賈光輝,劉巧霞,張榜

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京100191)

1 引言

空間碎片超高速撞擊嚴(yán)重威脅著在軌航天器的安全,為保障在軌航天器的安全運(yùn)行,1947年Whipple提出在航天器艙壁外面一定距離處放置一塊防護(hù)屏,即whipple防護(hù)[1]。另外,在whipple防護(hù)的基礎(chǔ)上,還發(fā)展了填充式防護(hù)或多層防護(hù)[2]來(lái)保護(hù)在軌航天器安全?？臻g碎片穿透薄板防護(hù)屏后形成的碎片云的特性直接影響后板 (艙壁或后繼防護(hù)屏)的撞擊損傷效果,因此,對(duì)超高速撞擊碎片云進(jìn)行研究是航天器空間碎片防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)的一個(gè)重要技術(shù)基礎(chǔ)。

碎片云的研究方法主要包括實(shí)驗(yàn)研究方法、理論研究方法及數(shù)值仿真研究方法。超高速撞擊實(shí)驗(yàn)方法僅能得到碎片云的邊界輪廓,無(wú)法跟蹤碎片云的所有碎片粒子;理論方法建立碎片云的數(shù)學(xué)模型過(guò)于復(fù)雜,現(xiàn)有的數(shù)學(xué)求解工具不能得到封閉形式的解析解答;數(shù)值仿真方法可實(shí)時(shí)跟蹤碎片云粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,借助于豐富的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果,對(duì)碎片云的特性深入分析。

當(dāng)前國(guó)際上對(duì)碎片云特性模型 (如碎片云形狀模型、速度分布模型、質(zhì)量分布模型、碎片云對(duì)后板載荷分布模型等)進(jìn)行了研究,其中多數(shù)碎片云模型是基于碎片云滿(mǎn)足自相似性的假設(shè)而得到的。然而,在已有的碎片云自相似性研究[8,9]中,對(duì)自相似性現(xiàn)象描述不夠充分。為此,本文基于SPH數(shù)值仿真結(jié)果,全面分析碎片云的自相似性,并分析碎片云的自相似性對(duì)后板損傷模型的影響。

2 數(shù)值仿真有效性驗(yàn)證

文獻(xiàn)[5]給出了一組碎片超高速撞擊實(shí)驗(yàn)案例,直徑0.953cm鋁球(Al 2017.T4)以6.64km/s速度垂直撞擊厚度0.22cm鋁板 (Al 6061.T6)。該算例實(shí)驗(yàn)照片如圖1,實(shí)驗(yàn)中球/板的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)所用材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of experiment

采用SPH-3D算法對(duì)上述算例的工況建模并進(jìn)行仿真計(jì)算,建模時(shí)SPH粒子的大小取0.0044cm,粒子數(shù)為6773984,材料模型的主要參數(shù)見(jiàn)表1,仿真結(jié)果如圖2。圖2給出了碎片云的數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較,可見(jiàn)仿真得到的碎片云形狀與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性很好。因此,采用SPH-3D算法可很好地計(jì)算超高速撞擊形成的碎片云,本研究模型的建立及材料參數(shù)的選取是合理的。

圖2 6μs及19.8μs時(shí)SPH-3D仿真碎片云圖Fig.2 Debris cloud of 3D simulation at 6μs and 19.8μs

本文采用直徑為0.6cm的鋁球以6km/s的速度垂直撞擊厚度為0.16cm的鋁板為例研究碎片云的自相似性,其在SPH-3D算法建模時(shí)SPH粒子數(shù)為4270592,材料參數(shù)見(jiàn)表1,數(shù)值仿真結(jié)果如圖3。

圖3 SPH-3D數(shù)值仿真結(jié)果Fig.3 SPH-3D simulation results

2 碎片云的自相似性時(shí)空點(diǎn)

碎片云的自相似性特征之一是在演化過(guò)程中碎片云的形狀始終保持不變。碎片云滿(mǎn)足自相似性的理論基礎(chǔ):撞擊發(fā)生后,物質(zhì)迅速破碎,碎片粒子之間沒(méi)有相互作用力可以用來(lái)獲取相對(duì)加速度,碎片粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),滿(mǎn)足自相似性。顯然在整個(gè)撞擊過(guò)程中,碎片云非全時(shí)段滿(mǎn)足自相似性,存在一個(gè)臨界時(shí)間點(diǎn)將撞擊過(guò)程分為碎片云非自相似和碎片云自相似兩個(gè)階段,該臨界時(shí)間點(diǎn)稱(chēng)為碎片云自相似時(shí)間點(diǎn),該時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的碎片云軸向最大位置稱(chēng)為碎片云自相似空間點(diǎn),其對(duì)于防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有一定參考意義?；跀?shù)值仿真結(jié)果,以碎片云粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的斜率偏差評(píng)估碎片云自相似的時(shí)空點(diǎn),以此將碎片云分為非自相似和自相似兩個(gè)階段。

碎片云自相似階段,碎片云粒子間沒(méi)有相互作用力,碎片云粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則粒子p的運(yùn)動(dòng)軌跡斜率不變[3],即滿(mǎn)足式

式中:Kpt是粒子p任意t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡斜率,且為常量Kp;Δxpt、Δypt是粒子p任意t時(shí)刻位移變化量;Vxp(t)、Vyp(t)是粒子p任意t時(shí)刻速度。

設(shè)粒子p在t時(shí)刻的斜率Kpt與最終穩(wěn)定時(shí)的斜率Kp的絕對(duì)差為粒子p在t時(shí)刻斜率的偏差ΔKpt,如式

本文假設(shè)斜率偏差ΔKpt≤0.01時(shí),粒子滿(mǎn)足自相似性。設(shè)t時(shí)刻碎片云滿(mǎn)足自相似的粒子占比為碎片云自相似度Bt,Bt與t的關(guān)系如圖4,可知t越大,碎片云自相似度越大,自相似性越強(qiáng)。

圖4 Bt與t的關(guān)系Fig.4 Relationship between Btand t

由于碰撞產(chǎn)生的應(yīng)力波沒(méi)有完全消失,不能使得所有粒子滿(mǎn)足自相似性,設(shè)自相似的粒子占比 (碎片云自相似度)開(kāi)始大于等于95%時(shí),即為碎片云自相似時(shí)間點(diǎn)。在該準(zhǔn)則下,本文算例的碎片云演化階段:t＜9.15μs為非自相似階段,t≥9.15μs為自相似階段。分別采用碎片云自相似階段和非自相似階段的仿真數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)后板損傷結(jié)果并進(jìn)行對(duì)比,分析碎片云的自相似性對(duì)后板損傷模型的影響

3 碎片云自相似性對(duì)后板損傷模型的影響

3.1 后板動(dòng)能損傷

圖5是碎片云對(duì)后板損傷作用過(guò)程,可根據(jù)碎片云的運(yùn)動(dòng)規(guī)律從理論上預(yù)測(cè)后板損傷。后板損傷主要源于碎片云的動(dòng)能,因此研究碎片云動(dòng)能在后板的分布情況。將后板沿著徑向方向劃分7個(gè)區(qū)域 (0～0.5cm、0.5～1cm、1～1.5cm、1.5～2cm、2～2.5cm、2.5～3cm、大于3cm),如圖6。設(shè)彈丸中心 (坐標(biāo)原點(diǎn))與后板間距為擴(kuò)散間距s,前后板間距為S,則s=S+dp/2+tb。

圖5 碎片云對(duì)后板損傷作用過(guò)程Fig.5 Debris cloud impact on backplate

在不同擴(kuò)散間距S下,各區(qū)域碎片云的動(dòng)能分布如圖7,可知:隨s增加,后板0～0.5cm區(qū)域的動(dòng)能減小;后板2～2.5cm區(qū)域的動(dòng)能由無(wú)到有。然而,當(dāng)S非常大時(shí),則需足夠長(zhǎng)的仿真時(shí)間計(jì)算后板各區(qū)域的動(dòng)能分布,顯然不可行。此時(shí),可根據(jù)碎片云的自相似性,以碎片云自相似時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的仿真數(shù)據(jù)為基準(zhǔn),采用射線(xiàn)跟蹤法快速預(yù)測(cè)后板各區(qū)域的動(dòng)能分布,具體方法如下。

已知前后板間距S,設(shè)粒子p在基準(zhǔn)時(shí)刻的位置坐標(biāo)為 (xp,yp),速度 (Vx,p,Vy,p),采用射線(xiàn)跟蹤法計(jì)算粒子p在后板上的落點(diǎn)到碎片云軸線(xiàn)的垂直距離rp,如式

由rp值確定粒子p分布在后板某一區(qū)域,根據(jù)式 (3)確定各碎片云粒子所在區(qū)域,最后統(tǒng)計(jì)各區(qū)域的總動(dòng)能。

圖6 后板各區(qū)域Fig.6 Region distribution of backplate

圖7 不同間距s后板各區(qū)域的動(dòng)能分布Fig.7 Kinetic energy distribution of rear wall with differents

本文算例,t＜9.15μs為非自相似階段,t≥9.15μs為自相似階段。分別以自相似時(shí)刻 (t=9.15μs)、非自相似時(shí)刻 (取t=1μs)的仿真數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn),預(yù)測(cè)后板的動(dòng)能分布結(jié)果,并與實(shí)際結(jié)果對(duì)比如圖8、圖9。

圖8中實(shí)線(xiàn)表示實(shí)際結(jié)果,虛線(xiàn)表示非自相似時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果,虛實(shí)誤差較大,說(shuō)明非自相似時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果不可信。圖9中實(shí)線(xiàn)表示實(shí)際結(jié)果,虛線(xiàn)表示自相似時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果,虛實(shí)線(xiàn)基本重合,說(shuō)明自相似時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果更精確。

圖8 非自相似時(shí)刻預(yù)測(cè)結(jié)果 (t=1μs)Fig.8 Comparison between SPH and predicted results with t=1μs

圖9 自相似時(shí)刻預(yù)測(cè)結(jié)果 (t=9.15μs)Fig.9 Comparison between SPH and predicted results with t=9.15μs

3.2 后板單位面積動(dòng)能損傷

后板各區(qū)域的總動(dòng)能與該區(qū)域面積的比值為該區(qū)域的單位面積動(dòng)能ei,后板徑向的單位面積動(dòng)能ei分布如圖10。設(shè)ei沿徑向方向服從高斯分布如式

式中:r為后板中心半徑 (cm),k、σ為高斯分布參數(shù)。

由圖10可知,任意擴(kuò)散距離S,后板中心 (r=0)處的單位面積動(dòng)能最大;隨著擴(kuò)散間距S的增加,單位面積動(dòng)能分布越分散。

圖10 后板徑向的單位面積動(dòng)能分布Fig.10 Radial distribution of unit area kinetic energy on backplate

以S=5cm時(shí)的工況為例,分別以實(shí)際仿真結(jié)果、非自相似時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果、自相似時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果擬合式 (4)的高斯參數(shù),如表2。由表2可知,自相似時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差在1%以?xún)?nèi),非自相似時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差為4.4%,進(jìn)一步說(shuō)明碎片云的自相似性對(duì)預(yù)測(cè)模型的重要性。文獻(xiàn)[3]預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際仿真對(duì)比如圖11,其中載荷值的誤差為28%,接觸時(shí)間也存在誤差。

表2 實(shí)際仿真結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果比較Tab.2 Comparison between SPH and predicted results

圖11 文獻(xiàn)[3]仿真結(jié)果和模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.11 SPH and model load time history

4 結(jié)論

基于直徑為0.6cm的鋁球以6km/s的速度垂直撞擊厚度為0.16cm的鋁板SPH數(shù)值仿真結(jié)果,研究碎片云的自相似性以及碎片云的自相似性對(duì)后板損傷模型的影響。主要結(jié)論如下:(1)碎片云的自相似度隨著時(shí)間逐漸增大,逐漸趨于1;(2)碎片云自相似的時(shí)空點(diǎn)將碎片云演化過(guò)程分為非自相似 (t＜9.15μs) 和自相似 (t≥9.15μs)兩個(gè)階段;(3)以碎片云自相似時(shí)刻的仿真數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)預(yù)測(cè)后板單位面積動(dòng)能損傷,其預(yù)測(cè)精度比非自相似時(shí)的預(yù)測(cè)精度提高了3.83%,說(shuō)明碎片云的自相似性對(duì)后板損傷模型的影響不可忽視。

本文僅針對(duì)一種工況的碎片云自相似性進(jìn)行了研究,未來(lái)可以研究不同撞擊條件下碎片云的自相似性,以及自相似性對(duì)其他碎片云模型的影響。