時(shí)恒秀

（連云港美步家居有限公司，江蘇連云港222062）

0 引言

非標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)的家具能有效兼顧消費(fèi)者的功能與審美需求，主要以人造板為基材，搭建空間利用率高、易于拆裝與組合的定制家具，其具有巨大的潛在市場(chǎng)規(guī)模[1-2]。然而，家具的非標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)存在批量小、規(guī)格與樣式多等特點(diǎn)，下料過(guò)程中板材排料順序若無(wú)合理規(guī)劃，勢(shì)必造成大量板材資源消耗，既降低材料的利用率，又不利于控制家具的定制成本。由于排料系統(tǒng)是典型的NP完全問(wèn)題，家具材料的利用率和成本控制不僅取決于排料尺寸精度，還受限于時(shí)間等因素，即排料優(yōu)化階段是否存在足夠的家具定制需求。目前，僅有小部分企業(yè)采用精細(xì)管理的板材排料系統(tǒng)[3-5]，通過(guò)定額計(jì)算、二維排料優(yōu)化和下料控制以提高家具板材的利用率。而為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)定制家具板材排料與下料問(wèn)題的優(yōu)化，一方面利用粒子群算法（PSO）優(yōu)化板材的二維排料問(wèn)題，以定制周期和板坯幾何尺寸為約束條件，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)確定最優(yōu)的排料方案，另一方面利用插補(bǔ)和布爾運(yùn)算生成板材切割剩余后的二維輪廓，方便進(jìn)行小尺寸標(biāo)準(zhǔn)家具的生產(chǎn)，從而進(jìn)一步提高對(duì)家具板材的利用率。

1 智能排料系統(tǒng)優(yōu)化方案

家具板材智能排料系統(tǒng)優(yōu)化采用圖1所示的控制系統(tǒng)。廠商按照消費(fèi)者對(duì)定制家具的功能和樣式需求，通過(guò)CAD對(duì)所用板材進(jìn)行預(yù)組裝、組合，并在協(xié)商的定制周期內(nèi)對(duì)板材進(jìn)行排樣，同時(shí)將該時(shí)間段內(nèi)其他定制家具的需求實(shí)時(shí)反饋回廠商，進(jìn)而按成品板材的幾何尺寸對(duì)定制家具的尺寸、樣式需求進(jìn)行集中排料、下料和切割。在給定的定制周期內(nèi)，應(yīng)用粒子群算法（PSO）對(duì)定制家具所需板材進(jìn)行排樣優(yōu)化，其中粒子群算法的收斂由定制周期、最小材料剩余、尺寸及尺寸精度進(jìn)行約束，根據(jù)算法收斂對(duì)應(yīng)的板材排樣規(guī)劃迭代粒子的速度和位置，以最終獲取最優(yōu)的二維板材排樣方案。該方案基于板材的二維排樣優(yōu)化以確定最終的切割軌跡，從而得到非標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)家具所需的板材樣式尺寸，再通過(guò)后續(xù)加工制造非標(biāo)家具成品。成品板材剩余的材料部分由插補(bǔ)和布爾運(yùn)算獲得，根據(jù)剩余材料的幾何特征優(yōu)化二次切割軌跡，最大化利用成品板料剩余，以生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的家具產(chǎn)品。

2 智能排樣優(yōu)化算法

非標(biāo)家具板材智能排料采用粒子群算法以優(yōu)化求解NP完全問(wèn)題，初始排樣按未優(yōu)化的方案進(jìn)行，以獲得粒子群優(yōu)化所需的一組參數(shù)初始值X1、速度v1和位置p1等，此時(shí)對(duì)應(yīng)的材料剩余R最大，板材利用率y最低。在定制周期T內(nèi)，若非標(biāo)家具所需板材由N塊尺寸為（xi，yi）的板料組成，則粒子群優(yōu)化模型F可寫為：

圖1 智能排料系統(tǒng)優(yōu)化方案

式中，（xi，yi）為成品板材的幾何尺寸；w1和w2為對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

顯然，該模型規(guī)定了N塊組成非標(biāo)家具的板材需同時(shí)具備最小材料剩余R和高尺寸精度，其具體原理為：在N塊尺寸為（xi，yi）的板料組成的多維空間內(nèi)，初始化排樣方案X1、速度v1和位置p1等參數(shù)；將排樣方案X1對(duì)應(yīng)的定制家具板料組合尺寸（xi，yi）和利用布爾運(yùn)算得到的材料剩余R等代入粒子群優(yōu)化模型F，計(jì)算排樣方案X1對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度；迭代速度v1和位置p1，獲得下一組排樣方案X2對(duì)應(yīng)的定制家具板料尺寸組合，再次代入粒子群模型F計(jì)算X2的適應(yīng)度；直到多維空間內(nèi)排樣方案對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度收斂到滿意的結(jié)果，輸出該方案對(duì)應(yīng)的定制家具板料尺寸組合。

標(biāo)準(zhǔn)家具板材利用N塊成品板材的最小材料剩余R進(jìn)行二次排樣，其具體原理為：在最小材料剩余R的前提下，對(duì)每塊成品板材的材料剩余進(jìn)行插補(bǔ)切割；將切割后的板材按標(biāo)準(zhǔn)家具的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行二次加工，獲得標(biāo)準(zhǔn)家具成品。

3 家具板材智能排料控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 控制系統(tǒng)配置設(shè)計(jì)

家具板材智能排料、下料和切割控制由CAD、人機(jī)交互和數(shù)控切割機(jī)等系統(tǒng)組成。CAD系統(tǒng)用于設(shè)計(jì)家具成品，并包含組成家具的N塊尺寸為（xi，yi）的板料。人機(jī)交互系統(tǒng)主要利用CAD設(shè)計(jì)的家具形式、非標(biāo)家具板材智能排料粒子群優(yōu)化算法和標(biāo)準(zhǔn)家具板材排料優(yōu)化算法等對(duì)家具板材進(jìn)行集中排樣和下料，其中，CAD輸出設(shè)計(jì)人員的家具產(chǎn)品及圖樣，通過(guò)人機(jī)交互在N塊幾何尺寸為（xN，yN）的成品板材中進(jìn)行簡(jiǎn)單排樣，應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化非標(biāo)家具板材的智能排樣方案；根據(jù)粒子群算法給出的二維排樣優(yōu)化，再通過(guò)人機(jī)交互系統(tǒng)獲取優(yōu)化的切割軌跡，由此軌跡生成數(shù)控切割機(jī)的執(zhí)行代碼，在最小材料剩余R的前提下，下料、切割獲得非標(biāo)家具的N塊尺寸為（xi，yi）的板料；根據(jù)粒子群算法（或優(yōu)化的板料切割軌跡）和布爾運(yùn)算，對(duì)剩余板材進(jìn)行二次切割，并按標(biāo)準(zhǔn)家具成品樣式加工。

數(shù)控切割機(jī)接收經(jīng)人機(jī)交互給出的切割執(zhí)行代碼，其中一部分針對(duì)非標(biāo)家居制造與板材切割，該部分可適應(yīng)在定制周期內(nèi)所有非標(biāo)家具板材排樣、下料和切割的流水線作業(yè)，按切割軌跡生成適于非標(biāo)板材切割的控制代碼；另一部分針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)家具制造，該部分需要技術(shù)人員配合，材料剩余通過(guò)堆垛與輸送帶傳輸?shù)綐?biāo)準(zhǔn)家具板材加工區(qū)，根據(jù)每塊材料剩余的幾何尺寸和特征，切割標(biāo)準(zhǔn)家具成品所需的板材式樣。

3.2 控制系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)

家具板材智能排料控制系統(tǒng)功能主要為家具設(shè)計(jì)CAD、板材切割CAM及其人機(jī)交互過(guò)程。家具設(shè)計(jì)CAD功能建立在商業(yè)制樣軟件基礎(chǔ)上，包含對(duì)N塊尺寸為（xi，yi）板料的標(biāo)記與約束，從而為優(yōu)化板材排樣提供便利。板材切割CAM與數(shù)控切割機(jī)聯(lián)系，將人機(jī)交互過(guò)程中生成的切割代碼作用于成品板材，獲得用于非標(biāo)家具制造所需的板材式樣。

人機(jī)交互過(guò)程主要集成對(duì)家具設(shè)計(jì)CAD和板材切割CAM的集中管理和使用，允許設(shè)計(jì)人員根據(jù)定制家具的樣式和功能需求，利用粒子群算法優(yōu)化板材的排樣次序與方位，既確保最小材料剩余，又方便設(shè)計(jì)人員使用。人機(jī)交互也支持對(duì)最小材料剩余的二次優(yōu)化，即通過(guò)布爾運(yùn)算對(duì)剩余材料幾何特征進(jìn)行選擇，按標(biāo)準(zhǔn)家具成品的板材組合需求切割。同時(shí)人機(jī)交互建立與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)控切割機(jī)等執(zhí)行設(shè)備的通信，遠(yuǎn)程監(jiān)視數(shù)控切割機(jī)的切割軌跡、堆垛及輸送情況，確保智能排樣算法能有效控制和執(zhí)行。

4 結(jié)語(yǔ)

為提高定制非標(biāo)家具企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，本文從成本和原材料利用率的角度分析了板材智能排樣、下料和切割的必要性，并設(shè)計(jì)了適于非標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)家具成品制造、板材排樣、下料和切割的優(yōu)化算法和控制方案。對(duì)于非標(biāo)家具制造與板材切割，在所需板材尺寸構(gòu)成的多維空間內(nèi)，應(yīng)用粒子群算法獲取最小材料剩余條件下非標(biāo)家具所需板材排樣方案，再通過(guò)優(yōu)化的控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)板材的自動(dòng)下料和切割。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)家具制造，借助工藝人員配合，通過(guò)布爾運(yùn)算最大限度利用最小材料剩余，以標(biāo)準(zhǔn)的成品家具樣式為基準(zhǔn)，對(duì)最小材料剩余進(jìn)行二次切割，獲得標(biāo)準(zhǔn)家具制造所需板材。