付永良， 陳新華

(國網德州供電公司，山東 德州 253000)

0 引 言

基于VSC-HVDC的風電并網系統(tǒng)是一個典型的高階、多變量和強耦合的非線性系統(tǒng)，為實現(xiàn)系統(tǒng)的解耦控制，提高系統(tǒng)的暫態(tài)能力，需多種控制策略相結合。

目前，各種新型控制理論被應用于VSC-HVDC系統(tǒng)。文獻[1]將模型預測的控制理論應用于VSC-HVDC系統(tǒng)中，達到了無源系統(tǒng)供電的目標。文獻[2]利用歐拉-拉格朗日的數(shù)學模型并根據(jù)無源控制策略注入恒定阻尼的方式實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。文獻[3]將整流側和逆變側變流器作為系統(tǒng)統(tǒng)一考慮，提出了一種基于無源性理論的聯(lián)合控制方法。文獻[4]通過一系列的矩陣構造能量函數(shù)，提出一種無源控制器。為減小直流側電阻的擾動，為系統(tǒng)注入阻尼,但采用注入恒定阻尼的方法將降低控制系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度，從而降低系統(tǒng)的暫態(tài)性能。

本文利用變阻尼無源性控制理論，并根據(jù)耗散哈密頓系統(tǒng)的耗散原理，將兩端的變流器系統(tǒng)看作是二端口的能量變換裝置，將風電并網系統(tǒng)建成基于PCHD的數(shù)學模型。利用互聯(lián)和阻尼配置的無源性控制方法，給出了風電并網系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定，并計算出可控制電壓、功率大小的數(shù)學表達式。同時，為降低系統(tǒng)參數(shù)變化對控制系統(tǒng)帶來的影響，向系統(tǒng)注入隨參數(shù)變化而變的阻尼。在仿真系統(tǒng)中搭建的模型證明了本方法的有效性。

1 無源控制及VSC-HVDC的PCHD模型

端口受控哈密頓系統(tǒng)(PCH)是帶有無源性和耗散性的[5]。系統(tǒng)方程:

(1)

式中：x∈Rn;u∈Rm;R(x)為半正定對稱矩陣，體現(xiàn)端口附加阻尼；J(x)=-J(x)；H(x)為系統(tǒng)的能量函數(shù)；g(x)u可理解為外部輸入。

為使系統(tǒng)穩(wěn)定在期望的平衡點x*，可加入控制函數(shù)，得到系統(tǒng)期望的能量函數(shù)：

Hd(x)=H(x)+Ha(x)

(2)

尋找一個反饋控制u=α(x)，并調整互聯(lián)和阻尼矩陣，使其閉環(huán)系統(tǒng)為：

(3)

式中：Jd(x)、Rd(x)分別為期望的互聯(lián)矩陣、阻尼矩陣;Ha(x)為待定的哈密頓函數(shù)，表示通過控制注入到系統(tǒng)的能量;Hd(x)在期望的平衡點x*處取最小值[6]，那么x*就是閉環(huán)系統(tǒng)的一個穩(wěn)定平衡點。

如果找到函數(shù)α(x)，Ja(x)，Ra(x)以及矢量函數(shù)K(x)滿足：

(4)

并滿足如下的條件[7]：

(1)保持結構性

Jd(x)=Ja(x)+J(x)=-[Ja(x)+J(x)]T

(5)

Rd(x)=Ra(x)+R(x)=[Ra(x)+R(x)]T

(6)

(2)可積性

(7)

(3)平衡點指定

(8)

(4)Lyapunov穩(wěn)定性：在期望平衡點x*處，K(x)的雅可比式應滿足邊界條件：

(9)

則系統(tǒng)(1)為端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)，在x*處，系統(tǒng)(1)是穩(wěn)定的,反饋控制器則可由式(4)求出[7]。

應用于風電并網的VSC-HVDC系統(tǒng)整體結構如圖1所示，電網側、風電場側換流器均采用電壓源型，且拓撲結構相同。

圖1 用于風電并網的VSC-HVDC系統(tǒng)

圖1中:Us1為風電場輸出電壓;Ur、is1分別為連接風電場側變流器的交流電壓和電流；Us2為電網電壓;Ui、is2分別為連接電網側變流器的交流電壓和電流；R1、R2和L1、L2分別為兩側變流器的等效電阻、電感。dq坐標下風電場側和電網側的變流器模型[8]分別如下所示：

(10)

(11)

取風電場側電壓矢量的方向為旋轉坐標的d軸分量方向，即Usd1=US1，Usq1=0，進而有：

(12)

將式(10)和式(12)聯(lián)立，得風電場側數(shù)學模型：

(13)

取狀態(tài)變量：

x=[x1x2]T=[LP1LQ1]T=D[P1Q1]T

則風電場側變流器的PCHD模型形式為：

(14)

對式(11)取狀態(tài)變量：

x=[x1x2]T=[LisdLisq]T=D[isdisq]T

則電網側變流器的PCHD模型形式為：

(15)

2 控制器設計

風電場側變流站采用有功功率P1ref和無功功率Q1ref恒定的控制方式。

設系統(tǒng)(14)的能量函數(shù)為：

(16)

取系統(tǒng)(14)的狀態(tài)誤差為：

(17)

定義誤差系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)：

(18)

式中：Ja、ra1、ra2為待定的互聯(lián)與阻尼參數(shù)。

由式(4)和式(18)可計算出風電場側無源控制器的數(shù)學表達式：

(19)

在平衡點x*處，有：

(20)

(21)

借助La Salle不變集原理，可證明系統(tǒng)在x*處是漸近穩(wěn)定的。

同樣，取系統(tǒng)(15)的狀態(tài)誤差為：

(22)

定義誤差系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)：

(23)

同理，可得電網側變流器的控制率：

在平衡點x=x*處，有：

(25)

(26)

借助La Salle不變集原理，可證明系統(tǒng)在x*處是漸近穩(wěn)定的。

3 變阻尼控制

對于兩側變流器的控制來講，注入阻尼的取值直接影響所得控制器的性能：當注入阻尼過小，控制器達到穩(wěn)態(tài)的時間會過長，且達到穩(wěn)態(tài)的誤差不理想；當注入阻尼過大時，無源控制器達到穩(wěn)態(tài)的時間將減少，穩(wěn)態(tài)性能變好，但系統(tǒng)電流電壓畸變率過大。為此，本文提出在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)前注入較大阻尼，提高系統(tǒng)的反應時間,穩(wěn)態(tài)時，減小注入的阻尼，提高穩(wěn)態(tài)精度。整個基于PCHD模型的變阻尼控制框圖如圖2所示。

由式(19)和式(24)可知，控制器的注入阻尼大小與ra1、ra2和、rb1、rb2大小有關。通常取ra1=ra2，rb1=rb2，因此，注入阻尼的大小僅與ra1，rb1有關。下面就以風電場側變流器的阻尼注入為例，實現(xiàn)變阻尼的控制。針對阻尼變化的規(guī)律，本文采取二階跟蹤微分器來實現(xiàn)阻尼的可變注入。

圖2 基于PCHD模型的風電并網系統(tǒng)的變阻尼控制框圖

二階跟蹤微分器可以描述成如下的系統(tǒng)：輸入一個信號ν(t)，系統(tǒng)將輸出兩個信號y1，y2,其中y1跟蹤輸入信號ν(t)，而y2可看作是ν(t)的近似微分。二階微分跟蹤器的非線性函數(shù)如圖3所示。

二階跟蹤微分器的數(shù)學方程式如下：

(27)

其中表達式：

(28)

且δ≥0。

本文所研究的變阻尼控制需要啟動時注入大的阻尼，穩(wěn)態(tài)時注入小的阻尼，所以本文將上述的輸出反用，可得下式：

(29)

其中表達式：

(30)

式中：δ≥0;k1為初始時刻期望阻尼;k2為穩(wěn)態(tài)時期望阻尼;y為阻尼的實時注入值。

4 分析驗證

圖3 二階微分跟蹤器的非線性函數(shù)

為驗證本文設計的變阻尼無源控制方法的有效性，在MATLAB/Simulink中進行了建模和仿真。其系統(tǒng)的主要電氣量參數(shù)如表1所示。

其中控制器參數(shù)δ選取0.08，a取1 500，k1取200，k2取90。

表1 仿真參數(shù)

根據(jù)直流輸電控制方法，風電場側換流器將采用有功功率、無功功率固定的控制。為避免直流系統(tǒng)電壓振蕩，電網側換流器直接將直流電壓和無功功率固定在期望值。

設風電場側有功功率為1 pu，無功功率為0。電網側無功功率為0，直流電壓為1 pu。風電場側各電氣量仿真波形如圖4所示。

圖4 風電場側的波形

電網側各電氣量仿真波形如圖5所示。

圖4、圖5中，虛線為恒定阻尼控制的動態(tài)響應波形，實線為本文設計的變阻尼無源控制的動態(tài)響應曲線。對比兩種控制方式的結果，可知變阻尼無源控制不僅能夠實現(xiàn)對變流器的控制，而且其響應時間更短，達到穩(wěn)態(tài)的精度也更高。

5 結束語

本文建立了應用于風電并網的直流輸電系統(tǒng)的數(shù)學模型，并在此基礎之上，提出了一種無源控制策略，為進一步提高控制器的穩(wěn)態(tài)精度、響應速度采用了二階跟蹤微分器向系統(tǒng)注入可變阻尼。與恒定阻尼控制方法對比，本文設計的變阻尼無源控制器的響應速度更快，穩(wěn)態(tài)時的精度更高，為直流輸電系統(tǒng)的控制提供了一種新方法。

圖5 電網側的波形