王煜曦

（北京市地?zé)嵫芯吭海本?102218）

0 前言

能源和環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展是我國近幾年關(guān)注的焦點(diǎn)。對可再生能源與常規(guī)能源的智能耦合運(yùn)行是實(shí)現(xiàn)綠色低碳、安全高效、城鄉(xiāng)一體的現(xiàn)代能源城市的關(guān)鍵。據(jù)調(diào)查全世界范圍內(nèi)37 %的總能耗是建筑能耗，其中空調(diào)和供暖能耗占建筑能耗的50 %（Schmidt et al,1997），地源熱泵系統(tǒng)在建筑節(jié)能源和環(huán)境可持續(xù)發(fā)展方面起著重要作用，作為清潔能源北京多采用U型地埋管地源熱泵系統(tǒng)，但多年運(yùn)行條件下地埋管周邊溫度場的熱堆積、熱泵系統(tǒng)的地?zé)岵黄胶獾葐栴}較多，地埋管與周邊巖土體包括地下水影響下的換熱對地埋管換熱器的運(yùn)行性能尤為重要。關(guān)于垂直U型地埋管換熱器的傳熱模型均是基于Kelvin的線熱源理論（Ingetsoll et al,1954）、圓柱熱源理論的純導(dǎo)熱模型（Bandos et al，2009；楊衛(wèi)波等，2006），而在實(shí)際現(xiàn)場測試中發(fā)現(xiàn)土壤導(dǎo)熱系數(shù)比實(shí)際值偏高（Chiasson，1992）、夏季管內(nèi)流體實(shí)測溫度比模擬值偏低（Witte et al,2002）等問題，范蕊等（2007）在室內(nèi)搭建砂箱實(shí)驗(yàn)臺模擬無滲流土壤、飽和土壤、有滲流土壤情況下地埋管換熱器熱負(fù)荷對其周邊土壤溫度場的影響，程金明等（2017）等基于內(nèi)熱源法建立了熱滲耦合下的數(shù)學(xué)模型研究地下水滲流對換熱管周圍溫度場的影響，表明地下水流越大對換熱管周圍溫度場影響越大，龍會等（2007）等建立了考慮地下水滲流的單個鉆孔三維模型，利用編程模擬過余溫度場，當(dāng)滲流速度一定是能有效緩解熱堆積，轉(zhuǎn)孔中部深度過余溫度最大。以上都是針對單個線熱源、圓柱熱源三維溫度場模擬或是結(jié)合滲流的一維模擬，模擬后均無實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對比。

本文研究改變流場條件下的群井換熱孔周圍的溫度場的變化，對照實(shí)驗(yàn)基地實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，對比實(shí)測數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的可靠性，同時對下一步工況進(jìn)行了預(yù)測。

1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及理論研究

本次實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，主要針對人為改變地下流場的條件下（在抽水運(yùn)行期間內(nèi)）對地溫場恢復(fù)情況的研究。實(shí)驗(yàn)共運(yùn)行15天（9月8日—9月22日），前7天啟動地源熱泵系統(tǒng)，U形管開始換熱，后8天關(guān)閉地源熱泵系統(tǒng)，打開兩個抽水井進(jìn)行抽水試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)場地如圖1所示。

1.1 滲流場特性

地下水在巖土體空隙中的運(yùn)動稱為滲流，地下含水層中三維滲流方程為：

式中：H為總水頭，k ij為各個方向的滲透系數(shù)，Ss為彈性給水度或貯水率。

它表示在達(dá)西流動條件下單位體積、單位時間的水均衡關(guān)系。達(dá)西定律（或其他基本滲流定律）所描述的是水相對于固體骨架的流動。模擬地下滲流場特性時采用COMSOL里面的達(dá)西定律物理模塊，包含流體參數(shù)和多孔介質(zhì)參數(shù)（如有效孔隙度等），公式如下：

式中：ρ為流體密度，εP為孔隙率，k為多孔介質(zhì)滲透率，P為壓力，u為達(dá)西流速，Qm為質(zhì)量源項(xiàng)（單位：kg/m3s）。

圖1 實(shí)驗(yàn)場地平面圖Fig.1 Layout of the experimental site

1.2 溫度場特性

熱能傳遞過程分為穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)，溫度場內(nèi)任一點(diǎn)的溫度不隨時間變化而變化為穩(wěn)態(tài)溫度場，物體中個點(diǎn)的溫度是時間的函數(shù)的熱傳遞是非穩(wěn)態(tài)熱傳遞，即某一時刻的溫度場，用數(shù)學(xué)描述為溫度對時間的函數(shù)，本次模擬采用非穩(wěn)態(tài)溫度場。熱傳遞分為熱對流、熱輔射和熱傳導(dǎo)。本次模擬只涉及到熱傳導(dǎo)和熱對流，模擬埋管與不同地層進(jìn)行地下?lián)Q熱的過程，采用COMSOL軟件中的非等溫管道流和多孔介質(zhì)傳熱這兩個物理場進(jìn)行模擬，COMSOL軟件里的非等溫管道流模型流動方程如下：

式中：A為管道橫截面積，u為管道里延管道曲線切線方向的流體流速，F(xiàn)為體積力，如重力，f D為達(dá)西摩擦因子，ρ為流體密度，d h為水力直徑。

COMSOL多孔介質(zhì)傳熱模塊，依據(jù)流體擴(kuò)散方程和熱力學(xué)性質(zhì)來說明固體骨架中有流體流動是的熱力學(xué)現(xiàn)象。適用于流體處于穩(wěn)定流狀態(tài)的多孔介質(zhì)傳熱，公式如下：

式中：ρ為流體密度，CP為流體恒壓熱容，q為熱通量，u為流體流速，keff為有效熱導(dǎo)率，Q為熱源。

地下水的流動是一個復(fù)雜的過程，它伴隨著能量的遷移和轉(zhuǎn)化，地下水的滲流運(yùn)動促成了巖體內(nèi)熱能以對流的方式發(fā)生轉(zhuǎn)移，使巖體內(nèi)溫度場得以重新分布。當(dāng)換熱管與地層換熱時，含水層實(shí)質(zhì)上是復(fù)雜的滲流場、溫度場的動力耦合，處于一種復(fù)雜的動態(tài)變化過程之中。

2 數(shù)值模型的建立

考慮到地下流場的方向和邊界問題，模型區(qū)域?yàn)殚L方體，長124 m，寬135.5 m，高150 m，囊括張家灣實(shí)驗(yàn)基地。

2.1 幾何模型的建立

模型簡化假設(shè)：

（1）將土壤視為一個均勻、各向同性的飽和多孔介質(zhì)，熱物性不變。（2）忽略地下水縱向滲流影響，僅考慮水平方向?qū)恿髁鲃?。?）抽水井壁與原狀土壤相同，物性參數(shù)一致。（4）忽略U型換熱孔周邊回填土，假設(shè)換熱孔直接與地層土壤接觸。（5）考慮U型管壁層（PE管）導(dǎo)熱系數(shù)。（6）忽略滲流路徑迂回曲折，僅分析主要流向，土?？諡闈B流所充滿。

模型基于鉆孔資料概化為5層具有不同熱性能和水力屬性的地質(zhì)層，相關(guān)含水層已完全飽和，頂部和底部均為弱透水層，中間有一層弱透水層（隔水層）。地層分布及參數(shù)設(shè)定如表1所示，含水層孔隙率均為0.39，水力傳導(dǎo)率2.94 ×10-4。

表1 地層分布及參數(shù)設(shè)置Tab.1 Stratigraphic distribution and parameter settings

2.2 參數(shù)設(shè)定

U型地埋管參數(shù)設(shè)置：換熱孔區(qū)域并排設(shè)置有9組U型換熱管，管徑3.2 cm，壁厚0.3 cm，間距5m，筒壁導(dǎo)熱系數(shù)k=0.41 W/(m·K)。初始條件：管中循環(huán)液為水，入口溫度22.8℃，入口流速取實(shí)際流量1.4m3/h，入口流速設(shè)為分段函數(shù)，前7天流量為1.4 m3/h，后8天關(guān)閉熱泵機(jī)組，系統(tǒng)停止運(yùn)行，流量為0。管內(nèi)壁溫度與循環(huán)液體溫度相同，管外壁溫度與地層溫度相同。

抽水井參數(shù)、初始條件設(shè)置：兩口抽水井位置與工區(qū)位置相同，如圖2所示，距離地埋管換熱孔近的為7號抽水井，內(nèi)徑為22.5 cm深30 m，抽水量為10 m3/h，較遠(yuǎn)處為6號抽水井，內(nèi)徑為58 cm深120 m，抽水量為24 m3/h，前7天不抽水（抽水量為0），后8天開始抽水。

水的物性系數(shù)為：動力粘度μ=1×10-3N·s/m2，密度ρ=998 kg/m3，比定壓熱容C=4200 J/(kg·℃),導(dǎo)熱系數(shù)k=0.58 W/(m·K)。

地層初始條件：溫度采用取換熱孔H5（中間換熱孔）9月8日的各層溫度值作為初始地溫場分布函數(shù)帶入模型，初始地溫隨深度函數(shù)如圖2所示。

模型邊界條件：圖2中A、B面為地下水入口邊界，C、D面是地下水出口邊界，模型邊界為隔熱邊界。

網(wǎng)格劃分：為了精確計算，對U形管進(jìn)行單獨(dú)劃分，網(wǎng)格最大單元尺寸為0.3 m，剩余實(shí)體采用較細(xì)化的自由四面體網(wǎng)格劃分，共996836個域單元。

圖2 模型和初始地溫場Fig.2 The physical model and the initial geothermal field

3 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

模型模擬時間是15天，前7天啟動地源熱泵系統(tǒng)，U形管開始換熱，之后關(guān)閉地源熱泵系統(tǒng)，打開兩個抽水井進(jìn)行抽水試驗(yàn)，抽水運(yùn)行8天，實(shí)驗(yàn)共運(yùn)行15天。初始地溫取換熱孔H5處的溫度，文中所用數(shù)據(jù)都基于換熱孔H5的計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值。圖3是初始地溫場、初始U型地埋管道溫度場，初始地埋管溫度為22.8 ℃，沒有與地溫場進(jìn)行換熱。

3.1 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

地源熱泵系統(tǒng)運(yùn)行第6天時（0～6天）地下5m、48m、89m處U形換熱管附近溫度和地下溫度場如圖4，由圖可見：地層溫度較原始地溫場略有提高，總體上看越靠近地埋管附近，溫度越高，溫度場以地埋管為中心，環(huán)形遞減分布。

圖3 模型初始場Fig.3 The initial temperature field of the model

圖4 地下5 m、48 m、89 m溫度場分布圖Fig.4 The temperature distribution at 5，48，89 m underground

由圖5可見，隨著地源熱泵的開啟，換熱孔H5周邊的溫度逐漸上升，在地下5m深的換熱孔周邊0.5m處溫度比原始地溫升高1.928℃，周邊1m處比原始地溫升高1.1℃。地下48m深的換熱孔周邊0.5m處溫度比原始地溫升高2.386℃，周邊1 m處比原始地溫升高1.042℃。地下89m深的換熱孔周邊0.5m處溫度比原始地溫升高2.189℃，周邊1m處比原始地溫升高1.14℃。

圖5 H5換熱孔5 m、48 m、89 m深周邊溫度變化圖Fig.5 The temperature around H5 buried pipes at 5, 48, 89 m underground

地源熱泵系統(tǒng)關(guān)閉，抽水井運(yùn)行8天，地下5m、48m、89m 處U形換熱管附近溫度和地下溫度場恢復(fù)如圖6。當(dāng)開啟兩個抽水井后地下水的滲流速度增大，由于受到原有地下流場方向的影響，距離7#抽水井最近的換熱孔H7，H8周圍的溫度場微偏向抽水井方向，其余溫度場向地下水流動的下游擴(kuò)散，擴(kuò)散方向與地下水徑流方向一致。滲流速度越大，熱量傳播速度就越快，溫度場的熱影響半徑范圍就越廣。

由于6#抽水井較遠(yuǎn)，且抽水量不大，換熱孔周圍的溫度場沿抽水井方向和滲流方向的和速度場方向擴(kuò)散，溫度場被拉伸，H7，H8，H9溫度場偏向抽水井方向。

由圖7可見，在抽水井運(yùn)行過程中地埋管換熱孔周邊的溫度逐步恢復(fù)，在地下5m深（原始地溫15.8℃）的換熱孔周邊0.5m處溫度恢復(fù)到16.793℃，周邊1m處溫度恢復(fù)到16.842℃，與原始地溫分別相差0.993℃、1.042℃；地下48 m深（原始地溫13.844℃）的換熱孔周邊0.5m處溫度恢復(fù)到14.628℃，周邊1 m處溫度恢復(fù)到14.624℃，與原始地溫分別相差0.784℃、0.78℃；地下89m深（原始地溫14.43℃）的換熱孔周邊0.5 m處溫度恢復(fù)到15.094℃，周邊1m處溫度恢復(fù)到15.113℃，與原始地溫分別相差0.664℃、0.683℃。

實(shí)際監(jiān)測中發(fā)現(xiàn)在抽水井運(yùn)行8天后地埋管周邊溫度難以恢復(fù)到原始地溫場，均有1℃左右的余熱，根據(jù)導(dǎo)熱微分方程可知溫差變小后溫度梯度減小，導(dǎo)熱變慢，達(dá)到熱平衡時間加長，模擬值與實(shí)際值相似，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

圖8為換熱管工作期間U形管出口溫度計算值與實(shí)際值對比圖（9月11日實(shí)驗(yàn)區(qū)斷電），由圖可見出口溫度的計算值基本在穩(wěn)定在20℃左右，地埋管出口溫度實(shí)際值在9月10日，12日較高，由于環(huán)境溫差，地埋管間歇式關(guān)停工作，導(dǎo)致溫度與模擬值有差別但與系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定的實(shí)際溫度值相差不到1℃，個別天幾乎完全擬合，模擬值比較精確。

圖9為H5不同深度溫度計算值和實(shí)測值對比圖，孔深10m處15天后計算值與比實(shí)際數(shù)據(jù)略高0.95℃（實(shí)際值14.4℃，計算值15.35℃）；孔深60m處計算值與比實(shí)際數(shù)據(jù)略高2 ℃，（計算值15.921℃，實(shí)際值13.9℃）；孔深80 m處計算值與比實(shí)際數(shù)據(jù)略高1.8℃，（計算值15.834℃，實(shí)際值14℃）；孔深120 m處實(shí)驗(yàn)值和計算值對比圖，計算值與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合較好（計算值15.269℃，實(shí)際值15.3℃）。

綜 上，H5換 熱 孔10m、60m、80m、120m處的溫度場計算值與實(shí)際值相比，地埋管實(shí)際溫度和計算值變化趨勢相同，關(guān)閉地源熱泵后實(shí)測地溫較計算值恢復(fù)快。在10m處和120 m處兩者吻合較好。60m和80m處的溫度場相差2℃以內(nèi)，由于60m和80m均處于模型的隔水層，實(shí)際工作區(qū)里，在50～100 m存在細(xì)砂中砂多層砂結(jié)構(gòu)，單層厚度10～14m，模型中簡化后各參數(shù)取平均值，導(dǎo)致溫度較實(shí)際值較高。U型換熱孔處的回填料是膨潤土和原漿，回填料的導(dǎo)熱性與地層不同，導(dǎo)致地埋管換熱結(jié)束后模型模擬值的恢復(fù)較實(shí)際慢。總體地埋管與周圍土體換熱趨勢和溫差與實(shí)際值差別不大，可以對實(shí)際進(jìn)行預(yù)測。

圖6 抽水結(jié)束后地下5 m、48 m、89 m溫度場分布圖Fig.6 The temperature distributions at 5 m, 48 m and 89 m underground after pumping

圖7 地埋管不同深度周邊溫度恢復(fù)圖Fig.7 The temperature around buried pipes with different depths

圖8 地埋管出口溫度計算值與實(shí)際值對比圖Fig.8 Comparison of the simulation temperature values and the experimental values at the outlet of the U-vertical buried pipes

圖9 地埋管不同深度溫度計算值與實(shí)際值對比圖Fig.9 Comparison of the simulation temperature values and the experimental values at different depths of buried pipes

3.2 預(yù)測加大抽水情況下地溫場恢復(fù)

假設(shè)7號抽水井，抽水量為60m3/h，較遠(yuǎn)處6號抽水井抽水量為120m3/h時，地埋管換熱區(qū)溫度漂移如圖10所示，淺層地溫場由于受7#抽水井的影響，溫度擴(kuò)散明顯偏向抽水井方向。在地下89m處，由于受6#抽水井的強(qiáng)烈影響，抽水運(yùn)行初期地埋管溫度場偏向抽水井方向，隨后溫度漂移較快，地溫場恢復(fù)明顯，有溫度云飄向抽水井方向。

由圖11可見，加大抽水量后，5m深的換熱孔（原始地溫15.8℃）周邊0.5m處溫度恢復(fù)到16.703℃，周邊1 m處溫度恢復(fù)到16.702℃，與原始地溫分別相差0.903℃、0.902℃，與3.1節(jié)模擬值相比，地溫場降低0.09℃、0.14℃。48 m深的換熱孔周邊0.5m處溫度恢復(fù)到14.422℃，周邊1m處溫度恢復(fù)到14.418℃，與原始地溫（13.844℃）相差0.578℃、0.574℃，與3.1節(jié)模擬值相比，地溫場降低0.206℃。89m深的換熱孔周邊0.5m處溫度恢復(fù)到14.954℃，周邊1m處溫度恢復(fù)到14.95℃，與原始地溫（13.844℃）分別相差0.524 ℃、0.52℃。與3.1節(jié)模擬值相比，地溫場降低0.14℃、0.163℃。

根據(jù)模擬結(jié)果得出：模擬加大抽水量后地埋管周邊溫度恢復(fù)并不明顯，但根據(jù)圖7和圖11的黑色趨勢線可以看出：加大抽水量后地溫下降的變化率變大，但若要地溫場恢復(fù)到原始狀態(tài)，在地下徑流速度一定的情況下，再次加大徑流速度效果并不明顯，需增加地溫場的恢復(fù)時間。

溫度恢復(fù)初期抽水井在地層抽水可假設(shè)成為管內(nèi)強(qiáng)制對流傳熱（含水層為塊體，孔隙為管道），根據(jù)對流傳熱Dittus-Boelter公式可知加大抽水量即加大了強(qiáng)化傳熱過程，所以溫度變化率加大，在抽水后期熱傳導(dǎo)成為溫度恢復(fù)的主要因素，換熱管和周地層溫度變化率減小，導(dǎo)熱變慢，溫度場恢復(fù)所需時間變長。

圖10 抽水結(jié)束后地下5 m、48 m、89 m溫度場分布圖Fig.10 The temperature distribution at 5 m, 48 m and 89 m underground after pumping

圖11 換熱孔不同深度周邊溫度恢復(fù)圖Fig.11 The recovery of temperatures around the buried pipes at different depth

4 結(jié)論

（1）U型地埋管工作期間越靠近地埋管附近，溫度越高，溫度場以地埋管為中心，環(huán)形遞減分布，抽水井開啟后地溫恢復(fù)，換熱孔溫度場沿抽水井方向和滲流方向的和速度場方向擴(kuò)散，擴(kuò)散方向與地下水徑流方向一致。滲流速度越大，熱量傳播速度就越快，溫度場的熱影響半徑范圍就越廣。

（2）COMSOL三維模擬抽水井抽水后期U型管周邊地溫場有1℃左右的余熱沒有恢復(fù)與實(shí)測值類似；地埋管不同深度的溫度實(shí)測值和計算模擬值變化趨勢相同，但關(guān)閉地源熱泵后地埋管實(shí)測溫度比模擬計算值恢復(fù)快，初步分析原因：模型相關(guān)地層概化較粗、忽略考慮回填料的熱導(dǎo)率導(dǎo)致；地埋管模擬出口溫度模擬值與實(shí)際值相似?？傮w上模型計算值與實(shí)測值誤差小，可用來做進(jìn)一步的預(yù)測研究。

（3）在地下徑流速度一定的情況下，加大抽水井抽水量地埋管周邊溫度恢復(fù)并不明顯，但地溫下降的變化率增大?；謴?fù)到原始地溫需增加地溫場的恢復(fù)時間。加大抽水量即加大了強(qiáng)化傳熱過程，溫度變化率加大，但在抽水后期熱傳導(dǎo)成為溫度恢復(fù)的主要因素，換熱管和周地層溫度梯度減小，導(dǎo)熱變慢，溫度場恢復(fù)所需時間變長。