蔡大雙

一、忽略“對(duì)應(yīng)”

1.文字表述與數(shù)學(xué)語(yǔ)言有區(qū)別.

【例1】如圖1，在 ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)AP=_______時(shí)，才能使△ABC和△APQ全等.

圖1

【錯(cuò)解】∵△ABC與△APQ全等，

∴BC=PA（全等三角形性質(zhì)），

∴PA=6.

【錯(cuò)因剖析】這種錯(cuò)誤在于忽略了兩個(gè)三角形全等時(shí)“對(duì)應(yīng)的多樣性”.在△ABC和△APQ中，直角邊PA既可以與BC是對(duì)應(yīng)邊，也可以與CA是對(duì)應(yīng)邊，因此答案不唯一.

【訂正】第一種情況：BC與PA是對(duì)應(yīng)邊，答案是BC=PA=6；

第二種情況：PA與CA是對(duì)應(yīng)邊，答案是PA=CA=10.

注：如果題目問(wèn)的是AP=______時(shí)，△ABC≌△QPA，則答案唯一，此時(shí)兩三角形的對(duì)應(yīng)邊已經(jīng)確定，AP=CB=6.

2.運(yùn)用“AAS”時(shí)，S不“對(duì)應(yīng)”.

【例2】如圖2，在△DBC 中，∠DBC=90°，在△AEC中，∠ACE=90°，AE垂直DC交DC于點(diǎn)F,且AC=BC,請(qǐng)說(shuō)明AE=CD.

圖2

【錯(cuò)解】在△DBC中，∠D+∠DCB=90°，

在Rt△AEC中，∠ACE=90°=∠ACD+∠DCB，

∴∠D=∠ACD（等式的基本性質(zhì)）.

在△DBC與△CFA中，

在Rt△ACE中，直角邊AC＜斜邊AE，所以AE≠CD.

【錯(cuò)因剖析】上述過(guò)程錯(cuò)誤的原因是，在用“AAS”證明全等時(shí)，選擇的邊AC是∠AFC的對(duì)邊，邊BC是∠D的對(duì)邊，因此對(duì)應(yīng)關(guān)系出現(xiàn)了問(wèn)題，所以證明出的結(jié)果是錯(cuò)誤的.

二、錯(cuò)用等式基本性質(zhì)

【例3】如圖，∠1=∠2，∠A=∠B，證明：AE=BE.

圖3

【錯(cuò)因剖析】這種錯(cuò)誤主要是在證明兩個(gè)三角形全等過(guò)程中錯(cuò)用了等式的基本性質(zhì)一：等式兩邊同加（同減）同一個(gè)數(shù)（式子），等式仍然成立.將兩個(gè)全等三角形同時(shí)減去相同的部分，并不能說(shuō)明剩余部分的三角形全等，只能說(shuō)明它們面積相等.

【訂正】在△ADC與△BCD中，