陳松 夏長高 潘道遠
(1.南通航運職業(yè)技術(shù)學(xué)院,南通 226010;2.江蘇大學(xué),鎮(zhèn)江 212013;3.安徽工程大學(xué),蕪湖 241000)
主題詞:主動橫向穩(wěn)定桿 粒子群 線性二次型 側(cè)翻 乘坐舒適性
橫向穩(wěn)定桿作為車輛懸架的輔助彈性元件,主要作用是減小車輛在轉(zhuǎn)向時的側(cè)傾。而質(zhì)心較高的SUV車輛在緊急避障等高速大轉(zhuǎn)角工況下,如采用傳統(tǒng)橫向穩(wěn)定桿,由于無法主動調(diào)整懸架的側(cè)傾角剛度,易發(fā)生側(cè)翻。針對上述問題,主動橫向穩(wěn)定桿(Active Anti-Roll Bar,AARB)成為研究熱點。文獻[1]、文獻[2]分別采用PID控制和前饋控制研究了電機驅(qū)動式AARB裝置對車輛的側(cè)傾控制,在此基礎(chǔ)上進行了硬件在環(huán)測試。文獻[3]根據(jù)提出的液壓式AARB裝置,設(shè)計了前饋與反饋控制器,并通過仿真與臺架試驗驗證了其側(cè)傾穩(wěn)定性控制效果。文獻[4]采用直流電機作為AARB的執(zhí)行機構(gòu),實現(xiàn)側(cè)傾控制的同時,優(yōu)化了執(zhí)行電機的結(jié)構(gòu)設(shè)計并采用魯棒控制提高了電機對轉(zhuǎn)速的控制性能。文獻[5]提出了一種電動液壓控制AARB裝置,實現(xiàn)車輛側(cè)傾的主動控制,有效防止車輛側(cè)翻。文獻[6]提出了一種電動控制式AARB裝置,建立了單自由度車輛動力學(xué)模型,采用滑模變結(jié)構(gòu)控制實現(xiàn)對車輛側(cè)傾的控制。文獻[7]根據(jù)提出的AARB裝置設(shè)計了模糊PID控制器,仿真驗證了該裝置的側(cè)傾控制效果。文獻[8]針對某重型車輛提出一套液壓控制式AARB裝置,依據(jù)不同路況制定了相應(yīng)控制策略,運用ADAMS與MATLAB聯(lián)合仿真技術(shù)對整車側(cè)傾穩(wěn)定性進行了研究,仿真結(jié)果表明該系統(tǒng)能很好地改善重型車的側(cè)傾穩(wěn)定性。上述文獻的研究都集中在采用AARB裝置替換傳統(tǒng)的被動橫向穩(wěn)定桿裝置對車輛轉(zhuǎn)向時的側(cè)傾進行主動控制,而車輛直線行駛時,采用傳統(tǒng)橫向穩(wěn)定桿的車輛仍存在舒適性變差的問題。
為實現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向時的主動側(cè)傾控制,同時解決直線行駛舒適性變差的問題,考慮到電子控制式AARB較液壓控制式響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡單、成本低、維修與改裝方便,本文提出了一種新型開關(guān)式電動AARB裝置。車輛轉(zhuǎn)向時,利用線性二次型最優(yōu)控制理論設(shè)計了側(cè)傾控制器,實現(xiàn)側(cè)傾主動控制。車輛直線行駛時,AARB處于“OFF”狀態(tài),降低懸架剛度的同時實現(xiàn)了兩側(cè)車輪在不平路面干擾時的相互獨立跳動,改善了車輛的乘坐舒適性。
圖1所示為本文提出的開關(guān)式電動AARB裝置結(jié)構(gòu)示意[9]。電機的電樞軸通過電磁離合器與左、右兩側(cè)諧波齒輪中的波發(fā)生器相連。
車輛發(fā)生側(cè)傾時,ECU使得兩側(cè)的電磁離合器通電接合同時驅(qū)動直流電機工作,從而帶動兩側(cè)的波發(fā)生器轉(zhuǎn)動,此時兩側(cè)諧波齒輪傳動中的波發(fā)生器均為主動輸入件。其中,左側(cè)諧波齒輪的柔輪3固定于底盤,剛輪4輸出;右側(cè)諧波齒輪的剛輪4′固定于底盤,柔輪3′輸出分別為左、右剛輪與柔輪齒數(shù),且取
則左、右側(cè)諧波齒輪傳動比分別為:
為使左、右穩(wěn)定半桿經(jīng)諧波傳動后輸出的力矩大小相等、方向相反,取由式(1)、式(2)可知,此時即左、右諧波齒輪的傳動比大小相等、傳動方向相反。汽車轉(zhuǎn)向行駛時,控制器根據(jù)車身側(cè)傾角、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度傳感器信號控制電機輸出扭矩,電機的電樞軸通過與之相連的左、右諧波齒輪機構(gòu)帶動左、右穩(wěn)定半桿相對扭轉(zhuǎn),從而形成扭矩阻止車身側(cè)傾。
車輛直線行駛時,控制器使電磁離合器斷電令其斷開,左、右穩(wěn)定半桿相互斷開,在功能上相當(dāng)于未安裝橫向穩(wěn)定桿,減小懸架剛度的同時使得左、右車輪的跳動相互獨立,有利于提高車輛直線行駛時的乘坐舒適性。
如圖2所示,建立包括車身的垂直、側(cè)傾及4個車輪的垂直運動在內(nèi)的6自由度整車動力學(xué)模型。
圖2 整車側(cè)傾動力學(xué)模型
根據(jù)圖2所示的模型,得到車輛轉(zhuǎn)向側(cè)傾時的動力學(xué)方程。
側(cè)傾運動:
車身垂向運動:
4個車輪垂向運動:
各懸架對車身的作用力分別為:
為維持車輛的轉(zhuǎn)向特性不變,前、后主動橫向穩(wěn)定桿產(chǎn)生的力矩比值α為定值:
在整車模型中,則由該力矩產(chǎn)生作用在前、后懸架上力分別為:
各所在懸架與車身連接點處的垂直位移分別為:
由于側(cè)傾角較小,故sin?≈?,上式可表示為:
式(3)~式(10)中,ms為簧載質(zhì)量;hs為質(zhì)心到側(cè)傾中心高度;Ix為車身繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量;zs1、zs2、zs3、zs4為各懸架對應(yīng)簧上質(zhì)量的垂直位移;zs=(zs1,zs2,zs3,zs4)T;ks1、ks2、ks3、ks4為懸架系統(tǒng)等效剛度;bs1、bs2、bs3、bs4為懸架系統(tǒng)等效阻尼;kt1、kt2、kt3、kt4為輪胎動剛度;mu1、mu2、mu3、mu4為簧下質(zhì)量;zu1、zu2、zu3、zu4分別為各輪胎的變形量;zr1、zr2、zr3、zr4分別為各車輪對應(yīng)的路面輸入;zc為車身質(zhì)心的垂直位移;M?f、M?r分別為前、后主動橫向穩(wěn)定桿產(chǎn)生的力矩;fcf、fcr分別為前、后主動橫向穩(wěn)定桿作用在懸架上的力;?為側(cè)傾角;tw為輪距;ay為側(cè)向加速度;
整車動力學(xué)方程式(1)~式(8)可改寫為:
式 中 ,Ks=diag(ks1,ks2,ks3,ks4);Bs=diag(bs1,bs2,bs3,bs4);Kt=diag(kt1,kt2,kt3,kt4);Ms=diag(ms,Ix);Ku=diag(m1,m2,m3,m4);Zu=(zu1,zu2,zu3,zu4)T;L=[0 mshs]T;F=2[-1 1 α -α]T/tw;u=M?f。
將式(11)和(12)改成矩陣形式并進一步化簡為:
最后,整車動力學(xué)的狀態(tài)方程為:
車輛直線行駛時,轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δ=0,ECU對電磁離合器斷電,主動橫向穩(wěn)定桿處于“OFF”狀態(tài)。當(dāng)車輛轉(zhuǎn)向時,轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δ≠0,ECU對電磁離合器通電,主動橫向穩(wěn)定桿處于“ON”狀態(tài)。在此狀態(tài)下,通過設(shè)計線性二次型最優(yōu)控制器實現(xiàn)對車輛側(cè)傾的主動控制。
為控制側(cè)向加速度對車輛側(cè)傾的影響,需對車輛輸出的側(cè)傾角速度、側(cè)傾角、載荷橫向轉(zhuǎn)移率進行控制,同時考慮AARB裝置的電機能耗問題,盡量提供較小的反側(cè)傾力矩,據(jù)此建立的性能指標(biāo)為:
式中,ρi(i=1,2,3,4)為權(quán)重系數(shù);ILTR為車輛橫向載荷轉(zhuǎn)移率。
式中,F(xiàn)L、FR分別為左、右輪垂直載荷;H為質(zhì)心高度;h為側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離。
當(dāng)ILTR=0時,左、右車輪垂直載荷相等,車輛未發(fā)生側(cè)翻;當(dāng)ILTR=±1時,表明某一側(cè)車輪垂直載荷為0,車輛發(fā)生側(cè)翻[10]。
輸出變量為:
將系統(tǒng)輸出方程代入式(16),則性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為:
式中,Q=CTqC為狀態(tài)變量的加權(quán)矩陣;R=D1TqD1為控制輸入量的加權(quán)矩陣;N=CTqD1為交叉項的權(quán)陣;q=diag(q1,q2,q3);q1=ρ1;q2=ρ2;q3=ρ3;r=ρ4。
則最優(yōu)控制規(guī)律為:
設(shè)計線性二次型最優(yōu)控制器的關(guān)鍵是選擇合適的加權(quán)矩陣Q與R[11]。為節(jié)省控制器設(shè)計的時間并避免設(shè)計過程的主觀性,本文提出采用粒子群算法對控制器的權(quán)系數(shù)優(yōu)化得出最優(yōu)的K[12]。
粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法是一種模擬鳥群捕食行為的新的進化算法,它從一群隨機粒子出發(fā),通過不斷迭代尋找最優(yōu)粒子[13]。在每次迭代中,粒子通過跟蹤本身最優(yōu)解的適應(yīng)值與所有微粒當(dāng)前找到的最優(yōu)解的適應(yīng)值來不斷更新自己。在得到這2個適應(yīng)值后,每個微粒更新自己的速度與位置:
采用慣性權(quán)重w隨微粒目標(biāo)適應(yīng)值自動改變來平衡算法的全局搜索能力和局部改良能力。
式中,pi,j為粒子i的最優(yōu)解;pg,j為所有粒子的全局最優(yōu)值;wmax和wmin分別為慣性權(quán)重因子的最大值和最小值;f為微粒當(dāng)前的適應(yīng)值;favg和fmin分別為所有微粒平均適應(yīng)值和最小適應(yīng)值;j=1,2,…;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;r1、r2為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)。
通過編寫的MATLAB計算程序進行多次離線學(xué)習(xí)得出本文采用的PSO算法運行參數(shù)為:最大迭代次數(shù)80;微粒種群大小24;微粒大小8;學(xué)習(xí)因子c1=c2=2;wmin=0.35;wmax=0.85;最大微粒速度取微粒搜索范圍的25%。優(yōu)化計算得到ρ1=1.398 2×105,ρ2=3.240 2×106,ρ3=30,ρ4=1×10-6。
為便于比較,對轉(zhuǎn)向側(cè)傾控制主動橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng)與被動橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng)進行頻域與時域仿真分析,采用的整車參數(shù)如表1所示。
表1 整車參數(shù)
圖3所示為側(cè)向加速度干擾下的頻域仿真結(jié)果,車輛在干擾下的響應(yīng)頻率為0.5~1.5 Hz。在此范圍內(nèi),AARB在減小車輛的側(cè)傾角與側(cè)傾角速度方面有明顯改善,故在車輛側(cè)傾控制方面,AARB優(yōu)于被動橫向穩(wěn)定桿。
圖3 側(cè)向加速度干擾下的頻域仿真
為進一步驗證AARB在車輛側(cè)翻控制方面的效果,采用轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角魚鉤輸入下的時域仿真。輸入如圖4所示,車輛以初始速度80 km/h行駛在路面附著系數(shù)為0.8的道路上,仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5a、圖5b可知,AARB相比于被動橫向穩(wěn)定桿,在車輛的側(cè)傾角與側(cè)傾角速度方面有了明顯的改善。由圖5c、圖5d可知,在車輛橫擺控制方面,AARB相比于被動橫向穩(wěn)定桿具有更小的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角,且響應(yīng)曲線波動與超調(diào)量小,故采用AARB能有效地降低車輪橫向載荷轉(zhuǎn)移率、改善輪胎的法向受力、提高附著力,從而使車輛具有更好的橫擺穩(wěn)定性。
圖4 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角魚鉤輸入
為對比AARB與被動橫向穩(wěn)定桿在車輛的舒適性與側(cè)傾控制方面的效果,假設(shè)車輛在直線行駛時,左側(cè)車輪突遇凸起路面干擾所得到的頻域仿真結(jié)果如圖6所示,其中,在不平路面干擾下車輛的響應(yīng)頻率為1~15 Hz。在該范圍內(nèi),由圖6a、圖6b可知,雖然AARB處于“OFF”狀態(tài)的車輛的側(cè)傾角剛度下降,但在減小車輛側(cè)傾方面優(yōu)于被動橫向穩(wěn)定桿車輛。由圖6c可知,裝有AARB的車輛相對于裝有被動橫向穩(wěn)定桿的車輛具有更小的側(cè)傾角加速度,由圖6d可知,在車輛的垂直加速度方面,AARB的控制效果也略好于被動橫向穩(wěn)定桿,故從側(cè)傾角加速度與車輛垂直加速度方面的控制效果來看,裝有AARB的車輛具有更好的乘坐舒適性。由圖6e、圖6f可知,在車輛左側(cè)懸架動行程方面,裝有AARB的車輛在該側(cè)懸架的動行程比裝有被動式的懸架動行程略大;而在右側(cè)懸架動行程方面,裝有被動橫向穩(wěn)定桿的車輛在該側(cè)懸架的動行程比裝有主動式車輛懸架的動行程大得多??傮w而言,當(dāng)車輛一側(cè)車輪遇不平路面干擾時,采用AARB的車輛在側(cè)傾角、側(cè)傾角速度、側(cè)傾角加速度與車輛垂直加速度方面與裝有被動橫向穩(wěn)定桿的車輛相比,均有明顯改善,對于裝有AARB的車輛,在凸起路面一側(cè)的懸架動行程增加,但另一側(cè)懸架的動行程明顯減小,綜合來看,在車輛直線行駛時,AARB不但可以減小車輛的側(cè)傾,還明顯改善了車輛的乘坐舒適性。
圖5 魚鉤輸入下的時域仿真
圖6 凸起路面干擾下的頻域仿真
為進一步驗證AARB在改善車輛乘坐舒適性方面的效果,對以初始速度為70 km/h直線行駛在附著系數(shù)為0.8的道路上,當(dāng)左側(cè)車輪突遇凸起路面時的車輛進行時域仿真。其中凸起路面為[14]:
式中,c=hb/2;hb=0.1 m,為不平路面的高度。
仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7a、圖7b可知,在減小車輛的側(cè)傾方面,采用AARB的車輛明顯優(yōu)于被動橫向穩(wěn)定桿。由圖7c可知,采用AARB斷開控制的車輛在側(cè)傾角加速度方面明顯小于裝有被動橫向穩(wěn)定桿的車輛,且響應(yīng)曲線的波動率與超調(diào)量也小得多。由圖7d可知,車輛垂直加速度相比被動橫向穩(wěn)定桿式的也略小,故由圖7c與圖7d的仿真結(jié)果可知,裝有AARB車輛的乘坐舒適性好于裝有被動式的車輛。由圖7e與圖7f可知,在車輛左側(cè)懸架動行程方面,裝有AARB的車輛在該側(cè)懸架的最大動行程比裝有被動式的懸架最大動行程大45%,響應(yīng)曲線的波動率一致。而在右側(cè)懸架動行程方面,裝有被動橫向穩(wěn)定桿的車輛在該側(cè)懸架的最大動行程比裝有主動式車輛懸架的最大動行程大1倍多,而且裝有被動式車輛的懸架動行程響應(yīng)曲線的波動率與超調(diào)量遠超裝有主動式的車輛。故在車輛直線行駛遇凸起路面干擾時,采用AARB的車輛相對于裝有被動橫向穩(wěn)定桿的車輛,不僅能減小車輛的側(cè)傾,而且車輛的乘坐舒適性也得到了較明顯的改善,這與頻域范圍內(nèi)仿真的結(jié)論相一致。
為驗證主動橫向穩(wěn)定桿裝置在車輛轉(zhuǎn)向側(cè)傾時基于粒子群優(yōu)化的線性二次型最優(yōu)控制策略的正確性,采用如圖8所示的AARB臺架試驗裝置進行驗證。在該試驗裝置中,將主動橫向穩(wěn)定桿的一端固定,為了模擬在不同側(cè)傾角與側(cè)向加速度下車輛產(chǎn)生側(cè)傾力矩的大小,對另一端采用液壓加載器進行加載,同時在不同側(cè)傾力矩下AARB輸出的側(cè)傾反力矩進行測試。
圖7 凸起路面輸入下的時域仿真
圖8 AARB臺架試驗裝置
圖9、圖10所示分別為側(cè)向加速度ay、側(cè)傾角?與AARB產(chǎn)生的側(cè)傾反力矩M?的試驗與仿真對比結(jié)果。
圖9 ay-M?試驗與仿真對比
圖10 ?-M?試驗與仿真對比
從圖9、圖10可知,在不同的側(cè)向加速度與側(cè)傾角下車輛產(chǎn)生不同的側(cè)傾力矩,而通過臺架試驗得到的AARB產(chǎn)生的側(cè)傾反力矩與采用AARB側(cè)傾控制仿真得到的反力矩相一致,這說明了對AARB建立的整車模型及采用的最優(yōu)控制策略的正確性。
本文針對裝有被動橫向穩(wěn)定桿的車輛處于高速大轉(zhuǎn)角工況下時容易出現(xiàn)側(cè)翻及在直線行駛時影響車輛乘坐舒適性的問題,提出了一種能根據(jù)車輛行駛狀況自動切換的開關(guān)式電動主動橫向穩(wěn)定桿裝置。為實現(xiàn)車輛的側(cè)翻控制,設(shè)計了線性二次型最優(yōu)控制器。為節(jié)省控制器設(shè)計的時間并避免設(shè)計過程的主觀性,采用了PSO算法對控制器的權(quán)系數(shù)進行優(yōu)化。
時域、頻域仿真及試驗表明,開關(guān)式主動橫向穩(wěn)定桿裝置在對轉(zhuǎn)向時的車輛側(cè)傾控制效果與直線行駛時改善舒適性方面均明顯優(yōu)于被動橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng),很好地解決了傳統(tǒng)被動橫向穩(wěn)定桿不能實現(xiàn)車輛高速大轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向側(cè)傾時的主動控制及在車輛直線行駛時舒適性變差的問題。