張俊康， 李 紅， 孫廣開， 祝連慶

(北京信息科技大學(xué) 光電信息與儀器北京市工程研究中心，北京 100016)

0 引 言

飛行器的氣動(dòng)特性由柔性蒙皮的形狀直接決定，必須采用有效的技術(shù)方法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)柔性蒙皮的變形形狀，使其達(dá)到既定的變體形狀和位置精度，對(duì)保證飛機(jī)高速飛行狀態(tài)下的氣動(dòng)特性、機(jī)動(dòng)性、穩(wěn)定性和安全性至關(guān)重要[1]。

作為柔性蒙皮的主要研究方向之一的柔性表層結(jié)構(gòu)[2]，就融入結(jié)構(gòu)基體的分布傳感技術(shù)而言，光纖Bragg光柵[3,4](fiber Bragg grating,FBG)，構(gòu)成的柔性蒙皮適用于機(jī)翼變形物理量的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，可將光纖傳感技術(shù)與面型重構(gòu)方法和圖形可視化技術(shù)結(jié)合起來(lái)，根據(jù)光纖傳感網(wǎng)絡(luò)測(cè)得的飛機(jī)機(jī)翼各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變等物理量信息，重構(gòu)變形后的三維形狀，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)翼變形姿態(tài)。

在國(guó)外，美國(guó)LUNA創(chuàng)新公司的Duncan R G等人[5]利用波分復(fù)用的光纖光柵傳感器陣列構(gòu)建光纖全局定位系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明利用光纖傳感技術(shù)可以準(zhǔn)確重構(gòu)出結(jié)構(gòu)的二維和三維形狀，誤差值可以達(dá)到1.2 %。Blandino J等人[6]研究了FBG傳感器對(duì)飛機(jī)吊桿結(jié)構(gòu)彎曲形狀和運(yùn)動(dòng)跟蹤的傳感。Kressel I等人[7]將光纖光柵傳感器嵌入用于臨床手術(shù)的器械中，利用傳感器的監(jiān)測(cè)信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)手術(shù)器械在體內(nèi)腔道中的形狀和位置進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。Jutte C V等人[8]在機(jī)翼地面載荷試驗(yàn)中，利用光纖光柵傳感器陣列進(jìn)行了全尺度機(jī)翼彎曲和扭曲形態(tài)的測(cè)量。國(guó)內(nèi)，上海大學(xué)錢晉武教授課題組的邱亞等人[9]研究了利用光纖光柵傳感器測(cè)量空間曲率信息進(jìn)而對(duì)線性、桿形結(jié)構(gòu)形態(tài)重構(gòu)的方法。張合生等人[10]研究了太空柔性伸展機(jī)械臂的光纖光柵傳感與重構(gòu)方法。狄海廷等人[11]提出了利用環(huán)形光纖曲率傳感器進(jìn)行三維曲面重構(gòu)的方法。與國(guó)外相比，目前我國(guó)在針對(duì)變體飛機(jī)柔性蒙皮形態(tài)的光纖傳感技術(shù)方面，針對(duì)性的研究工作十分匱乏、技術(shù)差距明顯，而國(guó)外一貫實(shí)行嚴(yán)密的技術(shù)封鎖。因此，本文對(duì)硅膠板構(gòu)成的變形機(jī)翼柔性蒙皮，建立機(jī)翼曲面的仿真模型，在變形機(jī)翼實(shí)驗(yàn)原型的基礎(chǔ)上對(duì)柔性蒙皮變形角度進(jìn)行測(cè)量。

1 形狀重構(gòu)原理

柔性蒙皮三維形狀重構(gòu)近似為空間面型的曲面重構(gòu)問題。根據(jù)曲面微分幾何學(xué)，曲率信息是曲線、曲面的關(guān)鍵表征參量，曲率和弧長(zhǎng)信息決定的曲面的唯一形狀，在實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)時(shí)，通過FBG得到測(cè)量點(diǎn)的應(yīng)變信息，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)的曲率信息。

1.1 曲率檢測(cè)原理

FBG傳感器的中心波長(zhǎng)為

λB=2neff·Λ

(1)

式中λB為FBG的中心波長(zhǎng),neff為有效折射率,Λ為光柵周期。溫度保持恒定時(shí)，光纖光柵受縱向拉伸或壓縮作用，即其僅受軸向應(yīng)變?chǔ)?，光柵周期Λ將?huì)改變，此時(shí)中心波長(zhǎng)會(huì)發(fā)生漂移ΔλB為ΔλB=λB·(1-Pe)·ε,Pe為光纖的彈光系數(shù)。FBG的被測(cè)點(diǎn)可以建模為圓形截面的變形梁,當(dāng)對(duì)其施加一個(gè)軸向應(yīng)變時(shí)，變形梁上下表面會(huì)同時(shí)承受拉伸和壓縮，會(huì)形成一個(gè)圓弧，如圖1所示。在變形彎曲變形區(qū)內(nèi)，在縮短和伸長(zhǎng)的兩個(gè)變形區(qū)之間，應(yīng)變中性層的長(zhǎng)度始終不變,即應(yīng)變量為0。圖中虛線表示中性層，L為微元長(zhǎng)度，ΔL為結(jié)構(gòu)微元長(zhǎng)度的變化量，ρ為曲率半徑，θ為圓弧的圓心角[12]。

圖1 曲率推導(dǎo)模型

(2)

對(duì)于FBG傳感器，λB，h，ΔλB，Pe均為常量，因此式(2)中A為常數(shù)，曲率k的大小與ΔλB呈線性關(guān)系，只要檢測(cè)FBG傳感器測(cè)點(diǎn)的中心波長(zhǎng)變化量ΔλB即可獲得k的大小，為基于曲率信息的機(jī)翼原型曲面重構(gòu)算法提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1.2 曲面重構(gòu)算法

將曲面離散為多條平面曲線，首先完成曲面上多條曲線的重構(gòu)，然后通過B樣條插值的數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)曲面重構(gòu)。

(3)

圖2 曲線上點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算幾何模型

圖3為曲面變形角度計(jì)算示意，本文曲面變形角度的定義是曲面在xz平面的投影曲線末端切線與x軸的夾角，即圖中兩個(gè)虛線的夾角。圖中曲線C為曲面在xz平面內(nèi)的投影，則曲面的變形角度為θ=α+Δα。

圖3 曲面變形角度計(jì)算示意

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

采用一臺(tái)ASE寬帶光源作為試驗(yàn)用光源，光源為c波段：1 530～1 565 nm；采用實(shí)驗(yàn)室紫外刻寫的光纖光柵作為傳感器，F(xiàn)BG波長(zhǎng)為：1 536.53，1 539.76，1 544.25，1 546.33，1 557.37，1 561.43 nm;采用一臺(tái)筆記本電腦作為上位機(jī)，用來(lái)顯示柔性蒙皮面型重構(gòu)結(jié)果；采用一臺(tái)實(shí)驗(yàn)室自主研制解調(diào)儀作為實(shí)驗(yàn)的解調(diào)裝置，解調(diào)儀CCD像素為512，解調(diào)速率最高可達(dá)17 kHz，實(shí)驗(yàn)用解調(diào)速率為100～200 Hz ，保證動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)顯示結(jié)構(gòu)形態(tài)和準(zhǔn)確定位。采用自主設(shè)計(jì)的柔性機(jī)翼原型作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，翼梁材質(zhì)為鋼，翼肋材質(zhì)為航空專用鋁合金，機(jī)構(gòu)變形的驅(qū)動(dòng)為電機(jī)驅(qū)動(dòng)。采用上海力全橡塑有限公司生產(chǎn)的硅膠薄板作為柔性蒙皮的材料，硅膠薄板的厚度為0.05 mm。

將兩塊硅膠用道康寧732單組份多功能密封橡膠粘起來(lái)，然后將光纖光柵傳感器夾在兩塊硅膠中間。以此保證柔性蒙皮的變形能夠更好地傳遞到傳感器，布局方式為：傳感器之間間隔10 cm，沿機(jī)翼弦向變形方向等間距布設(shè)，保證柔性蒙皮變形時(shí)產(chǎn)生的彎曲形變方向與FBG軸向感知方向一致。

柔性蒙皮曲面重構(gòu)過程原理如圖4所示，狀態(tài)一為蒙皮初始狀態(tài)下的平面，狀態(tài)二為蒙皮變形后的曲面，由狀態(tài)一到狀態(tài)二過程中，F(xiàn)BG傳感器拉伸，中心波長(zhǎng)漂移，解調(diào)儀解調(diào)出中心波長(zhǎng)的漂移量，利用曲面擬合程序?qū)⒅行牟ㄩL(zhǎng)的漂移量計(jì)算為每個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)值，最后在坐標(biāo)系中擬合出蒙皮變形后的曲面。

圖4 曲面重構(gòu)過程原理

3 仿真分析

通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定出FBG與硅膠板粘貼時(shí)應(yīng)變系數(shù)，構(gòu)建柔性蒙皮仿真模型，驗(yàn)證柔性蒙皮曲面重構(gòu)算法的可行性。

建立的硅膠蒙皮模型尺寸為40 mm×10 mm，蒙皮厚度為1 mm，曲面變形角度與被測(cè)點(diǎn)曲率的關(guān)系為變形角度為-30°，10°，20°，30°時(shí)，對(duì)應(yīng)曲率分別為-1.047 2，0.349 1，0.698 1，1.047 2。在MATLAB中將曲面的變形角度對(duì)應(yīng)的曲率作為輸入，利用曲面重構(gòu)算法及可視化技術(shù)對(duì)曲面進(jìn)行重構(gòu)，圖5為對(duì)應(yīng)的仿真曲面。

圖5 不同變形角度曲面重構(gòu)仿真

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

柔性蒙皮形狀重構(gòu)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)器為步進(jìn)電機(jī)，電機(jī)減速比為1︰90，通過電機(jī)控制器控制輸出脈沖進(jìn)而控制步進(jìn)角，變形機(jī)翼采用4軸旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，第1個(gè)軸為固定軸，通過調(diào)節(jié)另3個(gè)驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同的角度實(shí)現(xiàn)機(jī)翼的變形，機(jī)翼帶動(dòng)柔性智能蒙皮變形。解調(diào)儀將FBG的中心波長(zhǎng)上傳給上位機(jī)，解算波長(zhǎng)漂移量，換算為被測(cè)點(diǎn)的曲率信息，由曲面重構(gòu)算法重構(gòu)翼面形狀。

實(shí)驗(yàn)過程中柔性智能蒙皮的變形角度為15°，30°,分析可知：當(dāng)柔性蒙皮變形角度增加時(shí)，F(xiàn)BG中心波長(zhǎng)紅移，當(dāng)變形角度減小時(shí)，F(xiàn)BG中心波長(zhǎng)藍(lán)移，但不同位置傳感器漂移量不相同，如圖6所示，因?yàn)樽冃螜C(jī)翼變形時(shí)不同的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度不相同，導(dǎo)致不同位置的傳感器的變形量不相同；由分析可知，柔性蒙皮變形角度與FBG傳感器中心波長(zhǎng)漂移量呈線性關(guān)系。

圖6 不同位置FBG波長(zhǎng)漂移量與變形角度的關(guān)系

5 結(jié) 論

1)基于曲率的曲面重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)柔性蒙皮的曲面重構(gòu)具有可行性，為變形機(jī)翼柔性蒙皮監(jiān)測(cè)的實(shí)現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)。

2)柔性蒙皮曲面監(jiān)測(cè)時(shí)FBG傳感器中心波長(zhǎng)漂移量與柔性蒙皮變形角度呈線性關(guān)系，且與被測(cè)點(diǎn)的位置有關(guān)系，在布置傳感器時(shí)要考慮被測(cè)點(diǎn)的變形能夠被FBG監(jiān)測(cè)且未超出FBG的最大測(cè)量范圍。

3)基于光纖光柵的柔性蒙皮曲面重構(gòu)方法適用于變形機(jī)翼蒙皮的監(jiān)測(cè)，但曲面重構(gòu)算法還需要進(jìn)一步優(yōu)化，由于實(shí)驗(yàn)條件所限對(duì)于柔性蒙皮的重構(gòu)精度還需進(jìn)一步提高。