江華生 孟祥鎧 彭旭東 李偉榮

1.嘉興學(xué)院生物與化學(xué)工程學(xué)院，嘉興，314001 2.浙江工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，杭州，310014 3.嘉興學(xué)院機電工程學(xué)院，嘉興，314001

0 引言

唇形油封由于結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠和安裝方便等優(yōu)點廣泛應(yīng)用于各種工程機械中旋轉(zhuǎn)軸的密封場合，其主要作用是阻止機殼內(nèi)潤滑油工作介質(zhì)向外界泄漏。唇形油封的動密封原理是軸轉(zhuǎn)動時唇口依靠其表面的粗糙微凸體或紋理的非對稱周向彈性變形引起的流體反向泵送作用機制［1］，即將油封已泄漏到唇口空氣側(cè)的潤滑油介質(zhì)泵送回油側(cè)的過程，其密切依賴的前提條件是油封唇口應(yīng)具有非對稱的幾何結(jié)構(gòu)和橡膠唇口表面存在大量的微觀粗糙形貌［2?4］。

為了增強反向泵送作用以提升密封效果，人們在橡膠唇口或軸的表面設(shè)計及加工表面微織構(gòu)，但是由于橡膠唇口的表面織構(gòu)容易磨損而未得到更多應(yīng)用［5］。隨著金屬表面激光加工技術(shù)的發(fā)展，在油封軸表面加工微織構(gòu)增強反向泵送作用的研究越來越多。其表面微織構(gòu)形式主要有兩種：一種是離散型的表面微凹坑或微凸體織構(gòu)，該種類的表面微織構(gòu)在近十年研究較多［6?12］；另一種是連續(xù)型的表面微溝槽或微凸體。針對后一種類的表面微織構(gòu)研究已成為近幾年的熱點。JIA等［13］對軸表面正弦曲線形狀的微螺旋槽織構(gòu)建立理論仿真模型，并采取有限體積法數(shù)值計算的方法，分析了微螺旋槽的角度、深度、密度和軸轉(zhuǎn)速等參數(shù)對油封泵送率的變化規(guī)律，并與實驗結(jié)果進(jìn)行了對比；JIA等［14］、賈曉紅等［15］隨后又進(jìn)一步對因不同加工方法而形成的軸表面微螺旋槽織構(gòu)進(jìn)行了理論與實驗研究，結(jié)果表明微螺旋槽軸表面相對于光滑軸表面可以產(chǎn)生更高的油封泵送率，但是上述理論模型均假設(shè)油封唇口為光滑表面，忽略了實際存在的表面微觀幾何形貌產(chǎn)生的流體反向泵送作用；ELGADARI等［16］采用 JIA等［13?14］提出的軸表面微螺旋槽理論模型，假設(shè)唇口表面微觀幾何形貌為一維或二維的正弦函數(shù)分布形式，通過建立油封唇口瞬態(tài)的潤滑理論模型并采用有限元法進(jìn)行數(shù)值計算，研究了瞬態(tài)下不同微螺旋槽織構(gòu)參數(shù)對油封泵送率的影響。

綜上所述，本文基于油封反向泵送作用的動密封原理和彈性流體動壓潤滑理論，提出在唇形油封軸表面加工矩形截面的微螺旋槽織構(gòu)，計入唇口表面微觀粗糙形貌對密封界面流場分布的影響，建立油封唇口穩(wěn)態(tài)的流體潤滑理論模型，并考慮橡膠材料的固體彈性變形和流體液膜“空化”現(xiàn)象對唇口潤滑的影響，采用有限元方法獲得油封的泵送率、摩擦扭矩等密封性能參數(shù)，研究矩形微螺旋槽織構(gòu)參數(shù)和軸轉(zhuǎn)速對密封性能參數(shù)的影響規(guī)律。

1 理論模型

1.1 幾何模型

唇形油封系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成及軸表面矩形微螺旋槽分布示意圖見圖1。軸轉(zhuǎn)動工作時，油封唇口尖端與軸表面之間形成沿軸向接觸寬度b、基礎(chǔ)膜厚h0的流體密封區(qū)，并通過軸表面矩形微螺旋槽的流體反向泵送作用實現(xiàn)更優(yōu)異的密封效果，見圖1a。軸表面微螺旋槽采用激光技術(shù)加工獲得，螺旋槽沿軸表面周向間距λ均勻分布，螺旋角為α，槽深為hp。為便于計算分析，建立笛卡兒直角坐標(biāo)系（圖1b），其中，x、y分別代表軸表面的周向和軸向，軸表面速度U沿x方向，取周期性分布的矩形區(qū)域λ×b作為單元計算域。

圖1 油封結(jié)構(gòu)組成及軸表面微螺旋槽分布Fig.1 Schematic diagram of lip seal and shaft surface micro-spiral grooves distribution

1.2 控制方程

當(dāng)油封處于穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)時，唇口與軸表面的密封界面一般會形成穩(wěn)定的流體動壓潤滑狀態(tài)。假設(shè)油膜為牛頓性流體，流動狀態(tài)為層流，忽略流體的擠壓效應(yīng)和慣性效應(yīng)，油膜壓力沿膜厚方向保持不變?；谝陨霞僭O(shè)，密封界面的流體壓力分布可采用二維笛卡兒直角坐標(biāo)系的不可壓縮流體的雷諾方程描述［17］：式中，h為計算域內(nèi)任意一點的油膜厚度；p為流體壓力；μ為潤滑油的黏度；ρ為流體密度。

對于計算域的液膜區(qū)，由于ρ為常數(shù)（ρ=ρL，ρL為潤滑油密度），故式（1）可簡寫成

對于計算域的空化區(qū)，由于p為常數(shù)，且流體密度ρ=ρc（ρc為空化區(qū)油膜密度，且0＜ρc＜ρL），故式（1）可簡寫成

為便于編程計算，引入密度比系數(shù)θ=ρ/ρL，將式（2）和式（3）相統(tǒng)一，可得到等效的p-θ形式的控制方程［18］：

為求解式（4），對單元計算域施加下列相應(yīng)的邊界條件：

（1）JFO（Jakobsson-Floberg-Olsson）空化邊界條件：

（2）強制性邊界條件：

（3）周期性邊界條件：

式中，pc為空化壓力；ps為油側(cè)壓力；pa為空氣側(cè)壓力。

1.3 膜厚方程

單元計算域內(nèi)油膜厚度h（x，y）由初始基礎(chǔ)膜厚 h0、唇口表面粗糙度函數(shù) h1（x，y）、軸表面微槽織構(gòu)函數(shù)h2（x，y）以及唇口表面彈性變形δ（x，y）等疊加而成，即

唇口表面在軸表面的摩擦作用下形成類似粗糙峰的微觀幾何形貌，粗糙峰的形狀與分布采用二維的正弦函數(shù)描述［19］（圖2），即

式中，A為粗糙峰幅值；λx、λy分別為粗糙峰沿周向和軸向的波長。

圖2 油封唇口表面微觀幾何形貌3D分布圖Fig.2 There”dimensional plot of lip seal surface roughness

設(shè)置軸表面矩形微螺旋槽的槽寬與槽間距相等，采用正弦函數(shù)描述矩形微槽的分布（圖3），即

式中，D為軸的直徑；num為微螺旋槽沿軸表面周向分布的線數(shù)；lx為微螺旋槽的法向間距。

圖3 軸表面微螺旋槽織構(gòu)3D分布圖Fig.3 There-dimensional plot of shaft surface micro-spiral grooves

唇口表面粗糙峰在流體壓力p（x，y）的作用下發(fā)生彈性變形，從而使油膜厚度發(fā)生變化。單元計算域內(nèi)任意節(jié)點的彈性變形δ（x，y），在數(shù)值上等于域內(nèi)所有節(jié)點壓力p（x′，y′）在該節(jié)點產(chǎn)生的變形之和，本文采用彈性體半無限體空間的Boussinesq［19?20］公式進(jìn)行計算，即

其中，Er為兩接觸面的綜合彈性模量［21］，計算公式為

式中，E1、E2分別為鋼與橡膠材料的彈性模量；ν1、ν2分別為鋼與橡膠材料的泊松比。

1.4 黏溫方程

油封工作時，軸轉(zhuǎn)速是影響唇口密封界面流體溫升的主要因素，而溫升將導(dǎo)致流體黏度的變化，從而間接影響唇口密封區(qū)流體壓力的分布，最終導(dǎo)致油封密封性能參數(shù)的變化，因此，潤滑油黏度與溫度的變化關(guān)系可變換為黏度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。潤滑油FAV3的黏度μ（pa·s）與軸（D=80 mm）轉(zhuǎn)速n（r/min）的變化關(guān)系［15］如下：

1.5 計算參數(shù)

為便于計算分析，選取油封工況、結(jié)構(gòu)和材料等基本的計算參數(shù)見表1。需要指出的是，在分析某單個參數(shù)對油封密封性能的影響時，其他參數(shù)一概保持不變。

表1 基本計算參數(shù)Tab.1 Basic calculation parameters of lip seal

衡量唇形油封的密封性能參數(shù)主要有泵送率Q和摩擦扭矩T，其計算公式如下：

其中，Q是以無壓力差唇形油封的空氣側(cè)邊界計算得到的。

1.6 計算方法

由上述分析可知，油封唇口密封界面的流體壓力與油膜厚度緊密相關(guān)，而唇口表面的彈性變形影響油膜厚度的大小，同時油膜壓力又影響唇口表面的彈性變形，因此，油膜壓力與唇口表面的彈性變形之間存在流-固耦合的關(guān)系。本文采用有限單元法離散控制式（4），聯(lián)立彈性變形式（13）進(jìn)行數(shù)值迭代的解耦計算，有限元網(wǎng)格節(jié)點數(shù)通過計算泵送率Q的網(wǎng)格數(shù)無關(guān)性檢查后確定，計算程序流程見圖4。其基本思路是：首先設(shè)定初始基礎(chǔ)膜厚h0，采用有限元法計算流體壓力p，收斂條件為式（5），流體壓力p的具體計算方法見文獻(xiàn)［22-23］；然后根據(jù)流體壓力p計算彈性變形δ，根據(jù)式（8）更新膜厚h，并判斷膜厚h是否收斂，若不收斂，采用超松弛迭代膜厚h后重新計算流體壓力p，直至膜厚h前后兩次的相對誤差在允許范圍內(nèi)；最后根據(jù)流體壓力p的計算結(jié)果，通過數(shù)值積分進(jìn)一步計算得到泵送率Q和摩擦扭矩T，直至程序結(jié)束。

圖4 數(shù)值計算流程Fig.4 Numerical calculation flow chart

2 計算結(jié)果及分析

2.1 計算域膜厚及流體壓力分布

根據(jù)表1提供的基本參數(shù)進(jìn)行計算得到的膜厚及流體壓力分布結(jié)果見圖5。其中，單元計算域的油膜初始厚度分布圖見圖5a，軸表面對應(yīng)矩形微槽區(qū)域的油膜厚度大，反之則小，圖中最大和最小油膜厚度分別為5.9μm和1.4μm；單元計算域流體壓力分布的計算結(jié)果見圖5b，從圖中可知，對應(yīng)油膜厚度大的矩形微槽區(qū)域形成的流體壓力最小并且發(fā)生了“空化”現(xiàn)象，而兩個矩形微槽之間的區(qū)域由于油膜厚度的突然變小而產(chǎn)生了較大的流體壓力分布。由圖5可知，流體壓力分布與膜厚分布具有對應(yīng)的流體動力學(xué)關(guān)系，說明油封唇口密封界面因軸表面的矩形微槽而產(chǎn)生了流體動壓效應(yīng)。

2.2 微螺旋槽織構(gòu)參數(shù)的影響

（1）螺旋角α。不同轉(zhuǎn)速下密封性能參數(shù)隨矩形微槽螺旋角α的變化關(guān)系見圖6。從圖6a可知，隨著螺旋角α的增大，泵送率Q先逐漸增大，當(dāng)α=25°時，Q達(dá)到最大值，然后Q逐漸減小，其原因是隨著螺旋角的變化，微槽對油膜流體的軸向?qū)Я髂芰Πl(fā)生變化；從圖6b可知，摩擦扭矩T隨螺旋角α的增大呈近似線性減小，這是因為隨著α的增大，螺旋槽對油封唇口流體的周向?qū)Я髂芰υ鰪?，從而提高了軸表面的流體潤滑性能。因此，為了獲得較大的泵送率以提升密封效果，軸表面加工矩形微槽的最佳螺旋角約25°。

圖5 計算域初始膜厚及流體壓力的分布Fig.5 Pressure and initial film thickness distribution of a calculation cell

圖6 密封性能參數(shù)隨微槽螺旋角的變化Fig.6 Variation of lip seal performance with different micro-groove angles

（2）槽深hp。不同轉(zhuǎn)速下密封性能參數(shù)隨矩形微槽深度hp的變化關(guān)系見圖7。從圖7a可知，隨著槽深hp的增大，泵送率Q逐漸增大且增幅越來越大，這是因為在油封工況參數(shù)不變的情況下，槽深越大，矩形微槽泵送的油膜體積流率就越大；從圖7b可知，摩擦扭矩T隨槽深hp的增大而逐漸減小，其原因是在槽深較大時，油膜厚度較大，則流體黏性剪切產(chǎn)生的摩擦力減小，導(dǎo)致流體摩擦扭矩降低。因此，在方便軸表面激光加工的前提下，增大矩形微槽的深度同時有利于提高泵送率和減小摩擦扭矩。

圖7 密封性能參數(shù)隨微槽深度的變化Fig.7 Variation of lip seal performance with different micro-groove depth

（3）線數(shù)num。不同轉(zhuǎn)速下密封性能參數(shù)隨矩形微槽線數(shù)num的變化關(guān)系見圖8。從圖8a可知，隨著微槽線數(shù)num的增大，泵送率Q緩慢增大，其原因是隨著微槽線數(shù)的增大，微槽單元的周向尺寸變小，導(dǎo)致微槽單元的泵送率降低，但因為軸表面微槽數(shù)量的增大，油封泵送率總體上表現(xiàn)出增大的趨勢，這一變化規(guī)律與文獻(xiàn)［13-14］相似；從圖8b可知，摩擦扭矩T隨微槽線數(shù)num的增大而呈現(xiàn)近似線性增大的變化趨勢，因為軸表面微槽數(shù)量越多，相當(dāng)于軸表面粗糙度越大，所以軸表面產(chǎn)生的流體摩擦力越大。因此，綜合考慮微槽線數(shù)num對油封密封性能的影響以及方便加工的因素，軸表面矩形微槽線數(shù)num的取值應(yīng)適中。

圖8 密封性能參數(shù)隨微槽線數(shù)的變化Fig.8 Variation of lip seal performance with different micro-groove numbers

2.3 軸轉(zhuǎn)速的影響

對于軸表面矩形微槽織構(gòu)參數(shù)一定的油封，轉(zhuǎn)速n是影響無壓力差油封密封性能的主要因素，密封性能參數(shù)隨轉(zhuǎn)速n的變化關(guān)系見圖9。從圖9可知，隨著轉(zhuǎn)速n的增大，泵送率Q呈近似線性增大的變化趨勢；而摩擦扭矩T隨轉(zhuǎn)速n的增大呈先逐漸增大后緩慢減小，直至保持變化平緩的規(guī)律。其原因是，由于速度的不斷增大，唇口密封界面的周向黏性剪切流相應(yīng)增加，油膜的流體動壓效應(yīng)不斷增強，促使矩形微槽對流體的軸向?qū)Я髂芰μ岣摺Ｒ虼?，對于高速工況的油封，通過在軸表面設(shè)置矩形微螺旋槽織構(gòu)更有利于提高泵送作用，從而實現(xiàn)工程機械旋轉(zhuǎn)軸高速工況的密封。

圖9 密封性能參數(shù)隨軸轉(zhuǎn)速的變化Fig.9 Variation of lip seal performance with different shaft rotating speed

3 結(jié)論

（1）軸表面矩形微螺旋槽織構(gòu)具有對油封密封界面液膜的反向泵送作用，因其改變了密封界面的流場特性，進(jìn)而調(diào)控油封的泵送率和摩擦扭矩等密封性能參數(shù)，故將成為提升油封密封性能的一種重要技術(shù)手段。

（2）綜合考慮油封唇口表面粗糙度、橡膠彈性變形，以及液膜空化、黏溫變化對密封界面的影響，建立的數(shù)值計算模型可以分析預(yù)測流體潤滑狀態(tài)下軸表面矩形微螺旋槽織構(gòu)參數(shù)對密封性能的影響。

（3）通過數(shù)值計算分析得到矩形微槽螺旋角α的最佳值約25°；較大的微槽深度可以同時提高泵送率和減小摩擦扭矩；增大微槽線數(shù)雖然可以提高泵送率，但同時也增大了摩擦扭矩，所以線數(shù)的取值以適中為宜；提高軸的轉(zhuǎn)速，矩形微螺旋槽的泵送率相應(yīng)增大。

(4)由于本文建立的微槽織構(gòu)理論潤滑模型基于油封密封界面處于穩(wěn)態(tài)的完全液膜潤滑狀態(tài)，故對處于全工況下運行的油封密封性能分析具有一定的局限性。因此，今后可開展實驗研究，并與數(shù)值計算結(jié)果相比較，從而進(jìn)一步完善理論模型。