覃 強, 董建輝

(1.中國地質(zhì)科學(xué)院探礦工藝研究所，四川 成都 611734； 2.中國地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)中心，四川 成都 611734； 3.成都大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610106)

0 引言

自20世紀(jì)80年代以來，我國的地質(zhì)災(zāi)害進入了一個新的活躍期，特別是“5.12”汶川地震以后，地質(zhì)災(zāi)害頻頻發(fā)生，規(guī)模也越來越大，特別是滑坡災(zāi)害的存在，嚴(yán)重威脅著當(dāng)?shù)厝罕娚敭a(chǎn)安全和阻礙當(dāng)?shù)亟?jīng)濟的發(fā)展。目前國內(nèi)研究人員積極運用各種試驗和方法開展探索滑坡時空的預(yù)測、滑坡災(zāi)害的致災(zāi)因素和變形破壞機理等方面研究，此類型的研究對于滑坡災(zāi)害的預(yù)防及治理研究有著極其重要的社會意義和經(jīng)濟價值。

但由于滑坡災(zāi)害本身是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，有著較多的不確定性因素，滑坡時空預(yù)測的研究仍是領(lǐng)域內(nèi)學(xué)者們的重要研究方向之一。隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)的高規(guī)模、高規(guī)格、高速發(fā)展，如建筑場地和道路建設(shè)、礦產(chǎn)開采、水利水電工程開發(fā)，這些工程建設(shè)經(jīng)常遇到邊坡問題逐漸演化成滑坡災(zāi)害問題，因此對于其致災(zāi)因素也越來越關(guān)注，也越來越重視。目前運用數(shù)學(xué)理論模型進行邊坡穩(wěn)定性分析的文獻越來越多[1-5]，對于運用多元回歸分析進行滑坡預(yù)測分析也有了一定的深度和廣度[6-8]，也有學(xué)者運用多元非線性回歸分析對單體滑坡進行了滑動時間預(yù)測[10-12]。但是運用多元非線性回歸分析對斜坡的影響因子研究相對較少，通過本文的研究做到摸清滑坡災(zāi)害的影響因素的變化，從而進一步了解滑坡的各種特性。

1 多元回歸模型

多元回歸模型是以時間序列模型為基礎(chǔ)展開的，而統(tǒng)計分析理論作為時間序列模型的基礎(chǔ)，應(yīng)首先明確某個事件的自變量和因變量之間存在關(guān)聯(lián)，通過尋找一個能表達自變量與因變量間的函數(shù)關(guān)系來闡述。變形監(jiān)測模型中運用回歸模型的案例較多，其原理是利用監(jiān)測數(shù)據(jù)來明確回歸方程中的自變量系數(shù)，目前常用的方法有最小二乘法，利用該方法建立的模型屬于統(tǒng)計數(shù)學(xué)模型中的“后驗?zāi)Ｐ汀盵13]。

根據(jù)實際的監(jiān)測數(shù)據(jù)建立回歸模型，變形組(自變量)(X1t,X2t,X3t,…,Xkt;Y)(t=1,2,3,…,N;N≥k)的N組觀測數(shù)，Y為變形效應(yīng)量。

建立線性回歸方程：

Y=B0+B1X1+B2X2+…+BkXk

(1)

將觀測數(shù)據(jù)進行最佳擬合，求出自變量系數(shù)(B0,B1,B2,…,Bk)，建立自變量(X1,X2,X3,…,Xk)與Y變形效應(yīng)量之間的數(shù)學(xué)模型，這是典型多元回歸方程。在實際案例運用過程中證明，多元回歸方程中大部分情況是非線性的。多元線性回歸方程可以是指數(shù)、多項式等等形式，以下以指數(shù)和多項式為例。

(1)對于指數(shù)形式的回歸模型

lnW=B0+B1lnZ1+B2lnZ2+…+BtlnZt

(2)

只要令Y=lnW,X1=lnZ1,X2=lnZ2,…,Xt=lnZt，則該指數(shù)形式回歸模型就轉(zhuǎn)化成多元線性回歸問題。

(2)對于多項式的回歸模型

(3)

只要令X1=W1,X2=W2,X3=W12，X4=W22,X5=W1W2,…，則該多項式回歸模型就轉(zhuǎn)化成多元線性回歸問題。

經(jīng)典多元回歸方程的計算值和實測值的擬合程度以及預(yù)報值的精度檢驗指標(biāo)主要有剩余平方和Q、回歸平方和U、復(fù)相關(guān)系統(tǒng)R以及剩余標(biāo)準(zhǔn)差S等。

2 工程案例

2.1 影響因子選取

對于回歸模型運用到斜坡中，其關(guān)鍵就是選擇合理的影響因子和正確的數(shù)學(xué)表達統(tǒng)計模型。首先要對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行一定的預(yù)處理，剔除誤差，再利用回歸理論建立影響因子(自變量)和變形量(因變量)之間的數(shù)學(xué)統(tǒng)計模型，通過數(shù)學(xué)統(tǒng)計模型的試算，進一步得到斜坡的變形規(guī)律以及影響因子的比重。

本文以某水電站水庫堆積體斜坡為例，該斜坡從2006年開始進行變形觀測，一共埋設(shè)7個深部位移監(jiān)測孔，編號分別為IN-1～IN-7，其中IN-1為自動化監(jiān)測孔，此次暫未統(tǒng)計深部位移監(jiān)測孔IN-1，因此總共有6個變形量(因變量)，詳見圖1。根據(jù)對該堆積體斜坡的現(xiàn)場調(diào)研和相關(guān)分析，自2006年以后該斜坡的外部條件沒有任何改變，造成堆積體斜坡產(chǎn)生變形的主要影響因素為庫水位升降、降雨、時間效益等3個影響因素，統(tǒng)計的時間段為2006-2012年，其時間段經(jīng)過了2008年“5.12”汶川地震，詳見圖2、圖3。

從變形成因分析，可以將變形量(自變量)分為3部分:庫水位分量δH、降雨分量δJ、時間效益分量δT，即：

δ(δX、δY或δZ)=δH+δJ+δT

(4)

2.2 多元回歸建模步驟

根據(jù)以上對堆積體斜坡的影響因子選取以及回歸模型的相關(guān)敘述，整理堆積體斜坡的深部位移監(jiān)測數(shù)據(jù)和監(jiān)測數(shù)據(jù)的相關(guān)影響因素資料，建立一個預(yù)測精度高及最佳擬合的多元回歸模型，而且相關(guān)影響因子系數(shù)對于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)則具有很強的解釋性，這也是本文所探索的核心內(nèi)容。多元回歸模型的技術(shù)路線如圖4所示。

(1)整理變形監(jiān)測資料。整理堆積體斜坡的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)、觀測的影響因子的監(jiān)測數(shù)據(jù)。

(2)數(shù)據(jù)的可靠性檢驗和預(yù)處理。在對堆積體斜坡的監(jiān)測體系進行日常觀測中，難免會出現(xiàn)差錯和誤差等一些額外的情況，因此有必要對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行可靠性檢驗，主要是分析監(jiān)測數(shù)據(jù)的連續(xù)性和關(guān)聯(lián)性，結(jié)合實際情況選擇不同的可靠度檢驗方法，如果發(fā)現(xiàn)異常點應(yīng)采取相關(guān)處理措施進行預(yù)處理。

(3)影響因子選擇。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查以及資料收集，確定主要影響因子集合，對其做多元回歸分析計算。

(4)確定回歸方程形式。在明確影響因子之后，選擇多元線性回歸方程的形式進行試算，可以是指數(shù)、多項式等等形式。

(5)檢驗回歸模型?；貧w方程形式確定之后，應(yīng)對每個回歸方程進行相關(guān)可靠性檢驗，如有不能滿足檢驗的回歸方程或組合，則立刻調(diào)整回歸方程并重新進行檢驗。

(6)經(jīng)過回歸方程的試算以及相關(guān)檢驗，最終確定合適的回歸模型。

(7)根據(jù)回歸模型，進行相關(guān)解釋。

2.3 多元回歸建模

圖2 月降雨量-時間變化圖

圖3 庫水位-時間變化圖

圖4 多元回歸模型流程圖

針對某一水電站水庫堆積體斜坡的6個深部位移監(jiān)測孔數(shù)據(jù)，首先進行數(shù)據(jù)的可靠性檢驗和預(yù)處理分析。由于本文所用的6個深部位移監(jiān)測孔均為人工觀測孔，故地表的孔口累計位移誤差較大，所以首先應(yīng)對其進行平滑處理。將每年的監(jiān)測數(shù)據(jù)按照自然月份分為12個周期，然后對其監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分段趨勢預(yù)處理，結(jié)果如圖5和圖6所示。從觀測時間段來看，可以將監(jiān)測數(shù)據(jù)分為汶川地震前和汶川地震后兩個時間段，即2006年5月-2008年4月和2008年5月-2012年10月。

圖5 IN-2地表位移預(yù)處理-時間關(guān)系曲線(地震前)

圖6 IN-2地表位移預(yù)處理-時間關(guān)系曲線(地震后)

根據(jù)多元回歸建模步驟所示，本文試算不同的回歸方程形式，結(jié)果發(fā)現(xiàn)預(yù)測精度高及最佳擬合的多元回歸模型為指數(shù)函數(shù)?；貧w方程表達式如下所示：

lnY=aX11+bX22+cX33+C

(5)

根據(jù)影響因子的分析，我們可以假設(shè)：Y為深部位移孔口的累計位移量，以每個月的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計數(shù)據(jù)；X11為時間效益因子，X11=ln(1+0.01X1)，X1為觀測次數(shù)，單位為月數(shù)；X22為降雨量因子，X22=lnX2，X2為每個月的降雨量；X33為庫水位因子，X33=lnX3，X3為每個月月底的庫水位。

我們采用Eviews專業(yè)統(tǒng)計軟件進行相關(guān)回歸方程統(tǒng)計以及可靠性檢驗工作，以IN-2為例，計算結(jié)果見表1。

根據(jù)IN-2的回歸方程的Eviews計算結(jié)果，回歸模型的擬合結(jié)果如下：

(6)

表1 回歸方程輸出結(jié)果

結(jié)合表1和公式6，其中括號內(nèi)的數(shù)值表示t值，將根據(jù)假定的0.05顯著性來判斷F值，從計算結(jié)果來看回歸系數(shù)的估計值，結(jié)果基本無顯著性，其中模型結(jié)果的擬合度(R2)相當(dāng)高，其數(shù)值為0.91，這說明選擇的模型較合理；F值為69.42，說明影響因子可能存在著共線性。我們利用klein判別法來分析影響因子之間的共線性。從表2所提供的影響因子之間相關(guān)系數(shù)來判斷，各影響因子之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)都很小，我們認為各影響因子之間不相關(guān)。

表2 “5.12”汶川地震前IN-2相關(guān)系數(shù)矩陣

2.4 回歸數(shù)據(jù)分析

根據(jù)多元回歸模型流程圖，我們同樣可以推導(dǎo)出其余的5個深部位移監(jiān)測孔的孔口累計位移與各影響因子的多元回歸方程，其計算結(jié)果詳見表3和圖7～圖9。

如圖7～圖9所示，從該水電站水庫堆積體斜坡的影響因子與深部位移監(jiān)測點孔口累計位移的回歸方程系數(shù)關(guān)系分析出：

(1)汶川地震后相對于汶川地震前的時間效益影響有所變小。

(2)汶川地震后相對于汶川地震前的時間降雨量影響有所變小。

表3 汶川地震前后多元回歸方程系數(shù)統(tǒng)計

圖7 各監(jiān)測點時間效益因子系數(shù)曲線圖

圖8 各監(jiān)測點降雨量因子系數(shù)曲線圖

圖9 各監(jiān)測點庫水位因子系數(shù)曲線圖

(3)汶川地震后相對于汶川地震前的時間庫水位影響有所變小。

(4)絕大部分監(jiān)測點回歸方程中的C值變小。

(5)汶川地震后降雨量的影響在增加，而時間效益和庫水位的影響在下降，應(yīng)當(dāng)進一步加強降雨的觀測。

3 結(jié)論

結(jié)合工程案例，對該水電站水庫堆積體斜坡的影響因子進行了分析和選取，建立了相關(guān)多元回歸模型把影響因子與監(jiān)測位移量進行了量化，經(jīng)過檢驗和可靠度分析，其擬合結(jié)果較為合理，分析了影響因子在汶川地震的變化，應(yīng)當(dāng)進一步加強相關(guān)影響因子的監(jiān)測。該方法在一定程度上解決斜坡影響因子量化的問題，但要使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來模擬研究斜坡穩(wěn)定性問題，并達到采用精確的預(yù)報模型來預(yù)測影響因子的發(fā)展規(guī)律還相當(dāng)困難，特別是斜坡的穩(wěn)定性受外界條件影響較大，如何在該模型中增加影響因子、影響因子確切取值及通過模型分析計算結(jié)果結(jié)合斜坡實際情況相分析、比較等問題，有待于今后進一步的深入研究。