陳曦宸， 梁 軍， 施鵬飛

（上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

由于結(jié)構(gòu)尺寸和重量的限制，高強(qiáng)混凝土（HSC）越來越多地應(yīng)用在建筑行業(yè)，其加固措施也受到相應(yīng)的重視。與傳統(tǒng)加固方法相比，纖維復(fù)合材料（fiber reinforced polymers/plastics, FRP）由于自身的優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的修復(fù)和加固中[1-2]?，F(xiàn)有的FRP約束混凝土軸壓本構(gòu)模型大致可分為兩類：基于實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)型模型和基于數(shù)值的分析型模型[3]。然而大多數(shù)模型都是針對(duì)普通強(qiáng)度混凝土（NSC），在HSC方面還需要進(jìn)一步的研究[4-5]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元方法（FEM）開始廣泛應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬中，F(xiàn)RP約束混凝土的有限元模擬也成為可能。例如胡波等[6]和吳秋蘭等[7]采用ANSYS分別模擬了FRP約束方形混凝土短柱和FRP約束混凝土圓柱的軸心受壓性能。Piscesa等[8]采用ABAQUS模擬了FRP約束鋼筋混凝土柱的軸壓性能。最近，Lin等[9]通過三維有限元方法對(duì)FRP約束混凝土圓柱的偏壓性質(zhì)進(jìn)行了研究，對(duì)有限元方法進(jìn)行了改進(jìn)。可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模型中的一個(gè)重要挑戰(zhàn)就是在模擬經(jīng)度與計(jì)算耗時(shí)之間取得平衡[10]。Yu等[11]研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于長(zhǎng)度大于等于兩倍截面直徑的混凝土柱，柱端約束對(duì)柱中的影響可以忽略不計(jì)。據(jù)此可以將全尺寸的混凝土軸壓試樣簡(jiǎn)化為一個(gè)薄片進(jìn)行模擬，以縮短計(jì)算時(shí)間。

另外，纖維截面法也逐漸成為簡(jiǎn)化三維模型的有效手段之一?；贠penSees[12]的纖維截面法可以將擁有不同材料性質(zhì)的纖維截面集合到同一個(gè)有限元單元中，從而極大地縮短計(jì)算時(shí)間。OpenSees[12]是一個(gè)開放源代碼的有限元平臺(tái)，可以很方便地將各理論模型編制到其材料數(shù)據(jù)庫(kù)中。王震宇等[13]基于OpenSees中的纖維約束混凝土模型，對(duì)FRP約束混凝土柱在水平荷載下的滯回曲線進(jìn)行了有限元模擬。Wang等[14]和Ismail等[10]同樣基于OpenSees對(duì)FRP約束鋼筋混凝土柱的動(dòng)力性能進(jìn)行了模擬。

為了研究各種有限元方法的模擬精度和效率，本文采取ABAQUS的三維全尺寸模型、薄片模型，和OpenSees纖維截面模型進(jìn)行有限元模擬。其中ABAQUS模型采用修正的混凝土壓縮硬化曲線，OpenSees中的纖維截面模型則通過動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)（DLL）文件編制6個(gè)分析型FRP約束混凝土本構(gòu)模型[4,15-19]。最后通過對(duì)比相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)各有限元方法模擬FRP約束NSC和HSC軸壓性能的適用性進(jìn)行研究。

1 模型描述

1.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

為了對(duì)有限元模型結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，本文選取了文獻(xiàn)[20]的FRP約束NSC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及文獻(xiàn)[4]的FRP約束HSC的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1。表中：f ′co為混凝土強(qiáng)度；t和Efrp分別為FRP材料的厚度和彈性模量；εh,rup為FRP材料的極限應(yīng)變；f ′cu和εcu分別為FRP約束混凝土的極限強(qiáng)度和極限應(yīng)變。表中的實(shí)驗(yàn)條件均包含弱約束（W）、中等約束（M）和強(qiáng)約束（H）3種不同的約束等級(jí)，如弱約束普通強(qiáng)度混凝土寫作W-NSC。實(shí)驗(yàn)試樣均為混凝土圓柱，半徑為152 mm，高度為305 mm，符合Yu等[11]提出的簡(jiǎn)化規(guī)則。需要注意的是，相同條件的軸壓實(shí)驗(yàn)均包括兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即原文中均進(jìn)行了兩次實(shí)驗(yàn)。

表 1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data used in the analysis

1.2 ABAQUS三維模型

1.2.1 模型尺寸和單元

ABAQUS中的全尺寸模型和薄片模型如圖1所示。根據(jù)Hany等[21]的研究，F(xiàn)RP與混凝土之間的相互作用對(duì)結(jié)果影響不大，因此建模時(shí)通過“Tie Constraint”將FRP與混凝土表面的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行綁定?；炷梁虵RP分別采用C3D8R和S4R單元進(jìn)行模擬。由于模型和軸向加載條件的對(duì)稱性，有限元模型只對(duì)試樣的1/4進(jìn)行建模計(jì)算，薄片模型則僅取全尺寸模型的一個(gè)橫向切片進(jìn)行模擬。x-z和y-z邊界采用對(duì)稱邊界條件，分別對(duì)y和x方向的位移進(jìn)行限制。全尺寸模型固定模型兩端各方向的自由度，而薄片模型只固定軸向位移。兩種模型均通過軸向位移進(jìn)行加載。

圖 1 ABAQUS三維模型Fig.1 3D modeling in ABAQUS

1.2.2 ABAQUS模型的材料參數(shù)

教師也應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察各種校內(nèi)比賽和校內(nèi)活動(dòng)，讓學(xué)生們不僅參與活動(dòng)，獲得更直接的體驗(yàn)感，積累更多具有體驗(yàn)感的素材，讓學(xué)生在寫作時(shí)更有熱情和投入感。

FRP采用“LAMINA”彈性材料，其軸向的彈性模量E1= Efrp（見表1），泊松比設(shè)為零。其他性質(zhì)，如各方向的彈性模量和剪切模量E2, G12, G13,G23，均取為 0.001 GPa。

混凝土的材料性質(zhì)采用CDPM進(jìn)行模擬，其彈性部分包含兩個(gè)參數(shù)：彈性模量Ec和泊松比vc。其中Ec取自《美國(guó)FRP加固混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指南》（ACI 318）[22]，如式（1）所示。若無實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，vc則由Candappa等[23]的經(jīng)驗(yàn)公式（式2）計(jì)算得到。√

CDPM的塑性性質(zhì)則分為3個(gè)部分：拉伸性能、壓縮性能和塑性參數(shù)。抗拉強(qiáng)度線性地取為0.1f ′co，且忽略拉伸破壞。塑性參數(shù)則取自Yu等[11]和Hany等[21]的修正CDPM材料。其中黏性系數(shù)取為10-7，偏心率取為0.1，其他3個(gè)參數(shù)膨脹角ψ、強(qiáng)度比fbo/f ′co和控制屈服面形狀的參數(shù)Kc分別按下式計(jì)算：

式中：fbo為混凝土雙軸抗壓強(qiáng)度；Kl= Efrptfrp/R為FRP材料的剛度；ψ的取值范圍限制在0.1～56。

混凝土的壓縮性能分為壓縮硬化和壓縮破壞兩部分。與拉伸破壞類似，這里不考慮壓縮破壞的影響。壓縮硬化性質(zhì)需要輸入未約束混凝土的應(yīng)力應(yīng)變散點(diǎn)進(jìn)行設(shè)置。而一些研究表明[11]，原始的未約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線并不適用于模擬FRP約束混凝土。因此，基于Hany等[21]的研究，本文提出一個(gè)修正的未約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變模型。該模型將FRP提供的側(cè)向圍壓作為ABAQUS運(yùn)算過程中的環(huán)境變量。模型曲線分為兩段，峰值前取為Popovics[24]的理論曲線，峰值后則采用Xiao等[4]的模型。同時(shí)，未約束混凝土的峰值應(yīng)變?chǔ)拧鋍o在約束壓力不斷提升的過程中增加為約束混凝土的峰值應(yīng)變?chǔ)拧鋍c。曲線后半段中，根據(jù)Xiao等[4]的模型得到的軸向應(yīng)力fc則都減去約束混凝土和未約束混凝土的峰值應(yīng)力差（f ′cc-f ′co）。由此所得新模型的表達(dá)式為

式中：σc為軸向應(yīng)力；εc為軸向應(yīng)變；峰值應(yīng)力f ′cc、峰值應(yīng)變?chǔ)拧鋍c，以及參數(shù)r1，r2的計(jì)算為

式中，σl是作為環(huán)境變量的圍壓。

由于ABAQUS中的CDPM材料需要輸入非彈性應(yīng)變和相應(yīng)的應(yīng)力作為數(shù)據(jù)點(diǎn)，在計(jì)算過程中取f ′co/2對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變。圖2所示（見下頁(yè)）為表1中M-NSC據(jù)以上模型得到的修正壓縮硬化曲線。

圖 2 原始和修正壓縮硬化曲線Fig.2 Original and modified compressive hardening curves

本文選取了 Teng 等[18]、Cui等[16]、Xiao 等[4]、Dong等[17]和Lim等[19]5個(gè)分析型FRP約束混凝土本構(gòu)模型，并采用C++語言編制的DLL文件將其添加到OpenSees的材料庫(kù)中。另外，OpenSees現(xiàn)有的FRP約束混凝土材料[12]是基于Spoelstra等[15]的模型編制的，這里將其重新編制，并與所選取的模型進(jìn)行對(duì)比。

如圖3所示，纖維截面模型極大地簡(jiǎn)化了ABAQUS的三維模型。該模型只有一個(gè)雙節(jié)點(diǎn)的梁?jiǎn)卧?，且可以在環(huán)向和徑向嵌套擁有不同材料屬性的纖維截面。在受力過程中，各截面沒有相對(duì)滑移地協(xié)同工作。

圖 3 基于OpenSees的纖維截面模型Fig.3 Fiber section model based on OpenSees

OpenSees的單元庫(kù)提供了3種可用的梁?jiǎn)卧?： forceBeamColumn， nonlinearBeamColumn 以及dispBeamColumn。通過對(duì)比模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，三者對(duì)結(jié)果幾乎沒有影響。此外，積分點(diǎn)和纖維截面的數(shù)量越多，計(jì)算耗時(shí)越長(zhǎng)，但對(duì)單元的力學(xué)性能影響也很小。因此，后文的模擬均采用nonlinearBeamColumn單元，積分點(diǎn)和纖維截面的數(shù)量均取最小值2?；谶@些設(shè)置，總體的計(jì)算時(shí)間可以限制在1 s以內(nèi)。

2 結(jié)果對(duì)比

2.1 ABAQUS模擬結(jié)果

對(duì)比全尺寸模型和薄片模型的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的差距很小。圖4和圖5分別為HNSC和H-HSC的應(yīng)力應(yīng)變（）曲線和橫向應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線（）。可以發(fā)現(xiàn)，全尺寸模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線（如圖4（a）和圖5（a）所示）略低于薄片模型對(duì)應(yīng)的曲線，而全尺寸模型的橫向應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線（如圖4（b）和圖5（b）所示）則略高于薄片模型對(duì)應(yīng)的曲線。兩類模型都可以很好地反映實(shí)驗(yàn)值，其中薄片模型對(duì)應(yīng)的曲線與實(shí)驗(yàn)曲線更加貼合。

圖 4 ABAQUS對(duì)H-NSC的模擬結(jié)果Fig.4 ABAQUS simulation results for H-NSC

2.2 OpenSees模擬結(jié)果

圖 5 ABAQUS對(duì)H-HSC的模擬結(jié)果Fig. 5 ABAQUS simulation results for H-HSC

采用OpenSees的纖維截面法模擬的W-NSC和W-HSC結(jié)果分別如圖6和圖7（見下頁(yè)）所示。由圖可以看出，所有模型都能很好地模擬曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)以前的部分，模型誤差主要出現(xiàn)在曲線后半段。模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性也很大程度上依賴于所采用的FRP約束混凝土本構(gòu)模型。例如基于Lim等[19]的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線在各種條件下都非常貼合，而基于Spoelstra等[15]的模擬曲線則只有WHSC情況下的應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出較好的準(zhǔn)確度。從圖6（b）和圖7（b）可以看出，各模型均低估了FRP約束混凝土的橫向應(yīng)變，其中Spoelstra等[15]以及Cui等[16]的模型誤差最大。

2.3 模擬精度對(duì)比

各有限元模型的模擬結(jié)果可以用均方根偏差（RMSD）來表示，即

圖 6 OpenSees對(duì)W-NSC的模擬結(jié)果Fig. 6 OpenSees simulation results for W-NSC

式中：Pi為實(shí)驗(yàn)值；Si為模擬值；n為數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。RMSD越小表明模擬結(jié)果越準(zhǔn)確。后面對(duì)εl/ε′co和σc/f ′co進(jìn)行了考察，由于每個(gè)實(shí)驗(yàn)條件都有兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終的RMSD取其平均值。

表2（見下頁(yè)）列出了ABAQUS全尺寸模型和薄片模型對(duì)應(yīng)的RMSD。其中：實(shí)驗(yàn)條件NSC和HSC分別表示所有約束強(qiáng)度下的NSC和HSC；NSC-HSC表示將兩種混凝土強(qiáng)度下的數(shù)據(jù)結(jié)合起來，平均值則表示該條件下εl/ε′co和σc/f ′co對(duì)應(yīng)RMSD的平均值。通過表2可以發(fā)現(xiàn)，除了MHSC條件下的εl/ε′co外，薄片模型的RMSD均低于同條件下的全尺寸模型。這表明薄片模型的模擬結(jié)果在大部分條件下都比全尺寸模型更加準(zhǔn)確。觀察NSC和HSC兩個(gè)實(shí)驗(yàn)條件可以發(fā)現(xiàn)，HSC對(duì)應(yīng)的RMSD均低于NSC，表明ABAQUS模型更適于模擬HSC?？疾旒s束強(qiáng)度的影響可以發(fā)現(xiàn)，隨著約束強(qiáng)度的升高，εl/ε′co對(duì)應(yīng)的 RMSD越來越小，而σc/f ′co對(duì)應(yīng)的RMSD則表現(xiàn)出增加的趨勢(shì)。由此可知，ABAQUS模型在模擬弱約束下的應(yīng)力和強(qiáng)約束下的應(yīng)變時(shí)具有更高的準(zhǔn)確度。此外，各模型對(duì)應(yīng)的RMSD普遍低于表明ABAQUS模型對(duì)的計(jì)算更加準(zhǔn)確。

圖 7 OpenSees對(duì)W-HSC的模擬結(jié)果Fig. 7 OpenSees simulation results for W-HSC

表 2 ABAQUS模擬結(jié)果對(duì)應(yīng)的RMSD Tab.2 RMSD values for ABAQUS results

表3為OpenSees各模型所對(duì)應(yīng)的RMSD。由于Spoelstra等[15]和Cui等[16]的模型誤差較大，表3只列出其他4個(gè)模型的結(jié)果。由于文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[4]都采用了Teng等[18]的橫向應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線，其對(duì)應(yīng)的RMSD也相同，因此表中只列出Teng等[18]對(duì)σc/f ′co的RMSD。通過觀察NSC-HSC條件下的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，Xiao等[4]和Lim等[19]分別對(duì)σc/f ′co和εl/ε′co的RMSD去最小值，且其對(duì)應(yīng)的平均RMSD也最低，表明這兩個(gè)模型最適于模擬FRP約束NSC和HSC的受力和變形性能?？疾旎炷翉?qiáng)度的影響可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)模型對(duì)應(yīng)HSC的RMSD均低于NSC，表明這4個(gè)模型都能較好地模擬FRP約束HSC的材料性質(zhì)?？疾旒s束強(qiáng)度的影響可以發(fā)現(xiàn)與ABAQUS相似的現(xiàn)象，即隨著約束強(qiáng)度的升高，εl/ε′co對(duì)應(yīng)的RMSD越來越小，而σc/f ′co對(duì)應(yīng)的RMSD則越來越大。同樣地，各模型對(duì)應(yīng)σc/f ′co的RMSD普遍低于εl/ε′co，特別是基于Xiao等[4]的纖維截面模型，表明OpenSees模型對(duì)σc/f ′co的計(jì)算更加準(zhǔn)確。

表 3 OpenSees模擬結(jié)果對(duì)應(yīng)的RMSDTab.3 RMSD values for OpenSees results

最終，結(jié)合表2中ABAQUS的模擬結(jié)果和表3中OpenSees的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，ABAQUS的薄片模型在綜合模擬NSC和HSC的應(yīng)力和應(yīng)變時(shí)的準(zhǔn)確度最高，其次為基于Lim等[19]和Xiao等[4]的 OpenSees纖維截面模型。其中 Xiao等[4]和Lim等[19]對(duì)應(yīng)的模型分別在單獨(dú)計(jì)算軸向應(yīng)力和橫向應(yīng)變方面具有優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論與建議

本文基于ABAQUS和OpenSees有限元平臺(tái)對(duì)FRP約束NSC和HSC的軸壓性能進(jìn)行了研究，對(duì)比分析了各模擬方法的準(zhǔn)確性。其中ABAQUS有限元模擬中的混凝土破壞塑性材料模型采用了修正的壓縮硬化模型，并對(duì)全尺寸模型和薄片模型進(jìn)行了對(duì)比。OpenSees中的纖維截面模型則通過C++編制的DLL文件，引入了6個(gè)分析型FRP約束混凝土本構(gòu)模型。主要結(jié)論如下：

a. 修正的CDPM壓縮硬化模型（式（9））提高了ABAQUS有限元方法模擬FRP約束NSC和HSC的精度。

b. ABAQUS中的全尺寸模型和薄片模型模擬結(jié)果相差不大，其中薄片模型計(jì)算耗時(shí)更少，精度也稍高。

c. OpenSees纖維截面模型嚴(yán)重依賴其所依據(jù)的分析型模型，其中Xiao等[4]和Lim等[19]對(duì)應(yīng)的模型模擬精度較高。另外，纖維截面和積分點(diǎn)的數(shù)量對(duì)結(jié)果的影響并不大。

d. 綜合對(duì)比模擬精度和計(jì)算時(shí)間，基于修正壓縮硬化曲線的ABAQUS薄片模型最適合FRP約束NSC和HSC的有限元模擬。