公徐路 胡欣宇

摘 要：基于熱核與圖拉普拉斯的指數(shù)關(guān)系，用熱核代替?zhèn)鹘y(tǒng)的高斯核來(lái)描述圖上頂點(diǎn)的相似性。將SAR圖像的配準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖的匹配問(wèn)題，并求解整數(shù)二次規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)得到匹配結(jié)果。數(shù)據(jù)點(diǎn)集、房子序列以及SAR圖像的匹配結(jié)果表明，基于熱核的點(diǎn)匹配相比基于高斯核的點(diǎn)匹配具有較高的匹配精度。

關(guān)鍵詞：熱核；點(diǎn)匹配；SAR；二次規(guī)劃

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2018）09-00-03

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)（SAR）是一種主動(dòng)式微波成像遙感器，利用脈沖壓縮技術(shù)提高距離分辨率，利用合成孔徑原理提高方位分辨率，從而獲得大面積的高分辨率雷達(dá)圖像。SAR具有全天時(shí)、全天候、多波段、多極化、可變側(cè)視角及高分辨率等優(yōu)點(diǎn)，不僅可以詳細(xì)準(zhǔn)確地描繪地形地貌，甚至在惡劣的環(huán)境下也能以較高的分辨率提供詳細(xì)的地面測(cè)繪數(shù)據(jù)和圖像[1]。

配準(zhǔn)技術(shù)是不同視角、不同傳感器、不同時(shí)刻獲得的同一場(chǎng)景不同圖像之間的幾何變化過(guò)程[2]。常用的SAR圖像配準(zhǔn)方法有基于灰度的配準(zhǔn)方法[3-5]和基于特征的配準(zhǔn)方法[6-10]。

當(dāng)獲取到特征點(diǎn)后，將特征點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)構(gòu)造圖，通過(guò)圖匹配完成圖像配準(zhǔn)。近年來(lái)，組合優(yōu)化方法使得圖匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)二次規(guī)劃問(wèn)題[11-13]。

一般在構(gòu)造圖時(shí)，關(guān)聯(lián)矩陣通過(guò)高斯核計(jì)算，基于熱核與圖拉普拉斯的關(guān)系，本文采用熱核計(jì)算關(guān)聯(lián)矩陣，理由如下：

（1）在熱傳導(dǎo)和擴(kuò)散理論中，熱核表示熱量穿過(guò)圖上邊界的變化，是研究拉普拉斯算子譜理論的一個(gè)重要工具，可以充分發(fā)揮圖譜理論的優(yōu)點(diǎn)；

（2）熱核系數(shù)所代表的特征可以充分表示圖像的幾何特征且計(jì)算簡(jiǎn)便；

（3）降低了矩陣的擾動(dòng)性。

基于熱核與圖拉普拉斯的指數(shù)關(guān)系可以用熱核描述圖上頂點(diǎn)的相似性，用熱核代替常用的高斯核作為頂點(diǎn)描述，將SAR 圖像的匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖匹配問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為整數(shù)二次規(guī)劃（IQP）問(wèn)題，該方法與常用的高斯核相比具有較高的匹配精度。因此本文提出用熱核表示關(guān)聯(lián)矩陣，再用經(jīng)典圖匹配的方法配準(zhǔn)。

1 圖的熱核

當(dāng)t→0時(shí)，HtI-Lt，即熱核依賴(lài)于圖的局部連通結(jié)構(gòu)或拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；而當(dāng)t→∞時(shí)，，其中λ2為最小的非零特征向量，φ2為其對(duì)應(yīng)的特征向量，亦稱(chēng)Fiedler矢量。因此，當(dāng)時(shí)間尺度較大時(shí)，熱核依賴(lài)于圖的整體結(jié)構(gòu)。從熱核方程的表達(dá)式可知，圖上的熱核由拉普拉斯算子的特征分解決定，描述了圖上兩個(gè)頂點(diǎn)間的某種相似性，在圖匹配框架下，可用于相似度的比較。

2 圖匹配

文獻(xiàn)[15-16]也給出了圖匹配的另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)：max tr（A1XA2X），其中A1，A2為鄰接矩陣，亦可證明其是相等的。

3 基于熱核的SAR圖像點(diǎn)匹配算法

將圖匹配轉(zhuǎn)化為上述目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題，鑒于目前方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果的優(yōu)劣，選用文獻(xiàn)[17]中的重加權(quán)隨機(jī)游走匹配方法（RRWM）。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)點(diǎn)集的匹配

檢驗(yàn)基于熱核的點(diǎn)匹配對(duì)數(shù)據(jù)集的有效性。利用本文算法先后對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、尺度等因素引起的變換的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。參考點(diǎn)集為（-150，150）×（-150，150）范圍內(nèi)的2維隨機(jī)采樣點(diǎn)，將參考點(diǎn)集依次沿x軸和y軸分別平移20和-20，旋轉(zhuǎn)20°，縮小1/2，即先后經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、尺度變換后，得到待配準(zhǔn)點(diǎn)集，如圖1所示。其中“·”表示參考點(diǎn)集，“·”連成的線(xiàn)段構(gòu)成參考點(diǎn)集的圖，“*”表示待配準(zhǔn)點(diǎn)集，“*”連成的線(xiàn)表示待配準(zhǔn)點(diǎn)集構(gòu)成的圖。通過(guò)計(jì)算均方根誤差RMSE

4.2 房子序列的匹配

為了驗(yàn)證本文算法的匹配精度，選取CMU House進(jìn)行驗(yàn)證。該房子序列常用于檢測(cè)不同圖匹配方法匹配結(jié)果，包括110幅圖像，每幅圖像中有30個(gè)特征點(diǎn)。構(gòu)建基于特征點(diǎn)的圖，將特征點(diǎn)間的熱核距離作為兩點(diǎn)間相似性距離的描述，為了與該方法作對(duì)比，用特征點(diǎn)間的高斯核距離作為兩點(diǎn)間相似性距離，其余與該方法的步驟一樣。從中抽取第1幅、第50幅圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別手動(dòng)提取30個(gè)特征點(diǎn)，隨機(jī)挑選28個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行匹配。兩種方法對(duì)圖像的匹配結(jié)果如圖2所示。房子序列圖像的匹配結(jié)果比較見(jiàn)表1所列。從表1的匹配結(jié)果可知，對(duì)具有相同特征點(diǎn)的圖像進(jìn)行匹配時(shí)，基于熱核的點(diǎn)匹配方法相比基于高斯核的點(diǎn)匹配方法可以得到更多正確匹配對(duì)，擁有更高的正確匹配率，這正是由于熱核系數(shù)所代表的特征可以充分反映圖像的幾何特征，使得熱核作為圖像相似性的描述更加準(zhǔn)確的原因。

4.3 SAR圖像的匹配

對(duì)SAR圖像進(jìn)行匹配時(shí)，考慮到特征點(diǎn)選取的重要性，鑒于Surf描述子可以快速檢測(cè)到較多的匹配對(duì)，先用Surf描述子提取粗匹配對(duì)，然后用基于熱核的SAR圖像點(diǎn)匹配進(jìn)行誤匹配對(duì)的剔除。

兩幅待匹配的SAR圖像如圖3所示。首先用Surf描述子檢測(cè)匹配對(duì)，如圖4所示。由圖4可知，除了一部分正確的匹配對(duì)外，還存在一些錯(cuò)誤匹配。在這個(gè)結(jié)果下，采用本文方法優(yōu)化匹配結(jié)果，將誤匹配全部剔除得到正確的匹配結(jié)果，如圖5所示。為了說(shuō)明本文方法優(yōu)于基于高斯核的點(diǎn)匹配，對(duì)粗匹配后的圖像再用基于高斯核的點(diǎn)匹配方法匹配，結(jié)果如

圖6所示。由圖6可知，基于高斯核的點(diǎn)匹配方法未能將所有誤匹配全部剔除。兩幅SAR圖像的配準(zhǔn)結(jié)果如圖7所示。綜上可知，得益于熱核特征的良好性質(zhì)，即熱核可以充分反映圖像的幾何特征，且能夠充分發(fā)揮圖譜理論的優(yōu)點(diǎn)，本文方法計(jì)算簡(jiǎn)便，降低了擾動(dòng)，使熱核作為圖的頂點(diǎn)的相似性描述具有準(zhǔn)確和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于熱核與圖拉普拉斯的指數(shù)關(guān)系，可用熱核描述圖上頂點(diǎn)的相似性，本文提出將熱核代替常用的高斯核來(lái)描述圖的結(jié)果特征的方法。該方法具有計(jì)算簡(jiǎn)便、擾動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)，將SAR圖像的匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖的匹配問(wèn)題，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)集、房子序列以及真實(shí)SAR圖像達(dá)到了較好的配準(zhǔn)精度，驗(yàn)證了本文算法的有效性。需要注意的是，在用熱核建立目標(biāo)函數(shù)的矩陣時(shí)，若構(gòu)造的圖的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)太大，則會(huì)造成計(jì)算量過(guò)大，如何避免計(jì)算機(jī)溢出是下一步研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]宋建社，鄭永安，袁禮海.合成孔徑雷達(dá)圖像理解與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[2] ZITOVA B，F(xiàn)LUSSER J.Image registration methods：a survey[J].Image and vision computing，2003，21（11）：977-1000.

[3] SIDDIQUE M A，SARFRAZ M S，BORNEMANN D，et al.Automatic registration of SAR and optical images based on mutual information assisted montecarlo[C]// Geoscience and Remote Sensing Symposium，2012：1813-1816.

[4] ZAVORIN I，MOIGNE J L.Use of multiresolution wavelet feature pyramids for automatic registration of multisensor imagery[J].IEEE transactions on image processing，2005，14（6）：770-782.

[5] TAO D M，ZHENG T，ZI J，et al.Registration using robust kernel principal component for object-based change detection[J].IEEE geoscience and remote sensing letters，2010，7（4）：761-765.

[6] CUI M，F(xiàn)EMIANI J，HU J.Curve matching for open 2D cueves[J].Pattern recognition letters，2009，30：1-10.

[7] HOLTKAMP D J，GOSHTASBY A A.Precision registration and mosaicking of multicamera images [J].IEEE transactions on geoscience and remote sensing，2009，47（10）：3446-3455.

[8] SAIDI F，CHEN J，WANG P.A refined automatic co-registration method for high-resolution optical and sar images by maximizing mutual information[C]// IEEE International Conference on Signal & Image Processing，2017：231-235.

[9] FAN J，WU Y，WANG F，et al.New point matching algorithm using sparse representation of image patch feature for S A R image registration[J].IEEE transactions on geoscience & remote sensing，2017，55（3）：1498-1510.

[10] ZHOU D，ZENG L，LIANG J，et al.Improved method for SAR image registration based on scale invariant feature transform[J].Iet radar sonar & navigation，2017，11（4）：579-585.

[11] ZASLAVSKIY M，BACH F，VERT J P.A path following algorithm for the graph matching problem [J].IEEE computer society，2009，31（12）：2227-2242.

[12] ZASS R，SHASHUA A.Probabilistic graph and hypergraph matching [C]// IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，2008：1-8.

[13] CAETANO T S，MCAULEY J J，CHENG L.Learning garaph matching [J].IEEE transactions on pattern anlysis and maching intelligence，2009，31（6）：1048-1058.

[14] XIAO B，HANCOCK E R，WILSON R C.Graph characteristics from the heat kernel trace[J].Pattern recognition，2009，42（11）：2589-2606.

[15] HU N，GUIBAS L.Spectral descriptors for graph matching[J].Computer vision and pattern recognition，2013.

[16] UMEYAMA S.An eigendecomposition approach to weighted graph matching problems[J].IEEE computer society，1988，10（5）：695-703.

[17] ZASLAVSKIY M，BACH F R，VERT J P.A path following algorithm for the graph matching problem[J].IEEE transactions on pattern analysis and maching intelligence，2009，31（12）：2227-2242.