覃 強, 董建輝

(1.中國地質(zhì)科學院探礦工藝研究所，四川 成都 611734； 2.中國地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)災害防治技術中心，四川 成都 611734； 3.成都大學建筑與土木工程學院，四川 成都 610106)

0 引言

自20世紀80年代以來，我國的地質(zhì)災害進入了一個新的活躍期，特別是“5.12”汶川地震以后，地質(zhì)災害頻頻發(fā)生，規(guī)模也越來越大，特別是滑坡災害的存在，嚴重威脅著當?shù)厝罕娚敭a(chǎn)安全和阻礙當?shù)亟?jīng)濟的發(fā)展。目前國內(nèi)研究人員積極運用各種試驗和方法開展探索滑坡時空的預測、滑坡災害的致災因素和變形破壞機理等方面研究，此類型的研究對于滑坡災害的預防及治理研究有著極其重要的社會意義和經(jīng)濟價值。

但由于滑坡災害本身是一個復雜的系統(tǒng)，有著較多的不確定性因素，滑坡時空預測的研究仍是領域內(nèi)學者們的重要研究方向之一。隨著我國基礎建設的高規(guī)模、高規(guī)格、高速發(fā)展，如建筑場地和道路建設、礦產(chǎn)開采、水利水電工程開發(fā)，這些工程建設經(jīng)常遇到邊坡問題逐漸演化成滑坡災害問題，因此對于其致災因素也越來越關注，也越來越重視。目前運用數(shù)學理論模型進行邊坡穩(wěn)定性分析的文獻越來越多[1-5]，對于運用多元回歸分析進行滑坡預測分析也有了一定的深度和廣度[6-8]，也有學者運用多元非線性回歸分析對單體滑坡進行了滑動時間預測[10-12]。但是運用多元非線性回歸分析對斜坡的影響因子研究相對較少，通過本文的研究做到摸清滑坡災害的影響因素的變化，從而進一步了解滑坡的各種特性。

1 多元回歸模型

多元回歸模型是以時間序列模型為基礎展開的，而統(tǒng)計分析理論作為時間序列模型的基礎，應首先明確某個事件的自變量和因變量之間存在關聯(lián)，通過尋找一個能表達自變量與因變量間的函數(shù)關系來闡述。變形監(jiān)測模型中運用回歸模型的案例較多，其原理是利用監(jiān)測數(shù)據(jù)來明確回歸方程中的自變量系數(shù)，目前常用的方法有最小二乘法，利用該方法建立的模型屬于統(tǒng)計數(shù)學模型中的“后驗模型”[13]。

根據(jù)實際的監(jiān)測數(shù)據(jù)建立回歸模型，變形組(自變量)(X1t,X2t,X3t,…,Xkt;Y)(t=1,2,3,…,N;N≥k)的N組觀測數(shù)，Y為變形效應量。

建立線性回歸方程：

Y=B0+B1X1+B2X2+…+BkXk

(1)

將觀測數(shù)據(jù)進行最佳擬合，求出自變量系數(shù)(B0,B1,B2,…,Bk)，建立自變量(X1,X2,X3,…,Xk)與Y變形效應量之間的數(shù)學模型，這是典型多元回歸方程。在實際案例運用過程中證明，多元回歸方程中大部分情況是非線性的。多元線性回歸方程可以是指數(shù)、多項式等等形式，以下以指數(shù)和多項式為例。

(1)對于指數(shù)形式的回歸模型

lnW=B0+B1lnZ1+B2lnZ2+…+BtlnZt

(2)

只要令Y=lnW,X1=lnZ1,X2=lnZ2,…,Xt=lnZt，則該指數(shù)形式回歸模型就轉化成多元線性回歸問題。

(2)對于多項式的回歸模型

(3)

只要令X1=W1,X2=W2,X3=W12，X4=W22,X5=W1W2,…，則該多項式回歸模型就轉化成多元線性回歸問題。

經(jīng)典多元回歸方程的計算值和實測值的擬合程度以及預報值的精度檢驗指標主要有剩余平方和Q、回歸平方和U、復相關系統(tǒng)R以及剩余標準差S等。

2 工程案例

2.1 影響因子選取

對于回歸模型運用到斜坡中，其關鍵就是選擇合理的影響因子和正確的數(shù)學表達統(tǒng)計模型。首先要對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行一定的預處理，剔除誤差，再利用回歸理論建立影響因子(自變量)和變形量(因變量)之間的數(shù)學統(tǒng)計模型，通過數(shù)學統(tǒng)計模型的試算，進一步得到斜坡的變形規(guī)律以及影響因子的比重。

本文以某水電站水庫堆積體斜坡為例，該斜坡從2006年開始進行變形觀測，一共埋設7個深部位移監(jiān)測孔，編號分別為IN-1～IN-7，其中IN-1為自動化監(jiān)測孔，此次暫未統(tǒng)計深部位移監(jiān)測孔IN-1，因此總共有6個變形量(因變量)，詳見圖1。根據(jù)對該堆積體斜坡的現(xiàn)場調(diào)研和相關分析，自2006年以后該斜坡的外部條件沒有任何改變，造成堆積體斜坡產(chǎn)生變形的主要影響因素為庫水位升降、降雨、時間效益等3個影響因素，統(tǒng)計的時間段為2006-2012年，其時間段經(jīng)過了2008年“5.12”汶川地震，詳見圖2、圖3。

從變形成因分析，可以將變形量(自變量)分為3部分:庫水位分量δH、降雨分量δJ、時間效益分量δT，即：

δ(δX、δY或δZ)=δH+δJ+δT

(4)

2.2 多元回歸建模步驟

根據(jù)以上對堆積體斜坡的影響因子選取以及回歸模型的相關敘述，整理堆積體斜坡的深部位移監(jiān)測數(shù)據(jù)和監(jiān)測數(shù)據(jù)的相關影響因素資料，建立一個預測精度高及最佳擬合的多元回歸模型，而且相關影響因子系數(shù)對于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)則具有很強的解釋性，這也是本文所探索的核心內(nèi)容。多元回歸模型的技術路線如圖4所示。

(1)整理變形監(jiān)測資料。整理堆積體斜坡的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)、觀測的影響因子的監(jiān)測數(shù)據(jù)。

(2)數(shù)據(jù)的可靠性檢驗和預處理。在對堆積體斜坡的監(jiān)測體系進行日常觀測中，難免會出現(xiàn)差錯和誤差等一些額外的情況，因此有必要對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行可靠性檢驗，主要是分析監(jiān)測數(shù)據(jù)的連續(xù)性和關聯(lián)性，結合實際情況選擇不同的可靠度檢驗方法，如果發(fā)現(xiàn)異常點應采取相關處理措施進行預處理。

(3)影響因子選擇。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查以及資料收集，確定主要影響因子集合，對其做多元回歸分析計算。

(4)確定回歸方程形式。在明確影響因子之后，選擇多元線性回歸方程的形式進行試算，可以是指數(shù)、多項式等等形式。

(5)檢驗回歸模型。回歸方程形式確定之后，應對每個回歸方程進行相關可靠性檢驗，如有不能滿足檢驗的回歸方程或組合，則立刻調(diào)整回歸方程并重新進行檢驗。

(6)經(jīng)過回歸方程的試算以及相關檢驗，最終確定合適的回歸模型。

(7)根據(jù)回歸模型，進行相關解釋。

2.3 多元回歸建模

圖2 月降雨量-時間變化圖

圖3 庫水位-時間變化圖

圖4 多元回歸模型流程圖

針對某一水電站水庫堆積體斜坡的6個深部位移監(jiān)測孔數(shù)據(jù)，首先進行數(shù)據(jù)的可靠性檢驗和預處理分析。由于本文所用的6個深部位移監(jiān)測孔均為人工觀測孔，故地表的孔口累計位移誤差較大，所以首先應對其進行平滑處理。將每年的監(jiān)測數(shù)據(jù)按照自然月份分為12個周期，然后對其監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分段趨勢預處理，結果如圖5和圖6所示。從觀測時間段來看，可以將監(jiān)測數(shù)據(jù)分為汶川地震前和汶川地震后兩個時間段，即2006年5月-2008年4月和2008年5月-2012年10月。

圖5 IN-2地表位移預處理-時間關系曲線(地震前)

圖6 IN-2地表位移預處理-時間關系曲線(地震后)

根據(jù)多元回歸建模步驟所示，本文試算不同的回歸方程形式，結果發(fā)現(xiàn)預測精度高及最佳擬合的多元回歸模型為指數(shù)函數(shù)?；貧w方程表達式如下所示：

lnY=aX11+bX22+cX33+C

(5)

根據(jù)影響因子的分析，我們可以假設：Y為深部位移孔口的累計位移量，以每個月的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計數(shù)據(jù)；X11為時間效益因子，X11=ln(1+0.01X1)，X1為觀測次數(shù)，單位為月數(shù)；X22為降雨量因子，X22=lnX2，X2為每個月的降雨量；X33為庫水位因子，X33=lnX3，X3為每個月月底的庫水位。

我們采用Eviews專業(yè)統(tǒng)計軟件進行相關回歸方程統(tǒng)計以及可靠性檢驗工作，以IN-2為例，計算結果見表1。

根據(jù)IN-2的回歸方程的Eviews計算結果，回歸模型的擬合結果如下：

(6)

表1 回歸方程輸出結果

結合表1和公式6，其中括號內(nèi)的數(shù)值表示t值，將根據(jù)假定的0.05顯著性來判斷F值，從計算結果來看回歸系數(shù)的估計值，結果基本無顯著性，其中模型結果的擬合度(R2)相當高，其數(shù)值為0.91，這說明選擇的模型較合理；F值為69.42，說明影響因子可能存在著共線性。我們利用klein判別法來分析影響因子之間的共線性。從表2所提供的影響因子之間相關系數(shù)來判斷，各影響因子之間的關聯(lián)系數(shù)都很小，我們認為各影響因子之間不相關。

表2 “5.12”汶川地震前IN-2相關系數(shù)矩陣

2.4 回歸數(shù)據(jù)分析

根據(jù)多元回歸模型流程圖，我們同樣可以推導出其余的5個深部位移監(jiān)測孔的孔口累計位移與各影響因子的多元回歸方程，其計算結果詳見表3和圖7～圖9。

如圖7～圖9所示，從該水電站水庫堆積體斜坡的影響因子與深部位移監(jiān)測點孔口累計位移的回歸方程系數(shù)關系分析出：

(1)汶川地震后相對于汶川地震前的時間效益影響有所變小。

(2)汶川地震后相對于汶川地震前的時間降雨量影響有所變小。

表3 汶川地震前后多元回歸方程系數(shù)統(tǒng)計

圖7 各監(jiān)測點時間效益因子系數(shù)曲線圖

圖8 各監(jiān)測點降雨量因子系數(shù)曲線圖

圖9 各監(jiān)測點庫水位因子系數(shù)曲線圖

(3)汶川地震后相對于汶川地震前的時間庫水位影響有所變小。

(4)絕大部分監(jiān)測點回歸方程中的C值變小。

(5)汶川地震后降雨量的影響在增加，而時間效益和庫水位的影響在下降，應當進一步加強降雨的觀測。

3 結論

結合工程案例，對該水電站水庫堆積體斜坡的影響因子進行了分析和選取，建立了相關多元回歸模型把影響因子與監(jiān)測位移量進行了量化，經(jīng)過檢驗和可靠度分析，其擬合結果較為合理，分析了影響因子在汶川地震的變化，應當進一步加強相關影響因子的監(jiān)測。該方法在一定程度上解決斜坡影響因子量化的問題，但要使用準確的數(shù)學模型來模擬研究斜坡穩(wěn)定性問題，并達到采用精確的預報模型來預測影響因子的發(fā)展規(guī)律還相當困難，特別是斜坡的穩(wěn)定性受外界條件影響較大，如何在該模型中增加影響因子、影響因子確切取值及通過模型分析計算結果結合斜坡實際情況相分析、比較等問題，有待于今后進一步的深入研究。