聶飛虎，任正云，陳安鋼，范智平

（東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海201620）

電渣冶金是金屬的一種熔煉方法，電渣重熔ESR（electroslag remelting）是電渣冶金的一個(gè)分支，是特殊鋼和高級合金二次精煉的主要手段之一。電渣重熔是在初煉鋼的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提純及改變鑄錠的組織結(jié)構(gòu)，從而獲得高品質(zhì)的冶金產(chǎn)品[1]。ESR過程是一個(gè)大慣性、多變量耦合、純滯后、參數(shù)時(shí)變的非線性過程，因而對其進(jìn)行有效的控制是一大難題。目前，國內(nèi)外主要采用傳統(tǒng)的PID控制器對電渣冶金過程進(jìn)行控制，也有一些專家學(xué)者對先進(jìn)控制方法進(jìn)行了探索，如模糊控制、粒子群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，這些先進(jìn)算法的應(yīng)用在保證鋼錠的質(zhì)量和提高生產(chǎn)效率上起到了很大作用，但仍存在一些缺點(diǎn)和不足。

先進(jìn)控制技術(shù)在工業(yè)中有了較多應(yīng)用，越來越多的算法和控制思想被提出。預(yù)測PI控制思想是1992年Haggland提出的[2]，之后預(yù)測PI控制算法經(jīng)過專家學(xué)者的不斷改進(jìn)得到了進(jìn)一步的發(fā)展和完善，并應(yīng)用于許多流程工業(yè)中。預(yù)測PI控制對多變量時(shí)滯過程有很好的控制效果，在電渣重熔過程中運(yùn)用預(yù)測PI控制算法能夠得到很好的效果。文獻(xiàn)[3]提出了用動(dòng)態(tài)解耦算法來消除變量間的耦合，該方法對多變量耦合過程有很好的控制效果，對電渣重熔過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)解耦然后用預(yù)測PI控制算法對解耦后的過程進(jìn)行控制也能夠取得很好的效果。

電渣爐的控制主要有恒功率控制、恒熔速控制、恒渣阻控制和恒熔池控制等，控制方法以常規(guī)的PID控制為主[4]。目前中國大部分的電渣爐采用恒電流控制（屬于恒功率控制的一種），也有采用恒功率控制的；國外的電渣爐熔速控制采用了電阻擺動(dòng)控制和電壓擺動(dòng)控制，一般包括渣阻控制環(huán)和熔速控制環(huán)兩個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)[5]。本文主要對熔速控制進(jìn)行研究，電渣重熔是一個(gè)多輸入多輸出過程，熔速由二次電壓和熔煉電流決定，先對其進(jìn)行解耦，然后對每個(gè)控制回路分別用預(yù)測PI進(jìn)行控制。

1 電渣重熔控制系統(tǒng)

1.1 電渣重熔工藝

在水冷結(jié)晶器中加入液態(tài)或固態(tài)的渣子形成渣池，通過調(diào)整夾持自耗電極的電機(jī)轉(zhuǎn)速與旋轉(zhuǎn)方向控制自耗電極插入渣池的深度，熔煉變壓器在自耗電極與水冷結(jié)晶器兩端加載電壓，用短網(wǎng)將自耗電極、渣池、鋼錠和水冷結(jié)晶器等部件連接形成電流回路，電渣重熔原理如圖1所示。渣池阻值很大，通過電流后產(chǎn)生巨大的熱量，使插入其中的自耗電極不斷地熔化形成金屬液滴，金屬液滴穿過渣池不斷凝固形成鋼錠[6]。自耗電極不斷熔化的速度和鋼錠不斷形成的速度要保持穩(wěn)定才能形成高品質(zhì)鑄錠產(chǎn)品。

圖1 電渣重熔原理示意

1.2 電渣重熔控制模型

電渣爐中可以通過改變自耗電極插入渣池的深度來控制熔煉電流的大小，變壓器控制熔煉電壓的大小，變壓器的二次電壓輸出可以分為勵(lì)磁電壓和固定電壓兩部分，通過控制熔煉電壓和電流來調(diào)節(jié)熔速。電渣爐回路的電流、電壓和熔速關(guān)系為

式中：V2（t）——二次電壓；I2（t）——熔煉電流；Rs——渣阻；Rl——短 網(wǎng)電阻；r——填 充比；v（t）——熔速；ΔV（t）——?jiǎng)?lì)磁電壓；V0——變壓器二次基壓；h——熔池深度；Y——錠高；A，B——關(guān)于重熔電流I2（t）的2次多項(xiàng)式。

某容量為3 t的單相電渣爐參數(shù)如下：Rl=0.228Ω，r=0.65，V2=65 V，I2=6 500 A。在電渣重熔過程中，系統(tǒng)為多輸入多輸出系統(tǒng)，為了簡化應(yīng)用，在不考慮水冷結(jié)晶器水的溫度及流量變化等次要因素的影響下，系統(tǒng)可用雙輸入雙輸出傳遞函數(shù)表示。根據(jù)不同生產(chǎn)條件和熔速的需求，給定熔煉電流與二次電壓，電極熔速和勵(lì)磁電壓作為控制輸出[7]。根據(jù)電渣爐的系統(tǒng)特性、實(shí)際應(yīng)用和式（1）～（2），在試驗(yàn)了大量階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)后確定的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

式中：Gij——除去滯后環(huán)節(jié)后的部分，i＞0，j≤2。

在式（5）中給出了I2，V2，ΔV 與v 之間的關(guān)系。

2 多變量動(dòng)態(tài)解耦

2.1 多變量動(dòng)態(tài)解耦理論

近幾年來有很多解耦理論被提出，例如反饋解耦法、前饋補(bǔ)償法、對角矩陣解耦法、狀態(tài)變量法等。這些解耦方法從解耦程度上可分為全解耦和近似解耦，全解耦是基于精確對消的解耦方法，但是當(dāng)系統(tǒng)存在一點(diǎn)變動(dòng)時(shí)系統(tǒng)就會(huì)有很大的波動(dòng)；近似解耦的設(shè)計(jì)原則是被控對象對角優(yōu)勢化而非簡單的對角化，從而在很大程度上消除了全解耦的缺陷。從解耦的時(shí)間特性區(qū)分，可分為靜態(tài)解耦與動(dòng)態(tài)解耦，靜態(tài)解耦的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)都非常簡單，它只考慮對象的靜態(tài)增益矩陣，而不考慮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；動(dòng)態(tài)解耦控制效果較好，但是付出的代價(jià)較高，其對非線性的時(shí)滯對象有很好的控制效果[3]。

本文采用動(dòng)態(tài)解耦算法，考慮如下2×2時(shí)滯多變量系統(tǒng)：

假如解耦控制器有如下的結(jié)構(gòu)：

則根據(jù)解耦條件，G（s）D（s）為對角陣，則有：

式（10）中，解釋變量為cuit，表示2001～2016年各地產(chǎn)能利用率，被解釋變量有cycit（business cycle fluctuation），代表各地區(qū)歷年經(jīng)濟(jì)波動(dòng)程度，goiit（government investment）表示各地區(qū)歷年政府投資，demit（demand）表示各地區(qū)歷年的需求，scait（scale）表示各地區(qū)歷年煉化企業(yè)的規(guī)模大小，μi表示不可預(yù)測的固定效應(yīng)，εi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，主要變量統(tǒng)計(jì)性描述如表3所示。

通過求解可以得到d12和d21。在一些情況下，d12和d21可能無法實(shí)現(xiàn)，要經(jīng)過一些處理之后方可實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)式（1）可得：

如果（τ12-τ11）＜0或者（τ21-τ22）＜0，則D（s）是不能實(shí)現(xiàn)的，此時(shí)需要對D（s）進(jìn)行如下修改：：，

式中 經(jīng)過修改后則能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)解耦。

2.2 動(dòng)態(tài)解耦在電渣重熔中的應(yīng)用

根據(jù)式（8）設(shè)計(jì)解耦器，在式（5）上進(jìn)行運(yùn)用，可得（τ12-τ11）=0且（τ21-τ22）＜0，則D（s）不能實(shí)現(xiàn)，運(yùn)用式（10）可得：

由于d12的作用很弱，在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)可以取d12=0，采用動(dòng)態(tài)解耦后的簡化對象模型為

利用次最優(yōu)模型降階算法，通過參數(shù)最優(yōu)化的方式尋找，找出降階模型，定義待定參數(shù)向量θ=[α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βr，τ]，其中，α1，α2，…，αm——降階后系統(tǒng)分子系數(shù)；β1，β2，…，βr——降階后系統(tǒng)分母系數(shù)；τ——滯后時(shí)間。則對一類給定輸入信號可定義出降階模型的誤差信號e（t，θ），這樣就可以定義一個(gè)次最優(yōu)降階的目標(biāo)函數(shù)為J=，運(yùn)用 Matlab編程得出降階后的模型為[8]

可以看出，各變量間實(shí)現(xiàn)了解耦，兩控制對象均為大慣性的滯后環(huán)節(jié)，兩回路的控制單元可以獨(dú)立設(shè)計(jì)。

3 預(yù)測PI控制器

3.1 控制器簡介

針對具有滯后且含有積分環(huán)節(jié)的電渣重熔過程，預(yù)測PI控制器具有可調(diào)參數(shù)少，參數(shù)調(diào)節(jié)方便直觀，控制簡單的優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)中有了很多應(yīng)用[9]。

假設(shè)過程的傳遞函數(shù)：

若期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

則控制器的傳遞函數(shù)為

式 中：GO（s）——期 望 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù)；GC（s）——控制器傳遞函數(shù)；GP（s）——過程對象傳遞函數(shù)；kP——過程增益；λ——可調(diào)參數(shù)，當(dāng)λ=1時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)與閉環(huán)的時(shí)間常數(shù)一致；當(dāng)λ＞1時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開環(huán)響應(yīng)慢；當(dāng)λ＜1時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開環(huán)響應(yīng)快。

因此，控制器的輸入輸出關(guān)系為

式中：E （s）——控 制 器 輸 入 的 誤 差 函 數(shù)；U（s）——控制器輸出函數(shù)。

式（17）等式右邊第一項(xiàng)為PI控制器，第二項(xiàng)是預(yù)測控制器，可以表示為控制器在t時(shí)刻輸出為基于時(shí)間區(qū)間[t-τ，t]上的輸出預(yù)測得到的，該控制器被稱為預(yù)測PI控制器。預(yù)測PI控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 預(yù)測PI控制器原理示意

3.2 預(yù)測PI控制熔速

由解耦后的模型可知：二次側(cè)電壓對勵(lì)磁電壓進(jìn)行控制，電流對熔速進(jìn)行控制，結(jié)合式（16）設(shè)計(jì)預(yù)測PI控制器。該控制器的傳遞函數(shù)見表1所列。

表1 控制器傳遞函數(shù)

4 仿真與分析

以電渣重熔系統(tǒng)為控制對象，在進(jìn)行動(dòng)態(tài)解耦之后用預(yù)測PI控制器對兩控制回路進(jìn)行獨(dú)立控制，現(xiàn)將整個(gè)控制系統(tǒng)在Matlab中的工具包Simulink中進(jìn)行模擬仿真，可驗(yàn)證控制系統(tǒng)的有效性，并且可以對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和評價(jià)。

為了驗(yàn)證預(yù)測PI控制器的性能，將其與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行仿真比較，取得了三個(gè)方面的控制效果：

1)在正常的工作情況下，用預(yù)測PI控制勵(lì)磁電壓和熔速?zèng)]有很大的波動(dòng)，而且能很快到達(dá)設(shè)定值，沒有超調(diào)；而PID控制有很大的超調(diào)，且容易產(chǎn)生震蕩。勵(lì)磁電壓和熔速控制回路響應(yīng)曲線分別如圖3和圖4所示。

圖3 勵(lì)磁電壓回路控制響應(yīng)曲線

圖4 熔速控制回路響應(yīng)曲線

2)在t=400 s時(shí)加入階躍擾動(dòng)來檢驗(yàn)系統(tǒng)的抗干擾能力，通過圖3和圖4可知系統(tǒng)在干擾出現(xiàn)后可以快速地回到設(shè)定值，預(yù)測PI控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，在出現(xiàn)未知干擾的情況下具有很好的控制效果。加干擾后勵(lì)磁電壓和熔速控制回路響應(yīng)曲線分別如圖5和圖6所示。

3)將兩控制回路的系統(tǒng)對象的時(shí)間常數(shù)、滯后時(shí)間和比例系數(shù)均失配20%，即將勵(lì)磁電壓的被控對象模型改為，將熔速的被控對象模型改為，同時(shí)在t=400 s時(shí)加入階躍干擾，由仿真結(jié)果可知系統(tǒng)在模型失配較大的情況下，仍然具有良好的控制效果。模型失配時(shí)勵(lì)磁電壓和熔速控制回路響應(yīng)曲線分別如圖7和圖8所示。

圖5 加干擾后勵(lì)磁電壓回路控制響應(yīng)曲線

圖6 加入干擾后熔速控制回路響應(yīng)曲線

圖7 模型失配時(shí)勵(lì)磁電壓回路控制響應(yīng)曲線

圖8 模型失配時(shí)熔速控制回路響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語

本文針對電渣重熔過程的強(qiáng)耦合、大滯后和大慣性現(xiàn)象，提出了在對電渣重熔各變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)解耦的基礎(chǔ)上，利用次最優(yōu)降階算法對模型進(jìn)行簡化處理，然后對各控制回路分別用預(yù)測PI算法進(jìn)行控制，在理論上進(jìn)行了研究和分析。通過系統(tǒng)仿真可知：基于動(dòng)態(tài)解耦的預(yù)測PI算法在電渣重熔過程中能夠得到很好的控制效果，控制器具有抗干擾能力強(qiáng)、反應(yīng)迅速、參數(shù)整定方便和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。