劉文祥,張德志,鐘方平,程 帥,張慶明

(1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081； 2.西北核技術(shù)研究所強(qiáng)動(dòng)載與效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710024)

炸藥在密閉空間內(nèi)爆炸，沖擊波在空間內(nèi)往返運(yùn)動(dòng)，并在該過程中逐漸減弱并消失，之后空間內(nèi)的壓力分布較均勻，隨時(shí)間變化緩慢，這種壓力狀態(tài)被稱為準(zhǔn)靜態(tài)壓力狀態(tài)。準(zhǔn)靜態(tài)氣壓狀態(tài)下空間內(nèi)的壓力因氣體與外界熱交換而緩慢變化，而一般受關(guān)注的是最初的準(zhǔn)靜態(tài)壓力值或者準(zhǔn)靜態(tài)壓力峰值，下文將準(zhǔn)靜態(tài)壓力峰值簡(jiǎn)稱為準(zhǔn)靜態(tài)壓力。

準(zhǔn)靜態(tài)壓力受到的關(guān)注遠(yuǎn)不及爆炸沖擊波形成的脈沖壓力，但其仍是非常重要的力學(xué)參數(shù)，比如：準(zhǔn)靜態(tài)壓力是爆炸容器安全設(shè)計(jì)的重要參考數(shù)據(jù)[1-2]；另外，對(duì)于地下核爆炸，爆室內(nèi)的準(zhǔn)靜態(tài)壓力是核爆炸形成的劇毒物質(zhì)在巖土孔隙和裂縫中擴(kuò)散的動(dòng)力[3]。國外實(shí)驗(yàn)研究工作較豐富[4-8]， Anderson等[7]基于文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用相似理論擬合得到容器內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)氣壓無量綱峰值的經(jīng)驗(yàn)公式，Anthony等[8]通過實(shí)驗(yàn)得到了炸藥LX-13在容器內(nèi)爆炸形成的準(zhǔn)靜態(tài)壓力經(jīng)驗(yàn)公式，Bultman[1]在容器設(shè)計(jì)時(shí)也引用了基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式，但這些經(jīng)驗(yàn)公式差異較大。國內(nèi)的研究工作不多，特別是實(shí)驗(yàn)工作比較缺乏。王等旺等[9]、林俊德[10]開展了柱形容器內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力的實(shí)驗(yàn)研究，鐘方平[11]通過數(shù)值計(jì)算研究了柱形容器內(nèi)的準(zhǔn)靜態(tài)壓力，鐘巍等[12]研究了考慮化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)影響的約束爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力的計(jì)算方法。

本文中，在球形爆炸容器內(nèi)開展了4種不同當(dāng)量的爆炸加載實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中壓力傳感器采用了2種安裝方式，均獲得了理想數(shù)據(jù)；還理論推導(dǎo)了準(zhǔn)靜態(tài)壓力的表達(dá)式，并通過擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到具體的經(jīng)驗(yàn)公式。

1 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在內(nèi)徑523 mm的球形爆炸容器內(nèi)進(jìn)行，容器如圖1所示。炸藥采用球形裝藥，裝藥包括主裝藥和起爆微型藥球兩部分，如圖2所示。主裝藥由2個(gè)半球組成，為60%RDX和40%TNT澆鑄而成。起爆藥球的當(dāng)量為1 g TNT，直徑為10 mm，由微米級(jí)的PETN粉壓制而成。起爆藥球連接一根柔爆索，其中心為柔爆索的一端。柔爆索直徑為1 mm，線裝藥密度為0.5 g RDX/m，為鉛皮柔爆索。

實(shí)驗(yàn)時(shí)采用細(xì)繩吊掛裝藥，裝藥置于容器中心。容器內(nèi)除了炸藥、導(dǎo)爆索和細(xì)繩，再無其他物體，這樣的做法可以盡量減少容器內(nèi)除炸藥以外的多余物體。雷管處于雷管罩內(nèi)，與容器內(nèi)部體積隔開。由雷管引爆較細(xì)的柔爆索，柔爆索在中心起爆微型藥球，微型藥球再起爆球形主裝藥，該起爆方式能保證形成較理想的球面沖擊波。采用27、60、185、370 g TNT 4種當(dāng)量，對(duì)應(yīng)的比距離范圍為0.36～0.87 m/kg1/3。

圖1 實(shí)驗(yàn)用球形爆炸容器Fig.1 The spherical explosion containment vessel used in experiment

圖2 實(shí)驗(yàn)裝藥Fig.2 Explosive installation

容器赤道面上均布4個(gè)用于傳感器安裝的接口。壓力傳感器安裝包括齊平安裝和導(dǎo)孔安裝2種方式，如圖3所示。齊平安裝方式中傳感器敏感面與容器內(nèi)壁齊平；導(dǎo)孔安裝方式設(shè)計(jì)了一個(gè)空腔，傳感器敏感面處于空腔內(nèi)，該空腔通過6個(gè)直徑1 mm的導(dǎo)孔連接容器。導(dǎo)孔安裝方式可以避免傳感器遭受強(qiáng)沖擊波或高速破片的破壞，但也導(dǎo)致整個(gè)測(cè)試的頻響降低[13]，因此該方式僅適合準(zhǔn)靜態(tài)壓力這種變化較緩慢的參數(shù)測(cè)試。

實(shí)驗(yàn)中采用了某型壓電式壓力傳感器和某型壓阻式壓力傳感器，參數(shù)見表1。由于實(shí)驗(yàn)中壓阻式傳感器在采用齊平安裝方式下容易損壞或?qū)崪y(cè)信號(hào)質(zhì)量不高，最終壓阻式傳感器采用導(dǎo)孔安裝方式，壓電式傳感器采用齊平安裝方式。2種壓力測(cè)量系統(tǒng)通過同步機(jī)實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步。

圖3 壓力傳感器安裝結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Diagrams of pressure sensor installations

類型量程/MPa頻響/kHz上升時(shí)間/μs非線性度精度壓電式傳感器34.48,68.95500≤1.0≤1.0%Fs0.14,0.28 kPa壓阻式傳感器15,40600≤0.3≤1.0%Fs0.5%Fs

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4為齊平安裝壓力傳感器測(cè)得的典型波形?？梢妷毫Σㄐ蔚那捌?爆炸后1 ms之前)存在3次較明顯的脈沖，表明炸藥在容器中心爆炸后，形成的沖擊波在容器壁和容器中心之間往返運(yùn)動(dòng)，在容器壁上反射了3次；在3個(gè)脈沖之后，壓力波形變化較緩，表明容器內(nèi)的壓力趨于平靜，進(jìn)入準(zhǔn)靜態(tài)壓力狀態(tài)。當(dāng)然，在比距離比本文的更小的工況下，也可能出現(xiàn)沖擊波往返次數(shù)多于3次，容器內(nèi)壓力進(jìn)入準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)的現(xiàn)象。準(zhǔn)靜態(tài)壓力的取值是對(duì)壓力波形的準(zhǔn)靜態(tài)壓力部分進(jìn)行平均處理，圖4中沖擊波反射壓力達(dá)到約16 MPa，準(zhǔn)靜態(tài)壓力僅為1.5 MPa。

圖5為導(dǎo)孔安裝壓力傳感器獲得的典型壓力波形?？梢姴ㄐ卧缙谟幸粋€(gè)壓力最大值(約3.5 MPa)，之后壓力緩慢變化，且壓力在初期時(shí)間內(nèi)(爆炸后0.2 s之前)近似地隨時(shí)間線性下降。

圖4 齊平安裝傳感器獲得典型壓力波形(當(dāng)量60 gTNT)Fig.4 Pressure-time curve obtained by the pressure sensor of flush installation (when explosion equivalent is 60 gTNT)

圖5 導(dǎo)孔安裝傳感器獲得的典型波形(當(dāng)量60 gTNT)Fig.5 Pressure-time curve obtained by the pressure sensor of guide-hole installation (when explosion equivalent is 60 gTNT)

雖然導(dǎo)孔安裝傳感器未與容器內(nèi)部空間直接接觸，而是通過6個(gè)直徑1 mm的小孔連接，但爆炸沖擊波通過小孔仍會(huì)對(duì)傳感器加載一個(gè)較弱的沖擊載荷。因此，簡(jiǎn)單地讀取圖5中壓力波形的最大值作為準(zhǔn)靜態(tài)壓力值是不合適的，該峰值應(yīng)該是沖擊波壓力在低頻測(cè)試系統(tǒng)中的表現(xiàn)。準(zhǔn)靜態(tài)氣壓是由沖擊波壓力連續(xù)變化而來的，如何確定準(zhǔn)靜態(tài)氣壓值顯得比較困難，這可能也是不同文獻(xiàn)中實(shí)測(cè)準(zhǔn)靜態(tài)氣壓差別較大的原因之一。本文的取值方法如圖6所示，按照線性下降斜率進(jìn)行反向回推，與波形上升沿交于一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)的壓力值即為準(zhǔn)靜態(tài)氣壓。這種取值方法也是Anderson等[7]推薦的方法。

表2為兩種安裝方式的傳感器測(cè)量到的準(zhǔn)靜態(tài)壓力值，可見兩種測(cè)量方式得到的準(zhǔn)靜態(tài)壓力值相近。

圖6 準(zhǔn)靜態(tài)壓力值的選取方法Fig.1 The method for determining quasi-static pressure

當(dāng)量/(gTNT)準(zhǔn)靜態(tài)壓力/MPa壓電式傳感器壓阻式傳感器270.7,0.7,0.6601.4,1.51.5,1.21852.43.73705.5,4.9,5.35.4

值得注意的是，由于沖擊波的作用，壓力波形的早期存在一個(gè)遠(yuǎn)高于準(zhǔn)靜態(tài)壓力值的壓力峰，如圖4～5所示。傳感器的量程必須根據(jù)該壓力峰值來進(jìn)行選取，但傳感器量程過高必然導(dǎo)致準(zhǔn)靜態(tài)壓力值的測(cè)量精度下降。

2.2 數(shù)據(jù)分析

密閉空間內(nèi)的準(zhǔn)靜態(tài)氣壓主要是爆炸氣體產(chǎn)物在爆炸釋放熱量的作用下溫度升高而引起的氣體熱運(yùn)動(dòng)壓力。影響準(zhǔn)靜態(tài)氣壓的主要因素包括兩部分：一是由爆炸形成的大量氣體產(chǎn)物使得密閉空間內(nèi)氣體量增大；二是爆炸釋放的熱量使氣體的溫度升高。下面基于理想氣體的假設(shè)，簡(jiǎn)單地推導(dǎo)密閉空間內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力的表達(dá)式。

理想氣體的狀態(tài)方程為:

p=ρRT

(1)

式中：ρ為氣體密度；R為理想氣體參數(shù)，為普適氣體參數(shù)R0除以氣體摩爾質(zhì)量M，即R=R0/M；T為絕對(duì)溫度。

忽略氣體與外界熱交換帶來的能量損失，且忽略空間內(nèi)介質(zhì)氣體的質(zhì)量(因?yàn)槠滟|(zhì)量遠(yuǎn)小于炸藥的質(zhì)量)，同時(shí)假設(shè)爆炸釋放的能量全部用來加熱球形容器內(nèi)的氣體物質(zhì)(因?yàn)榇蟛糠直芰哭D(zhuǎn)換為了氣體內(nèi)能)，則氣體的溫升為:

(2)

式中：E為爆炸釋放的總能量，Q為爆炸當(dāng)量，cV為容器內(nèi)氣體的平均定容比熱。

實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)為常溫、常壓，因此爆炸后密閉空間內(nèi)的準(zhǔn)靜態(tài)壓力為:

(3)

式中：T0為初始溫度，V為容器體積，e為炸藥釋放的質(zhì)量能量，即比內(nèi)能。對(duì)于特定的炸藥來說，氣體摩爾質(zhì)量M、定容比熱cV、比內(nèi)能e皆為常數(shù)，從式(3)可以看出，空間內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力與當(dāng)量容積比Q/V呈正比例關(guān)系。該關(guān)系式與Pastrnak等[5]采用的表達(dá)式形式相同。

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，繪制準(zhǔn)靜態(tài)壓力與當(dāng)量容積比Q/V的變化關(guān)系，如圖7所示?？梢姡?種安裝方式傳感器獲得的數(shù)據(jù)變化規(guī)律一致。另外，也可以看出，球形爆炸容器內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力與當(dāng)量容積比Q/V呈近似的線性關(guān)系。

基于式(3)和表2中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以擬合得出準(zhǔn)靜態(tài)壓力經(jīng)驗(yàn)公式：

pq=1.10Q/V0.36 kg TNT/m3≤Q/V≤4.94 kg TNT/m3

(4)

式中pq單位為MPa，當(dāng)量單位為kg TNT，容器體積單位為m3。

圖7 球形容器內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力與當(dāng)量容積比的關(guān)系Fig.7 Relation between quasi-static pressure and explosion equivalent-to-vessel volume ratio in spherical vessel

在理論推導(dǎo)準(zhǔn)靜態(tài)壓力表達(dá)式—式(3)的過程中，忽略了容器內(nèi)介質(zhì)氣體的質(zhì)量，因?yàn)榇蟛糠智闆r下介質(zhì)氣體的質(zhì)量遠(yuǎn)小于炸藥質(zhì)量，但當(dāng)炸藥質(zhì)量較小，與容器內(nèi)介質(zhì)氣體質(zhì)量相當(dāng)時(shí)，這種處理方式是不合適的，此時(shí)經(jīng)驗(yàn)公式(4)不再適用。另外，文獻(xiàn)[10]表明，容器內(nèi)的氧氣環(huán)境對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)壓力有影響，在爆炸后的高溫環(huán)境中，爆轟產(chǎn)物與氧氣化合燃燒，增大容器內(nèi)氣壓，如果爆炸當(dāng)量比本文實(shí)驗(yàn)的爆炸當(dāng)量更大，可能導(dǎo)致氧氣相對(duì)不足，爆轟產(chǎn)物與氧氣的化合燃燒不充分，此時(shí)經(jīng)驗(yàn)公式(4)也不再適用。因此，基于現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)量容積比范圍0.36～4.94 kg TNT/m3是式(4)成立的重要前提條件，如果當(dāng)量容積比不在該范圍，式(4)可能不再適用。

再者，式(3)顯示，炸藥種類不變的情況下準(zhǔn)靜態(tài)壓力和當(dāng)量容積比之間關(guān)系的線性系數(shù)才是一個(gè)常數(shù)。因此，式(4)可能不適用于性質(zhì)與本文實(shí)驗(yàn)所用炸藥相差較大的炸藥。

3 結(jié)束語

在球形容器內(nèi)開展了4種當(dāng)量的爆炸加載實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中壓力傳感器采用了齊平和導(dǎo)孔兩種安裝方式，均獲得了準(zhǔn)靜態(tài)壓力數(shù)據(jù)，且兩組數(shù)據(jù)一致。研究結(jié)果表明：

(1)在比距離0.36～0.87 m/kg1/3、當(dāng)量容積比0.36～4.94 kg TNT/m3范圍內(nèi)，爆炸沖擊波在球形容器內(nèi)往返3次后，容器內(nèi)氣體進(jìn)入準(zhǔn)靜態(tài)壓力狀態(tài)。

(2)球形容器內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力與當(dāng)量容積比呈正比例關(guān)系，系數(shù)為1.10 MPa·m3/ kg TNT。