李 嵐，吳 珊，侯本偉，李云峰

(1.北京工業(yè)大學建筑工程學院，北京 100124； 2.北京市自來水集團有限責任公司，北京 100031)

據(jù)《城市供水統(tǒng)計年鑒》顯示，2014年全國城市供水漏損水量為62.56億m3，平均漏損率為15.35%[1]。國務院2016年印發(fā)的《水污染防治行動計劃》中明確要求到2020年全國公共供水管網(wǎng)漏損率要控制在10%以內(nèi)[2]?！冻擎?zhèn)供水管網(wǎng)漏損控制及評定標準》(CJJ 92—2016)[3]也在2017年3月1日開始正式實施。為此，迫切需要研發(fā)漏損控制技術(shù)和手段，提升管理水平。而建立復雜供水管網(wǎng)系統(tǒng)的漏損預測模型，有助于對不同類型的供水管線出現(xiàn)漏損事故的概率及風險進行科學的預測和評估，進而提前防控，對于提高供水管網(wǎng)漏損管理效率具有重要的應用價值。

已有研究表明，影響供水管網(wǎng)漏損的因素有管齡、管材、管徑、平均壓力等，可以利用比例風險模型、遺傳程序設計和差分自回歸移動平均模型等方法建立相應的爆管風險評估模型、爆管預測模型和漏損預測模型等[4-10]。已有的成果中對DN≥300的鑄鐵管、球墨鑄鐵管等研究較多，對小口徑管段(DN100以下)的關注相對較少。在城市供水管網(wǎng)中，鍍鋅鋼管是小口徑管段常用管材之一，其在實際工作環(huán)境中，是漏損事故發(fā)生頻率較高的一類管段。以往針對鍍鋅鋼管的研究多是基于鍍鋅層脫落產(chǎn)生的腐蝕對水質(zhì)的影響，涉及漏損問題的很少[11-13]。本研究主要針對小口徑(DN100以下)的鍍鋅鋼管道漏損問題展開。

研究選擇某大城市的漏損事故數(shù)據(jù)資料，采用遺傳程序設計(genetic programming，GP)和進化多項式回歸(evolutionary polynomial regression，EPR)兩種方法，建立以管徑、管齡和管長為影響因素的鍍鋅鋼管漏損預測模型，為確定模型的預測精度，選擇最新一年的實際漏損統(tǒng)計數(shù)據(jù)對所建兩類模型分別進行了檢驗。根據(jù)結(jié)果，從模型的擬合精度、公式的簡潔度以及預測準確度等方面對兩類模型進行了對比評價。所建立的漏損預測模型的應用可以為管網(wǎng)漏損控制的管理以及管道的更新改造提供科學的依據(jù)。

1 鍍鋅鋼管漏損特點

1.1 漏損事故發(fā)生率

將所研究城市的供水管網(wǎng)中球墨鑄鐵管、鋼管、普通鑄鐵管和鍍鋅鋼管四種管材的連續(xù)八年的漏損資料進行了系統(tǒng)的分析。由于各類管材在供水管網(wǎng)中鋪設長度不同，為更準確地表示各種管材出現(xiàn)漏損事故的頻率，圖1中采用“管長比”(各管材的實際鋪設長度占供水管網(wǎng)所有管材鋪設總長的百分比)和“事故發(fā)生率λ”(各管材每年、每單位管長出現(xiàn)的平均漏損次數(shù))兩個指標來進行對比，結(jié)果如圖1所示。

圖1 各類管材事故發(fā)生頻率Fig.1 Accident Occurrence Rate of All Kinds of Pipe Materials

由圖1可知，雖然鍍鋅鋼管的鋪設長度僅占總長度的9.56%，但其漏損事故發(fā)生率高達0.6次/(年·km)，是四種管材中漏損事故發(fā)生率最高的。

1.2 漏損事故與管齡的關系

對比漏損資料中鍍鋅鋼管各管齡的年平均漏損次數(shù)(簡稱“年漏損數(shù)”)分布情況和現(xiàn)狀管網(wǎng)中不同管齡的鍍鋅鋼管管段數(shù)分布狀況，如圖2所示。

圖2 現(xiàn)狀管網(wǎng)管齡分布Fig.2 Existing Pipe Age Distribution of Pipe Network

黑色實線為年漏損數(shù)隨管齡序列的分布情況，數(shù)值對應左側(cè)縱坐標。由此可知，管齡位于15～30年的管道，年漏損數(shù)較高；30～70年的管齡，年漏損數(shù)逐漸下降。

黑色虛線為現(xiàn)狀供水管網(wǎng)中不同管齡區(qū)間鍍鋅鋼管管段數(shù)的分布情況，數(shù)值對應右側(cè)縱坐標。絕大多數(shù)的鍍鋅鋼管管段位于20～40年的管齡區(qū)間，40～70年的管齡區(qū)間分布較少。

分析可知，在橫坐標20～30年的管齡/年區(qū)間出現(xiàn)了兩條曲線程度較高的重疊，且數(shù)值均為較高的峰值區(qū)。即該區(qū)間年漏損數(shù)較高，同時恰好又是鍍鋅鋼管管段數(shù)較多的區(qū)域。表明年漏損數(shù)和管段數(shù)量隨管齡/年序列的變化存在一定的趨同性?？梢哉J為現(xiàn)狀管網(wǎng)中發(fā)生漏損事故的概率較高的區(qū)域主要存在于鍍鋅鋼管較多的區(qū)域。從側(cè)面也證實了對鍍鋅鋼管漏損規(guī)律研究的必要性。

圖2顯示的鍍鋅鋼管的年漏損數(shù)隨管齡先急劇增加而后不斷下降，最后處于波動狀態(tài)的變化規(guī)律，基本符合通常描述管齡與年漏損數(shù)之間的Weibull分布關系[7](圖3)。Weibull分布主要用于材料的老化和壽命分析，其概率密度函數(shù)如式(1)。

(1)

其中：h—尺度系數(shù)；

b—形狀系數(shù)；

g—位置參數(shù)。

鍍鋅鋼管各管齡的年漏損數(shù)分布擬合得到的Weibull分布的概率密度曲線的3個參數(shù)值分別為h=34.3，b=1.694，g=0。

圖3 年漏損數(shù)隨管齡分布Fig.3 Distribution of Annual Leakage Number with Pipe Age

1.3 漏損原因

梳理分析該水司有關管道漏損的實際資料記錄，可以得到鍍鋅鋼管、球墨鑄鐵管和鑄鐵管3種管材發(fā)生漏損的原因，結(jié)合每種管材中各漏損原因?qū)е碌穆p數(shù)占總年漏損數(shù)的比例進行統(tǒng)計計算，結(jié)果如圖4所示。

圖4 漏損原因占比Fig.4 Proportion of Different Leakage Causes

圖4表明球墨鑄鐵管和鑄鐵管出現(xiàn)漏損事故最常見原因是不均勻沉降和管道附件問題，且不均勻沉降導致的年漏損在總年漏損數(shù)中占比最大。而鍍鋅鋼管顯示出與這兩類管材不同的漏損原因，97.73%的年漏損事故是由腐蝕引起的。腐蝕導致鍍鋅鋼管漏損的原因可以從鍍鋅鋼管防腐機理的角度解釋。鍍鋅鋼管分為熱鍍鋅鋼管和冷鍍鋅鋼管，其中冷鍍鋅鋼管是在小口徑的鋼管上鍍一層鋅進行防腐，鋅層與鋼管基體獨立分層，鋅層較薄不夠致密均勻，使用過程中很容易消耗脫落，所起的作用更加有限，且鍍鋅鋼管朝陽極腐蝕結(jié)垢，極易產(chǎn)生腐蝕漏點，從而發(fā)生漏水并影響水質(zhì)。熱鍍鋅鋼管是鋼管基體與熔融的鍍液發(fā)生復雜的物理、化學反應，形成結(jié)構(gòu)緊密的鋅—鐵合金層。合金層與純鋅層、鋼管基體融為一體，故其耐腐蝕能力強于冷鍍鋅鋼管。但隨著鋪設時間的增加，在復雜的水環(huán)境和土壤環(huán)境的共同作用下，腐蝕問題逐漸暴露。鍍鋅鋼管腐蝕形成的原因，除了自身的管材特性外，水力條件也有影響[12-13]，包括管長、管齡和管徑等因素。

2 漏損預測模型的構(gòu)建方法

2.1 遺傳程序設計

遺傳程序設計(genetic programming，GP)是一種智能化的全局搜索的優(yōu)化算法，是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳機理的生物進化過程的計算模型，可用于處理多參數(shù)、多變量的非線性優(yōu)化問題。其基本思想是：隨機產(chǎn)生一個適用于所給問題環(huán)境的初始種群，給種群選定一個確定的適應度，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，借助自然遺傳學的遺傳算子進行組合交叉和變異，產(chǎn)生新的高適應度的個體，即新一代的種群，如此循環(huán)，得到所給問題的最優(yōu)解。這個過程將導致種群自然進化得到的后代種群比前代更加適應于環(huán)境，可以作為問題近似最優(yōu)解。與遺傳算法不同，遺傳程序設計采用動態(tài)樹狀結(jié)構(gòu)編碼，樹的結(jié)點由終結(jié)點、原始函數(shù)與運算符組成(圖5)。遺傳程序設計在符號回歸(函數(shù)建模)問題上不僅有效(找出擬合函數(shù)關系式)，且顯示出很強的解題能力。

圖5 遺傳程序設計樹狀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Tree Structure for Genetic Programming

2.2 進化多項式回歸

進化多項式回歸(evolutionary polynomial regression，EPR)是一種混合的數(shù)據(jù)挖掘方法，主要是將遺傳算法的有效性和數(shù)值回歸相結(jié)合，提供一種進化的數(shù)學模型構(gòu)建方法，能夠在保證最大擬合精度的前提下，提高模型表達式的簡潔度，從而在比較各最優(yōu)模型表達式的同時，利用擬合精度來選取需要的模型形式[14-17]。近年來在供水管網(wǎng)漏損研究中逐漸被應用。

EPR的生成函數(shù)有多個可供選擇的形式，本研究采用3種形式分別進行擬合，如式(2)～式(4)。

(2)

(Xk)ES(j,k))

(3)

f((X1)ES(j,k+1)·...·(Xk)ES(j,2k))

(4)

其中：Xk—第k個解釋變量；

ES—未知的矩陣指數(shù)：

aj—多項式系數(shù)；

m—多項式的項數(shù)；

a0—偏差項；

f(*)—一個特定的函數(shù)類型。

3 漏損預測模型的建立

3.1 數(shù)據(jù)的收集與整理

利用收集的城市管網(wǎng)相關資料和連續(xù)8年的漏損事故數(shù)據(jù)，分析鍍鋅鋼管各管徑的年漏損數(shù)的變化趨勢，結(jié)果如圖6所示。

圖6 各管徑年漏損數(shù)變化趨勢Fig.6 Variation Trend of Annual Leakage Number of All Kinds of Pipe Diameters

觀察圖6中5條分別代表DN15～DN50管徑的鍍鋅鋼管在8年中漏損數(shù)變化的折線，明顯可以看出數(shù)據(jù)規(guī)律性地分為了兩組：一組是除DN40以外的其他4個管徑的管道年漏損數(shù)變化趨勢(Ⅰ類)，較為平穩(wěn)的波動；另一組是DN40的管道(Ⅱ類),逐年上升。考慮8年間各管徑的管道長度的變化，除DN15管道8年的長度變化值占第n年的比為33%外，DN20、DN25、DN40、DN50的管道8年的長度變化值占第n年的比在0.05%～0.13%，變化幅度很小，因此管長對年漏損數(shù)變化趨勢的影響可以忽略。為保證所建模型的精確度，研究中將5個不同管徑的鍍鋅鋼管相關數(shù)據(jù)分為Ⅰ類(不同管徑的組合數(shù)據(jù))和Ⅱ類(單一管徑數(shù)據(jù))分別建模。

表1 擬合數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)的相關信息Tab.1 General Information of Model Fitting Data and Validating Data

由表1可知，計算中將5個不同直徑D的管段以年(共7年)為單位分為35組，其中屬于Ⅰ類的DN15、DN20、DN25、DN50這4個管徑有28組數(shù)據(jù)，Ⅱ類DN40有7組。年漏損數(shù)Z，基于管長的加權(quán)平均管齡A以及各管徑對應管段的總長L分別由式(5)～式(7)求出。

Z=∑Zi

(5)

其中：Z—年漏損數(shù)，次/年；

i—管段編號；

∑Zi—鍍鋅鋼管中某管徑對應的所有管段的總漏損數(shù)，次。

L=∑Li

(6)

其中：L—鍍鋅鋼管中某管徑對應所有管段的總長，km；

Li—管段i的長度，km。

(7)

其中：A—加權(quán)平均管齡，年；

Ai—以觀察年為截止年，供水管網(wǎng)中某管徑對應的管段i的管齡，年。建模階段的截止年依次為n年12月31日～ (n+6) 年12月31日，驗證階段截止年為(n+7)年12月31日。

年漏損次數(shù)與許多因素有關，其中管徑、管長和管齡影響較大[18]，建模部分數(shù)據(jù)如表2和表3所示。

表2 Ⅰ類各管徑漏損數(shù)與相關屬性Tab.2 Leakage Number and Pipe Properties of Type I

表3 Ⅱ類漏損數(shù)與相關屬性Tab.3 Leakage Number and Pipe Properties of Type II

3.2 參數(shù)設置

本研究以Kuhlmann和Hollick的GP程序編碼為基礎，利用C++語言編程，建立以管徑、加權(quán)平均管齡和管長為影響因素的鍍鋅鋼管漏損預測模型。根據(jù)遺傳程序的原理，采用不同種群大小、進化代數(shù)、交叉和變異概率的組合，進行多次程序的運行，參數(shù)的設置如表4所示。

采用Berardi 等[19]開發(fā)的EPR-MOGA XL軟件包進行公式擬合。采用遺傳算法尋找最優(yōu)多項式模型結(jié)構(gòu)，采用最小二乘法估計模型參數(shù)值。多項式的模型優(yōu)劣仍然采用CoD來判斷回歸方程的擬合精度。參數(shù)的設置如表5所示。

表4 GP參數(shù)設置Tab.4 Parameters Setting for GP

表5 EPR運行參數(shù)設置Tab.5 Parameters Setting for EPR

3.3 擬合能力的判斷

漏損預測模型擬合能力優(yōu)劣采用決定系數(shù)(coefficient of determination，CoD)來判斷[14,20]，CoD取值范圍為[0,1]，值越大對應的擬合精度越高如式(8)。

(8)

其中：n—數(shù)據(jù)分組數(shù)，Ⅰ類建模時取n=28，Ⅱ類建模時取n=7；

yj—第j組數(shù)據(jù)年漏損次數(shù)的真實值；

4 預測模型計算結(jié)果與驗證

4.1 預測模型計算結(jié)果

采用GP和EPR方法分別對Ⅰ類和Ⅱ類的數(shù)據(jù)進行訓練，得到了數(shù)個不同的模型公式。參考各自的CoD值并考慮模型的簡潔度，初步選取出了8個典型公式，如表6所示。

表6 GP和EPR方法得到的模型公式Tab.6 Equations Obtained by GP and EPR

分析表6中所列的8個公式可知，從整體來看，各模型的CoD值均達到了0.7以上，在0.9以上的有63.5%，均具有較好的擬合效果。接下來，進一步從以下兩方面再進行評價。

(1)建模數(shù)據(jù)的不同分類選用方法的效果對比如下。①本研究中依據(jù)圖6所顯示的各管徑漏損數(shù)變化趨勢的不同，將鍍鋅鋼管按照管徑分為了Ⅰ類(DN15、DN20、DN25、DN50)和Ⅱ類(DN40)兩組數(shù)據(jù)分別進行建模。利用Ⅱ類數(shù)據(jù)得到的模型公式CoD值均在0.93以上，Ⅰ類數(shù)據(jù)為基礎的4個模型的CoD值最高為0.917 2，大部分在0.70～0.85。從形式上可以直觀看出Ⅱ類數(shù)據(jù)公式比Ⅰ類更為簡潔明了。但是，若選擇每個管徑單獨建模，一方面會大大增加建模計算工作量；另一方面，由于會得到更多的模型公式，會導致今后實際應用難度和復雜程度增大。②盡管組合數(shù)據(jù)建模得到的Ⅰ類公式的CoD值比Ⅱ類小，但相比之前研究得到的其他管材模型的CoD值[7,9]，本次研究得到的公式的CoD值還是更高的，說明對建模數(shù)據(jù)的擬合程度更好。因此，組合數(shù)據(jù)建模也是可行的，能夠滿足應用需要。

綜上，兩種數(shù)據(jù)分組方法均可建立有效的供水管網(wǎng)漏損預測模型。當各管徑的年漏損數(shù)隨管齡的變化趨勢較為一致時，可采用組合數(shù)據(jù)建模，提高建模效率；當某一管徑的年漏損數(shù)隨管齡的變化趨勢與其他管徑不同，或針對重點管徑進行漏損狀況預測時，可以單獨建模以提高預測的精度。

(2)兩種方法的建模效率和結(jié)果對比如下。①實際建模過程中，EPR根據(jù)設定得到公式形式及參數(shù)范圍，自動給出適合的模型表達式，效率較高，但已限定了模型的形式，因此，得到的可選擇模型較少。GP首先得到樹狀結(jié)構(gòu)的編碼，再進一步整理模型的表達式，效率較低，但通過交叉、變異等方法，得到的模型公式數(shù)量為設置的進化代數(shù)的數(shù)量，可選擇范圍廣。②EPR得到的公式大多為單項式，而GP建模得到的均為多項式。③Ⅰ類4個模型中，EPR得到的兩個模型的CoD值更高，公式項數(shù)更少；Ⅱ類4個模型中，公式均較為簡單且GP得到的兩個模型的CoD值更高。

綜上，兩種方法各有優(yōu)勢,EPR更能夠快速高效地得到簡潔的模型表達式，而采用GP能得到更多的模型選擇范圍，且組合建模時宜采用EPR，而單一管徑建模宜采用GP。

4.2 模型檢驗

從應用角度分析后，選中表6中公式編號為28-EPR-1、28-EPR-2、7-GP-1和7-GP-2的4個模型進入下一步的驗證。

將利用上述4個公式對該市管網(wǎng)第(n+7)年漏損情況進行的預測計算結(jié)果與該市第(n+7)年供水管網(wǎng)實際漏損維修統(tǒng)計資料進行對比分析，采用均方根誤差(root mean square error，RMSE)表示預測模型預測能力的優(yōu)劣，RMSE值越小，預測模型精度越高,如式(9)。

(9)

y—第(n+7)年各管徑年漏損數(shù)的真實值；

m—數(shù)據(jù)分組數(shù)，Ⅰ類驗證時取m=4，Ⅱ類驗證時取m=1。

各模型預測結(jié)果如表7所示。

表7 模型預測結(jié)果Tab.7 Results of Model Prediction

圖7 Ⅰ類數(shù)據(jù)預測值與實際值對比Fig.7 Comparison of Class I between Predicted Values and Actual Values

圖7和圖8為兩類共4個模型的預測值與實際值的對比圖，每個分類中，各模型計算得到的預測值與實際值均相差較小。綜合考慮表7的預測結(jié)果，Ⅰ類中28-EPR-2的RMSE和相對誤差比28-EPR-1小，預測準確度更高；Ⅱ類中7-GP-2的RMSE和相對誤差的絕對值比7-GP-1小，預測準確度更高。因此，最終推薦28-EPR-2和7-GP-2為該市供水管網(wǎng)中鍍鋅鋼管年漏損數(shù)的預測模型。

圖8 Ⅱ類數(shù)據(jù)預測值與實際值對比Fig.8 Comparison of Class II between Predicted Values and Actual Values

5 結(jié)論

結(jié)合城市供水管網(wǎng)漏損事故的發(fā)生特點，本文針對鍍鋅鋼管道漏損風險問題，分別運用遺傳程序設計和進化多項式回歸方法建立了以管徑、管長和加權(quán)平均管齡為自變量，年漏損次數(shù)為因變量的鍍鋅鋼管的漏損預測模型，研究結(jié)果如下。

(1)遺傳程序設計和進化多項式回歸兩種方法均能建立擬合精度較高的供水管網(wǎng)鍍鋅鋼管漏損預測模型，其中進化多項式回歸建模效率更高，模型更為簡潔，遺傳程序設計建立的模型數(shù)量多，有更廣的選擇范圍。

(2)經(jīng)過綜合分析評價，最終推薦以下用于鍍鋅鋼管漏損預測的模型。

適用于DN15、DN20、DN25、DN50等管徑的漏損預測模型如式(10)。

(10)

適用于DN40的漏損預測模型如式(11)。

(11)

(3)對于同一類管材不同管徑的管道的漏損模型，可以選擇組合數(shù)據(jù)建模和單一管徑數(shù)據(jù)建模兩種方式，且兩種數(shù)據(jù)利用方式均可以對漏損數(shù)據(jù)進行有效擬合，得到較好的預測結(jié)果。從提高模型預測精度的角度考慮，需要根據(jù)各管徑管材出現(xiàn)漏損事件的規(guī)律性是否一致來決定選用何種數(shù)據(jù)利用方式。

實際數(shù)據(jù)對研究得出的模型的驗證結(jié)果表明所構(gòu)建的模型能夠較好地預測小口徑鍍鋅鋼管漏損事件的風險狀況，可為今后供水管網(wǎng)的漏損管控、管道更新改造方案的制訂等提供更多的參考依據(jù)。