李紅麗，王立華，倪 雪，張 瑞

（1.西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，陜西 西安710071；2.山東科技大學(xué) 電子通信與物理學(xué)院，山東 青島266590）

0 引 言

雙向DC－DC變換器是直流不間斷電源UPS（Uninterruptible Power Supply）的重要組成部分［1］。雙向DC－DC變換器屬于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，當(dāng)電路參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)可能會(huì)產(chǎn)生不規(guī)則行為，例如分岔和混沌現(xiàn)象［2］。因此，明確雙向DC－DC變換器出現(xiàn)分岔或混沌的時(shí)間以及原因，對(duì)于改進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，進(jìn)行新型有效控制，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有雙向DC－DC變換器無法達(dá)到的性能具有重要意義［3］。

目前對(duì)于雙向DC－DC變換器的研究主要集中在電路拓?fù)浜涂刂疲?］兩個(gè)方面，對(duì)于混沌特性方面的研究較少［5］。本文以雙向Buck－Boost變換器為研究對(duì)象，利用分岔圖［6］、時(shí)域波形圖、相圖等方法以及 Matlab／Simulink工具，著重研究其非線性現(xiàn)象。由于雙向DC－DC變換器在單向DC－DC變換器的基礎(chǔ)上形成，因此兩者在混沌的分析與控制上有很大關(guān)聯(lián)，但是與單向DC－DC變換器主要的不同是，由于雙向DCDC變換器屬于共用電路，因此電路中的電感參數(shù)值唯一，在進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)時(shí)需更合理的調(diào)整各種參數(shù)值來達(dá)到理想效果。

1 雙向DC－DC變換器控制與仿真建模

雙向DC－DC變換器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙向DC－DC變換器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

雙向 DC－DC變換器有三種工作方式［7］：Buck工作方式，Boost工作方式以及交替工作方式，交替工作方式相當(dāng)于短時(shí)間內(nèi)的Buck工作方式與Boost工作方式的交替，因此主要研究前兩種工作方式。另外，Q1和Q2為互補(bǔ)PWM工作，即Q1導(dǎo)通時(shí)Q2截止，Q2導(dǎo)通時(shí)Q1截止，電感電流iL始終為三角波，不會(huì)出現(xiàn)單向DC－DC變換器中在一段時(shí)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)iL＝0的電流斷續(xù)情況，這是雙向與單向DC－DC變換器的又一不同之處。

采用雙閉環(huán)控制的形式，Buck工作方式下通常采用電壓反饋控制，Boost工作方式下采用電流反饋控制，如圖2（a）、（b）所示。在電路中加入判斷電路，若iL＞0，則處于Buck工作方式，選擇圖2（a）控制電路；若iL＜0，則處于Boost工作方式，選擇圖2（b）控制電路。

圖2 雙向DC－DC控制電路

下面分別建立Buck工作方式以及Boost工作方式下的狀態(tài)方程。對(duì)于Buck工作方式，根據(jù)KCL和KVL，選取電容C2兩端電壓U2和流過電感電流iL作為兩個(gè)狀態(tài)變量，設(shè)開關(guān)Q1導(dǎo)通為狀態(tài)1，開關(guān)Q1關(guān)斷為狀態(tài)2。

（1）狀態(tài)1：

（2）狀態(tài)2：

式中，狀態(tài)變量x＝［Uo，iL］T，Uo＝U2。A1，A2，B1，B2為狀態(tài)矩陣。

引入積分因子1／s，可得數(shù)學(xué)表達(dá)式：

（1）狀態(tài)1：

（2）狀態(tài)2：

引入開關(guān)函數(shù)δ，可得到統(tǒng)一表達(dá)式。δ是一個(gè)調(diào)制信號(hào)，當(dāng)Uc（t）＞Ur（t）時(shí)，δ＝0；當(dāng)Uc（t）＜Ur（t）時(shí)，δ＝1。則統(tǒng)一表達(dá)式為：

同樣的，可以求得Boost工作方式下的狀態(tài)方程為：

式（6）中Uo＝U1；δ是一個(gè)調(diào)制信號(hào)，當(dāng)開關(guān) Q2導(dǎo)通時(shí)，δ＝0；當(dāng)開關(guān)Q2關(guān)斷時(shí)，δ＝1。

利用式（5）和式（6），在 Matlab／Simulink環(huán)境中搭建分段開關(guān)模型并進(jìn)行仿真，如圖3所示。

圖3 雙向DC－DC分段開關(guān)模型

假設(shè)電路的各組成部分均為理想器件，雙向DCDC變換器的參數(shù)值如表1、2所示。

表1 Buck工作方式下電路參數(shù)值表

表2 Boost工作方式下電路參數(shù)值表

2 雙向DC－DC非線性行為分析

2.1 雙向DC－DC非線性行為理論分析

根據(jù)控制電路，可以得出在Buck工作方式下輸入電壓U1以及在Boost工作方式下參考電流iref的變化對(duì)雙向DC－DC的非線性行為影響較大，因此分別選取輸入電壓U1和參考電流iref作為分岔參數(shù)，得到在Buck以及Boost工作方式下電感電流iL的分岔圖，如圖4（a）、（b）所示。

圖4 雙向DC－DC分岔圖

從圖4（a）中可以看出，Buck工作方式下隨著輸入電壓U1的改變，電感電流iL呈現(xiàn)不同的表現(xiàn)。當(dāng)U1約為26 V時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)分岔，從單周期進(jìn)入二倍周期。當(dāng)U1約為31 V時(shí)，系統(tǒng)再次出現(xiàn)分岔，從二倍周期進(jìn)入四倍周期。當(dāng)U1增大到約32 V時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。

從圖4（b）中可以看出，Boost工作方式下隨著參考電流iref的改變，電感電流iL呈現(xiàn)不同的表現(xiàn)。當(dāng)iref約為0.7 A時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)分岔，從單周期進(jìn)入二倍周期。當(dāng)iref增大到約1.3 A時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，其四倍周期表現(xiàn)不明顯。

2.2 雙向DC－DC非線性行為仿真驗(yàn)證

對(duì)分段開關(guān)模型進(jìn)行仿真，分別通過改變輸入電壓U1和參考電流iref的大小，并保持其他參數(shù)不變，觀察電感電流iL和輸出電壓Uo的變化。其中Buck工作方式下的仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 U1＝18 V，雙向DC－DC單周期行為圖

由圖5可知，當(dāng)輸入電壓U1＝18 V時(shí)，電感電流iL是一個(gè)穩(wěn)定的鋸齒波，輸出電壓Uo是一個(gè)穩(wěn)定的正弦波，其波形是周期的，相圖只有一個(gè)環(huán)，因此可以判斷變換器運(yùn)行于單周期軌道。

圖6 U1＝25 V，雙向DC－DC二倍周期行為圖

由圖6可知，當(dāng)輸入電壓U1＝25 V時(shí)，電感電流iL和輸出電壓Uo的波形出現(xiàn)了分岔，但仍是周期的，相圖也出現(xiàn)了分岔，可以判斷變換器運(yùn)行于二倍周期軌道。

圖7 U1＝31 V，雙向DC－DC四倍周期行為圖

由圖7可知，當(dāng)輸入電壓U1＝31 V時(shí)，電感電流iL和輸出電壓Uo出現(xiàn)三個(gè)峰值，相圖為兩個(gè)極限環(huán)，可以判斷變換器運(yùn)行于四倍周期軌道。

圖8 U1＝50 V，雙向DC－DC混沌行為圖

由圖8可知，當(dāng)輸入電壓U1＝50 V時(shí)，電感電流iL和輸出電壓Uo的波形變得雜亂，無周期可言，相圖變得不可預(yù)測，可以看出變換器已進(jìn)入混沌狀態(tài)。

Boost工作方式下的仿真結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9 iref＝0.4 A，雙向DC－DC單周期行為圖

由圖9可知，當(dāng)參考電流iref＝0.4 A時(shí)，電感電流iL和輸出電壓Uo的波形比較規(guī)整，周期為100μs，與設(shè)置的開關(guān)周期一致，并且相圖由有限封閉曲線構(gòu)成，只有一個(gè)環(huán)，因此可以判斷變換器運(yùn)行于單周期軌道。

圖10 iref＝0.78 A，雙向DC－DC二倍周期行為圖

由圖10可知，當(dāng)參考電流iref＝0.78 A時(shí)，電感電流iL和輸出電壓Uo的波形出現(xiàn)了分岔，但仍是周期的為200μs，是開關(guān)周期的2倍，相圖也出現(xiàn)了分岔，可以判斷變換器運(yùn)行于二倍周期軌道。

圖11 iref＝1.3 A，雙向DC－DC混沌行為圖

由圖11可知，當(dāng)參考電流iref＝1.3 A時(shí)，電感電流iL和輸出電壓Uo的波形變得雜亂，無周期可言，相圖變得不可預(yù)測，可以看出變換器已進(jìn)入混沌狀態(tài)。

3 結(jié) 論

本文對(duì)直流不間斷電源中雙向DC－DC變換器進(jìn)行了深入研究，討論了其非線性特性，通過對(duì)給定參數(shù)值的雙向DC－DC變換器的仿真、分析與驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

（1）Buck工作方式下，系統(tǒng)隨輸入電壓U1的改變而發(fā)生變化：U1約為26 V時(shí)，系統(tǒng)從單周期進(jìn)入二倍周期；U1約為31 V時(shí)，系統(tǒng)從二倍周期進(jìn)入四倍周期；U1增至約32 V時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。

（2）Boost工作方式下，系統(tǒng)隨參考電流iref的改變而發(fā)生變化：iref約為0.7 A時(shí)，系統(tǒng)從單周期進(jìn)入二倍周期；iref增至約1.3 A時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)；其四倍周期表現(xiàn)不明顯。