.03的極大值。鑒于誤差的隨機(jī)性，對(duì)本次抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，利用SPSS軟件通過(guò)Kolmogorov-Smirnov（K-S）進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。

通過(guò)K-S檢驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，漸進(jìn)顯著性為0.998，大于0.1，說(shuō)明本次抽樣檢測(cè)計(jì)算得到的分維數(shù)差值數(shù)據(jù)服從N（0.010 9，0.005 62）的正態(tài)分布，如圖3所示。

由圖3可見(jiàn)，頻率直方圖與正態(tài)分布曲線符合性較好，抽檢級(jí)配的分維數(shù)差值的分布基本符合均值μ=0.010 9、方差σ=0.005 62的正態(tài)分布。基于連續(xù)化處理離散的數(shù)據(jù)，對(duì)于沒(méi)有離析的級(jí)配，理想情況下檢測(cè)到的分形維數(shù)差值應(yīng)該分布在0附近。然而，實(shí)際工程同組混合料離析的檢測(cè)中系統(tǒng)誤差、測(cè)量誤差不可避免，且系統(tǒng)誤差具有方向性，量值確定；而測(cè)量誤差不具有方向性，量值隨機(jī)，所以分維數(shù)一般會(huì)同時(shí)普遍大于或小于設(shè)計(jì)級(jí)配，求其絕對(duì)誤差更加合理。以實(shí)測(cè)概率分布為依據(jù)，取置信度為95%，對(duì)均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，即分維數(shù)差值的均值μ的置信區(qū)間為（0.009 3，0.012 5），即在置信度為95%的情況下，圖像檢測(cè)級(jí)配分維數(shù)差值均值μ＜0.012 5時(shí)，認(rèn)為其沒(méi)有離析或離析程度較輕。本次抽樣檢測(cè)100組數(shù)據(jù)級(jí)配的分維數(shù)均值為0.010 9，可以推斷調(diào)查抽樣的該次生產(chǎn)級(jí)配并沒(méi)有嚴(yán)重偏離設(shè)計(jì)級(jí)配。

表3 SMA-13數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

圖3 SMA-13抽檢級(jí)配分維數(shù)概率分布

3 級(jí)配變異性的影響因素分析

在實(shí)際工程中，混合料通過(guò)各檔料倉(cāng)進(jìn)料，攪拌后完成配比，因此各檔粒徑級(jí)的料倉(cāng)的供料直接影響著混合料的級(jí)配變異性。各檔集料料倉(cāng)的供料占比不同，對(duì)級(jí)配變異性的影響也存在差異，找到影響級(jí)配產(chǎn)生變異的關(guān)鍵粒徑級(jí)，對(duì)控制級(jí)配變異性至關(guān)重要。

3.1 灰色理論

灰色關(guān)聯(lián)分析基本原理是通過(guò)確定參考序列數(shù)據(jù)和若干個(gè)比較序列數(shù)據(jù)的幾何形狀相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密，它反映了曲線間的關(guān)聯(lián)程度。序列曲線幾何形狀越接近，它們的變化趨勢(shì)越接近，其關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。關(guān)聯(lián)度的計(jì)算過(guò)程如下。

比較 序 列 數(shù)據(jù) Xi（j）=｛Xi（1），Xi（2），…，Xi（m）｝，i=1，2，…n；j=1，2，…，m。其中，n代表影響因素?cái)?shù)量；m代表各影響因素的評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量。參考 序 列 數(shù) 據(jù) 為 X0（j）=｛X0（1），X0（2），…，X0（m）｝。對(duì)各序列數(shù)據(jù)按照下式進(jìn)行無(wú)量鋼化處理。

當(dāng)ρ取0.5時(shí)，γi≥0.6時(shí)子母因素有關(guān)聯(lián)；γi＜0.6則認(rèn)為關(guān)聯(lián)性較差；γi＜0.5認(rèn)為無(wú)關(guān)聯(lián)。兩序列的關(guān)聯(lián)度可用2個(gè)比較序列各因素的關(guān)聯(lián)系數(shù)之平均值計(jì)算，即

3.2 粒徑組對(duì)級(jí)配變異性的影響

灰色理論可以很好地定量分析各粒徑級(jí)集料對(duì)級(jí)配變異產(chǎn)生的影響。以計(jì)算得到的級(jí)配分維數(shù)差值作為參考序列，各粒徑組含量作為若干個(gè)比較序列，對(duì)比參考序列和比較序列之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度，通過(guò)尋求系統(tǒng)中各因素間的主要關(guān)系找出影響目標(biāo)值的重要因素，最終確定影響級(jí)配變異的關(guān)鍵粒徑組。結(jié)合各級(jí)配粒徑組含量數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)的級(jí)配分維數(shù)，以各粒徑組集料含量為變量Xi（j），級(jí)配分維數(shù)為X0（j）。

對(duì)SMA-13抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行均值處理，10個(gè)1組，得到共10組數(shù)據(jù)。將SMA-13各粒徑組的集料含量 X1（0.075～0.15mm）、X2（0.15～0.3 mm）、X3（0.3～0.6mm）、X4（0.6～1.18mm）、X5（1.18～2.36mm）、X6（2.36～4.75mm）、X7（4.75～9.5mm）、X8（9.5～13.2mm）、X9（13.2～16mm）作為比較序列，計(jì)算得到的級(jí)配分維數(shù)差作為參考序列（記為X0），得到級(jí)配分維數(shù)差值與粒徑組含量，如表4所示，無(wú)量綱化處理后得到表5中的數(shù)據(jù)，基于參考序列得到各個(gè)比較序列的差值，如表6所示。其中，通過(guò)式（7）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)果如表7所示，最終得到各粒徑組與級(jí)配分維數(shù)的關(guān)聯(lián)度，如表8所示。

表4 級(jí)配分維數(shù)差值與粒徑組集料含量

由表8可見(jiàn)，各粒徑組與級(jí)配分維數(shù)的關(guān)聯(lián)度均大于0.7，說(shuō)明各粒徑組集料含量與拌合樓生產(chǎn)混合料的級(jí)配分維數(shù)差值均有關(guān)聯(lián)，即各粒徑組集料含量對(duì)級(jí)配的變異性均產(chǎn)生影響，關(guān)聯(lián)度排序?yàn)棣?＞γ4＞γ3＞γ2＞γ5＞γ9＞γ7＞γ8＞γ6，對(duì)應(yīng)的各料徑組對(duì)SMA-13設(shè)計(jì)級(jí)配變異產(chǎn)生的影響從大到小依次為0.075～0.15mm、0.6～1.18mm、0.3～0.6 mm、0.15～0.3mm、1.18～2.36mm、13.2～16mm、4.75～9.5mm、9.5～13.2mm、2.36～4.75mm。按照相關(guān)規(guī)范對(duì)粗細(xì)集料的劃分，計(jì)算得到2.36 mm及以下細(xì)集料關(guān)聯(lián)度系數(shù)均值和粗集料關(guān)聯(lián)度系數(shù)均值分別為0.723 1、0.721 2，即對(duì)于SMA-13級(jí)配而言，細(xì)集料對(duì)其級(jí)配變異的影響要大于粗集料。

表5 無(wú)量綱化處理

表6 對(duì)比序列絕對(duì)差

表7 關(guān)聯(lián)度系數(shù)

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）基于分形理論，通過(guò)分形維數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)級(jí)配的變異性進(jìn)行表征，通過(guò)對(duì)拌合站生產(chǎn)級(jí)配的大樣本抽檢，發(fā)現(xiàn)大樣本抽檢得到的級(jí)配分維數(shù)差值符合正態(tài)分布，在置信度為95%的情況下，分維數(shù)差值可較好地評(píng)價(jià)級(jí)配的變異性。

（2）基于級(jí)配的分維數(shù)差值計(jì)算，對(duì)生產(chǎn)級(jí)配的各料倉(cāng)供給料粒徑組進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，得到各粒徑組與級(jí)配分維數(shù)差值關(guān)聯(lián)度均大于0.7，認(rèn)為各粒徑組集料對(duì)級(jí)配變異均有影響。對(duì)于SMA-13級(jí)配而言，細(xì)集料對(duì)其級(jí)配變異影響較大，在生產(chǎn)施工時(shí)要注意控制細(xì)集料的投放，尤其是0.075～0.15mm和0.6～1.18mm兩檔集料，鑒于生產(chǎn)時(shí)該兩組粒徑的集料往往源自同一個(gè)料倉(cāng)，因此具體如何改善并控制級(jí)配的變異性有待進(jìn)一步研究。